Table Of ContentH.W. Försching
Grundlagen
der
Aeroelastik
H. W. Försching
Grundlagen
der
Aeroelastik
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1974
Privatdozent Dr.-Ing. HANS WILHELM FÖRSCHING
Direktor des Instituts für Aeroelastik der DeL.;tschen Forschungs- und Versuchsanstalt
für Luft- und Raumfahrt e. V.
Mit 281 Abbildungen
ISBN 978-3-642-48286-1 ISBN 978-3-642-48285-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-48285-4
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© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974.
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1974.
Library of Congress Cataloging in Publikation Data
Försching, Hans Wilhelm: Grundlagen der Aeroelastik
1. Title
TL 574.A37F63 629.132'362 74-11054
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zur Annahme, daß solche Namen
im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher
von jedermann benutzt werden dürften.
Vorwort
Aeroelastische Vorgänge, die aus der Einwirkung von Luftströmungen
auf elastische Gebilde resultieren, sind eine beinahe alltägliche Erscheinung.
Bäume und Halme schwanken unter Windeinwirkung, Fahnen und Segel flat
tern im Winde und der Wind schließ lieh" spie lt" die bereits im Altertum be
kannte Äolsharfe in derselben Weise wie er Überlandleitungskabel zum" sin
gen" anregt. Diese und viele anderp aeroelastische Phänomene treten in ällll
liehe I' Form auch in vielen Bereichen der Technik auf und führen dol't zu
ernsthaften und praktisch sehr bedeutsamen Problemstellungen. Insbesonde
re im Luftfahrzeugbau ist die Beherrschung der dort in einer Vie IJa lt auftn>
tenden aeroe lastischen Probleme eine fundamenta le Voraussetzung für PUle
betriebssichere und optimale Konstruktion. Aber auch im Ingenieur-Hochbau
führt der Trend zu immer kühneren und größeren l3auwerken fortwiil1relld zu
lleuen aeroe lastlschen Problemen und aeroe las tische Gesichtspunkte treten da
bei oft als begrenzende Faktoren auf.
Der Be ginn gezie Her aeroe lastischer Untersuchungen und die ersten An
sätze zur Entwicklung einer theoretischen Grundlage für das VersUindnis ae
roelastischer Vorgänge fällt in die frühen zwanziger Jahre. Das Gebiet del'
Aeroelastik ist also eine relativ junge Wissenschaft, die besondel's in den ver
gangenen 15 Jahren eine geradezu stürmische Entwicklung erlebte uud sich
weiterhin in der Entwicklung befindet. Nichtsdestoweniger hat die Aeroelastik
nunmehr insgesamt ein Stadium erreicht, das eine zusammenfassende und ge
nerelle Behandlung ihrer fundamentalen Grundlagen ermöglicht. Der vielfach
geäußerte Wunsch vornehmlich von Ingenieuren und Studenten, des Flugzeug
baus und des Ingenieur-Hochbaus nach einer umfassenden Darlegung der theo
retischen Grundlagen der Aeroe lastik erscheint aber auch deshalb gerechtfer
tigt' als seit dem Erscheinen des letzten (englischsprachigen) Buches dieses
Wissensgebietes mehr als 10 Jahre vergangen sind, in denen dank der Mög
lichkeiten der elektronischen Computertechnik ganz entscheidende Fortschrit-
IV Vorwort
te erzielt und neue Methoden und Verfahren erarbeitet wurden. Diesem be
rechtigten Wunsch soll mit dem vorLiegenden Buch entsprochen werden. Es
soLL gleichzeitig als Lehrbuch für den fortgeschrittenen Studenten des Flug
zeugbaus und als Nachschlagewerk für den praktisch arbeitenden Ingenieur,
Aerodynamiker und Schwingungsfachmann dienen.
