Greece: Archimedes and Apollonius

26 Pages·2011·0.76 MB·English

by  Steve Williams

Greece:  Archimedes and 
Apollonius
Chapter 4
Archimedes
• “What we are told about Archimedes is a mix of a 
few hard facts and many legends. . . . Hard facts –
the primary sources – are the axioms of history. 
Unfortunately, a scarcity of fact creates a vacuum 
that legends happily fill, and eventually fact and 
legend blur into each other.  The legends 
resemble a computer virus that leaps from book 
to book, but are harder, even impossible, to 
eradicate.”  
– Sherman Stein, Archimedes:  What Did He Do Besides 
Cry Eureka?,  p. 1.
Archimedes
• Facts:  
– Lived in Syracuse
– Applied mathematics to practical problems as well 
as more theoretical problems
– Died in 212 BCE at the hands of a Roman soldier 
during the attack on Syracuse by the forces of 
general Marcellus. Plutarch, in the first century 
A.D., gave three different stories told about the 
details of  his death.
Archimedes
• From sources written much later:  
– Died at the age of 75, which would put his birth at 
about 287 BCE  (from The Book of Histories by Tzetzes, 
12th century CE).
– The “Eureka” story came from the Roman architect 
Vitruvius, about a century after Archimedes’ death.
– Plutarch claimed Archimedes requested that  a 
cylinder enclosing a sphere be put on his gravestone.  
Cicero claims to have found that gravestrone in about 
75 CE.
Archimedes
• From sources written much later:  
– From about a century after his death come tales 
of his prowess as a military engineer, creating 
catapults and grappling hooks connected to levers 
that lifted boats from the sea.
– Another legend has it that he invented parabolic 
mirrors that set ships on fire.  That is not likely.  
(See Mythbusters, episode 46)
Archimedes’ Writings
• Planes in Equilibrium
– An axiomatic development of The Law of the 
Lever:  Two magnitudes balance at distances 
inversely proportional to the magnitudes.
Archimedes’ Writings
• On Floating Bodies
– The laws of hydrostatics, 
including Archimedes’ 
Principle:  “Any object, 
wholly or partially 
immersed in a fluid, is 
buoyed up by a force 
equal to the weight of 
the fluid displaced by 
the object.”
Archimedes’ Writings
• Measurement of the  • Archimedes used a 
Circle double “reductio ad 
absurdum” argument 
– The area of any circle is 
equal to that of a right  involving the method of 
triangle in which one of 
exhaustion, showing 
the legs is equal to the 
that the area of the 
radius and the other to 
triangle could neither 
the circumference of the 
be less than, or greater 
circle.  
than, the area of the 
circle.
Archimedes’ Writings
• Measurement of the  • Archimedes did this by 
Circle using inscribing and 
circumscribing regular 
– The ratio of the 
circumference of any  polygons of increasing 
circle to its diameter is 
number of sides, 
(cid:2869)
less than 3 but greater 
beginning with 
(cid:2875)
(cid:2869)(cid:2868)
hexagons and going up 
than 3 .  
(cid:2875)(cid:2869)
to 96‐gons. Each stage 
involved computation 
of ugly radicals.
Archimedes’ Writings
• The Method
– Discovered on a 
palimpsest in 1899, in 
Constantinople (now 
Istanbul, as all fans of 
TMBG know).
– Disappeared during 
WWI, resurfacing in 
1998.