Grundlagen der Regelungstechnik: Mit 338 Bildern, 21 Tabellen und 156 Übungsaufgaben

356 Pages·1979·12.027 MB·German

by  E. Pestel, E. Kollmann (auth.)

Theorie geregelter Systeme
E. Pestel/E. Kollmann
Grundlagen
der Regelungstechnik
Mit 338 Bildern, 21 Tabellen und 156 Übungsaufgaben
3., vollständig überarbeitete Auflage
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Pestei, Eduard:
Grundlagen der RegelungstechnikjE. Pestei;
E. Kollmann. - 3., vollst. überarb. Aufl. -
Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 1979.
(Theorie geregelter Systeme)
NE: Kollmann, Eckart
1979
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1979
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft 1979
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Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig
ISBN 978-3-322-96097-9 ISBN 978-3-322-96231-7 (eBook)
DOI 10.1 007/978-3-322-96231-7
III
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Bei der Abfassung des vorliegenden ersten Bandes der Reihe "Regelungstechnik in
Einzeldarstellungen" haben wir uns die Aufgabe gestellt, ein einführendes Lehrbuch der
Regelungstechnik für Studenten der Technischen Hochschulen und Ingenieurschulen
zu schreiben. Wir wenden uns ferner an die in der Praxis stehenden Ingenieure, die im
Selbststudium die Kenntnisse in der Theorie der selbsttätigen Regelung zu erwerben
wünschen, die bis vor wenigen Jahren im Rahmen des Studienplans unserer technischen
Schulen nicht vermittelt wurden. Dabei konnten wir uns auf mehljährige Erfahrungen
stützen, die in Vorlesungen und Übungen an der Technischen Hochschule Hannover
gesammelt wurden.
Der Lehrbuchcharakter kommt auch darin zum Ausdruck, daß Übungsaufgaben am
Ende der einzelnen Abschnitte eingefügt wurden. Die im Unterricht gewonnenen Erfah
rungen geben uns Veranlassung, den Leser nachdrücklich darauf hinzuweisen, wie
wichtig die selbständige Bearbeitung der Übungsaufgaben für die Beherrschung des dar
gebotenen Stoffes ist. Aufgaben von überdurchschnittlichem Schwierigkeitsgrad sind
durch Stern gekennzeichnet.
In der Einleitung und in dem ersten Kapitel werden die regelungstechnischen Begriffe
und der Aufbau von Regelkreisen behandelt. Dabei wurde, neben einer knappen Ein
führung in die gerätetechnischen Möglichkeiten bei verschiedenen Regelungsaufgaben,
die Aufstellung der Blockschalt- und Strukturbilder besonders ausführlich erörtert.
Denn in diesen findet ja die der Regelungstechnik eigentümliche gedankliche Vor
gehensweise ihren anschaulichen Niederschlag. Erst wenn der Studierende die Fähigkeit
erworben hat, Regler, Regelstrecken und Regelkreise im Blockschalt-und Strukturbild
darzustellen, ist er in der Lage, die regelungstechnischen Zusammenhänge klar zu er
kennen und die mathematischen bzw. experimentellen Untersuchungsmethoden sinn
voll anzuwenden. Das zweite Kapitel bietet eine erste Einführung in die mathematische
Behandlung von regelungstechnischen Problemen. Es zeigt insbesondere, wie anhand
des Strukturbildes die Differentialgleichungen für Regelkreisglieder und Regelkreise
abgeleitet werden.
Nach dieser Vorbereitung wendet sich das Buch der eingehenden Erörterung der
linearen mathematischen Methoden der Regelungstechnik zu, die eine straffe und allge
meingültige Formulierung der in alle Zweige der Technik hineinreichenden Regelungs
probleme ermöglichen. Hier stellt die Übertragungsfunktion (3. Kapitel) den zentralen
mathematischen Begriff dar, von dem aus der Zugang zum Wurzelortverfahren und zur
Frequenzgangmethode am einfachsten gelingt. Beide Verfahren werden dann in je einem
Kapitel ausführlich beschrieben und auf Beispiele angewendet. Beim Wurzelortverfahren
dürfte der Katalog von Wurzelortkurven für die praktische Anwendung der Methode
von Nutzen sein. In dem 5. Kapitel über die Frequenzgangmethode, die wohl das wir
kungsvollste mathematische Hilfsmittel für die Regelungstechnik darstellt, wurde be
sonders breiter Raum dem in der anglo-amerikanischen Praxis vorwiegend verwendeten
Bode-Diagramm gewidmet. Diese Darstellungsweise konnte durch Einführung der
Normzahlen vereinfacht und zu einer halbrechnerischen Methode erweitert werden.
