Grundlagen der Regelungstechnik: Analyse und Entwurf linearer und einfacher nichtlinearer Regelungen sowie diskreter Steuerungen

350 Pages·1987·8.79 MB·German

by  Dr.-Ing. Günther Schmidt (auth.)

Hochschultext
G.Schmidt
Grundlagen der
Regelungstechnik
Analyse und Entwurf linearer
und einfacher nichtlinearer Regelungen
sowie diskreter Steuerungen
Mit 164 Abbildungen, 26 Tabellen und 65 Beispielen
Zweite, Oberarbeitete und erweiterte Auflage
2. berichtigter Nachdruck
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg NewY ork
London Paris Tokyo Hong Kong
Barcelona Budapest 1991
Dr.-Ing. GUNTHER SCHMIDT
Un iversitatsprofessor
Lehrstuhl fUr Steuerungs-und Regelungstechnik
Technische Universitat MUnchen
ISBN-13: 978-3-540-17112-6 e-ISBN-13: 978-3-642-71612-6
001: 10.1007/978-3-642-71612-6
CI P-Titelaufnahme der Deutschene Bibliothek
Schmidt, GUnther:
Grundlagen der Regelungstechnik:
Analyse u. Entwurf linearer u. einfacher nichtlinearer Regelungen
sowie diskreter Steuerungen 1 G. Schmidt.
2., Uberarb. u. erw. Aufl. - 2. korrigierter Nachdruck
Berlin; Heidelberg; NewY ork; London; Paris; Tokyo; Hong Kong: Springer, 1991.
(Hochschultext)
ISBN-13: 978-3-540-17112-6
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Vorwort zur zweiten Auflage
Wahrend die Kapitel 1 bis 6 gegenuber der 1. Auflage weitgehend unver
andert blieben, erfuhr der Inhalt des Buches durch Hinzufugen eines
7. Kapitels zum Thema "Diskrete Steuerungen" eine deutliche Erweiterung.
Mit diesem Schritt wird der wachsenden Bedeutung von Verknupfungs- und
Ablaufsteuerungen bei der Lasung von Automatisierungsaufgaben Rechnung
getragen und gleichzeitig der Inhalt des Buches an den aktuellen Stoff
meiner Vorlesung "Grundlagen der Regelungstechnik" angepai3t.
Gerne nehme ich die Gelegenheit wahr, meinen Mitarbeitern und Student en
herzlich zu dank en fur vielfaltige Vorschlage, Hinweise und Hilfen, die
wesentlich zur Gestaltung dieser 2. Auflage beitrugen.
Munchen, im August 1986 G. Schmidt
Da auch die zweite Auflage dieses Buches weiterhin unverandert groi3es
Interesse findet, wurde jetzt ein zweiter Nachdruck erforderlich. Die
se Gelegenheit habe ich genutzt, einige Satzfehler zu berichtigen und
sonstige kleinere Mangel am Text und an einigen Bildern auszubessern.
Munchen, im September 1991 G. Schmidt
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Wahrend des zuruckliegenden Jahrzehnts wurde die Regelungstechnik als
ingenieurwissenschaftliche Grundlagendisziplin in nahezu aIle Studien
gange der Elektrotechnik, des Maschinenbaus und verwandter Gebiete der
Technik und Naturwissenschaften aufgenommen. Diese positive Entwicklung
ist nicht zuletzt darauf zuruckzufuhren, dai3 sich die auf das Erkennen
funktioneller Wirkungsstrukturen und die Behandlung systemdynamischer
Eigenschaften ausgerichtete regelungstechnische Betrachtungsweise in
Theorie und Praxis vielf4ltig bew4hrt hat.
Obwohl sich das 4uBere Erscheinungsbild regelungstechnischer Ger4tesys
teme Ober die Jahre hinweg durch Einbeziehen neuer Entwicklungen der
Digital- und Rechnertechnik erheblich ver4nderte, erwies sich die rege
lungstechnische Methodenlehre demgegenOber als weitgehend unabh4ngig.