Weil das Gebiet der Aeroelastik einerseits im Bereich der Aerodyna-
mik und andererseits im Bereich der Elastomechanik und der mechanischen
Schwingungen verankert ist, gliedert sich das Buch etwa je hälftig in zwei
Hauptteile. Der erste Hauptteil, der aus den Kapiteln 1 bis 3 besteht, ist im we
sentlichen den e lastomechanischen und aerodynamischen Grundlagen gewidmet,
die sozusagen das Rüstzeug für die analytische Behandlung aeroe lastischer
Aufgaben darsteLLen. Da es bereits mehrere ausgezeichnete Lehrbücher auf
dem Gebiet der Elastomechanik und der Aerodynamik gibt, drängt sich natür
lich die Frage nach der Notwendigkeit einer neuerLichen Darlegung dieser
Teilaspekte der Aeroelastik in vorLiegendem Buche auf. Der Grund hierfür
liegt einfach darin, daß die aerodynamischen und e lastomechanischen Zusam
menhänge, wie sie der Aeroe lastiker benötigt, ganz spezieLLer Art sind und
den einschlägigen Büchern der Aerodynamik und Elastomechanik meist nicht
in geigneter Form entnommen werden können. Außerdem wird das Gebiet der
instationären Aerodynamik (harmonisch) schwingender elastischer Körper in
den Standardwerken der Aerodynamik. überhaupt nicht oder a llenfa LLs nur am
Rande behandelt, so daß dieses wichtige Teilgebiet der Aerodynamik, das sich
überwiegend aus aeroelastischen Problemstellungen heraus entwickelt hat, zu
einem festen Bestandteil der Aeroelastik geworden ist. Es versteht sich da
her von selbst, daß bei der Darlegung der e lastomechanischen und aerodyna
mischen Grundlagen der Aeroelastik in Kapitel 2 und Kapitel 3 bei der Fülle
des zu behandelnden Stoffes oftmals unter Hinweis auf die einschlägige Fach
literatur auf eine detaillierte Herleitung der einzelnen Zusammenhänge ver
zichtet werden mußte. Diejenigen Leser, welche bereits über elementare
Kenntnisse der Aerodynamik und der Elastomechanik bzw. der Festigkeits
lehre verfügen, wie sie etwa an Fachhochschulen vermittelt werden, soLLten
jedoch keine Schwierigkeiten haben den Ausführungen zu folgen.
Der zweite Hauptteil des Buches ist dann den eigentlichen aeroe las tischen
Prob lernen gewidmet. In Kapite l 4 werden zunächst die analytischen Methoden
und Verfahren zur Lösung der aeroelastischen Gleichungen dargelegt, die in
Vorwort V
mathematischer Hinsicht mehrere gemeinsame Züge aufweisen und daher in
gene re ller Form behande lt werden können. In Kapite l 5 werden dann die sta
tischen aeroelastischen Probleme behandelt, welche überwiegend im Flug
zeugbau auftreten, während sich die Ausführungen in Kapitel 6 mit den prak
tisch sehr bedeutsamen dynamischen aeroelastischen Stabilitätsproblemen -
insbesondere dem FLatterproblem - befassen. Abschließend werden dann in
Kapite l 7 noch die dynamischen aeroe lastischenAntwortprobleme bei zeitlich
be liebiger externer aerodynamischer Erregung darge legt. Insbesondere das
aeroelastische Böenproblem steht dabei im Vordergrund der Betrachtungen.
Erstmalig werden im vorliegenden Buche auch die aeroelastischen Pro
bleme des Ingenieur-Hochbaus mit einiger Ausführlichkeit behandelt. Insge
samt 23 Berechnungsbeispiele, welche der Praxis entstammen, sollen dazu
beitragen, die Zusammenhänge im einzelnen weiter zu vertiefen und in ihrer
praktischen Anwendung verständlich zu mache:l. Zur Belebung der praktischen
Anschauung und zur Überprüfung der theoretischen Zusammenhänge werden
außerdem zahlreiche in der Literatur vorhandene experimentelle Ergebnis
se herangezogen. Der Verfasser war aber auch bemüht, bei der Darlegung
der bisweilen recht verwickelten analytischen Zusammenhänge stets vom Ein
fachen zum Schwierigeren fortzuschreiten. Dabei ist sich der Verfasser auch
durchaus bewußt, daß insbesondere die mathematischen Voraussetzungen zum
ad hoc Verständnis vor allem der instationären aerodynamischen Zusammen
hänge beim Ingenieurstudenten und beim praktisch arbeitenden Ingenieur im
allgemeinen nicht vorhanden sind. Eine weitere Vertiefung der diesbezügli
chen Kenntnisse unter Rückgriff auf die einschlägige mathematische Standard
literatur wird daher bei einem tieferen Eindringen in die Materie bisweilen
vonnöten sein.
Jedem Kapitel ist außerdem jeweils ein separates Literaturverzeichnis
beigefügt, wobei insgesamt rund 500 Literaturhinweise gegeben werden. Den
noch ist diese Literatur keineswegs als vollständig zu betrachten, denn in den
letzten 10 Jahren erschien eine wahre Flut von Veröffentlichungen auf dem Ge
biet der Aeroe lastik und beinahe täglich kommen neue Veröffentlichungen hin
zu, was die praktische Bedeutung der Aeroe lastik am besten dokumentiert.
Nur solche Literaturhinweise wurden im vorliegenden Buch aufgenommen, von
denen der Verfasser glaubt, daß sie am bedeutungsvollsten und wirklich jeder
mann zugänglich sind.
