Table Of ContentKurt Luck
Karl-Heinz Modler
Getriebetechnik
Analyse
Synthese
Optimierung
Springer-Verlag Wien GmbH
Professor Dr. sc. techn. KuRT LucK
Professor Dr. sc. nat. KARL-HEINz MoDLErt
Technische Universität Dresden,
Deutsche Demokratische Republik
Das Werk erscheint als Gemeinschaftspublikation
im Springer-Verlag Wien-New York
und im Akademie-Verlag Berlin
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Mit 409 Abbildungen einschließlich Konstruktionstafeln
und 14 Tafeln
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Luck, Kurt:
Getriebetechnik: Analyse, Synthese, Optimierung/ von Kurt
Luck u. Kar!-Heinz Modler.
Gemeinschaftsausg. mit d. Akad.-Verl., Berlin
ISBN 978-3-7091-3890-8 ISBN 978-3-7091-3889-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-3889-2
NE: Modler, Karl-Heinz:
© 1990 by Springer-Verlag Wien
Originally published by Akademie-Verlag Berlin in 1990
Gesamtherstellung: VEB Druckhaus "Maxim Gorki", DDR-7400 Altenburg
ISBN 978-3-7091-3890-8
Dem, Andenken an
Professor Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E. h.
WrLLIBALD LrCI-ITENHELDT
* 30. 10. 1901 t 1. 11. 1980
gewidmet
Vorwort
Für das Fachgebiet der Getriebetechnik ist im Jahre 1961 das Lehrbuch "Konstruktions
lehre der Getriebe" von Professor Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E. h. WILLIBALD LICHTEN
HELDT erschienen, das bis zur fünften Auflage kontinuierlich weiterentwickelt worden
ist. Es dient noch heute den Studierenden des Maschinenbaus und der Feingerätetechnik
als Unterstützung bei der Aneignung der wissenschaftlichen Verfahren der Getriebe
technik und gibt dem in der Praxis tätigen Ingenieur Anregungen für die Könstruktion
getriebetechnischer Baugruppen.
Das Lehrgebiet der Getriebetechnik ist für die Fachrichtungen des Maschinenbaus
und der Gerätetechnik nach wie vor von großer Bedeutung. Es stellt für den Entwurf
von getriebetechnischen Baugruppen in Verarbeitungsmaschinen, Textilmaschinen,
Landmaschinen, Förder- und Aufbereitungsmaschinen, in Geräten der Feinwerktechnik
sowie für die Bewegungs-und Kraftübertragung in Rationalisierungsmitteln wesentliche
Grundlagen bereit.
Die Autoren dieses Lehrbuchs stützen sich auf ihre Vorlesungen Getriebetechnik an
der Technischen Universität Dresden. Der Ausbildung der Studierenden in Mathematik,
Technischer Mechanik und Informatik Rechnung tragend, werden die geometrischen
Gesetzmäßigkeiten und kinematischen Grundlagen der Getriebetechnik analytisch er
faßt und die notwendigen Algorithmen bereitgestellt. In der Vermittlung von Kennt
nissen über einfache Konstruktionsverfahren und grundlegende analytische Beziehungen
sehen die Autoren den Kompromiß, der für die notwendige Anschaulichkeit und die
Möglichkeit der Nutzung moderner Hilfsmittel das entsprechende Rüstzeug liefert. Die
angegebenen Algorithmen versetzen den Leser in die Lage, sich selbst einfache Rechen
programme zu erarbeiten.
Unter diesem Aspekt stellt dieses Lehrbuch eine sinnvolle Weiterentwicklung des
LICHTENHELDTschen Werkes dar und setzt somit die von BuRMESTER und ALT begrün
dete Dresdner Schule der Getriebetechnik fort.
Besonderer Dank gilt Frau MrLDNER, Frau PREISSLER und Frau LANGHOF für die sorg
fältige Erledigung der Schreib- und Zeichenarbeiten.
