Table Of ContentB. Hofmann-Wellenhof,
G. Kienast und H. Lichtenegger
GPS in der Praxis
Springer-Verlag Wien New York
Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. Bernhard Hofmann-Wellenhof
Dipl.-Ing. Gerhard Kienast
Univ.-Doz. Dipl.-Ing. Dr. Herbert Lichtenegger
Abteilung fUr Landesverrnessung und Landinforrnation
Technische Universitiit Graz
Graz, Osterreich
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© 1994 Springer-Verlag/Wien
Druck: Novographic, lng. Wolfgang Schmid, A-1230 Wien
Gedruckt auf saurefreiem, chlorfrei gebreichtem Papier - TCF
Mit 15 Abbildungen
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Hofmann-Wellenhof, Bernhard:
GPS in der Praxis 1 B. Hofmann-Wellenhof, G. Kienast und H.
Lichtenegger. - Wien ; New York: Springer, 1994
NE: Kienast, Gerhard:; Lichtenegger, Herbert:
ISBN-13:978-3-211-82609-6 e-ISBN-13 :978-3-7091-9369-3
DOl: 10.1007/978-3-7091-9369-3
Vorwort
In Europa verlauft im Vergleich zu Nordamerika die Verbreitung von GPS,
des Globalen Positionierungs-Systems, im AUtag der Praktiker deutlich lang
samer. Die urspriingliche Zielsetzung bildet eine der Ursachen hierfiir: GPS
wurde von den Amerikanern fiir militarische Anwendungen konzipiert und
entwickelt. Die weltweite Navigation soUte mit GPS ermoglicht werden.
Sehr bald wurde aber auch die Anwendbarkeit fiir die genaue Positionierung
oder Punktbestimmung erkannt. Einer der Autoren hatte zu Beginn der
80er Jahre die Gelegenheit, einen GPS-Forschungsaufenthalt bei der ameri
kanischen Vermessungsbehorde, dem National Geodetic Survey, zu verbrin
gen, die sich damals bereits mit dem Einsatz von GPS fiir die Positionierung
beschaftigte. Die Auswertung der Daten erfolgte noch in vielen Teilschritten
nach einem riesigen FluBdiagramm, das mit zahlreichen Zusatzkommentaren
und Farbmarkierungen eine unentbehrliche Hilfe fiir den Mann am Compu
ter darsteUte. Zu dies em Zeitpunkt war GPS in Europa noch weitgehend
unbekannt.
Auch heute noch ist der Praktiker in Europa vielfach skeptisch gegeniiber
einem System, das in gewisser Hinsicht mit alten Traditionen bricht. Diese
Vorbehalte soUten jedoch durch die enorme Weiterentwicklung ausgeraumt
sein, da sowohl die Geratetechnologie als auch die Software fiir die Aus
wertung stark verbessert wurden und die Verwendung von GPS wesentlich
vereinfacht haben.
Dieses Buch ist besonders an jene gerichtet, die eine praxisbezogene Be
schreibung von GPS hinsichtlich der Beobachtung und der Auswertung su
chen. Wenn wir von GPS fiir Praktiker sprechen, dann meinen wir damit
jene Anwender, die Genauigkeiten von zumindest einem Meter und besser bis
zur hochsten erreichbaren Genauigkeit von wenigen Zentimetern oder sogar
Millimetern benotigen, wobei die Resultate aber nicht in Echtzeit erforder
lich sind. Entsprechend der Ausbildung der Autoren sind die geodatischen
Aspekte besonders beriicksichtigt.
1m ersten Kapitel wird elementar in das Prinzip von GPS eingefiihrt und
eine Definition verschiedener Begriffe gegeben.
Das zweite Kapitel deckt die wichtigsten Aspekte der Beobachtung be
ginnend von der Planung iiber die Durchfiihrung bis zur Berechnung der
Basisvektoren abo
Den Schwerpunkt des Buchs bildet das dritte Kapitel, das die Einbin
dung von GPS-Ergebnissen in das lokale Datum und die Kombination mit
terrestrischen Daten beschreibt. Die dabei verwendete Ausgleichungsrech-
VI
nung wird in ihren Grundzugen erklart. Bei allen weiteren Formelsystemen
wird jedoch eine Herleitung nur dann auszugsweise gebracht, wenn sie fur das
Verstandnis wesentlich ist. 1m allgemeinen werden aber die Formeln ohne
Herleitung und ohne Literaturhinweise in einer bereits fur die Anwendung
vorbereiteten Form prasentiert. Allerdings empfehlen wir in einem Abschnitt
uber Literatur solche Quellen, die eine Grundlage fur die Formelsysteme bil
deten. Weiters enthiiit dieser Abschnitt Angaben uber GPS-Literatur neue
ren Datums.