Bedingt durch die Oberwiegend der Klasse der kontinuierlichen und ana
logen Systeme zuzurechnenden, regelungstechnisch zu beherrschenden Ob
jekte und Prozesse dominiert auch weiterhin im Bereich der Grundlagen
die kontinuierliche gegenOber der zeitdiskreten Betrachtungsweise.
In diesem Sinne versucht das vorliegende Buch systematisch in Prinzi
pien und methodische Grundlagen der Regelungstechnik einzufOhren. Der
Stoffumfang entspricht in etwa einer seit 10 Jahren an der Technischen
Universit4t MOnchen fOr Studenten der Elektrotechnik und des Maschinen
wesens im S. Semester durchgefOhrten EinfOhrungsvorlesung. Insgesamt
tr4gt das Buch mehr den Charakter eines Lern- denn eines Lehrbuches,
was nicht zuletzt unterstrichen wird durch das beispielhafte Vorgehen
bei der Vermittlung bestimmter theoretischer Sachverhalte, durch die
zahlreichen Abbildungen zur Veranschaulichung abstrakter Zusammenh4nge
und die vielf4ltig eingestreuten Zahlenbeispiele.
Ausgehend von ph4nomenologischen Betrachtungen Ober Steuerungen und Re
gelungen in Kapitel 1 werden in Kapitel 2 grundlegende Verfahren der
mathematischen Systembeschreibung von Regelkreisgliedern behandelt. Da
bei wird versucht, Ingenieurstudenten der verschiedensten Fachrichtun
gen Ober den Weg der Analogiebetrachtungen einen einheitlichen Zugang
zur regelungstechnischen Modellbildung zu vermitteln. Kapitel 3 geht
auf grunds4tzliche Eigenschaften der signalm4Bigen ROckfOhrungs- und
Kreisstruktur ein. Aufbauend auf diesem Wissen werden das prinzipielle
Verhalten linearer Regelkreise und die Prinzipien zur ger4tetechni
schen Verwirklichung analoger und digitaler Standardregler er14utert.
Kapitel 4 ist der zentralen Frage der Stabilit4t linearer Regelungs
systeme gewidmet und leitet damit zu Kapitel SOber, das verschiedene
AnsatzmOglichkeiten fOr Regler- und Regelkreisentwurf behandelt. Kapi
tel 6 rundet schlieBlich mit grundlegenden AusfOhrungen Ober eine wich
tige Klasse nichtlinearer Regelungssysteme die Oberwiegend auf zeitin
variante, lineare Systeme ausgerichteten Betrachtungen des Buches abo
MOnchen, im Herbst 1981 G. Schmidt
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis wichtiger Formelzeichen und Abktirzungen ............ XII
Verzeichnis der Tabellen ....................................... XIV
Einftihrung ................................................. .
1.1 Was ist Regelungstechnik .............................. .
1.2 Historische Entwicklung der Regelungstechnik .......... .
1.3 Systematik der Entwicklung regelungstechnischer System-
beschreibungen ......................................... 3
1.4 Elemente des SignalfluBplanes .......................... 10
1.5 Grundsatzlicher Aufbau und SignalfluB von Steuerungen
und Regelungen ......................................... 10
1.5.1 Geschwindigkeitssteuerung ....................... 10
1.5.2 Geschwindigkeits- (bzw. Drehfrequenz-) regelung. 11
1.6 Begriffe der Steuerungs- und Regelungstechnik 1 7
1.6.1 Steuerung, Steuerkette .......................... 17
1.6.2 Regelung, einschleifiger Regelkreis ............. 18
1.7 Weitere Gesichtspunkte beim L6sen technischer Regelungs-
aufgaben ............................................... 20
2 Mathematische Beschreibung von Regelkreisgliedern ........... 23
2.1 Klassifizierung von Systemen ........................... 23
2.1.1 Einteilung von Systemen gemaB der Signalart ..... 23
2.1.2 Einteilung kontinuierlicher Systeme gemaB ihrer
mathematischen Beschreibung ..................... 25
2.2 Beschreibung von Systemen mit konzentrierten Parametern 29
2.3 Beschreibung von Systemen mit verteilten Parametern .... 34
2.4 Beschreibung von Systemen in und um einen Betriebspunkt 36
2.4.1 Beschreibung linearer dynamischer Obertragungs-
glieder ......................................... 36
2.4.2 Beschreibung nichtlinearer dynamischer Obertra-
gungsglieder und Linearisierung ................. 38
VIII.