K.LUCK
K.-H. MonLER
Dresden, im Oktober 1987
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung . . . . 1
2. Getriebesystematik 5
2.1. Gelenke und deren Freiheitsgrade 5
2.1.1. Einteilung der Gelenke . . . . 5
2.1.2. Gelenkfreiheitsgrad . . . . . . 8
2;1.3. Elementerweiterung und Formenwechsel 12
2.2. Glieder und Organe . . . 14
2.3. Ordnung der Getriebe ....... . 15
2.4. Aufbauregeln für Getriebe ..... . 17
2.4.1. Zwanglaufbedingung und Getriebefreiheitsgrad 17
2.4.2. Kinematische Ketten . . . . . . . . . . 21
2.4.2.1. Kinematische Ketten mit Drehgelenken . . . 21
2.4.2.2. Kinematische Ketten mit Mehrfachgelenken . 25
2.4.2.3. Kinematische Ketten mit Dreh- und Schubgelenken 25
2.4.2.4. Kinematische Ketten mit Kurvengelenken 26
2.4.2.5. Übergeschlossene kinematische Ketten . 26
2.5. Güte der Bewegungsübertragung 27
2.6. Viergliedrige Koppelgetriebe 30
2.6.1. Viergelenkkette . . 30
2.6.2. Schubkurbelkette . 35
2.6.3; Kreuzschleifenkette 37
2.6.4. Schubschleifenkette 37
•.
2.6.5. Koppelkurven von Viergelenkgetrieben 39
2.6.6. Mehrfache Erzeugung von Koppelkurven . 42
3. Grundlagen der ebenen Kinematik 52
3.1. Ebene Bewegung . . . . . 52
3.Ll. Momentanpol und Polkette . . . 53
3.1.2. Polbahnen ......... . 54
3.1.2.1. Die Polbahnen des Doppelschiebers 57
3.1.2.2. Die Polbahnen der Kurbelschwinge 57
3.1.2.3. Anwendung der Polbahnen beim Wälzhebelgetriebe 58
3;1.3. Krümmungsmittelpunkte der Bahnkurven . . . . 59
VIII Inhaltsverzeichnis
3:1.4. Die EULER-SAV.A.RYsche Gleichung ......... . 60
3:1.5. Der Satz von BoBILLIER ............. . 62
3:1.6. Wendekreis und Rückkehrkreis, quadratische Verwandtschaft 67
3:1.6.1. Wendekreis und Wendepol . . . . . . . . . . . 67
3.1.6.2. Rückkehrkreis und Rückkehrpol. . . . . . . . . 71
3:1.6.3. Quadratische Verwandtschaft zugeordneter Punkte 73
3.1.7. Vier unendlich benachbarte Ebenenlagen . 76
3.1.7.1. Kreispunkt- und Mittelpunktkurve . . . . 76
3.1.7.2. BALLscher Punkt . . . . . . . . . . . . 77
3.2. Kinematische Analyse der ebenen Bewegung 79
3.2.1. Bewegung eines Punktes 79
3.2.2. Bewegung einer Ebene . 85
3.2.2.1. Drehung einer Ebene. . 86
3.2.2.2. Schiebung einer Ebene . 89
3.2.2.3. Bewegung im Bezugssystem. 89
3.2.2.4. Relativbewegung . . . . . 105
3.2.3. Relativbewegung mehrerer Ebenen 108
3.2.3.1. Momentanpole und Polkonfigurationen . 108
3.2.3.2. Übersetzungsverhältnisse . . 112
3.2.3.3. Drehschubstrecken. . . . . 117
3.2.3.4. Winkelgeschwindigkeitsplan. 119
3.2.3.5. Drehzahlplan . . . . . . . 124
4. Maßsynthese ebener Koppelgetriebe - Burmestersche Theorie 139
4.1. Vorgabe von Ebenenlagen 139
4.1:1. Zwei Ebenenlagen . . . . . 140
4.1.2. Drei Ebenenlagen . . . . . 146
4.1.2.1. Poldreieck und Grundpunkt. 146
4.1.2.2. Kreispunkt und Mittelpunkt 149
4.1.3. Vier Ebenenlagen und die Mittelpunktkurve 160