Die Vorteile der logarithmischen Auftragung zeigen sich bei der Auswertung von Ver
suchsergebnissen und später bei der Optimierung und Synthese von Regelkreisen, die
im 6. Kapitel erörtert werden. Neben der Mitteilung von praktisch bewährten Faust
regeln wurde hier das Hauptgewicht darauf gelegt, den Studierenden in der Wahl und
Auslegung von optimierenden Standardnetzwerken zu unterweisen. Die Möglichkeit
IV Vorwort
einer solchen leichtfaßlichen Optimierung rechtfertigt allein schon die vorangegangene
intensive Beschäftigung mit dem Bode-Diagramm. Im letzten Kapitel befassen wir uns
mit der Anwendung des elektronischen Analogrechners für die Untersuchung linearer
und nichtlinearer Regelungsprobleme.
Bei der Darstellung der mathematischen Verfahren haben wir uns bemüht zu zeigen,
daß diese nicht nur der Analyse dienen, sondern vielmehr einen Weg zur optimalen
Synthese von Regelkreisen unter Berücksichtigung der technischen Gegebenheiten
eröffnen. Die nichtlineare Regelungstheorie mußte dabei, mit Ausnahme kurzer Hin
weise im 7. Kapitel, übergangen werden, da bereits ihr gegenwärtiger Stand eine ge
sonderte Darstellung erfordert. Der erfahrene Leser wird manche ihm vertraute Methode
vermissen, doch wird er - so glauben wir - hinreichend dadurch entschädigt, daß die
Beschränkung auf die uns am nützlichsten erscheinenden Verfahren ihre gründliche,
mit zahlreichen Beispielen versehene Behandlung ermöglichte.
Für viele Anregungen und Verbesserungsvorschläge danken wir unseren früheren Mit
arbeitern, Herrn Dr.-Ing. D. Dövener und Herrn Dr.-Ing. A. Hupe. An der Ausarbeitung
der Übungsaufgaben war Herr Dr.-Ing. B. Dirr maßgebend beteiligt, dem im Hinblick
auf die Bedeutung der Übungen für die erfolgreiche Durcharbeitung des Buches unser
besonderer Dank gilt.
Hannover, im März 1961
E. Pestel / E. Kollmann
Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage
Die nunmehr vorliegende zweite Auflage gab uns Gelegenheit, einige Umstellungen und
Ergänzungen vorzunehmen, die uns infolge der fortschreitenden Entwicklung in Lehre
und Technik notwendig erschienen. Neu aufgenommen wurden dabei die Abschnitte
über Linearität und Rückwirkungsfreiheit (3.1), über die Einführung der Laplace -Trans
formation (3.3) und über ein neueres Verfahren zur Bestimmung des Frequenzganges
aus der Übergangsfunktion (5.13).
Im neugefaßten Abschnitt 4.3 wird gezeigt, wie man die Konstanten der Übergangs
funktion direkt aus der Wurzelortebene entnehmen kann. Die Ableitung des vollständi
gen Nyquistkriteriums wurde ebenfalls umgestaltet und eine Orientierungshilfe zur
richtigen Wahl des Reglertyps in Abschnitt 6.1 eingefügt. In Anbetracht des noch
immer rapiden technischen Fortschritts auf dem Gerätesektor wird der kundige Leser
Verständnis dafür haben, daß in einem Buch über die theoretischen Grundlagen der
linearen Regelungstechnik, wie es hier vorliegt, die gerätetechnischen Beispiele nicht
immer dem neuesten Stand entsprechen.
Die erneute Überarbeitung der Wurzelortkurven besorgte Herr Dr .-Ing. B. Dirr, dem an
dieser Stelle aufrichtig gedankt sei. Nicht zuletzt sind wir Herrn Dipl.-Ing. L. Busse für
die Mithilfe bei Fehlerkorrekturen und Herrn Dipl.-Ing. G. Gösche für die Berechnung
der Tabellen 5.12 und 5.13 zu Dank verpflichtet.
Dem Verlag sei an dieser Stelle nochmals für seine große Geduld ebenso wie für die
Erfüllung zahlreicher Sonderwünsche gedankt.
