Gesammelte Werke: Band III Mengenlehre (1927, 1935) Deskriptive Mengenlehre und Topologie

1009 Pages·2008·14.1 MB·German

by  Felix Hausdorff (auth.)

FELIX HAUSDORFF
GesammelteWerke
Springer
Berlin
Heidelberg
New York
Hongkong
London
Mailand
Paris
Tokio
Felix Hausdorff vor dem Hauptgebaude
der Universitat Bonn, Marz 1932
Photographie: Erna BannoWy spatere Ehefrau des Mathematikers Ernst Witt
FELIX HAUSDORFF
Gesammelte Werke
einschliefilich der unter dem Pseudonym Paul Mongre
erschienenen philosophischen und literarischen Schriften
und ausgewahlter Texte aus dem NachlaC
Verantwortlich fiir die gesamte Edition:
Egbert Brieskorn, Friedrich Hirzebruch, Walter Purkert,
Reinhold Remmert und Erhard Scholz
FELIX HAUSDORFF
Gesammelte Werke
BAND I
Felix Hausdorff (1868-1942)
Hausdorff als akademischer Lehrer
Arbeiten zur Mengenlehre
BAND II
Grundziige der Mengenlehre (1914)
BAND III
Mengenlehre (1927,1935)
Deskriptive Mengenlehre und Topologie
BAND IV
Analysis, Algebra
und Zahlentheorie
BANDV
Astronomie, Optik und
Wahrscheinlichkeitstheorie
BAND VI
Geometrie, Raum und Zeit
BAND VII
Philosophisches Werk
BAND VIII
Literarisches Werk
BAND IX
Korrespondenz
FELIX H A U S D O R FF
Gesammelte Werke
BAND III
Mengenlehre (1927,1935)
Deskriptive Mengenlehre und Topologie
Herausgegeben von
U. Feigner, H. Herrlich, M. Husek, V. Kanovei,
P. Koepke, G. Preufi, W. Purkert und E. Scholz
Springer
Herausgeber
U. Feigner, H. Herrlich, M. Husek, V. Kanovei, P. Koepke, G. PreuC,
W. Purkert und E. Scholz
Die Adressenfinden sich am Buchende,
ISBN 978-3-540-76806-7 e-ISBN 978-3-540-76807-4
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pflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.
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der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von
jedermann benutzt werden diirften.
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Einbandgestaltung: WMX Design GmbH, Heidelberg
Gedruckt auf saurefreiem Papier 44/3140XT 5 4 3 2 10
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Vorwort
Im Jahre 1927 erschien FELIX HAUSDORFFS Buch Mengenlehre. Es war als
zweite Auflage der Grundziige der Mengenlehre deklariert, tatsachlich aber ein
voUkommen neues Buch. Die historische Bedeutung dieses Werkes besteht vor
allem darin, daB hier erstmals der damals aktuelle Stand einer neuen mathe-
matischen Disziplin, der deskriptiven Mengenlehre, monographisch dargestellt
wurde. Daneben war es ein ausgezeichnetes Lehrbuch der allgemeinen Mengen
lehre und der Theorie der metrischen Raume. 1935 erschien eine um ein 10.
Kapitel erweiterte Neuauflage. Im ersten Teil des vorliegenden Bandes ist die
Mengenlehre voUstandig abgedruckt, und zwar die erweiterte Auflage von 1935.
Dem Abdruck des Buches ist eine historische Einfiihrung vorangestellt, in
der auf die Entstehung und Rezeption des Werkes, auf HAUSDORFFS Verhalt-
nis zur russischen Schule um LusiN sowie auf die Anderungen gegeniiber den
Grundzugen und deren vermutliche Griinde naher eingegangen wird. Dokumen-
tiert sind in der Einfiihrung auch die vom Antisemitismus im nationalsoziali-
stischen Deutschland bestimmten Diskussionen im Verlag de Gruyter um einen
Nachdruck der Mengenlehre sowie die Merkwiirdigkeiten der 1937 erschienenen
russischen Ubersetzung des Buches.
Auf den Abdruck der Mengenlehre folgen ausfiihrliche Anmerkungen der Her-
ausgeber. Dort sind auch die minimalen Anderungen dokumentiert, die die
Auflage von 1935 in den ersten neun Kapiteln von der 1927-er Auflage unter-
scheiden. In HAUSDORFFS NachlaB fanden sich, eingelegt an den entsprechenden
Stellen seines Exemplars der Mengenlehre^ einige Zettel mit handschriftlichen
Erganzungen und Verbesserungen. Diese sind hier im AnschluB an die Anmer