4.1.3.1. Konstruktion und rechnerische Bestimmung der Mittelpunktkurve 162
4.1.3.2. Analytische Erfassung der Mittelpunktkurve 165
4.1.3.3. Eigenschaften der Mittelpunktkurve . 166
4.1:3.4. Arten der Mittelpunktkurve . . . . . . . . 168
4.1.3.5. Reihenfolge der homologen Punkte 172
4.1.4. Fünf Ebenenlagen und die BURMESTERschen Punkte . 176
4.2. Relativlagen . . . . . . . . . . . . . . . . .. 177
4.2.1. Zeichnerische und rechnerische Ermittlung der Relativpole 177
4.2.2. Relativpole bei drehbar gelagerten Ebenen P und Q 184
4.2.2.1. Zeichnerische Ermittlung der Relativpole ...... . 184
4.2.2.2. Rechnerische Ermittlung der Relativpole . . . . . . . . 186
4.2.3. Relativpole bei dreh-und schiebbar gelagerten Ebenen P und Q 187
4.2.3.1. Zeichnerische Ermittlung der Relativpole 187
4.2.3.2. Rechnerische Ermittlung der Relativpole . 188
4.3. Einfache Konstruktionsverfahren 189
4.3.1. Totlagenkonstruktion . 189
4.3.2. Lenkergeradführungen . . . . . 197
Inhaltsverzeichnis IX
4.3.3. Koppelrastgetriebe. . . . . . . . . . . 206
4.4. Punktlagenreduktion für Führungsgetriebe 210
4.4.1. Vorgabe von Punktlagen . . . . . . . . 211
4.4.2. Vorgabe von Punktlagen-Winkelzuordnungen . 213
5. Synthese ebener Koppelgetriebe für Übertragungsfunktionen . . . . . 218
5.1. Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . ....... 218
5.2. Konstruktionsmethoden zur exakten Synthese und ihre rechnerische
Behandlung . . . . . . . . . . 220
5.2.1. Zuordnung von zwei Lagen . . . . 220
5.2.1.1. Drehwinkel-Drehwinkel-Zuordnung 220
5.2.1.2. Übersetzungsverhältnis i12 • • • 222
5.2.1.3. Drehwinkel-Schubweg-Zuordnung 224
5.2.1.4. Drehschubstrecke s~2 • • • • • 227
5.2.2. Zuordnung von drei Lagen . . . 229
5.2.2.1. Drehwinkel-Drehwinkel-Zuordnung 229
5.2.2.2. Drehwinkel-Schubweg-Zuordnung . 232
5.2.3. Zuordnung von vier Lagen . . . . 235
5.2.3.1. Drehwinkel-Drehwinkel-Zuordnung 235
5.2.3.2. Drehwinkel-Schubweg-Zuordnung 237
6. Kurvengetriebe . . 240
6.1. Grundbegriffe 240
6.2. Getriebesystematik 242
6.3. Bewegungsgesetze . 243
6.3.1. Bewegungsparameter. 243
6.3.2. Übertragungsfunktion, Bewegungsgleichung 245
6.3.2.1. Potenzgesetze . . . . . . . . . 248
6.3.2.2. Trigonometrische Bewegungsgesetze 250
6.3.2.3. Kombinationsgesetze . . . . . . 251
6.4. Kinematische Abmessungen 251
6.4.1. F-Kurvengetriebe und P-Kurvengetriebe . 252
6.4.2. Auswahlkriterium ftmin . . • . . . 253
6.4.3. Hodografenverfahren. . . . . . . . . . 255
6.4.4. Näherungsverfahren nach FLocKE . . . . 259
6.4.5. Rollenmittelpunktkurve und Kurvenprofil 262
6.4.5.1. Zeichnerische Methode . . . . . . . . . 262
6.4.5.2. Rechnerische Ermittlung der Rollenmittelpunktkurve 264
6.5. Zylinderkurvengetriebe 268
6.6. Fertigung von Kurvenkörpern. 274
7. Schrittgetriebe . . . . 276
7.1. Grundbegriffe 276
7.2. Malteserkreuzgetriebe 277
7.3. Sternradgetriebe 280
