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Grundkurs Informatik –
Das Übungsbuch
148 Aufgaben mit Lösungen
Grundkurs Informatik – Das Übungsbuch
Jochen Schmidt
Grundkurs Informatik – Das
Übungsbuch
148 Aufgaben mit Lösungen
Jochen Schmidt
Hochschule Rosenheim
Rosenheim, Deutschland
ISBN 978-3-658-25944-0 ISBN 978-3-658-25945-7 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-25945-7
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Vorwort
„GibtesdenndazunochirgendwomehrÜbungsaufgaben,dieichmachenkönnte?“–dieseFrage
wird mir immer wieder gestellt, insbesondere in Lehrveranstaltungen der ersten Semester des
Studiums.NachmeinemanschließendenVerweisaufLehrbücherunddarauf,dassdasInternetvoll
vonÜbungsaufgabensei,wirddieFragemeistweiterpräzisiertzu„Ja,abervorallemmitLösungen“.
DasvorliegendeBuchsollaucheineAntwortdaraufsein.Eswerdeninsgesamt148Aufgabenzu
grundlegendenThemendesInformatikstudiumspräsentiert–natürlichmitausführlichenLösungen.
VielederÜbungenwurdenfürdiesesBuchneukonzipiert,weiterestammenausmeineneigenen
LehrveranstaltungenGrundlagenderInformatikundTheoretischeInformatik,dieichseitmehreren
JahrenanderTechnischenHochschuleRosenheimimBachelor-StudiengangInformatikhalte.Die
UrsprüngeeinigerdieserAufgabenliegenimDunkelderZeitverborgen;vielehatteichzusammen
mitanderenVorlesungsunterlagenvonmeinemVorgängerundKo-AutordesGrundkursInformatik
HartmutErnstübernommen.AndereAufgabenundUnterlagenstammenvonmeinemKollegen
MartinDeubler,dereineähnlicheLehrveranstaltungimStudiengangWirtschaftsinformatikhält.
BeibeidenmöchteichmichandieserStelledafürbedanken.Esistleidernichtmehridentifizierbar,
wasgenauwoherstammt.
DerAnstoßfürdiesesBuchkamvonmeinerLektorinbeiSpringerVieweg,SybilleThelen.Siehat
imLaufedesProjektsvielGeduldaufgebracht,eigentlichwareinedeutlichfrühereFertigstellung
geplant.AuchansieeinherzlichesDankeschön.
Rosenheim,24.März2019 JochenSchmidt
Inhaltsverzeichnis
1 Hinweise,WebseiteundErrata 1
2 Übungsaufgaben 3
2.1 Zahlendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 InformationundQuellencodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Codesicherung/Kanalcodierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 BoolescheAlgebra,SchaltnetzeundSchaltwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 AutomatentheorieundformaleSprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 BerechenbarkeitundKomplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8 ProbabilistischeAlgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 SuchenundSortieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.10 BäumeundGraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Lösungen 35
3.1 Zahlendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 InformationundQuellencodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Codesicherung/Kanalcodierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 BoolescheAlgebra,SchaltnetzeundSchaltwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6 AutomatentheorieundformaleSprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.7 BerechenbarkeitundKomplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.8 ProbabilistischeAlgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.9 SuchenundSortieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.10 BäumeundGraphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Literatur 187
Kapitel 1
Hinweise, Webseite und Errata
DasvorliegendeBuchenthältÜbungsaufgaben(inKapitel2)mitdenzugehörigenLösungen(in
Kapitel3)ausGebieten,dietypischerweiseindenerstenSemesterneinesInformatik-Studiumsals
Grundlagenbehandeltwerden.AusgenommenistderBereichdesProgrammierens:DieAufgaben
sind so ausgelegt, dass sie alleine mit Papier und Stift gelöst werden können – es handelt sich
explizitnichtumProgrammierübungen.InmanchenFällengibtesmehreregleichartigeAufgaben
direkthintereinander.Esseidaraufhingewiesen,dasshierggf.dieLösungzurerstenderartigen
Aufgabeetwasdetaillierteristalsdienachfolgenden.
DasBuchistbegleitendzumGrundkursInformatik[Ern16]entstandenundorientiertsichvom
Aufbau her an diesem, wobei nur Übungen zu ausgewählten Kapiteln betrachtet werden. Die
enthaltenenReferenzenbeziehensichaufdie6.Auflage;gegenüberder5.Auflage[Ern15]wurden
dortFehlerkorrekturenundkleinereÄnderungenvorgenommen,dahersollteauchdieVerwendung
der5.Auflageunproblematischsein.NochfrühereAuflagensindvomInhaltundAufbauvöllig
anders,derGrundkursInformatikwurdefürdie5.Auflagekomplettüberarbeitet.