Hannover und Frankfurt, im Mai 1968
E. Pestel / E. Kollmann
v
Vorwort zur dritten Auflage
Die stürmische Entwicklung der modernen Regelungstheorie während der letzten
15 Jahre wurde in erster Linie durch die Bedürfnisse der Weltraumtechnik, Flugzeug
industrie und wohl auch der Wehrtechnik getragen. Der recht hohe theoretisch-mathe
matische und rechentechnische Aufwand hat nur ein zögerndes Eindringen in die
übrigen Industriezweige zugelassen. Erst als durch Entfeinerung der Methoden der
theoretische Aufwand gesenkt und durch die rapide Verbilligung von Digitalrechnern
die Anwendung erschwinglich wurde, mehrten sich die Chancen für einen allgemeinen
Einsatz.
Eine dritte wesentliche Voraussetzung, nämlich eine genügende Verbreitung dieser
Betrachtungsweise mit ihren Möglichkeiten und Grenzen bei den praktisch tätigen
Ingenieuren ist zunächst wohl nur bei den neueren Hochschul- und Universitätsabsol
venten vorhanden. Diese haben aber wegen des hohen wissenschaftlichen Anspruchs
der modernen Theorie erhöhte Schwierigkeiten, den Ausbildungsstoff in die Praxis
umzusetzen.
Umgekehrt werden Zustandsraum-Methoden bei den Fachhochschulen und bei praxis
orientierter Ingenieur-Weiterbildung meist noch nicht gelehrt, da man den mathe
matisch-theoretischen Überbau scheut.
Hier will das vorliegende Lehrbuch eine Hilfe sein, indem es an die vertrauteren klassi
schen Darstellungen die Zustandsbeschreibung anschließt, ohne die höhere Mathematik
und Theorie unnötig zu strapazieren, und indem es möglichst bald zu ingenieurmäßigen
Anwendungen kommt. Unter Verzicht auf unanschauliche Rigorosität auf der einen
und erschöpfende Breite aller theoretischen Aspekte auf der anderen Seite wird die
Zustandsbeschreibung als eine von mehreren Wegen zur Lösung regelungstechnischer
Aufgabenstellungen geschildert.
Diese Darstellung soll somit sowohl Dozenten der praktischen Regelungstechnik als
auch den Ingenieuren im Berufsleben Mut machen, diesen neuen Weg in das regelungs
technische Fachwissen mit einzubeziehen.
Gegenüber der zweiten Auflage wurden auch in den übrigen Kapiteln einige Änderungen
notwendig. So wurden Angaben mit physikalischen Maßeinheiten durchgängig auf die
neuen internationalen SI-Einheiten umgestellt. Wegen der abnehmenden Bedeutung
des Analogrechners für regelungstechnische Berechnungen wurde das Kapitel 8 stark
verkürzt. Dagegen schien es uns zweckmäßig, wenigstens auszugsweise die Lösungen
der Übungsaufgaben mitzuteilen, um dem Leser die Kontrolle der durchgerechneten
Aufgaben zu ermöglichen. Damit konnte gleichzeitig auf die Neuherausgabe des um
fangreichen Lösungsbandes verzichtet werden, für den kein ausreichendes Bedürfnis
mehr bestand.
Dem Vieweg Verlag sei für die freundliche Zusammenarbeit bei der Erstellung der
dritten Auflage wiederum herzlich gedankt.