2.4.3 Linearisieren statischer Signalzusammenhange ...• 39
2.4.4 Systembeschreibung und SignalfluBplan fur das
Kleinsignalverhalten .......•...•..........•..... 42
2.5 Modellbildung mit Hilfe physikalischer Analogien •...... 44
2.5.1 Voriiberlegungen................................. 44
2.5.2 KenngroBen verallgemeinerter oder abstrakter Netz-
werke ..•.•...•..............................•... 45
2.5.3 KenngroBen elektrischer Systeme ........•........ 47
2.5.4 KenngroBen hydraulischer Systeme 47
2.5.5 KenngroBen pneumatischer Systeme .............•.. 50
2.5.6 KenngroBen thermischer Systeme ................. . 51
2.5.7 KenngroBen mechanisch-translatorischer Systeme .. 53
2.5.8 KenngroBen mechanisch-rotatorischer Systeme ..... 54
2.5.9 KenngroBen bestimmter nicht-technischer Systeme. 55
2.5.10 Beispielhafte Entwicklung von Systembeschreibungen 58
2.6 Normieren der Systembeschreibung .....•................. 64
2.7 Obertragungsverhalten linearer, zeitinvarianter Obertra-
gungsglieder ..............•....................•...•... 65
2.7.1 Bestimmung der Systemantwort .•........•......... 66
2.7.2 Stabilitat linearer Obertragungsglieder ......•.. 72
2.7.3 Sinusantwort und Frequenzgangfunktion ........... 73
2.8 Obertragungsfunktionen linearer Obertragungsglieder •... 79
2.8.1 Grundtatsachen der Laplace-Transformation ..•.... 79
2.8.2 Obertragungsfunktion eines linearen Obertragungs-
gliedes ......•.......•........•................. 85
2.8.3 Deutungen der Obertragungsfunktion .........•.... 86
2.8.4 Grenzwertsatze der L-Transformation ...........•. 91
2.8.5 SignalfluBbildalgebra ........•.................. 92
2.9 Eigenschaften elementarer Obertragungsglieder •......... 97
2.9.1 Proportionales Obertragungsglied, P-Glied ....... 97
2.9.2 Integrierendes Obertragungsglied, I-Glied ....... 97
2.9.3 Differenzierendes Obertragungsglied, D-Glied .... 100
2.9.4 Totzeitglied, Tt-Glied .......................... 100
2.9.5 Verzogerungsglied 1. Ordnung, PT1-Glied ......... 101
2.9.6 Verzogerungsglied 2. Ordnung, PT2-Glied ......... 103
2.10 Eigenschaften zusammengesetzter Obertragungsglieder .... 110
2.11 Klassifizierung allgemeiner linearer Obertragungsglieder 113
2.11.1 Obertragungsglieder mit globalem P-, 1-, D- und
Tt-Verhalten .................................... 113
2.11.2 Aufteilung eines Obertragungsgliedes in Phasen-
minimum- und AllpaBglied ........................ 117
2.11 .3 Reine AllpaBglieder ............................. 120
IX
2.12 Bestimmen systemdynamischer Eigenschaften eines Obertra
gungsgliedes aus Kenntnis der Pol- und Nullstellen-Ver-
te i lung ................................................ 1 21
2.12.1 Halbanalytisches Verfahren zur Bestimmung der
Obergangsfunktion ............................... 121
2.12.2 Erkennen dominie render Systemeigenschaften 125
3 Das Verhalten linearer Regelkreise .......................... 134
3.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises .......... 134
3.2 Grundsatzliche regelungstechnische Anforderungen an Re-
gelkreise .............................................. 135
3.3 Grundsatzliche Eigenschaften der Kreisstruktur ......... 136
3.3.1 Signalzusammenhange ............................. 136
3.3.2 Fuhrungsubertragungsverhalten ................... 138
