Grundlagen der Regelungstechnik: Ein Lehrbuch für Studierende und Ingenieure

334 Pages·1961·10.087 MB·German

by  Eduard Pestel Prof. Dr.-Ing., Eckhard Kollmann Dipl.-Ing. (auth.)

REGELUNGSTECHNIK IN EINZELDARSTELLUNGEN· BAND 1
EDUARD PESTEL, Prof.Dr.-Ing.
ECKHARD KOLLMANN, Dipl.-Ing.
Grundlagen
der Regelungstechnik
Ein Lehrbuch für Studierende und Ingenieure
Mit 396 Abbildungen, 20 Tabellen und 148 Übungsaufgaben
llll
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
ISBN 978-3-663-04075-0 ISBN 978-3-663-05521-1 (e Book)
DOI 10.1007/978-3-663-05521-1
©
1961 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei }'riedr. Vieweg & Sohn. Verlag, Brannschweig 1961.
Alle Rechte vorbehalten
Softcoverreprint ofthe bardeover 1st edition 1961
Vorwort
Bei der Abfassung des vorliegenden ersten Bandes der Reihe "Regelungstechnik
in Einzeldarstellungen" haben wir uns die Aufgabe gestellt, ein einführendes
Lehrbuch der Regelungstechnik für Studenten der Technischen Hochschulen
und Ingenieurschulen zu schreiben. Wir wenden uns ferner an die in der Praxis
stehenden Ingenieure, die im Selbststudium die Kenntnisse in der Theorie der
selbsttätigen Regelung zu erwerben wünschen, die bis vor wenigen Jahren im
Rahmen des Studienplans unserer technischen Schulen nicht vermittelt wurden.
Dabei konnten wir uns auf mehrjährige Erfahrungen stützen, die in Vor
lesungen und Übungen an der Technischen Hochschule Hannover gesammelt
wurden.
Der Lehrbuchcharakter kommt auch darin zum Ausdruck, daß Übungs
aufgaben am Ende der einzelnen Abschnitte eingefügt wurden. Die im Unter
richt gewonnenen Erfahrungen geben uns Veranlassung, den Leser nach
drücklich darauf hinzuweisen, wie wichtig die selbständige Bearbeitung der
Übungsaufgaben für die Beherrschung des dargebotenen Stoffes ist. Aufgaben
von überdurchschnittlichem Schwierigkeitsgrad sind durch Stern gekennzeichnet.
In der Einleitung und in dem ersten Kapitel werden die regelungstechnischen
Begriffe und der Aufbau von Regelkreisen behandelt. Dabei wurde, neben
einer knappen Einführung in die gerätetechnischen Möglichkeiten bei ver
schiedenen Regelungsaufgaben, die Aufstellung derBlockschalt-und Struktur
bilder besonders ausführlich erörtert. Denn in diesen findet ja die der Rege
lungstechnik eigentümliche gedankliche Vorgehensweise ihren anschaulichen
Niederschlag. Erst wenn ·der Studierende die Fähigkeit erworben hat, Regler,
Regelstrecken und Regelkreise im Blockschalt- und Strukturbild darzustellen,
ist er in der Lage, die regelungstechnischen Zusammenhänge klar zu erkennen
und die mathematischen bzw. experimentellen Untersuchungsmethoden sinn
voll anzuwenden. Das zweite Kapitel bietet eine erste Einführung in die
mathematische Behandlung von regelungstechnischen Problemen. Es zeigt
insbesondere, wie anhand des Strukturbildes die Differentialgleichungen für
Regelkreisglieder und Regelkreise abgeleitet werden.