7.4. Räderkoppelschrittgetriebe 286
7.4.1. Struktur und Aufbau 287
X Inhaltsverzeichnis
7.4.2. Kenngrößen und Abmessungen 292
7.5. Räderkurvenschrittgetriebe . 300
7.6. Kettenkurvenschrittgetriebe 307
7.7. Kurvenschrittgetriebe . . . 309
8. Kraftanalyse in Koppel· und Kurvengetrieben 311
8.1. Ordnung der Kräfte, Kraftfeld des Getriebes 311
8.2. Aufgabenstellungen . . . . . . . . . . . 312
8.3. Kinetastatik . . . . . . . . . . . . . . 312
8.3.1. Kräftebestimmung durch Zerlegung in Gliedergruppen 312
8.3.2. Kräftebestimmung nach dem Prinzip der virtuellen Leistung . 316
8.3.3. Momentenbestimmung nach dem Prinzip der virtuellen Leistung. 319
8.3.4. Polkraftvetfahren nach HAIN . . . . . . . . . . . . 321
8.3.5. Kräftebestimmung unter Berücksichtigung der Reibung 323
8.3.6. Ermittlung der resultierenden Trägheitskraft 328
9. Räumliche Koppelgetriebe . . . . . . . 331
9.1. Aufbau räumlicher kinematischer Ketten . 331
9.2. Anwendung räumlicher Koppelgetriebe 336
9.2.1. Wellengelenke . . . . . . . . . . . . 336
9.2.2. Sphärische Koppelgetriebe . . . . . . . 339
9.3. Analyse und Synthese räumlicher Koppelgetriebe 342
9.3.1. Übertragungsgleichung . . . . . 343
9.3.2. Übertragungskegelschnitte . . . . 345
9.3.3. Umlauffähigkeit und Klassifikation 347
9.3.4. Kinematische Analyse . . . . . . 349
9.3.5. Übertragungswinkel p, • • . • • • 352
9.3.6. Synthese bei vorgegebenen Lagenzuordnungen 353
10. Optimale Auslegung von Koppelgetrieben . . . 363
11. Konstruktionstafeln und ihre praktische Anwendung . 370
11.1. Totlagenkonstruktion der Kurbelschwinge 370
11.1.1. Die allgemeine Kurbelschwinge . . . . 371
11.1.2. Die zentrische Kurbelschwinge . . . . . 372
11.2. Totlagenkonstruktion der Schubkurbel . . 377
1L3. Konstruktion von übertragungsgünstigen Doppelkurbeln 379
11.4. Konstruktion von Koppelrastgetrieben .. 383
11.5. Konstruktion von Geradführungsgetrieben 385
11.6. Konstruktion von Räderkoppelgetrieben . 388
11.6.1. Zweiräderkoppelgetriebe . . . . . . . . 388
11.6.1.1. Zweiräderkoppelgetriebe mit Gelenkfünfeck als Grundgetriebe 388
11.6.1.2. Zweiräderkoppelgetriebe mit Gelenkviereck als Grundgetriebe . 396
Anhang 410
Mathematische Grundlagen 410
Inhaltsverzeichnis XI
Komplexe Zahl . . . . . . . . . . . . . 410
Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 411
Komplexes Produkt 412
Inneres Produkt . . . 413
Äußeres Produkt 414
Weitere Rechenregeln. 414
Lineare Gleichungssysteme für zwei reelle Unbekannte in komplexer Darstellung 415
Geradendarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Orthogonalität sowie lineare Abhängigkeit von Vektoren 417
Kreisdarstellungen ..... . 418
Literaturverzeichnis . 420
I. Bücher, Dissertationen ............. . 420
II. Abhandlungen in Zeitschriften und Tagungsmaterialien 426
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