Nichtsdestotrotzwurdedaraufgeachtet,dassDasÜbungsbuchauchohnedenGrundkursInfor-
matikverwendbarist.NutztmanandereLehrbücheralsBasis,soistzubeachten,dassesfürviele
AlgorithmenauchandereäquivalenteDarstellungenundggf.Variantengibt,diesichinDetailsvon
denhiergezeigtenLösungenunterscheidenkönnen.FallsSiealsoeinenLösungsweghaben,der
vondemindiesemBuchgezeigtenabweicht,mussdeswegenkeinerderbeidennotwendigerweise
falschsein.
Hinweise auf weiterführende Literatur zu den jeweiligen Themen finden sich im Grundkurs
Informatik,ebensowieweitereÜbungsaufgaben.VertiefendeÜbungenzueinzelnenGebietenfindet
manauchinandereneinschlägigenLehrbüchern,wiebeispielsweise(ohnejeglichenAnspruchauf
Vollständigkeit):ZumThemaZahlendarstellunginderAufgabensammlung100Übungsaufgabenzu
GrundlagenderInformatik,BandII:TechnischeInformatik[Kön13b].
ZumBereichQuellen-undKanalcodierungimBuchEinführungindieInformations-undCodie-
rungstheorie[Hof14].
ZurVerschlüsselungKryptografieverständlich[Paa16],EinführungindieKryptographie[Buc16]
undAngewandteKryptographie[Ert18].
Zum Thema Boolesche Algebra, Schaltnetze und Schaltwerke Grundlagen der Technischen
Informatik[Hof16],Digitaltechnik[Fri18]bzw.100ÜbungsaufgabenzuGrundlagenderInformatik,
BandII:TechnischeInformatik[Kön13b].
FürAutomatentheorie,formaleSprachen,BerechenbarkeitundKomplexitätdieBücherTheoreti-
scheInformatik[Hof18],GrundkursTheoretischeInformatik[Hol07,Hol15],nochmalsGrundkurs
TheoretischeInformatik[Vos16],undEinführunginAutomatentheorie,formaleSprachenundBe-
rechenbarkeit[Hop11].ReineAufgabensammlungendazufindetmanimÜbungsbuchAutomaten
undformaleSprachen[Kna18]und100ÜbungsaufgabenzuGrundlagenderInformatik,BandI:
TheoretischeInformatik[Kön13a].
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J. Schmidt, Grundkurs Informatik – Das Übungsbuch,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-25945-7_1
2 Kapitel1 Hinweise,WebseiteundErrata
ZumGebietProbabilistischeAlgorithmendieBücherTheArtofComputerProgramming,Volu-
me2:SeminumericalAlgorithms[Knu97b]undEinführungindieKryptographie[Buc16].
AufgabenzudenThemenSuchenundSortierensowieBäumeundGraphensindbeispielsweise
indenLehrbüchernAlgorithmenundDatenstrukturen[Ott17],DatenstrukturenundAlgorithmen
[Güt18], The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching [Knu98] bzw.
EntwurfundAnalysevonAlgorithmen[Neb18]enthalten.InletzteremfindensichauchAufgaben
zurKomplexitätstheorie.WeitereAufgabenzuBäumenenthältTheArtofComputerProgramming,
Volume1:FundamentalAlgorithms[Knu97a].
LeiderwerdensichbeieinemProjektwiediesemBuchtrotzallerSorgfaltFehlernichtvermeiden
lassen.AufderWebseitehttp://www.gki-buch.dewirdeinregelmäßigaktualisiertesErrata-
PDFveröffentlicht,indemallebekanntenFehleraufgelistetundkorrigiertsind.SolltenSieFehler
findenoderAnregungenfürzukünftigeAuflagenhaben,könnenSiediesegerneperE-Mailanden
[email protected].
Kapitel 2
Übungsaufgaben
2.1 Zahlendarstellung
Dieser Abschnitt enthält Übungsaufgaben zum Themenbereich der Darstellung von Zahlen in
unterschiedlichenSystemen.ErbasiertaufdemKapitel1.4ZahlensystemeundbinäreArithmetik
des Grundkurs Informatik. Die Lösungen zu den Aufgaben befinden sich in Abschnitt 3.1 ab
Seite35.
1.1 GebenSiezufolgendenZahlendieSummenformunddieDarstellungimDezimalsysteman:
1111 ;1111 ;AB3 ;1234 ;1753;5 ;ABC,CBA .
2 4 12 3 8 16
1.2 KonvertierenSiefolgendeZahlenunterZuhilfenahmedesHorner-SchemasindasDezimalsys-
tem:1211 ;777 ;AB1 ;1111 ;0,AB ;10101;01101 .