Nach dieser Vorbereitung wendet sich das Buch der eingehenden Erörterung
der linearen mathematischen Methoden der Regelungstechnik zu, die eine
straffe und allgemeingültige Formulierung der in alle Zweige der Technik
hineinreichenden Regelungsprobleme ermöglichen. Hier stellt die Übertragungs
funktion (3. Kapitel) den zentralen mathematischen Begriff dar, von dem aus
d~r Zugang zum Wurzelortverfahren und zur Frequenzgangmethode am ein
fachsten gelingt. Beide Verfahren werden dann in je einem Kapitel ausführlich
beschrieben und auf Beispiele angewendet. Beim Wurzelortverfahren dürfte
der Katalog von Wurzelortkurven für die praktische Anwendung der Methode
von Nutzen sein. In dem 5. Kapitel über die Frequenzgangmethode, die wohl
das wirkungsvollste mathematische Hilfsmittel für die Regelungstechnik dar
stellt, wurde besonders breiter Raum dem in der anglo-amerikanischen Praxis
vorwiegend verwendeten Bode-Diagramm gewidmet. Diese Darstellungsweise
konnte durch Einführung der Normzahlen vereinfacht und zu einer halb-
IV Vorwort
rechnerischen Methode erweitert werden. Die V orteile der logarithmischen
Auftragung zeigen sich bei der Auswertung von Versuchsergebnissen und später
bei der Optimierung und Synthese von Regelkreisen, die im 6. Kapitel erörtert
werden. Neben der Mitteilung von praktisch bewährten Faustregeln wurde
hier das Hauptgewicht darauf gelegt, den Studierenden in der Wahl und Aus
legung von optimierenden Standardnetzwerken zu unterweisen. Die Möglich
keit einer solchen leichtfaßlichen Optimierung rechtfertigt allein schon die
vorangegangene intensive Beschäftigung mit dem Bode-Diagramm. Im letzten
Kapitel befassen wir uns mit der Anwendung des elektronischen Analog
rechners für die UntersUchung linearer und nichtlinearer Regelungsprobleme.
Bei der Darstellung der mathematischen Verfahren haben wir uns bemüht zu
zeigen, daß diese nicht nur der Analyse dienen, sondern vielmehr einen Weg
zur optimalen Synthese von Regelkreisen unter Berücksichtigung der tech
nischen Gegebenheiten eröffnen. Die nichtlineare Regelungstheorie mußte
dabei, mit Ausnahme kurzer Hinweise im 7. Kapitel, übergangen werden, da
bereits ihr gegenwärtiger Stand eine gesonderte Darstellung erfordert. Der
erfahrene Leser wird manche ihm vertraute Methode vermissen, doch wird er
-so glauben wir -hinreichend dadurch entschädigt, daß dieBeschränkung
auf die uns am nützlichsten erscheinenden Verfahren ihre gründliche, mit
zahlreichen Beispielen versehene Behandlung ermöglichte. Es sei noch darauf
hingewiesen, daß wir von genormten Bezeichnungen nur da abgewichen sind,
wo die Möglichkeit zu Verwirrung bestand, so wurde z. B. für Sekunde die
Abkürzung sec anstelle von s verwendet.
Im Interesse der Leser, welche sich nur eine Auswahl des dargebotenen Stoffes
aneignen wollen, haben wir eine Lesetabelle vorbereitet. Sie befindet sich im
Anhang und gibt Auskunft über diejenigen Teile des Buches, welche zum Ver
ständnis eines ausgewählten Abschnittes beitragen.
Für viele Anregungen und Verbesserungsvorschläge danken wir unseren
früheren Mitarbeitern, Herrn Dr.-Ing. D. Dövener und Herrn Dr.-Ing. A. Hupe.
An der Ausarbeitung der Übungsaufgaben war Herr Dipl.-Ing. B. Dirr maß
gebend beteiligt, dem im Hinblick auf die Bedeutung der Übungen für die
erfolgreiche Durcharbeitung des Buches unser besonderer Dank gilt.
Dem Verlag Friedr. Vieweg & Sohn sei an dieser Stelle nochmals für seine
große Geduld ebenso wie für die Erfüllung zahlreicher Sonderwünsche gedankt.
