Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung

16 Pages·2005·1.37 MB·German

„Graphische Datenverarbeitung
und Bildverarbeitung“
Hochschule Niederrhein
Bildverbesserung - Filterung
Graphische DV und BV, Regina Pohle, 11. Bildverbesserung -Filterung 1
Einordnung in die Inhalte der Vorlesung
• Einführung
• mathematische und allgemeine Grundlagen
• Hardware für Graphik und Bildverarbeitung
• Graphische Grundalgorithmen (Zeichnen graphischer Primitive, Methoden für
Antialaising, Füllalgorithmen)
• Bildaufnahme (Koordinatensysteme, Transformation)
• Durchführung der Bildverarbeitung und -analyse
• Fourier-Transformation
• Bildrekonstruktion und Bildrestauration
• Bildverbesserung (Grauwertmodifikation, Filterverfahren)
• Segmentierung
• Morphologische Operationen
• Merkmalsermittlung und Klassifikation
• Erzeugung von Bildern in der Computergraphik
• Geometrierepräsentationen
• Clipping in 2D und 3D
• Hidden Surface Removal
• Beleuchtungsberechnung
• Shading
• Schattenberechnung
• Volumenrendering als Beispiel für die Nutzung beider Gebiete
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Wiederholung wichtiger Begriffe
• Gamma-Korrektur
• Histogrammausgleich
• Filterung im Frequenzraum
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Nachbarschaftsbasierte Bildverbesserung
• Rauschen kann durch Integration einer Signalfolge mit
(nahezu) konstantem Signal reduziert werden.
• Konstante Signalfolge:
– Integration über eine zeitliche Folge.
– Integration über eine homogene Fläche.
• Lineare verschiebungsinvariante Operatoren
– Konvolutionsmethoden
– Filterung im Frequenzraum
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Zeitliche Folge
• Annahmen
– Aufnahme mehrerer Bilder g, i=1,I über einen gegebenen Zeitraum.
i
– Bild verändert sich über den Zeitraum nicht (keine Bewegung, keine
Beleuchtungsänderung).
– Erwartungswert E des Rauschens n
ist 0.
• Näherung an die unverrauschte
Funktion f:
– E{g(m,n)} = E{f(m,n)} +E{n(m,n)} 1 Aufnahme
= E{ f(m,n) } +0 = f(m,n)
– Abschätzung von E{g(m,n)} durch
Integration über die Bilder.
20 Aufnahmen
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Integration über die Fläche
• Falls für eine Reihe von Bildpunkten (p ,...,p ) gilt, dass f(p)=const,
0 n i
dann kann Rauschen n mit E{n}=0 durch Addition der gemessenen
Funktionswerte g(p) reduziert werden.
i
• Annahmen:
– Bild besteht aus homogenen
Bereichen.
– Benachbarte Punkte haben
den gleichen Grauwert.
• Rauschunterdrückung:
– Mittelwertbildung über vor-
gegebene Nachbarschaft.
SNR =2.83
max
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Faltung
(Konvolution)
¥ ¥
b(m,n)* h(i, j) = ∑ ∑b(m- k,n- l)(cid:215) h(k,l)
k=¥- l=¥-
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Berechnung der Faltung am Bildrand
• Randpunkte werden nicht behandelt
• Randpunkte werden unverändert übernommen
• Originalbild an den Rändern spiegeln
• Maske wird in den Randbereichen eingeschränkt
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Konvolutionskerne (Faltungskerne)
• Die Funktionswerte der Konvolutionsfunktion h(i,j) geben die Wichtung
an, mit der die Funktionswerte des Bildes in die gewichtete Summe
eingehen.
• Der von Null verschiedenen Anteil von h(i,j) wird als Konvolutionskern
(oder Faltungskern) bezeichnet.
• Damit die Konvolutionskerne symmetrisch und im Ursprung zentriert
sein können, wird allgemein eine ungeradzahlige Anzahl von Werten
verwendet.
1 1 1 1 0 -1
1 1 1 1 0 -1
1 1 1 1 0 -1
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Eigenschaften der Faltung
Konvolution ist
• kommutativ: h *h = h *h
1 2 2 1
• assoziativ: (h *h )*h = h *(h *h )
1 2 3 1 2 3
• linear: h *(a—h +b—h ) = a—(h *h ) + b—(h *h )
1 2 3 1 2 1 3
• verschiebungsinvariant: Operatoranwort hängt nicht vom Ort, sondern
nur von den Werten in der Umgebung ab
Transferfunktion eines Konvolutionsoperators:
Die Transferfunktion gibt an, in welcher Form die Konvolution die
Frequenzrepräsentation des Ursprungsbildes verändert
(=Repräsentation des Operators im Frequenzraum)
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Mittelwertbildung durch Konvolution
Konvolutionskern: Gleichmäßige Gewichtung der Pixel in einer
gegebenen Nachbarschaft
f(m,n)
Linie n=150 (rot)
m
original
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3x3 Boxcar-Filter
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 Filterkern
1/9 1/9 1/9
Rot = original
Weiss = gefaltet
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7x7 Boxcar-Filter
Beobachtung: Kanten werden degradiert.
Grund: Annahme konstanter Funktionswerte ist nicht wahr.
Rot = original
Weiss = gefaltet
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nach 3x3 Boxcar-Filterung
Verhalten an Kanten
nach 7x7 Boxcar-Filterung
|f(m,n)-g(m,n)|
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Transferfunktionen des 3x3 und des 7x7
Mittelwertfilters
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Auswirkungen
original
9·9 Mittelwertfilter
kontrastverstärkt
Artefakte
Artefakt
Bildzeile: rot: vor der Filterung, weiß: nach Filterung
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Frequenzraumfilterung
• Filter im Frequenzraum so entwickeln, dass die Artefakte nicht
auftauchen können.
1 , falls u2 +v2 £ F2
• Ideales Tiefpassfilter H (u,v)=  max
F
max 
0 , sonst.
F – Cut-Off-Frequenz
max
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Tiefpassfilter zur Rauschunterdrückung
Cutoff-Frequenz: 40
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Ringing-Artefakt
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Ringing-Artefakt
Helligkeit
|F(u)|
Fourier-
transformierte
Zeile
m
Bildzeile
Der Ringing-Artefakt entsteht, weil
u
scharfe Kanten durch Wellen aller
Frequenzen beschrieben werden.
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