Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Rolf Unbehauen
Grundlagen
der Elektrotechnik 1
Allgemeine Grundlagen, Lineare Netzwerke,
Stationäres Verhalten
Vierte, völlig überarbeitete Auflage
mit 290 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg GmbH
Prof. Dr.-Ing. RolfUnbehauen
Universität Erlangen-Nürnberg
Lehrstuhl für Allgemeine und
Theoretische Elektrotechnik
Cauerstraße 7
91058 Erlangen
ISBN 978-3-662-07576-0 ISBN 978-3-662-07575-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07575-3
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981, 1986, 1987 and 1994
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1994
Softcover reprint ofthe hardcover 4th edition 1994
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Satz: Reproduktionsfertige Vorlage des Autors
SPIN: 10066595 62/3020 -5 4 3 2 I 0 -Gedruckt auf säurefreiem Papier
Vorwort
Das vorliegende Buch, das nunmehr in vierter überarbeiteter und wesentlich
erweiterter Auflage vorliegt, ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die vom Ver
fasser seit dem Jahre 1965 an der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexan
der-Universität Erlangen-Nürnberg im Rahmen der Grundausbildung für Stu
denten der Elektrotechnik und Nebenfachstudenten gehalten werden. Das
Hauptziel ist eine Einführung in Verfahren zur Beschreibung und Untersuchung
elektrischer Schaltungen, wie sie in den verschiedenen Anwendungsbereichen
auftreten. Ein besonderes Anliegen ist es, die Schaltungen nicht nur rein sy
stemtheoretisch als elektrische Netzwerke zu betrachten und zu behandeln, in
dem die Netzwerkelemente und die Kirchhoffschen Gesetze axiomatisch einge
führt werden, sondern die Schaltungen auch physikalisch zu motivieren. Ein
ingenieurmäßiges Verständnis der Funktionsweise insbesondere elektronischer
Schaltungen erfordert zweifellos auch eine Einsicht in die einschlägigen physi
kalischen Mechanismen. Diesem Erfordernis soll vor allem das erste Kapitel des
Buches Rechnung tragen, in dem der Leser unter anderem eine kurze Einfüh
rung in die Begriffswelt der elektrischen und magnetischen Felder und eine Be
schreibung des Leitungsmechanismus in Metallen und Halbleitern auf der Basis
des Bändermodells findet; mit dem so gewonnenen physikalischen Hintergrund
kann dann das Funktionsprinzip verschiedener Bauelemente der Elektrotechnik
erläutert werden. Darüber hinaus wurde angestrebt, alle Ergebnisse sauber und
möglichst erschöpfend zu begründen, dies vor allem mit dem Ziel, die wissen
schaftliche Methode des Faches zu vermitteln. Eine Begründung der Ergeb
nisse hat ihren Sinn vor allem darin, daß ein Einblick in die Aussagen und Zu
sammenhänge gegeben und die Reichweite der Erkenntnisse aufgezeigt wird
und daß in gewissem Sinne der Student auf die spätere wissenschaftliche Arbeit
vorbereitet wird. Die Erfahrung hat gezeigt, daß der Studierende durchaus in
den ersten Studienjahren bereits in der Lage ist, sich die Grundlagen der Elek
trotechnik in der hier getroffenen Auswahl und in der vorliegenden vergleichs
weise anspruchsvollen Form zu erarbeiten und sich an einen Arbeitsstil zu
gewöhnen, der häufig erst im späteren Verlauf des Studiums gepflegt wird. Eine
erfolgreiche Einarbeitung in die Grundlagen der Elektrotechnik erfordert eine
aktive Mitarbeit des Studenten. Zur Intensivierung dieser Mitarbeit ist das
Buch durch eine Sammlung von Aufgaben mit Lösungen ergänzt worden.
Es war notwendig, das Buch in zwei Bände aufzuteilen. Die Auft eilung wurde
so vorgenommen, daß die ersten fünf von acht Kapiteln im vorliegenden Band 1
VI Vorwort
zusammengefaßt wurden. Damit ist auch die Absicht verbunden, Nebenfachstu
denten mit diesem Band anzusprechen, zumal Band 2 den etwas fortgeschritte
neren Themen Einschwingvorgänge, nichtlineare Netzwerke und homogene
Doppelleitung inklusive einem Anhang über die Einführung quantenmechani
scher Grundbegriffe gewidmet ist.