Vl Vorwort
Die HersteLLung dieses Buches in der vorliegenden Form wäre ohne die
ta~kräftige Mithilfe mehrerer meiner Institutsangehörigen nicht möglich ge
wesen. Ihnen allen bin ich zu Dank verpflichtet. Ganz besonderer Dank ge
Qlihrt Frau G. Du l z, Frl. U. Her b s t und F'rl. E. San der für ihre mü
hevolle Arbeit bei der Fertigstellung der maschinenschriftlichen Druckvor
lagen sowie Frl. E. He i s e für die Anfertigung der Abbildungen. Bei der
Ausarbeitung der numerischen Beispiele haben Frau Dr. G. Kotowski,
Dr. W. W ö b b eck e und Ing. (grad.) B. We i te m eie r wesentliche Mitar
beit ge leistet. Schließ Lieh sei den Herren Prof. Dr. H. Sc h Li eh tin g, Dr. P.
Bublitz, Dr. K. -L. Chao und Dr. E. Breitbach für zahlreiche wert
volle Verbesserungsvorschläge in sachlicher Hinsicht verbindliehst gedankt.
Wenn das Buch einigermaßen frei von Unklarheiten und Fehlern sein sollte,
so haben die Genannten dazu Wesentliches beigetragen.
Aber auch den Mitarbeitern des Springer-Verlags habe ich für ihre
stets bereitwillige Mitarbeit zu danken. Verlag und Verfasser haben sich zu
der vorliegenden Form des Buches entschlossen, um dasselbe zu einem auch
für Studierende tragbaren Preis anbieten zu können.
Göttingen, im Juli 1974
H. W. Försching
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung und Klassifikation aeroelastischer Probleme ........... .
1.1 Begriffsdefinition und historische Bemerkungen ............... .
l. 2 Grundsätzliche physikalische Zusammenhänge aeroelastischer
Vorgänge .........................•..................... '" 8
1.2.1 Aeroelastische Funktionsdiagramme ..•.•............. .. 8
l. 2. 2 Aeroelastische Operatoren............. ................ 13
l. 3 Klassifikation aeroelastischer Probleme................... ... 15
1. 3. 1 Aeroe lastisches Kräftedreieck ....••................... 15
1.3.2 Aerothermoelastisches Kräftetetraeder •................ 20
1.3.3 Aeroelastische und verwandte Probleme der Raumfahrt-
trägersysteme .....•..•.................•.•........ '" 21
1.4 Literatur .•................................................ 24
2. Grundlagen der Elastomechanik ..........•...•......•............ 2 (j
2. 1 Einführung . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
2.2 Elastomechanisches Verhalten eindimensionaler, balkenarti-
ger Systeme .......................•..•.•..........•... , ••.. 29
2.2.1 Allgemeines.......................................... 29
2.2.2 Grundgleichungen der elementaren Balkentheorie . . . • • • . .. 31
2.2.3 Schubmittelpunkt und elastische Achse •................. 40
2.2.4 Allgemeine Formulierung des elastischen Verhaltens
mittels Einflußfunktionen •.........•....•............•. 48
2.2.5 Elastisches Verhalten gepfeilter Tragflügel großer
Streckung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60
2.2.6 Verhalten bei dynamischer Bdastung und Eigenschwin-
gungsverhalten ....................................... 68
2.2. 7 Rotierende eindimensionale Systeme unter axialem Flieh-
krafteinfluß .......•.........•........................ 77
2.3 Elastomechanisches Verhalten zweidimensionaler, flächenhafter
Systeme.............................................. ..... 80
2.3.1 Allgemeines......................................... 80
VIII Inha ltsverz eichnis
2.3.2 Grundgleichungen der linearisierten Platten- und Scha-
lentheorie •. . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . .. 81
2.3.3 Formulierung des elastomechanischen Verhaltens ebener
Flächentragwerke mitte ls zweidimensionaler Einflußfunk -
tionen ...............................•................ 101
2.4 Strukturelles Verhalten dreidimensionaler elastischer Systeme .•. 11 0
2.4.1 Allgemeines .......................................... 110
2.4.2 Bewegungsgleichungen des zwangfreien elastischen Konti-
nuums ..........•..................................... 111
2.4. 3 Freie Eigenschwingungen im Vakuum .................... 119
2.4.4 Verallgemeinerte dynamische Grundgleichungen .......... 124
2.5 Elastomechanische Systeme mit struktureller Dämpfung •........ 134
2.5.1 Grundsätzliche Zusammenhänge ......................... 134
2.5.2 Dämpfungsgesetze und Dämpfungskenngrößen ....••....... 135
2.5.3 Berücksichtigung der strukturellen Dämpfung in den verall-