Die Formelsysteme der in Europa gebrauchlichsten Abbildungen werden
im Anhang angegeben und durch numerische Beispiele erganzt.
Die Problematik der Transformation des geodiitischen Datums ist fur
Nordamerika nicht relevant, da das nordamerikanische Datum mit dem GPS
Datum fur praktische Zwecke identisch ist. Hauptsachlich aus diesem Grund
haben wir uns entschlossen, das Buch in Deutsch zu schreiben. Wir hof
fen aber trotzdem, die n6rdlichen Lander in Europa, deren Bewohner meist
uber ausgezeichnete Sprachkenntnisse aus Deutsch verfugen, ansprechen zu
k6nnen. Und selbst die Liinder mit Sprachen romanischen Ursprungs sollten
keine Schwierigkeiten haben, die zur Anwendung vorbereiteten Formelsy
sterne zu verwenden.
Wir k6nnen und wollen keinerlei Firmen- oder Produktempfehlung ge
ben, da je nach Anwendung und Genauigkeitsanforderung verschiedene Pro
dukte sowohl hinsichtlich der GPS-Empfanger als auch der Software fUr die
Auswertung in Frage kommen. Der Praktiker mufi also, dies set zen wir vor
aus, diese Wahl nach den fur ihn relevant en Erfordernissen und Kriterien
treffen oder bereits getroffen haben. Daher bauen wir bei der Beschreibung
der Auswertung auf GPS-Ergebnissen auf, die von der entsprechenden Soft
ware in Form von Punkten und Vektoren im geozentrischen System geliefert
werden.
Un sere Zielsetzung fur dieses Buch kann in einem Satz subsumiert wer
den: Wir versuchen, dem Praktiker ein Handbuch fur den taglichen Ge
brauch zur Verfugung zu stellen.
Unser Dank gilt den Herren Ernst Mosor (Wien), Konrad Rautz (Graz),
Boris Schukoff (Graz) und Thomas Wunderlich (Wien) fur die Korrektur des
Manuskripts und zahlreiche Verbesserungsvorschlage.
Juni 1994 B. Hofmann-Wellenhof G. Kienast H. Lichtenegger
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung 1
1.1 Zielsetzung von GPS . ... .. ..... .... . . .... ..... . . . . . .... . .. . . . ... 1
1.2 Raumsegment .................................................. 2
1.2.1 Satelliten ................................................. 2
1.2.2 Signal ..................................................... 4
1.3 Kontrollsegment ................................................ 5
1.3.1 Kontroll- und Monitorstationen .. ..... . . . .. ..... ..... ...... 5
1.3.2 SA (Selective Availability) ................................. 6
1.3.3 A-S (Anti-Spoofing) ....................................... 6
1.4 Benutzersegment ............................................... 7
1.4.1 Empfanger ................................................ 7
1.4.2 Mefigrofien ................................................ 8
2 Beobachtung 11
2.1 Beobachtungsverfahren ........................................ 11
2.1.1 Einzelpunktbestimmung .................................. 11
2.1.2 Differentielles GPS (DGPS) .............................. 12
2.1.3 Relative Punktbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12
Statische Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
Kinematische Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13
Pseudokinematische Methode.. .......... ..... ..... ..... .. 14
2.2 Planung ....................................................... 14
2.2.1 Vorplanung .............................................. 15
Wahl des Beobachtungsverfahrens ........................ 15
Wahl der Empfanger ..................................... 16
2.2.2 Punktauswahl ............................................ 17
2.2.3 Einsatzplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
2.3 Messung ...................................................... 24
2.3.1 Vorbereitung ............................................. 24
Antennenaufstellung ..................................... 24
Initialisierung ............................................ 24
2.3.2 Durchfiihrung ............................................ 25
2.3.3 Erganzende Arbeiten ..................................... 26
2.4 Vorauswertung ................................................ 26
2.4.1 Datentransfer ............................................ 26
2.4.2 Berechnung der Basisvektoren ............................ 27
2.4.3 Qualitatskontrollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28
Vlll
3 Auswertung 31
3.1 Koordinatensysteme ........................................... 31
3.1.1 Kartesische und ellipsoidische Koordinaten ............... 32
3.1.2 Kartesische Koordinaten und Tangentialkoordinaten ...... 34
3.1.3 Ellipsoidische und ebene Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
3.1.4 Ellipsoidische und orthometrische Hohen ................. 37
3.2 Grundziige clef A-usgleichungsrechnuhg ...... ..... ..... .. ..... .. 38
3.2.1 Vermittelnde Ausgleichung ................................ 38
3.2.2 N umerisches Beispiel ...................................... 41
3.2.3 Fehlerfortpflanzungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
3.3 Geodatisches Datum .......................................... 46
