Table Of ContentF. D6rrscheidt/W. Latzel
Grundlagen def Regelungstechnik
Moeller
Leitfaden der Elektrotechnik
Herausgegeben von
Professor Dr.-Ing. Hans Fricke
Technische Universitat Braunschweig
Professor Dr.-Ing. Heinrich Frohne
Universitat Hannover
Professor Dr.-Ing. Norbert Hoptner
Fachhochschule Pforzheim
Professor Dr.-Ing. Karl-Heinz Locherer
Universitat Hannover
Professor Dr.-Ing. Paul Vaske t
EI3
B. G. Teubner Stuttgart
Grundlagen der Regelungstechnik
Von Dr.-Ing. Frank Dorrscheidt
Professor an der Universitat - Gesamthochschule - Paderborn
und Dr.-Ing. Wolfgang Latzel
Professor an der Universitat - Gesamthochschule - Paderborn
2., durchgesehene Auflage
Mit 401 Bildern, 30 Tafeln und 134 Beispielen
EB
B. G. Teubner Stuttgart 1993
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Leitfaden der Elektrotecbnik I Moeller.
Hrsg. von Hans Fricke ... Stuttgart : Teubner.
NE: Moeller, Franz [Begr.) ; Fricke, Hans [Hrsg.)
Grundlagen der Regelungstechnik. - 1993
Grundlagen der Regelungstecbuik
von Frank Dorrscheidt u. Wolfgang Latzel
2., durchges. Aufl.
Stuttgart : Teubner, 1993
(Leitfaden der Elektrotechnik)
ISBN -13 :978-3-322-84880-2 e-ISBN-13 :978-3-322-84879-6
DOl: 10.1007/978-3-322-84879-6
NE: Dorrscheidt, Frank [Mitverf.) ; Latzel, Wolfgang [Mitverf.)
Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede
Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne
Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fiir Ver
vielfiiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung
und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© B. G. Teubner Stuttgart 1989
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1989
Gesamtherstellung: Zechnersche Buchdruckerei GmbH, Speyer
Umschlaggestaltung: M. Koch, Reutlingen
Vorwort
Die Automatisierungstechnik befaBt sich mit der Aufgabe, technische Prozesse
derart zu beeinflussen, daB sie ohne den dauernden Eingriff des Menschen in
einer gewiinschten Weise ablaufen. Teilaufgaben der Automatisierung sind das
Messen der relevanten ProzeBgroBen, das Steuern der Prozesse mittels Ablauf
steuerungen und das Regeln der ProzeBgroBen in geschlossenen Wirkungskrei
sen; mit dem letzten Aspekt befaBt sich der vorliegende Band.
Fiir die moderne Volkswirtschaft ist die Automatisierungstechnik eine Schliis
seltechnologie. Sie ermoglicht eine rationelle Fertigung bei geringstmoglichem
Energie- und Materialeinsatz und gewahrleistet eine gleichbleibend hohe Qua
litat der Produkte, indem sie die Fertigungstoleranzen zu verringern gestattet
und menschliche Irrtiimer vermeiden hilft. Durch Entlasten des Menschen von
ermiidenden, gesundheitsschadlichen oder gar gefahrlichen Tatigkeiten tragt
sie entscheidend zu einer Humanisierung der Arbeitswelt bei.
Die Automatisierungstechnik ist weltweit in einem schnellen Wandel begriffen,
der gekennzeichnet ist durch den Ubergang von der analogen zur digitalen Si
gnalverarbeitung, dem Vordringen dezentraler, hierarchisch aufgebauter Auto
matisierungsstrukturen und dem Trend zu selbstanpassenden und lernenden
Systemen. Die Lehre auf dem Gebiet der Regelungstechnik an den Hochschu
len muB sich diesen Entwicklungen anpassen. Gerade der schnelle technische
Wandel gebietet allerdings eine Betonung der mathematischen, physikalischen
und technischen Grundlagen: Da der Ingenieur wahrend seines Berufslebens
eine Vielzahl von unterschiedlichen Prozessen antreffen wird, muB er insbe
sondere befahigt werden, mathematische Modelle auch fiir komplexe Systeme
aufgrund physikalischer GesetzmaBigkeiten zu erstellen und ihre Eigen
schaften zu analysieren.