Im Kapitel 1 wird durch die Behandlung der physikalischen Grundlagen,
durch die Einführung der Netzwerkelemente und die Formulierung der beiden
Kirchhoffschen Gesetze sowie durch die Diskussion weiterer zum Teil bereits
genannter einleitender Themen eine Basis für den Problemkreis des Buches
geschaffen. Für den wichtigen Fall, daß in einem harmonisch erregten Netzwerk
der stationäre Zustand ermittelt werden soll, wird im Kapitel 2 die komplexe
Wechselstromrechnung eingeführt und an Beispielen erläutert. Im Kapitel 3
werden Methoden entwickelt, die beliebige Netzwerke der zugelassenen Art auf
systematischem Wege zu analysieren erlauben. Damit sind die wichtigsten
Grundlagen für die Analyse elektrischer Netzwerke geschaffen. Bei der Her
leitung des - keinesfalls auf ebene Netzwerke beschränkten - Maschenstrom
und Knotenpotentialverfahrens wird zunächst auf eine Matrizen-Darstellung
verzichtet, um dem Anfänger durch Verwendung eines zwar eleganten, jedoch
ungewohnten mathematischen Kalküls das Verständnis nicht zusätzlich zu er
schweren. Das Kapitel enthält ergänzend aber auch eine derartige Darstellung
mittels Matrizen, außerdem das Verfahren der Analyse von Netzwerken mit
Hilfe von Zustandsvariablen. In den Kapiteln 4 und 5 werden die Analyseme
thoden im Hinblick auf praktische Anwendungen ergänzt. Es werden insbe
sondere allgemeine Aussagen (Theoreme) über Netzwerke gewonnen, welche
die Untersuchung in der Praxis auftretender Netzwerke wesentlich vereinfachen.
Daneben findet der Leser eine kurze Einführung in die Zweitortheorie, einen
Abriß von Methoden zur Behandlung von Drehstromsystemen, eine Diskussion
der Ortskurventheorie und die Untersuchung des stationären Verhaltens von
Netzwerken unter dem Einfluß einer nichtharmonischen periodischen Erregung.
Die dem Band 1 beigefügten Anhänge A-D enthalten neben einer Zusam
menstellung der im Buch verwendeten Konstanten eine Erläuterung der wichtig
sten räumlichen Koordinatensysteme (die bei der Bearbeitung der Aufga
bengruppe F hilfreich sind), eine kurze Einführung in das Rechnen mit kom
plexen Zahlen und eine Umrechnungstabelle für Zweitormatrizen. Der Anhang
F, der Details aus Kapitellquantenmechanisch untermauert, ist aus didak
tischen Gründen in den Band 2 aufgenommen.
Am Ende des Buches findet der Leser eine umfangreiche Sammlung von Auf
gaben mit Lösungen zum Stoff von Band 1. Bezüglich der Bezeichnungen sei
angemerkt, daß zeitabhängige Größen in der Regel durch Kleinbuchstaben ge
kennzeichnet werden, komplexe Größen, die von einem reellwertigen Parame
ter wie der Kreisfrequenz CJ abhängen, sowie Zeigergrößen dagegen durch un
terstrichene Buchstaben. Zur Bezeichnung von Matrizen und Vektoren werden
fette Buchstaben verwendet. Im übrigen wird die in der Elektrotechnik, Mathe
matik und Physik übliche Notation benützt.
Vorwort VII
Das Buch hätte in der nun vorliegenden Form und in der zur Verfügung ge
standenen Zeit nicht ohne die massive Unterstützung von Mitarbeiterinnen und
Mitarbeitern des Lehrstuhls für Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik
der Universität Erlangen-Nürnberg fertiggestellt werden können. Herr Dr. H.
Roßmanith hat mich sowohl bei der inhaltlichen Gestaltung als auch bei der
technischen Durchführung des Projekts in besonderer Weise ständig mit Rat
und Tat unterstützt. Wertvolle Anregungen und außerordentlich nützliche Un
terstützung empfing ich weiterhin durch Herrn Prof. Dr. A Cichocki, Herrn Dr.
U. Forster, Herrn Dipl.-Ing. K Weinzierl und Herrn Dipl.-Phys. K Reif. Dank
des besonderen Engagements von Herrn Dipl.-Ing. R. Finkler sowie der Mitwir
kung der Herren Dipl.-Ing. B. Anhäupl und Dipl.-Ing. W. Lendl war es möglich,
die Lösungen der Aufgaben kurzfristig abzuschließen. Erwähnt werden soll auch
die ständige Unterstützung durch Herrn Dipl.-Ing. H. Brandenstein und Herrn
Dipl.-Ing. H. Weglehner.
Die Textverarbeitung wurde von Frau H. Geisenfelder-Göhl, Frau H.
Schadei, Frau B. Scholz und Frau H. Wolf besorgt, einen großen Teil der Bilder
erstellte Frau E. Orth. Den Umbruch und die äußere Form hat Frau H.