8 9 12 2 16 2
1.3 FührenSiefolgendeKonvertierungendurch:
447 insDualsystem,
10
7310 insOktalsystem,
10
58192 insSystemzurBasis3,
10
83503 insHexadezimalsystem,
10
2778 insHexadezimalsystem,
10
1234 insSystemzurBasis7.
10
1.4 KonvertierenSiediefolgendenZahlenjeweilsinsDual-undHexadezimalsystem,außerdem
indasSystemzurBasis12:0;25 ;0;2 ;0;3 ;0;234375 ; 2 .
10 10 10 10 310
1.5 KonvertierenSiediefolgendenZahlen:
445 insSystemzurBasis9,
7
101101 insOktal-undHexadezimalsystem,
2
445 insHexadezimalsystem,
8
101101011 insSystemzurBasis4,
2
103 insSystemzurBasis7,
49
1101101;00101 insOktal-undHexadezimalsystem,
2
2BA;B insOktal-undDualsystem.
16
1.6 KonvertierenSiediefolgendenDezimalzahleninBCD-Darstellung:814;6932.
1.7 KonvertierenSiediefolgendenBCD-ZahleninsDezimalsystem:100111;11110010101.
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J. Schmidt, Grundkurs Informatik – Das Übungsbuch,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-25945-7_2
4 Kapitel2 Übungsaufgaben
1.8 WirbetrachtennuneineDarstellungganzerZahlenmit6Bit:
a) WasistdiegrößteZahl,diesichdamitvorzeichenlos(unsigned)darstellenlässt?
b) Wasistdiekleinstebzw.größteZahl,diesichdamitbeiVerwendungdesZweierkomplements
darstellenlässt?
1.9 InUnix-BetriebssystemenwirddieZeitinSekundenseitdem1.Januar1970,0Uhrgezählt.
a) ZuwelchemProblemführtdies,wennderWertvorzeichenbehaftetimZweierkomplementals
32-BitZahlgespeichertist?InwelchemJahr?
b) ErgibteseinenSinn,dasDatumvorzeichenbehaftetzuspeichern?Manverliertdadurchjadie
HälftedespositivenZahlenbereichs.
1.10 GegebenseiderSpeicherinhalteinzelnerByteseinesComputers: 04 , FA .
16 16
JedesByteentsprichteinerganzenZahl.GebenSiean,wiedieZahleninnormalerDezimaldar-
stellungaussehen,wennsieimEiner-bzw.Zweierkomplementcodiertwurdenbzw.wenneine
nicht-vorzeichenbehafteteDarstellung(unsigned)verwendetwurde.
1.11 ZeigenSie:DierationaleZahl 42 (imDezimalsystem)istimHexadezimalsystemnichtexakt
70
alsgebrocheneZahldarstellbar.
1.12 FührenSiediefolgenden(dezimalangegebenen)RechnungenimDualsystemmit8binären
Stellendurch.VerwendenSiedasZweierkomplementzurDarstellungnegativerZahlen.FührenSie
anschließenddieBerechnungennochmalsdurch,undverwendenSiejetztdasEinerkomplement.
15+31 43(cid:0)11 17(cid:0)109 (cid:0)57(cid:0)12
1.13 Führen Sie die folgenden (dezimal angegebenen) Rechnungen im Dualsystem durch. Es
soll eine Festkommadarstellung mit 8 binären Vorkomma- und 4 Nachkommastellen sowie das
ZweierkomplementzurDarstellungnegativerZahlenverwendetwerden.FührenSieanschließend
dieBerechnungennochmalsdurch,undverwendenSiejetztdasEinerkomplement.
80;5+20;25 80;5(cid:0)20;25 10;0625(cid:0)111;9375 (cid:0)21;5625(cid:0)102;4375
1.14 Geben Sie die folgenden Dezimalzahlen als 32-Bit Gleitkommazahlen nach IEEE-Format
sowohlinbinärerFormalsauchinhexadezimalerForman:
1;67125(cid:1)102 (cid:0)8;012225(cid:1)104 (cid:0)4;0125(cid:1)103
1.15 GegebenseiderSpeicherinhaltvonjeweilsvierByteinhexadezimalerDarstellung:
461CA180 C79C7D20 .
16 16
Diesesollenalsbinäre32-BitGleitkommazahlennachIEEE-Formatinterpretiertwerden.
a) GebenSiedieGleitkommazahleninderüblichendezimalenSchreibweisean.
b) MultiplizierenSiejedeZahlmit2bzw.4undgebenSiedasErgebnisnachIEEE-Formatin
binärerForman.
c) Dividieren Sie jede Zahl durch 2 bzw. 4 und geben Sie das Ergebnis nach IEEE-Format in
binärerForman.