3.3.1 Definition ................................................. 46
3.3.2 Transformation des Datums ............................... 47
Dreidimensionales Datum ................................ 48
Lagedatum ............................................... 52
Hohendatum ............................................. 54
3.4 Netzbildung ................................................... 55
3.4.1 Korrelationen ............................................ 56
3.4.2 Ausgleichung ............................................. 57
3.4.3 Numerische Beispiele ..................................... 58
3.5 Transformation von GPS-Netzen in das Landessystem
(Numerische Beispiele) ......................................... 65
3.5.1 Dreidimensionale Transformation mit Vollpafipunkten . . ... 65
3.5.2 Zweidimensionale Transformation mit LagepaJ3punkten . . .. 70
3.5.3 Eindimensionale Transformation mit Hohenpafipunkten .... 73
3.6 Kombination von GPS mit terrestrischen Messungen ........... 76
3.6.1 Einfiihrung ............................................... 76
3.6.2 Darstellung der MeJ3grofien ............................... 77
Strecken ................................................. 77
Azimute ................................................. 77
Richtungen .............................................. 78
Zenitdistanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
Ellipsoidische Hohenunterschiede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79
Basisvektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79
3.6.3 Ausgleichung ............................................. 81
3.6.4 N umerisches Beispiel ..................................... 82
ix
Anhang 1: Ellipsoide 89
Al.1 Bessel-Ellipsoid .............................................. 89
Al.2 Internationales Ellipsoid (Hayford-Ellipsoid) ..... ..... ..... ... 89
Al.3 Krassowsky-Ellipsoid ........................................ 90
AlA Geodatisches Referenzsystem 1980 (GRS-80) ................. 91
Al.5 World Geodetic System 1984 (WGS-84) ...................... 92
Anhang 2: Abbildungen Ellipsoid Ebene 93
f-+
A2.1 Meridianbogenaufgaben ...................................... 93
Meridianbogenlange B( t.p) aus der Breite t.p •••••••••.••••••••• 93
Breite t.p aus der Meridianbogenlange B( t.p) ••••••••••••••••••• 94
A2.2 GauB-Kriiger-Abbildung (Transversale Mercator-Abbildung) .. 96
GauB-Kriiger-Abbildung vom Ellipsoid in die Ebene ........... 97
GauB-Kriiger-Abbildung von der Ebene auf das Ellipsoid ...... 99
A2.3 UTM-System ............................................... 100
UTM-Abbildung vom Ellipsoid in die Ebene ................ 101
UTM-Abbildung von der Ebene auf das Ellipsoid............ 102
A2A Konforme Lambert-Abbildung .............................. 103
Konforme Lambert-Abbildung vom Ellipsoid in die Ebene. . .. 105
Konforme Lambert-Abbildung von der Ebene auf das Ellipsoid 107
A2.5 Stereographische Abbildung ................................. 109
Stereographische Abbildung vom Ellipsoid in die Ebene . . . . .. 110
Stereographische Abbildung von der Ebene auf das Ellipsoid 112
A2.6 Schweizer Projektionssystem (Konforme Doppelprojektion) .. 114
Schweizer Projektionssystem - Abbildung vom Ellipsoid
in die Ebene ................................................ 115
Schweizer Projektionssystem - Abbildung von der Ebene
auf das Ellipsoid ............................................ 118
A2.7 Soldner-Abbildung (Ordinatentreue Abbildung) ............. 121
U mrechnung von geographischen Koordinaten
in Soldner-Koordinaten ..................................... 122
U mrechnung von Soldner-Koordinaten
in geographische Koordinaten ............................... 124
Literatur 127
Glossar 133
Sachverzeichnis 137
1 Einfiihrung
1.1 Zielsetzung von GPS
1m Jahr 1973 erging vom U.S. Department of Defense, dem amerikanischen
Verteidigungsministerium, an das Joint Program Office der Los Angeles Air
Force Base der Auft rag, ein satellitengestiitztes System zu entwickeln, das die
Navigation (d.h. die Bestimmung von Position und Geschwindigkeit) eines
beliebigen bewegten oder ruhenden Objekts (insbesonders der militarischen
Streitkrafte) ermoglicht. Dariiber hinaus sollte auch noch eine genaue Zeit
information zur Verfiigung gestellt werden. Die Resultate sollten in Echtzeit,
also ohne merkbaren Zeitverzug unmittelbar nach den Messungen, verfiigbar
sein. Weiters wurde an das System die Forderung gestellt, bei jedem Wetter,
zu jeder Zeit und an jedem beliebigen Ort auf oder nahe der Erde (also auf
dem Land, auf dem Wasser und in der Luft) zu funktionieren.
Das Resultat dieses Auftrags ist das Navigation System with Timing
and Ranging Global Positioning System (NAVSTAR GPS), heute fast aus
schlie:Blich nur noch GPS genannt. Neben dem militarischen Einsatzbereich
wurde aber auch sehr bald die Anwendungsmoglichkeit im zivilen Bereich
erkannt.