Hannover, im März 1961
E. Pestel E. Kollmann
Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung
1. Der Aufbau von Regelkreisen
l.l Luftdruckregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Raumtemperaturregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Elektrische Folgeregelung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Flüssigkeitsstandregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2. Einführung in die mathematische Beschreibung
2.1 Drehzahlregelung einer Dampfturbine als Beispiel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Blockschalt- und Strukturbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Übungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 Differentialgleichungen für Regelkreisglieder und Regelkreis. . . . . . . . . . . . . . . 64
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3. Die Übertragungsfunktion
3.1 Die Übergangsfunktion; Klassifikation von Regelstrecken und Reglern . . . . . 69
3.2 Ermittlung der Übergangsfunktion mit Hilfe der Übertragungsfunktion . . . . 73
3.3 Anwendungsbeispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4 Anwendung der Übertragungsfunktion auf die Standard-Eingangssignale . . . 85
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5 Schaltungsregeln für die Reduktion von Struktur- und Blockschaltbildern . . 91
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.6 Bestimmung des Beharrungsverhaltens von Regelkreisen mit Hilfe der Über-
tragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Übungsaufgaben ........... ·.......................................... 101
4. Das Wurzelortverfahren
4.1 Mathematische Grundlagen des Wurzelortverfahrens 104
4.2 Regeln für die Konstruktion von Wurzelortkurven 109
4.3 Berechnung der Übergangsfunktion des geschlossenen Regelkreises . . . . . . . . 123
4.4 Katalog von Wurzelortkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.5 Anwendung des Wurzelortverfahrens bei beliebigen Parametern . . . . . . . . . . . 140
Übungsaufgaben..................................................... 143
4.6 Wurzelortverfahren bei vermaschten Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Übungsaufgaben..................................................... 146
VI lnhalt s verzei c hnis
5. Die Frequenzgangmethode Seite
5.1 Einführungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.2 Der komplexe Frequenzgang und seine Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.3 Ableitung des Stabilitätskriteriums von Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4 Beispiele zur Stabilitätsuntersuchung im Ortskurvendiagramm . . . . . . . . . . . . 168
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6
5.5 Der Frequenzgang im Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Übungsaufgaben..................................................... 191
5.6 Inversion, Multiplikation und Division von Frequenzgängen............... 192
Übungsaufgaben ................................ ;.................... 196
5.7 Anwendung des vereinfachten Nyquist-Kriteriums im Bode-Diagramm . . . . . 198
Übungsaufgaben..................................................... 201
5.8 Nichtreguläre Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.8.1 Positive Pole in der Übertragungsfunktion F (s) des offenen Kreises . . . . 202
0
5.8.2 Positive Nullstellen in der Übertragungsfunktion F (s) des offenen
0
Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.8.3 Regelkreis mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Übungsaufgaben..................................................... 215
5.9 Auswertung gemessener Frequenzgänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Übungsaufgaben..................................................... 221
5.10 Frequenzgangverhalten des geschlossenen Regelkreises, Niebols-Diagramm . 223
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5.11 Näherungsverfahren für das Frequenzgangverhalten des geschlossenen Regel-
kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.12 Beziehung zwischen Frequenz- und Zeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.12.1 Anwendung des Fourierintegrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.12.2 Anwendung der Übertragungsfunktion .... .'....................... 244
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6. Optimierung und Regelkreissynthese
6.1 Formulierung der Optimierungskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.1.1 im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.1.2 in der Wurzelortebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.1.3 für den Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.2 Faustformeln für die optimale Einstellung von Reglern bei vorgegebener
Strecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
6.2.1 auf der Übergangsfunktion basierend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
6.2.2 auf der kritischen Verstärkung basierend........................... 255
6.2.3 auf dem Betragsoptimum basierend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.3 Einfügen von Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.3.1 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.3.2 Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.3.3 Gegenschaltung (Rückführung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
6.4 Optimierung im Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.4.1 Amplitudenabsenkendes Netzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
6.4.2 Phasenanhebendes Netzwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Übungsaufgaben..................................................... 275
6.5 Regelkreissynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
6.5.1 Bestimmung des Reglerfrequenzganges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
6.5.2 Bestimmung des Frequenzganges des Führungsblockes (Sollwertglättung) 279
Übungsaufgaben..................................................... 281
7. Anwendung des Analogrechners in der Regelungstechnik
7.1 Die Technik des elektronischen Analogrechners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.2 Aufstellen eines Schaltplanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.3 Maßstabsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7.3.1 Schwingung eines Feder-Masse-Systems mit trockener Reibung . . . . . . . 304
7.3.2 Fadenpendel mit Anschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Übungsaufgaben..................................................... 312
7.4 Anwendungsbeispiele der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
7.4.1 Lineares Beispiel................................................ 314
7.4.2 Regelkreis mit Relaisregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
1
Einleitung
An den Anfang dieses in die Regelungstechnik einführenden Bandes sei
folgende Definition gestellt:
Ein Regelungsvorgang findet statt, wenn eine physikalische Größe, die
sogenannte Regelgröße) durch ein Gerät dadurch geregelt wird, daß ihr
Istwert X) der sich ohne Regelung auf Grund von Störungen Z in un
erwünschter Weise ändern würde, mit der gewünschten Führungsgröße1)
W verglichen wird, und die Regelabweichung Xw =X-W benutzt wird,
um X in Übereinstimmung mit W zu bringen (vgl. Bild 1).