Der vorliegende Band ist als ein Beitrag zur Erfiillung dieser Aufgabe zu
verstehen. Er solI den Studenten der Ingenieurwissenschaften, aber auch den
praktizierenden Ingenieur in systematischer Weise in das Gebiet der Regelung
linearer Prozesse als Teilgebiet der ProzeBautomatisierung einfiihren. 1m er
sten Kapitel wird zunachst die Aufgabenstellung der Regelungstechnik und die
Funktionsweise von Regelkreisen anhand von Beispielen verdeutlicht. Das fol
gende Kapitel behandelt die systemtechnischen Grundlagen linearer kontinu
ierlicher Prozesse im Zeit-, Frequenz- und Bildbereich. 1m Mittelpunkt steht
der Begriff des Ubertragungsgliedes, der es ermoglicht, von den physikalischen
Eigenschaften des Prozesses zu abstrahieren; erst dieser Schritt macht die Re-
VI Vorwort
gelungstechnik zu einer eigenstandigen Wissenschaft. Das dritte Kapitel geht
dann auf die Analyse und den Entwurf linearer kontinuierlicher Regelkreise
ein, wobei die klassischen, auf den Frequenzkennlinien beruhenden Verfahren
im Vordergrund stehen. Das abschlieBende vierte Kapitel bietet eine ausffihr
liche Darstellung der linearen zeitdiskreten Regelungen; diese haben durch das
Vordringen der digitalen ProzeBrechner in den letzten Jahren zunehmend an
Bedeutung gewonnen. Ein Anhang enthalt Angaben zur weiterfuhrenden Lite
ratur und den einschlagigen Normblattem, eine ausffihrliche Formelzeichen
liste und ein Glossar der wichtigsten regelungstechnischen Begriffe, das den
Zugang zum Text erleichtem soll.
Die Verfasser danken Frau G. Genuit und Frau E. Kappius fur das Schreiben
des Manuskripts. Dem Teubner-Verlag und dem Herausgebergremium sei fur
die in der langen Entstehungsphase des Buches bewiesene Geduld sowie die
vorzugliche Ausstattung des Bandes gedankt.
Paderbom, im Januar 1989 F. Dorrscheidt W. Latzel
Vorwort zur 2. Auflage
In der vorliegenden Auflage sind einige zwischenzeitlich bekanntgewordene
Druckfehler beseitigt worden. Die Verfasser danken insbesondere Herm Prof.
Dipl.-Ing. M. Otto von der Fachhochschule Hamburg fur die griindliche
Durchsicht der ersten Auflage.
Paderbom, im Juli 1992 F. Dorrscheidt W. Latzel
InhaIt
1 Grundbegriffe der Regelungstechnik (Frank Dorrscheidt)
1.1 Einordnung und Aufgabenstellung der Regelungstechnik 1
1.2 Beispiele fUr Regelungen .... 4
1.2.1 Biologische Regelungen 5
1.2.2 Soziologische Regelungen 6
1.2.3 Okonomische Regelungen 6
1.2.4 Technische Regelungen . . 7
1.2.4.1 Regelung der Raumtemperatur. 1.2.4.2 Abstandsrege
lung im StraBenverkehr. 1.2.4.3 Der Mensch im Regelkreis
1.2.5 Gemeinsamkeiten technischer und nichttechnischer Regelun-
gen .............................. 12
1.3 Komponenten und Verhaltensweisen technischer Regelungen 13
1.3.1 Struktur und Komponenten des einschleifigen Regelkreises 13
1.3.1.1 ProzeB. 1.3.1.2 MeBwertgeber. 1.3.1.3 FiihrungsgroBen
geber. 1.3.1.4 Vergleicher. 1.3.1.5 Regelglied. 1.3.1.6 Steller.