Die geodatisch interessanteste Komponente, die dreidimensionale Posi
tionsbestimmung, beruht bei GPS im Prinzip auf Streckenmessungen. Sol
len im dreidimensionalen Raum die Koordinaten eines unbekannten Punk
tes durch Streckenmessungen bestimmt werden, so sind von drei bekannten
Punkten aus die Strecken zum unbekannten Punkt zu messen. Geometrisch
liegt der Schnitt dreier K ugelschalen vor, da im dreidimensionalen Raum
der geometrische Ort einer Streckenmessung aus einem bekannten Punkt
eine Kugelschale ist. Zwei Kugelschalen schneiden sich in einem Kreis und
dieser durchstoJ3t die dritte Kugelschale in zwei Punkten. Davon ist einer
der koordinatenmaJ3ig gesuchte Punkt.
Bei GPS werden die bekannten Punkte durch Satelliten realisiert. Die
Satellitenbahndaten, aus denen man fUr einen beliebigen Zeitpunkt die Ko
ordinaten des Satelliten berechnen kann, werden auf das vom Satelliten ge
sendete Radiosignal aufmoduliert und stehen daher dem Anwender jederzeit
zur Verfiigung. Die Distanz zwischen dem Satelliten und dem unbekann
ten Punkt kann (unter anderem) durch Messung der Laufzeit des Radio
signals abgeleitet werden. In diesem Fall generiert eine Uhr im Satelliten
Zeitmarken auf dem Signal, mit denen der Zeitpunkt der Signalaussendung
2 1 Einfiihrung
bestimmt werden kann. Die Ankunftszeit einer Zeitmarke wird mit einer
Uhr im Empfiinger bestimmt. Da die beiden Uhren (die des Satelliten und
die des Empfangers) niemals vollstandig synehronisiert sein werden, erhiilt
man nicht die geometrisehe Entfernung. Zwar kann man die hoehgenaue Sa
tellitenuhr als fehlerfrei und alle Satellitenuhren als synehron laufend anneh
men, man mu:B jedoeh den Empfangeruhrfehler als Unbekannte beriieksich
tigen. DaIT'it liegen aber nunmchr fiir eine raumliche Positlow;oe:;tirnrnung
nieht mehr nur die drei unbekannten Koordinaten des zu bestimmenden
Punktes vor, sondern es kornmt als vierte Un bekannte noeh der Uhrfehler
des Ernpfangers hinzu, der aueh als unbekannte Additionskonstante in al
len gleiehzeitig gernessenen Entfernungen interpretiert werden kann. Daher
werden die Me:Bgro:Ben als Pseudoentfernungen bezeichnet. Urn die vier Un
bekannten zu bestirnrnen, braueht rnan sornit vier Pseudoentfernungen. Das
hei:Bt, man mu:B zumindest vier Satelliten gleichzeitig zur Verfiigung haben.
Wegen der Forderung naeh der Verfiigbarkeit von CPS zu jeder Zeit und
an jedem Ort miissen daher zumindest vier Satelliten zu jeder Zeit (also
taglich 24 Stunden) an jedem Ort gleiehzeitig beobaehtbar sein.
Naehfolgend wird die Realisierung von CPS besehrieben, wobei auf das
Konzept des Raumsegments, des Kontrollsegments und des Benutzerseg
ments eingegangen wird.
1.2 Raumsegment
1.2.1 Satelliten
Die Endausbaustufe des Raumsegments besteht aus 24 S at ellit en , die in
seehs Bahnebenen mit jeweils vier Satelliten die Erde in einer Rohe von rund
20200 km umkreisen und permanent die oben erwahnten codierten Radiosi
gnale aussenden. Von den 24 Satelliten werden 21 als regulare Satelliten und
die restliehen drei als Reservesatelliten betraehtet, die primar als Ersatz fiir
ausfallende Satelliten zur Verfiigung stehen. Jedoeh senden die Reservesa
telliten ebenfalls Radiosignale und werden daher als aktive Reservesatelliten
bezeiehnet.
Die Satellitenbahnebenen sind gegeniiber der Aquatorebene urn 550 ge
neigt. Die Satellitenbahnen sind nahezu kreisformig, die Umlaufzeit eines
Satelliten betragt etwa 12 Stunden. Cenauer ausgedriiekt, der Satellit hat
zwei vollstandige Umlaufe absolviert, wenn die Erde eine Rotation urn 3600
vollzogen hat. Dies ist naeh einem Sterntag der Fall. Da sich ein Sterntag
von einem Sonnentag urn rund vier Minuten unterseheidet, versehieben sieh
aueh die Auf- und U ntergangszeit eines Satelliten urn diesen Betrag (der Sa
tellit geht im Vergleieh zum Vortag urn vier Minuten friiher auf und unter).