Hannover und Oberursel, im Mai 1979
E. Pestel / E. Kollmann
VI
Inhaltsverzeichnis
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Der Aufbau von Regelkreisen 9
1.1 Luftdruckregelung . . . . . 9
1.2 Raumtemperaturregelung . 21
1.3 Elektrische Folgeregelung . 31
2 Einführung in die mathematische Beschreibung 40
2.1 Drehzahlregelung einer Dampfturbine als Beispiel 40
2.2 Blockschalt-und Strukturbild 43
Übungsbeispiele ................... 45
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3 Differentialgleichungen für Regelkreisglieder und Regelkreis 59
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4 Klassifikation von Regelstrecken und Reglern 64
3 Die Übertragungsfunktion ............. 68
3.1 Linearität und Rückwirkungsfreiheit. . . . . . 68
3.2 Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Regelkreisgliedern und Regelkreisen 70
3.3 Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . 75
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4 Anwendung der Übertragungsfunktion auf die Standard-Eingangssignale 81
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5 Die Übertragungsfunktion zusammengesetzter Systeme. . . . . . . . . 87
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.6 Bestimmung des Beharrungsverhaltens von Regelkreisen mit Hilfe der
Übertragungsfunktion 94
Übungsaufgaben . . 97
4 Das Wurzelortverfahren 100
4.1 Mathematische Grundlagen des Wurzelortverfahrens . 100
4.2 Regeln für die Konstruktion von Wurzelortkurven . . 105
4.3 Berechnung der Übergangsfunktion mit Hilfe der Wurzelortdarstellung . 120
4.4 Katalog von Wurzelortkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5 Anwendung des Wurzelortverfahrens bei beliebigen Parametern . 138
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6 Anwendung des Wurzelortverfahrens aufvermaschte Regelkreise 142
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5 Die Frequenzgangmethode ................................... 146
5.1 Beispiel........................ 146
5.2 Der komplexe Frequenzgang und seine Ortskurve 147
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.3 Ableitung des Stabilitätskriteriums von Nyquist . 154
5.4 Beispiele zur Stabilitätsuntersuchung anhand der Ortskurve 162
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . 168
5.5 Der Frequenzgang im Bode-Diagramm. 169
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . 183
Inhaltsverzeichnis VII
5.6 Inversion, Multiplikation und Division von Frequenzgängen 184
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.7 Anwendung des Nyquist-Stabilitätskriteriums im Bode-Diagramm. 190
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.8 Nichtreguläre Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 194
5.8.1 Positive Pole in der Übertragungsfunktion Fo (8) des offenen Kreises . 194
5.8.2 Positive Nullstellen in der Übertragungsfunktion Fo (8) des offenen Kreises 199
5.8.3 Regelkreis mit Totzeit. . . . . . . . . ..... . 203
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.9 Auswertung gemessener Frequenzgänge . . . . . . . .... 208
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.10 Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises (Nichols-Diagramm) . 215
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.11 Näherungsverfahren für das Frequenzverhalten des geschlossenen Regelkreises. 228
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
5.12 Beziehung zwischen Frequenzgang und Zeitverhalten ..... . 231
5.12.1 Anwendung des Fourierintegrals .............. . 231
5.12.2 Anwendung der Übertragungsfunktion ...... . 236
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.13 Berechnung des Frequenzganges aus der Übergangsfunktion 238
6 Die ZustandsdarsteUung ...... ............... . 243
6.1 Ableitung der Zustandsgleichungen aus der physikalischen Systembeschreibung . 244
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.2 Zusammenhang zwischen Zustandsgleichungen und der DGI des Gesamtsystems 247
6.3 Zusammenhang zwischen Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung 248
Übungsaufgaben .. . . . . . . . . . . . . . . 256
6.4 Lösung der Systemgleichungen . . . . ...... . 256
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
6.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 260
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . 263
7 Optimierung und Regelkreissynthese .. 265
7.1 Formulierung der Optimierungskriterien ... 265
7.1.1 Optimierungskriterien im Zeitbereich 268
7.1.2 Optimierungskriterien in der Wurzelortebene . 270
7.1.3 Optimierungskriterien flir den Frequenzgang . . ..... . 271
7.1.4 Optimierungskriterien flir den Zustandsraum . . ..... . 273
7.2 Einfache Bemessungsvorschriften flir die optimale Einstellung von Reglern . 274
7.2.1 Bei bekannter Übergangsfunktion der Regelstrecke . . . . 274
7.2.2 Auf Grund der kritischen Reglerverstärkung ....... . 274
7.2.3 Bei bekanntem Frequenzgang der Regelstrecke mit Hilfe
der Betragsoptimierung 274
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . 276
7.3 Einfügen von Netzwerken ...... . 277
7.3.1 Reihenschaltung ..... . 278
7.3.2 Parallelschaltung ..... . 278
7.3.3 Gegenschaltung . 281
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . 284
VIII Inhaltsverzeichnis
7.4 Optimierung im Bode-Diagramm . . . . . . . 286
7.4.1 Amplitudenabsenkendes Netzwerk. 287
7.4.2 Phasenanhebendes Netzwerk . 289
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . 294
7.5 Regelkreissynthese . . . . . . . . . . . . . . . 295
7.5.1 Bestimmung des Reglerfrequenzganges. 295
7.5.2 Bestimmung des Frequenzganges des Führungsblockes (Sollwertglättung) . 298
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.6 Regelkreissynthese im Zustandsraum .... 301
7.6.1 Zustandsregelung durch Polvorgabe 302
7.6.2 Der Luenberger Beobachter. . . . . 304
7.6.3 Der reduzierte Beobachter ..... 308
7.6.4 Auslegung auf endliche Einstellzeit 310
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8 Anwendung des Analogrechners in der Regelungstechnik 314
8.1 Die Technik des elektronischen Analogrechners 315
8.2 Entwicklung eines Schaltplanes. 318
Übungsaufgaben ............... . 329
8.3 Maßstabsbestimmung ............ . 330
8.4 Anwendungsbeispiele der Regelungstechnik 332
8.4.1 Lineares Beispiel ..... . 332
8.4.2 Regelkreis mit Relaisregler ... .. 334
Literatur 338
Anhang 1 340
Anhang 2 341
Sachwortverzeichnis 346
1
Einleitung
Die rapide wirtschaftliche Entwicklung der letzten 30 Jahre verdanken wir zu
einem erheblichen Teil dem konsequenten Einsatz der Automatisierungstechnik.