Regelabweichung
Bild 1. Schema zur Definition des Regelungsvorganges
Zur Veranschaulichung dieser Definition betrachten wir ein einfaches Beispiel:
Regelung der Konzentration bei der Salzsäureherstellung
Bild 2 zeigt eine Anlage zur Herstellung von Salzsäure, die durch Lösung von
Chlorwasserstoffgas in Wasser im oberen Teil eines Säureturmes erfolgt. Durch
eine Füllkörperschüttung ist dieser Turm als Rieselstrecke ausgebildet. Die
Aufgabe der Regelung besteht darin, trotz Schwankungen in der Chlorwasser
stoffgas- und Wasserzufuhr die Konzentration der im Säuresumpf sich sam
melnden Säure konstant zu halten. Die Regelgröße ist also die Säurekonzen
tration, deren Istwert meßtechnisch erfaßt und mit dem Sollwert verglichen
werden muß. Das geschieht hier dadurch, daß aus dem Säuresumpf (Meßort)
fortlaufend eine geringe Menge der Säure in eine Kochzelle abgeführt wird,
wo mittels der Siedetemperatur (Bild 3) die Konzentration (der Istwert)
festgestellt wird. Die am Temperaturfühler, einem Thermoelement, auftretende
Ist-Spannung kann dann leicht mit einer der geforderten Säurekonzentration
(dem Sollwert) entsprechenden Soll-Spannung verglichen werden. Die Differenz
zwischen Ist- und Soll-Spannung wird im Regler in einen pneumatischen
1) Eine zeitlich unveränderliche Führungsgröße wird nach DIN 19226 als Sollwert Xk
bezeichnet. Bei Regelungsaufgaben der Verfahrenstechnik und anderen Festwert
regelungsproblemen werden wir daher zumeist die Bezeichnung Sollwert benutzen,
dagegen bei den Folgeregelungen, die hauptsächlich bei Fahrzeug-, Werkzeugmaschinen
regelungen und ähnlichen vorliegen, den Ausdruck Führungsgröße, mit dem der Sprach
gebrauch i. a. die Vorstellung zeitlicher Veränderlichkeit verbindet.
1 Peste!, Regelungstechnik
2 Einleitung
L__ ______ _j
Wasserventil@
Bild 2. Salzsäure-Konzentrationsregelung
Druck (Stellgröße) gewandelt, der eine der Konzentrationsabweichung ent
sprechende Änderung der Öffnung des am Stellort in die Wasserleitung ein
gebauten pneumatischen Regelventils (Stellglied) herbeiführt derart, daß
dem Säureturm bei zu hoher Konzentration mehr Wasser zufließt und um
gekehrt. Es mag noch erwähnt werden, daß anstelle des pneumatischen
Druckes z. B. auch die Stellung des Ventilstößels als Stellgröße aufgefaßt
werden kann.
-
c -
~.17%
1/0.
.........
100°
oo•
\.
ro•
_\
XJO
60. \
so• \
10
Bild 3. Siedekurve der wäßrigen Salzsäure
Der soeben beschriebene Vorgang sei noch einmal erörtert, jetzt aber vom
Standpunkt der Regelungstechnik aus gesehen. Für sie ist der "Wirkungsfluß"
von höchster Bedeutung; dementsprechend wird nunmehr die Anlage längs
dieses Wirkungsflusses in einzelne Blöcke aufgegliedert. Diese Aufteilung wird
dabei zweckmäßig so getroffen, daß das aus einem Block heraustretende Signal
praktisch keinen Einfluß auf das in denselben Block eintretende Signal hat
(Rückwirkungsfreiheit). Innerhalb jedes Blockes wird dann also das Eingangs
signal rückwirkungsfrei zum Ausgangssignal "verarbeitet". Im vorliegenden
Beispiel kennzeichnen in Bild 2 die gestrichelten Rahmen die einzelnen Blöcke,
in denen sich der regelungstechnische Vorgang abspielt (vgl. auch Bild 4):