gemeinerten Bewegungsgleichungen ...................... 139
2.6 Literatur ....•.....................•........................ 146
3. Aerodynamische Grundlagen ...................................•.. 149
3.1 Einführung .•..................•............................. 149
3.2 Grundlegende strömungsphysikalische Zusammenhänge .......... 152
3.2.1 Allgemeines •..•........•............................• 152
3.2.2 Physikalische Eigenschaften des strömenden Mediums •.•.• 153
3.2.3 Grundgleichungen der Strömungsmechanik ................ 159
3.2.4 Wirbelbewegung .................•..............•...•.. 176
3.2.5 Strömungen mit Reibung und Grenzschichten ............•. 185
3.2.6 Aerodynamische Operatoren ............................ 189
3.3 Auftriebssysteme in stationärer Strömung ...................... 192
3.3.1 Allgemeines ....................•....•..•..........•.. 192
3.3.2 Tragflügel in zweidimensionaler stationärer Strömung •.... 193
3.3.3 Tragflügel endlicher Spannweite in dreidimensionaler sta-
tionärer Strömung ..................................... 209
3.3.4 Tragflügel bei stationärer transsonischer Strömung .•..... 233
3.3.5 Flügel-Rudersysteme in stationärer Strömung ............ 235
3.3.6 Aerodynamische Streifentheorie '" .....................• 245
3.4 Instationäre Aerodynamik harmonisch schwingender Auftriebssy-
steme •...............•...............•.................•... 249
3.4. 1 Überblick ••.....•....•............•.....•............. 249
3.4.2 Harmonisch schwingender Tragflügel in zweidimensionaler
Strömung ....................•........................ 252
Inha ltsve rzeichnis IX
3.4.3 Harmonisch schwingende Tragfläche in dreidimensionaler
Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . . . . . . . . • . .. 282
3.4.4 Harmonisch schwingende Tragfläche in dreidimensionaler
Überschallströmung •................................. 302
3.4.5 Harmonisch schwingende Tragfläche bei schallnaher Strö-
mung •........•..............••.•.................... 313
3.4. 6 Instationäre aerodynamische Interferenzen harmonisch
schwingender Auftriebssysteme •. . • . • . . . . . . . . . . . . . • . . .. 316
3.5 Harmonisch schwingende schlanke Körper bei axialer Anströ-
mung ......•................................•.........••.•. 327
3.5.1 Allgemeines ••..............•.....••.•.............•• 327
3.5.2 Instationäre Theorie schlanker Körper .................. 328
3.5.3 Instationäre aerodynamische Flügel-Rumpf- und Flügel-
Außenlastinterferenzen . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . . . . •. 330
3.6 Instationäre Aerodynamik der Auftriebssysteme bei beliebiger
Bewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .. 332
3.6.1 Überblick ..•...........•..........•..•....•..•....•.• 332
3.6.2 Auft riebs systeme bei beliebiger Bewegung in ebener Strö-
mung ..........•............•...•..•....•..........•• 333
3.6.3 Auft riebs system endlicher Spannweite bei beliebiger Be-
wegung ••.......•....•......••.•.•••..•.•......•••.•• 347
3. 7 Instationäre Aerodynamik ingenieurtechnischer Konstruktions-
profile ..•.•..•........................••..•..•.......•..•. 349
3.7.1 Überblick .•.•••.•..............•.....•..••......•...• 349
3.7.2 Instationäre Luftkräfte bei periodischer Wirbelablösung .. 351
3.7.3 Quasi-stationäre Galloping-Stabilitätsbeiwerte •.•..•••.•. 358
3.8 Ausblick •........•....•....•....................••......... 362
3.9 Literatur... . . . . . . • • . . • . . . . • . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . •• 365
4. Methoden und Verfahren zur Lösung der aeroelastischen Gleichungen 374
4.1 Überblick ..•....•.......................•.•......•...•••••• 374
4.2 Allgemeine Formulierung der aeroelastischen Probleme •....••. 374
4.3 Analytische Lösungsverfahren ...........•.•................. 378
4.3.1 Allgemeines •......................................•. 378
4.3.2 Direkte Kollokation und Matrizenmethoden ......•......• 379
4.3.3 Kollokation mittels generalisierter Koordinaten und An-
satzfunktionen • . . . . . . . . . . • . . . . • • . . . • . • . . • • . • • • . • . • • • •• 384
4.3.4 Verfahren von GALERKIN •........•..•....•...•.•....• 387
4.3.5 Energiemethoden - Verfahren von RAYLEIGH-RITZ •...• 390
4.4 Numerische Lösungen der charakteristischen Gleichungen •..•.• 398
