Größeneffekt in der Elastizität

196 Pages·2015·3.23 MB·German

by  Christian Liebold

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Größeneffekt in der Elastizität
Experimentelle, analytische und
numerische Untersuchungen

vorgelegt von
Dipl.-Ing.
Christian Liebold
geb. in Berlin

von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften
-Dr.-Ing.-

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Utz von Wagner
Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Jürgen Villain
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 02. April 2015

Berlin 2015

Technische Universität Berlin
Fakultät V, Verkehrs- und Maschinensysteme
Institut für Mechanik

Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie
Sekr. MS2
Einsteinufer 5
D-10587 Berlin

Promotionsausschuss

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Utz von Wagner
Technische Universität Berlin
Institut für Mechanik
Fachgebiet Mechatronische Maschinendynamik
Sekr. MS2
Einsteinufer 5
D-10587 Berlin

Erstgutachter: Prof. Dr. rer. nat. Wolfgang H. Müller
Technische Universität Berlin
Institut für Mechanik
Fachgebiet Kontinuumsmechanik und Materialtheorie
Sekr. MS2
Einsteinufer 5
D-10587 Berlin

Zweitgutachter: Prof. Dr.-Ing. Jürgen Villain
Hochschule Augsburg
Fakultät für Elektrotechnik
Kompetenzzentrum Mechatronik
An der Hochschule 1
D-86161 Augsburg

Eingereicht am: 19. Februar 2015
D 83

„Man muss sich durch die kleinen Gedanken, die einen ärgern,
immer wieder hindurchfinden zu den großen Gedanken,
die einen stärken.“
Dietrich Bonhoeffer

Kontakt
[email protected]

Danksagung
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Institut für Mechanik der Technischen Universität Berlin am
Lehrstuhl für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie. Die erzielten Ergebnisse
sind im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft finanzierten
Projekts DFG MU 1752/33-1 erarbeitet worden. Für diese Aufgabe und Förderung
sei an dieser Stelle herzlichst gedankt. Ich möchte hier die Chance ergreifen, den
Personen zu danken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Ganz besonders herzlich möchte ich mich vor allem bei meinem Doktorvater,
Herrn Prof. Wolfgang H. Müller, bedanken für die intensive, aufrichtige und stets
fachkundige Betreuung.
Für die wertvollen Gespräche im Projektverlauf und für die Übernahme des
zweiten Gutachtens danke ich herzlich Herrn Prof. Jürgen Villain und Herrn Prof.
Utz von Wagner für die Übernahme des Vorsitzes.
Für den fachlichen Gedankenaustausch sei ein großer Dank ausgesprochen an die
Herren Prof. Dr. Victor A. Eremeyev, Felix Reich, Emek Abali, Paul Lofink,
Benjamin Schmorl, Aaron Lewis und Frau Andjela Vuckovic dos Reis. Für das
zur Verfügung stellen von Proben danke ich sehr herzlich Herrn M. Sc. Markus
Wöhrmann vom Fraunhofer Institut IZM Berlin, Herrn Dr. Francisco García-
Moreno von der TU-Berlin und Herrn Uwe Brand von der Physikalisch
Technischen Bundesanstalt PTB Braunschweig.
Ich möchte ebenso allen noch nicht genannten Kollegen und Mitarbeitern des
Instituts meinen Dank aussprechen, vor allem: Arion Juritza, Mohamad Sbeiti,
Bärbel Minx, Guido Harneit, Christina Völlmecke, Ralf Wille, Anton Köllner,
Marco Lisicki, Andreas Lehn und Ronald Koll.
Nicht zuletzt bedanke ich mich liebevoll bei meiner ganzen Familie, insbesondere
meiner Freundin und meinem Sohn für das entgegengebrachte Verständnis, die
Unterstützung und die Ermutigung.

Berlin, im Dezember 2014 Christian Liebold
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Kurzfassung
Eine fortlaufende Miniaturisierung mechanischer Bauteile erfordert verfeinerte
Berechnungsmodelle und die Kenntnis darin enthaltener erweiterter Werkstoff-
parameter. Erreichen äußere Abmaße die Größenordnung der inneren Struktur des
Materials, so kann der Einfluss des inneren Aufbaus durch geeignete Homo-
genisierungsverfahren berücksichtigt werden. Um dabei nicht die Vorteile der
Kontinuität der Materie zu verlieren, werden sog. generalisierte Kontinuums-
modelle vorgestellt, die es ermöglichen, analytisch, als auch numerisch fließende
Übergänge in der Abhängigkeit der Materialcharakteristika abzubilden. In
Experimenten zur Biegesteifigkeit von Balkenstrukturen wird die Methode des
Größeneffekts angewendet, wonach ausgewählte Materialkonstanten bei sich
ändernden äußeren Abmaßen auf konventioneller Basis gemessen werden. Im
Umfeld der linearen Elastizitätstheorie werden in dieser Arbeit die Elastizitäts-,
bzw. Strukturmoduln für die Werkstoffe: SU-8 (ein epoxidbasierter nagativ-
Fotolack), Epoxidharz, einkristallines Silizium, amorphes Siliziumnitrid,
verschiedene Aluminiumschäume und künstlich heterogenisiertes Aluminium in
jeweils mindesten drei verschiedenen Probengrößen mit unterschiedlicher
Balkenhöhe untersucht. Die in Frequenzanalysen und atomkraftmikroskopischen
Versuchen teils deutlich auftretenden Größeneffekte im elastischen Bereich
werden mit Hilfe erweiterter Kontinuumstheorien (Mikropolartheorie, Momenten-
spannungstheorie, Dehnungsgradiententheorie und Oberflächenelastizitätsthe-
orie) modelliert und der jeweils höhere Materialparameter extrahiert. Mit Hilfe der
Mikro-RAMANspektroskopie werden die auftretenden Biegedehnungen in der
Oberfläche von einkristallinem Silizium bestimmt und die Lasereindringtiefe über
die größenabhängigen Messwerte quantifiziert. Die erweiterten Theorien sowie
die experimentellen Apparaturen werden in ihrem Wesen besprochen und ihre
Details in der Anwendung dargelegt. Im Ergebnis stehen mit der Größe
abweichende Biegesteifigkeiten des SU-8s und Epoxidharzes um das 1,6- bzw.
2,1-fache im Vergleich zur konventionellen Theorie.

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