1.3.1.7 Struktur des Regelkreises
1.3.2 Dynamisches Verhalten des einschleifigen Regelkreises ... 17
1.3.2.1 Fiihrungsverhalten. 1.3.2.2 Storverhalten. 1.3.2.3 Stabi
liUitsverhalten. 1.3.2.4 Verhalten bei Parameteranderungen
1.3.3 Forderungen an die Regelung 20
1.4 Entwurf technischer Regelungen . . . . . . . . . . . 21
1.4.1 Abwicklung regelungstechnischer Projekte .. 21
1.4.2 Entwicklung regelungstechnischer Konzepte . 23
2 Lineare kontinuierliche Prozesse (Frank Dorrscheidt)
2.1 Grundbegriffe 26
2.1.1 Obertragungsverhalten und Obertragungsglied 27
VIII Inhalt
2.1.2 Darstellung von Obertragungsgliedern und ihrer Wirkungsbe-
ziehungen ............................. 30
2.1.2.1 Elemente des Wirkungsplans. 2.1.2.2 Elementare Ober
tragungsglieder
2.1.3 Grundlegende Eigenschaften von Ubertragungsgliedern .. 35
2.1.3.1 LineariHit. 2.1.3.2 Zeitvarianz. 2.1.3.3 Klassifizierung
2.1.4 Informationsaustausch zwischen Obertragungsgliedern 43
2.1.4.1 Signal und Informationsparameter. 2.1.4.2 Signalklas
sifizierung
2.1.5 Reaktion von Obertragungsgliedern auf Testsignale ..... 45
2.1.5.1 Testsignale der Regelungstechnik. 2.1.5.2 Systemreak
tionen auf Testsignale
2.2 Mathematische Beschreibung linearer Prozesse ........... 51
2.2.1 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Zeitbereich . . . . . .. 52
2.2.1.1 Aufstellen der Differentialgleichung. 2.2.1.2 Formel
maI3ige Losung. 2.2.1.3 Numerische Losung
2.2.2 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Bildbereich . . . . . .. 64
2.2.2.1 Definition der Laplace-Transformation. 2.2.2.2 Eigen
schaften der Laplace-Transformation. 2.2.2.3 Anwendung auf
lineare Ubertragungsglieder. 2.2.2.4 Riicktransformation in
den Zeitbereich
2.2.3 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Frequenzbereich . . .. 84
2.2.3.1 Definition, Eigenschaften und Rechenregeln der Fou
rier-Transformation. 2.2.3.2 Anwendung der Fourier-Trans
formation auf lineare Obertragungsglieder. 2.2.3.3 Berech
nung und Messung des Frequenzgangs. 2.2.3.4 Graphische
Darstellung des Frequenzgangs
2.2.4 Zustandsbeschreibung linearer Ubertragungsglieder ..... 95
2.2.4.1 Systembeschreibung durch Zustandsvariable. 2.2.4.2
Losung der Vektordifferentialgleichung. 2.2.4.3 Eigenschaften
der Transitionsmatrix. 2.2.4.4 Berechnung der Transitionsma-
trix. 2.2.4.5 Ubertragungsfunktion und Zustandsdarstellung.
2.2.4.6 Digitale Simulation
2.3 Lineare Ubertragungsglieder der Regelungstechnik 118
2.3.1 Elementare Obertragungsglieder ................ 118
2.3.1.1 Rationale Ubertragungsglieder. 2.3.1.2 Nichtrationale
Obertragungsglieder
2.3.2 Zusammenschalten von Obertragungsgliedern ......... 123
2.3.2.1 Parallelstruktur. 2.3.2.2 Kettenstruktur. 2.3.2.3 Kreis
struktur. 2.3.2.4 Umformen von WirkungspUinen
Inhalt IX
2.3.3 Nichtelementare rationale Ubertragungsglieder . . . . 133
2.3.3.1 Rationale Ubertragungsglieder erster Ordnung. 2.3.3.2
Rationale Ubertragungsglieder zweiter Ordnung
2.3.4 Approximation linearer Ubertragungsglieder ......... 154
2.3.4.1 Approximation im Zeitbereich. 2.3.4.2 Approximation
im Bildbereich
2.3.5 Stabilitat linearer Ubertragungsglieder . . . . . . . . . . . . . 165
2.3.5.1 Stabilitatsdefinitionen. 2.3.5.2 Stabilitatsprilfung mit-
tels der Ubertragungsfunktion. 2.3.5.3 Algebraische Stabili
tatskriterien
2.3.6 Parameterempfindlichkeit linearer Ubertragungsglieder ... 173
3 Lineare kontinuierliche Regelkreise (Frank Dorrscheidt)