Schadel mit viel Hingabe gestaltet.
Allen Genannten und den nicht genannten Mitarbeitern, die durch die For
mulierung von früheren Prüfungsaufgaben Anregungen geliefert haben, sei an
dieser Stelle besonderer Dank ausgesprochen. Für gute Kooperation und das
Verständnis für manche Verzögerung sei Herrn Dr. D. Merkle vom Springer
Verlag gedankt.
Erlangen, im Juni 1994 R. Unbehauen
Inhaltsverzeichnis
1. Allgemeine Grundlagen ....................................................... . 1
1.1 Vorbemerkungen... ..... ...... ................. ................................. 1
1.2 Physikalische Grundlagen...................................................... 2
1.2.1 Das elektrische Feld............................................................. 2
1.2.2 Leiter, Halbleiter, Nichtleiter................................................. 10
1.2.3 Das magnetische Feld...... ..... ....... ......................................... 35
1.2.4 Das Induktionsgesetz und das Durchflutungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.5 Die Einheiten für die eingeführten Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.3 Netzwerkelemente. ..... ........................ ................................. 45
1.3.1 Der ohmsche Widerstand......................................... ............ 46
1.3.2 Die Induktivität.................................................... .............. 46
1.3.3 Die Kapazität..................................................................... 49
1.3.4 Starre Quellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.3.5 Gesteuerte Quellen.............................................................. 56
1.3.6 Der Übertrager... ..... ................ ....... .................................... 57
1.3.7 Der Gyrator ... . .. . . . .. . . . ... . . . ... . . . .. . . . ... . . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . 65
1.4 Die Kirchhoffschen Gesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.5 Aufstellung der Netzwerkgleichungen . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . 69
1.6 Zweipolige Netzwerke. . ... . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . . .. . . .. . . . 72
1.7 Energie und Leistung........ ................. .................................. 76
1.7.1 Allgemeines....................................................................... 76
1.7.2 Anwendung auf die Netzwerkelemente.. ........... .......... .............. 79
1.8 Netzwerktheoretische Darstellung von realen Bauelementen. . . . . . . . . 81
1.8.1 Widerstände....................................................................... 81
1.8.2 Spulen .... .... ..... ......... ............ ...... ...................................... 81
1.8.3 Kondensatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.8.4 Technische Quellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
1.8.5 Transformatoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1.8.6 Dioden.. ... . ... . .. . . ... . . .. . . . . .. . . . .. . . . . ... . . . ... . . . ... . .. . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.8.7 Bipolare Transistoren........................................................... 95
1.8.8 Feldeffekttransistoren. .......................................................... 116
1.8.9 Operationsverstärker. ... . . . ... . . .. . . . . ... . . . ... . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 131
1.8.10 Der Thyristor...................................................................... 136
1.8.11 Elektronenröhren................. ............ ................................... 138
Inhaltsverzeichnis IX
2. Die komplexe Wechselstromrechnung . 142
2.1 Darstellung harmonischer Schwingungen mit Hilfe komplexer
Zahlen..... . ............ . 142
2.2 Einfache Netzwerke ........ . 147
2.3 Das allgemeine Verfahren. .. . ................................. . 153
2.3.1 Knotenregel, Maschenregel und Strom-Spannungs beziehungen für
die Netzwerkelemente .................................... . 153
2.3.2 Impedanz und Admittanz eines Zweipols .............. . 156
2.4 Leistung und Energie bei Wechselstrom, Bedeutung der Effek-
tivwerte......... . .................................................. . 158
2.4.1 Wirkleistung, Blindleistung, Scheinleistung und komplexe Leistung. 158
2.4.2 Erläuterungen. . . . . . . . . . . . . .......... . 160
2.4.3 Effektivwerte. . .......... . 162
2.5 Weitere Anwendungen. . ................... . 163
2.5.1 Der Schwingkreis. . . . ......................... . 163
2.5.2 Ein Netzwerk zur Umwandlung einer Urspannung In emen