3.3.3 St6rubertragungsverhalten ....................... 148
3.3.4 Zusammenfassende Beurteilung der Eigenschaften der
Kreisstruktur ................................... 148
3.4 Gesichtspunkte bei der Reglerauswahl fur einschleifige
Regelkreise ............................................ 149
3.4.1 Allgemeine Zusammenhange ........................ 149
3.4.2 Reglerauswahl im Hinblick auf gutes stationares
Regelkreisverhalten ............................. 151
3.4.3 Reglerauswahl im Hinblick auf gutes dynamisches
Regelkreisverhal ten ............................. 154
3.4.4 Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse ....... 162
3.5 Typische lineare RegIer ................................ 163
3.5.1 PID-Regler ...................................... 164
3.5.2 Phasenanhebende und -absenkende Reglertypen ..... 165
3.5.3 Verwirklichung von Reglern mit analogen Mitteln . 168
3.5.4 Verwirklichung von Reglern mit digitalen Mitteln
(Rechnern) ...................................... 1 73
4 Stabilitat linearer Regelkreise ............................. 184
4.1 Stabili tatsdefini tionen ................................ 184
4.1.1 Asymptotische Stabil i tat ........................ 184
4.1.2 BIBO-Stabili tat ................................. 185
4.1 .3 Stabilitatsbetrachtungen anhand von Obertragungs-
funktionen ...................................... 186
4.2 Algebraisches Stabilitatskriterium nach (Routh-) Hurwitz 189
4.2.1 Formulierung des Kri teriums ..................... 189
4.2.2 Anwendung auf lineare Regelkreise ............... 192
x "
4.2.3 Beiwerte-Diagramm, Stabilitatskarte .............. 194
4.2.4 StabiliUitsreserven .............................. 196
4.3 Wurzelortskurven (WOK) -Verfahren ........................ 198
4.3.1 Analytische Bestimmung von Wurzelorten ........... 198
4.3.2 Halbanalytische Verfahren zur Bestimmung von
Wurzelortskurven ................................. 200
4.3.3 Konstruktionshilfen fur die Bestimmung von Wurzel-
ortskurven ....................................... 205
4.4 Frequenzgangverfahren zur Stabilitatsprufung ............ 211
4.4.1 Schwingbedingung in Regelkreisen ................. 211
4.4.2 Verallgemeinerung der Schwingbedingung ........... 213
4.4.3 Stabilitatsprufung mit Hilfe der Linke-Hand-Regel 215
4.4.4 Nyquist-Stabilitats-Kriterium in Ortskurvendarstel-
lung ............................................. 216
4.4.5 Modifiziertes Nyquist-Kriterium 219
4.4.6 Stabilitat von Regelkreisen mit Totzeit .......... 221
4.5 Frequenzlinien im Bode-Diagramm ......................... 227
4.5.1 Bode-Diagramm .................................... 227
4.5.2 Frequenzkennlinien elementarer Obertragungsglieder 228
4.5.3 Frequenzkennlinien zusammengesetzter Obertragungs-
glieder .......................................... 233
4.6 Auswertung des Nyquist-Kriteriums im Bode-Diagramm ...... 237
4.6.1 Formulierung des Stabilitatskriteriums ........... 237
4.6.2 Phasen- und Ampli tudenrand ....................... 239
5 Entwurf des Regelkreisverhaltens ............................. 245
5.1 Vorbemerkungen .......................................... 245
5.2 Anforderungen an den Regelkreisentwurf .................. 245