3.1 Struktur und Eigenschaften des einschleifigen Regelkreises 179
3.1.1 Struktur und Ubertragungsverhalten .......... 179
3.1.2 Stabilitat .......................... 183
3.1.2.1 Stabilitatskriterien. 3.1.2.2 Algebraische Stabilitatspril
fungo 3.1.2.3 Stabilitatsprilfung mittels der Ortskurve des Fre
quenzgangs. 3.1.2.4 Stabilitatsprilfung im Bode-Diagramm
3.1.3 Stationare Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
3.1.4 Transientes Verhalten ....................... 204
3.1.4.1 KenngroBen der Ubergangsfunktion. 3.1.4.2 Kenngro-
Ben der Ubergangsfunktion des Verzogerungsgliedes 2. Ord
nung
3.1.5 Parameterempfindlichkeit 211
3.2 Entwurf einschleifiger Regelkreise 214
3.2.1 Grundlagen des Reglerentwurfs 215
3.2.1.1 Allgemeine Aspekte des Reglerentwurfs. 3.2.1.2 Ent
wurfsforderungen. 3.2.1.3 Entwurfsverfahren
3.2.2 Reglerentwurf bei vorgegebenem Ubertragungsverhalten des
Regelkreises ............................ 219
3.2.2.1 Entwurfsspezifikationen. 3.2.2.2 Entwurf auf vorgege
benes Fuhrungsverhalten. 3.2.2.3 Entwurf auf vorgegebenes
Fuhrungs- und Storverhalten
3.2.3 Reglerentwurf mit der Ubertragungsfunktion des offenen Re
gelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
3.2.3.1 Entwurfsspezifikationen. 3.2.3.2 Entwurf von Kompen
sationsreglern
X Inhalt
3.2.4 Reglerentwurf durch Parameteroptimierung .......... 253
3.2.4.1 Optimierungskriterien. 3.2.4.2 Minimierung der qua
dratischen RegelfHiche. 3.2.4.3 Numerische Berechnung der
optimalen Reglerparameter
3.2.5 Realisierung linearer RegIer mit Operationsverstarkern 263
3.2.5.1 Eigenschaften des Operationsverstarkers. 3.2.5.2 Be
schaltung des Operationsverstarkers. 3.2.5.3 Realisierung bili
nearer Reglerschaltungen. 3.2.5.4 Kanonische Realisierung ra
tionaler Ubertragungsfunktionen
3.3 Entwurf einschleifiger Regelkreise mit erweiterter Struktur . 275
3.3.1 Regelung mit StorgroJ3enaufschaltung 275
3.3.2 Regelung mit HilfsstellgroJ3e . . 282
3.4 Entwurf mehrschleifiger Regelkreise 287
3.4.1 Regelung mit HilfsregelgroJ3e (Kaskadenregelung) 288
3.4.1.1 Struktur und Ubertragungsverhalten der Kaskadenre
gelung. 3.4.1.2 Auslegung der Kaskadenregelung
3.4.2 Zustandsregelung ......................... 296
3.4.2.1 Struktur der Zustandsregelung. 3.4.2.2 Berechnung des
Zustandsreglers nach dem Verfahren der Polvorgabe. 3.4.2.3
Schatzung des Systemzustands
4 Abtastregelungen (Wolfgang Latzel)
4.1 Mathematische Beschreibung von Abtastvorgangen 306
4.1.1 Abtastvorgange in technischen Systemen . . . . . . . . . .. 306
4.1.2 Mathematische Beschreibung von Abtaster und Halteglied 310
4.2 Die z-Transformation zur Beschreibung von Abtastsystemen 314
4.2.1 Definition der z-Transformation . . . . . . . . . . . 314
4.2.2 Beispiele fur die Ermittlung von z-Transformierten . . 315
4.2.3 Rechenregeln der z-Transformation . . . . . . . . . . . 318
4.2.3.1 Regeln zur Differenzbildung. 4.2.3.2 Summationsregel.
4.2.3.3 Faltungsregel
4.2.4 z-Ubertragungsfunktionen zusammengesetzter Abtastsysteme 327
4.2.5 Anwendung der z-Transformation auf Abtastregelungen . . . 331
4.2.6 Stabilitatspriifung von Abtastsystemen im z-Bereich ..... 338
4.2.6.1 Pol-Nullstellen-Verteilung von z-Transformierten.
4.2.6.2 Stab iii tats definitione n. 4.2.6.3 Algebraische Stabilitats
kriterien. 4.2.6.4 Grafische Stabilitatspriifung mit dem Wurzel
ortskurvenverfahren. 4.2.6.5 Ubergangsverhalten von Abtast
regelkreisen