Durch sie wird Rohöl in nahezu menschenleeren Raffinerieanlagen im Dauer
betrieb in Benzin und Heizöl umgesetzt, werden ganze Kraftwerke nach dem
Strombedarf selbsttätig an- und abgefahren, und sie ist Voraussetzung für
rationellere Produktionsverfahren wie beispielsweise das Stranggießen von
Walzstahlblöcken.
Die Herstellung von Automatisierungs-Einrichtungen, ihre zweckmäßige Pla
nung, Auswahl und Inbetriebnahme setzt neben einer gewissen Erfahrung und
technischen Vorbildung vor allem Kenntnisse über die Eigenschaften von
Steuerungen und Regelungen und über wichtige Analyse- und Synthese-Me
thoden voraus.
Regelungen unterscheiden sich dabei von Steuerungen dadurch,
a) daß sie auf kontinuierliche oder doch quasikontinuierliche Signale ange-
wandt werden (z.B. Temperaturen, Drücke, Durchflüsse) und
b) daß ein geschlossener Wirkungskreis entsteht.
Die prinzipielle Wirkungsweise einer Regelung ist im Bild 1 als Signalflußbild
dargestell t :
a) störgfÖße
Rege/größe w FührungsgrölJe
Prozeß
(Rege/strecke)
Rege/differenz
Reg/er
Bild 1. Signalflußbild
(Rege/einrichtung)
Die Regelgröße x, welche in unerwünschter Weise von Störgrößen z verändert
wird, bringt man durch Eingriff über die Stellgröße y wieder möglichst nahe an
den gewünschten Zustand w heran. Dazu bildet man aus der Regelgröße x und
der Führungsgröße w die RegeldiUerenz Xd und formt diese in eine geeignete
Stellgröße y um.
Ein Beispiel soll diesen Sachverhalt näher erläutern:
H('g.·lnng d('r KOllZ('ntration b('i d('r Salzsäureherstellung
Bild 2 zeigt eine Anlage zur Herstellung von Salzsäure, die durch Lösung von
Chlol'\\'asserstoffgas in 'Wasser im oberen Teil eines Säureturmes erfolgt. Durch
2 Einleitung
eine Füllkörperschüttung ist dieser Turm als Rieselstrecke ausgebildet. Die
Aufgabe der Regelung besteht darin, trotz Schwankungen in der Chlorwasser
stoffgas- und Wasserzufuhr die Konzentration der im Säuresumpf sich sam
melnden Säure konstant zu halten. Die Regelgräße ist also die Säurekonzen
tration, deren Istwert meßtechnisch erfaßt und mit dem Sollwert verglichen
werden muß. Das geschieht hier dadurch, daß aus dem Säuresumpf (Meßort)
fortlaufend eine geringe Menge der Säure in eine Kochzelle abgeführt wird,
wo mittels der Siedetemperatur (Bild 3) die Konzentration (der Istwert)
festgestellt wird. Die am Temperaturfühler, einem Thermoelement, auftretende
Ist-Spannung kann dann leicht mit einer der geforderten Säurekonzentration
Hel
------
·.<'Y'><'I--+_-r-Rieselstrecke (j)
Temperaturfühler --jc----,--t---t--v
beheizte Kochzelle iJ)1.------rl--,
L ______ -l
®
Wasserventil
Bild 2. Salzsäure-Konzentrntionsregelung
,
C --- 14I.17·7;~
110·
.......
100·
I
90·
786000"·· I:I \~. \ MTeeßlIt bpeerreaictuhr der
i \
50·
10 20 ~J40% HCI
Meßbeieich der
Konzentration
Bihl 3. SiedekufYE' der wäßrigen ~alzsiiure