5.3 Systematische Probierverfahren zum Regelkreisentwurf .... 246
5.3.1 Entwurf mittels Frequenzkennlinien ............... 246
5.3.2 Entwurf mit Hilfe von Wurzelortskurven in der
p-Ebene 255
5.4 Entwurf durch Optimieren der Reglerparameter ............ 260
5.5 Dimensionierung der Reglerparameter mit Hilfe von Ein-
stellregeln ............................................. 263
5.5.1 Einstellregeln nach Ziegler und Nichols .......... 263
5.5.2 Reglerdimensionierung basierend auf Ersatzkenn-
gro~en der Obergangsfunktion der Regelstrecke .... 265
5.5.3 Einstellregeln des Symmetrischen Optimums ........ 266
5.6 Ma~nahmen zur Verbesserung des Regelungsverhaltens und
Erweiterungen der Regelungsstruktur ..................... 269
XI
5.6.1 StorgroEen-Aufscha1tung ......................... 270
5.6.2 Vorwartssteuerung (Feedforward) ................. 271
5.6.3 Hi1fsrege1groEen-Aufscha1tung ................... 272
5.6.4 Verha1tnisrege1ung .............................. 273
5.6.5 Kaskadenrege1ung .... '" ......................... 273
5.6.6 2wei- und MehrgroEenrege1ungen .................. 274
5.6.7 Parameter/Struktur-adaptive Rege1ungen .......... 275
6 Einfache nicht1ineare Rege1ungen ............................. 277
6.1 Einftihrung und Abgrenzung ............................... 277
6.2 Analyse des Einschwingverha1tens eines nicht1inearen Re-
ge1kreises mitte1s Zeitbereichsmethoden ................. 279
6.3 Die Harmonische Balance ................................. 284
6.3.1 Her1eitung der G1eichung der Harmonischen Balance 284
6.3.2 TiefpaEbedingung ................................. 287
6.3.3 Berechnung von Beschreibungsfunktionen ........... 289
6.4 Analyse von Grenzschwingungen mit Hi1fe der Beschreibungs-
funktion ................................................ 294
6.5 Stabilitat von Grenzschwingungen ........................ 299
6.6 Nicht1ineare Effekte im Zusammenhang mit der Instabi1itat
1inearer Rege1kreise 302
7 Diskrete Steuerungen ......................................... 305
7.1 Vorbemerkungen .......................................... 305
7.2 Eine einfache Verknupfungssteuerung ..................... 308
7.2.1 An1agenbeschreibung .............................. 308
7.2.2 Verba1e Funktionsbeschreibung .................... 309
7.2.3 Forma1isierte Beschreibung und Entwurf ........... 310
7.2.4 Schritte zur Rea1isierung ........................ 312
7.2.5 Test des Schutzsystems ........................... 313
7.2.6 Vera11gemeinerung bisheriger Betrachtungen ....... 313
7.3 Eine einfache Ab1aufsteuerung ........................... 314
7.3.1 An1agenbeschreibung .............................. 315
7.3.2 Verba1e Funktionsbeschreibung .................... 315
7.3.3 Forma1isierte Beschreibung und Entwurf ........... 316
7.3.4 Schritte zur Rea1isierung ........................ 319
7.3.5 Test der Reaktorsteuerung ........................ 320
7.4 Beschreibung von Ab1aufsteuerungen durch Petri-Netze .... 320
7.4.1 Vorbemerkung ..................................... 320
7.4.2 E1ementare Einfuhrung in Petri-Netze ............. 321
7.4.3 Deutung des Funktionsp1ans a1s Petri-Netz ........ 323
7.4.4 Behand1ung der Synchronisation ................... 324
7.4.5 Behand1ung des wechse1seitigen Aussch1usses ...... 325