Urstrom........ . ......... . 170
2.5.3 Der Colpitts-Oszillator ............... . 172
2.5.4 Ein Verstärker .......... . 174
3. Allgemeine Verfahren zur Analyse von Netzwerken 178
3.1 Maschenstromanalyse. . .............. . ............ . 178
3.1.1 Vorbemerkungen. . ......... . 178
3.1.2 Topologische Begriffe, Auswahl unabhängiger Zweigströme 180
3.1.3 Maschenströme. . . . . ............................. . 182
3.1.4 Anwendung der Maschenregel. . . . . . . . . . ......... . 185
3.1.5 Die Maschenstromanalyse für den Fall ebener Netzwerke ..... . 189
3.1.6 Berücksichtigung von Stromquellen, gesteuerten Quellen und
Übertragern. . . . .. .................. . . . . . . . . . . . . ............. . 190
3.1.7 Beispiele............. . ................ . 195
3.2 Das Knotenpotentialverfahren 197
3.2.1 Vorbemerkungen. 197
3.2.2 Die Wahl unabhängiger Spannungen.. . .......... . 198
3.2.3 Anwendung der Knotenregel. . . . . . . . . . . . .. . ......... . 201
3.2.4 Berücksichtigung von Spannungsquellen, gesteuerten Quellen,
Übertragern und Operationsverstärkern ............................ . 204
3.2.5 Beispiele.... . ........... . 208
3.2.6 Die Trennmengenregel .. . 214
3.2.7 Die Inzidenzmatrix 215
3.3 Die Analyseverfahren in Matrizendarstellung .... 217
3.3.1 Die Matrizenform des Maschenstromverfahrens .. 218
3.3.2 Die Matrizenform des Trennmengenverfahrens 221
3.4 Das Verfahren des Zustandsraums . 224
x
Inhaltsverzeichnis
3.4.1 Topologische Grundlagen. . ......... . 224
3.4.2 Strom-Spannungsbeziehungen ............... . 227
3.4.3 Zustandsraumdarstellung . . .............. . 229
3.4.4 Beispiel ..................................................... . 232
3.4.5 Ergänzungen, Berücksichtigung von Übertragern und gesteuerten
Quellen.. .... .... ....... ........ . ........... . 234
3.5 Zusammenfassung .... 238
4. Netzwerk-Theoreme .. 240
4.1 Der Überlagerungssatz 240
4.1.1 Allgemeine Aussage 240
4.1.2 Anwendungen .... 244
4.2 Die Ersatzquellen-Sätze. . . . . .................. . 250
4.2.1 Der Satz von der Ersatzspannungsquelle (Helmholtz- oder
Thevenin-Theorem) ... 250
4.2.2 Der Satz von der Ersatzstromquelle (Mayerscher Satz, Norton
Theorem) . 253
4.2.3 Zusammenfassung.. . .................... . 254
4.2.4 Anwendungen .. 255
4.3 Das Kompensationstheorem .......... . 263
4.3.1 Einfache Netzwerkumwandlungen. . 263
4.3.2 Die Kompensation. . . .. . ............................. . 265
4.3.3 Eine Anwendung ..... . 266
4.4 Das Tellegen-Theorem 268
4.4.1 Die Aussage. . . ........... . 268
4.4.2 Der Umkehrungssatz. .. . ......................... . 270
4.5 Der Satz von der maximalen Leistungsübertragung .. 273
5. Mehrpolige Netzwerke. . . .. . ........... . 276
5.1 Verknüpfung der äußeren Spannungen und Ströme eines mehrpoli
gen Netzwerks .... 276
5.1.1 Allgemeine Aussagen ............... . 276
5.1.2 Beispiele ....... . 280
5.2 n-Tore. 284
5.2.1 Der allgemeine Fall. . 284
5.2.2 Zweitore . ...... . .... ........ . ................ . 285
5.3 Anwendungen. . ......... . 310
5.3.1 Die Stern-Dreieck-Transformation .. 310
5.3.2 Erregung von Dreipolen durch Drehstrom. . . .. . 314
5.4 Beschreibung von Netzwerkfunktionen durch Ortskurven 337
5.4.1 Vorbemerkungen ....... . .......... . 337
5.4.2 Die gebrochen lineare Abbildung 339
5.4.3 Beispiele........ . .......................... .. 343
Inhaltsverzeichnis XI
5.4.4 Ergänzungen... .... ..... ... .......... .... ..... ..... .... ............ ............... 349
5.5 Nichtharmonische periodische Erregungen. ...... ........ .... ............. 354
5.5.1 Beschreibung periodischer Funktionen durch Fourier-Reihen........ 354
5.5.2 Stationäre Reaktion auf periodische Erregung........................... 357
5.5.3 Beispiele........................................................................... 361
5.5.4 Leistung und Effektivwert..................................................... 363
Anhang A: Konstanten........................................................ 366
Anhang B: Koordinatensysteme............................................ 367
Anhang C: Komplexe Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Anhang D: Umrechnung der Zweitormatrizen.......................... 379
Aufgaben...... ........ .... ..... ........ ....... ............... ... ..... ... ...... ..... 381
Lösungen... ... ...... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ........ ............... 421
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
Namen-und Sachverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