kungen der Herausgeber, mit kurzen Kommentaren versehen, abgedruckt. Den
Teil 1 beschliefien eine Dokumentation aller Rezensionen der Mengenlehre und
der Abdruck ausgewahlter Rezensionen.
Der zweite Teil des vorliegenden Bandes enthalt HAUSDORFFS publizierte
Arbeiten zu Themen der deskriptiven Mengenlehre und Topologie, jeweils un-
mittelbar gefolgt vom zugehorigen Kommentar. Dieser Teil beginnt mit HAUS
DORFFS bedeutendstem Beitrag zur entstehenden deskriptiven Mengenlehre,
seiner Losung des Kontinuumproblems fiir Borelmengen (1916). Er enthalt
ferner HAUSDORFFS beriihmten G^-Satz von 1924, seine Arbeiten tiber die
Erweiterung stetiger Abbildungen (1930, 1938), seine Beitrage zur Theorie
der Hiillenraume (1935) und zur infinitaren Kombinatorik (1936) sowie Ar
beiten, die Erganzungen und wesentliche Verbesserungen zu Ergebnissen von
KANTOROVITCH/LIVENSON, SIERPINSKI, MAZURKIEWICZ und KURATOWSKI
beisteuern.
VII
Die beiden iibrigen Telle des Bandes slnd Arbelten aus dem Nachlafi HAUS-
DORFFs gewldmet. Mehr als 1000 Blatt des Nachlasses betreffen Themen aus
der deskrlptlven Mengenlehre. Viele dleser Aufzelchnungen dlenten vor allem
HAUSDORFFS eigenem Verstandnls belm Studlum elnschlaglger Arbelten, und
es ware nlcht sehr slnnvoll, sle alle zu publlzleren. Es fanden slch jedoch auch el-
ne Relhe von elgenstandigen Studlen HAUSDORFFS, die elne Publlkatlon durch-
aus rechtfertlgen. Dlese wurden nach Ihrem Inhalt In sechs Gruppen zusam-
mengefaBt: „(^5-Operatlonen", „Mengensysteme, Borelmengen, Trennbarkelt",
„Borelsche Funktlonen", „Reduzible Mengen und Dlfferenzenketten", „Suslln-
mengen, Indlzes, Trennbarkelt" und „Varla". Auf den Abdruck elnes jeden Fas-
zlkels folgen kurze Anmerkungen; am Ende jeder Gruppe steht eln ausfiihrllcher
Kommentar mlt dem zugehorlgen Llteraturverzelchnls.
Im NachlaBtell zur Topologle werden zunachst drel Faszlkel abgedruckt, die
unmlttelbar mlt zwel Veroffentllchungen HAUSDORFFS Im Zusammenhang ste-
hen. Es folgen vler bemerkenswerte Studlen iiber metrlsche Raume, darun-
ter seln Manuskrlpt mlt der Erfindung der „langen Geraden", seine Metrlsatl-
onssatze und seine orlglnelle Konstruktlon elnes separablen metrlschen Unlver-
salraumes.
Mlt gewlssen Themenkrelsen der allgemelnen Topologle hat slch HAUSDORFF
Immer wleder elngehend beschaftlgt. Die Essays iiber „Fundamentalkonstruk-
tlonen der Topologle", „Kurven, Bogen und Peano-Kontlnua" sowle „Dlmen-
slonstheorle" geben elnen Abrlfi der hlstorlschen Entwlcklung dleser Geblete
und elnen Uberbllck iiber elnschlaglge Faszlkel In HAUSDORFFS Nachlafi; ange-
schlossen slnd jeweils charakterlstlsche Stiicke aus dem Nachlafi.
Mlt den komblnatorlschen und algebralschen Methoden der Topologle hat
slch HAUSDORFF erst relatlv spat, Ende der 20-er Jahre, befafit. Damlt beschaf
tlgt slch der Essay „ Hausdorffs Bllck auf die entstehende algebralsche Topolo
gle". Im Anschlufi daran 1st seine Vorlesung „Komblnatorlsche Topologle" aus
dem Sommersemester 1933 abgedruckt, die bemerkenswert modern war. Im
Friihjahr 1940, berelts In elner ausslchtslosen Lebenssltuatlon, hat HAUSDORFF
den § 4 der Vorlesung „Dle topologlsche Invarlanz der Homologlegruppen" iiber-
arbeltet, obwohl er gewlfi wufite, dafi er dlese Vorlesung nlcht mehr wiirde hal-
ten konnen. In elnem Brief an J. O. MuLLER schrelbt er am 6.6.1940, er habe
den Bewels jetzt so verelnfacht, „dass [er] eln gewlsses aesthetlsches Wohlge-
fallen daran habe". Aus dlesem umfangrelchen Faszlkel slnd ebenfalls grofiere
Telle abgedruckt.
Wir danken den Herren KoUegen G. E. Strecker (Kansas State University)
und J.M. Plotkln (Michigan State University) fiir die sprachllche Glattung
engllschsprachlger Texte sowle den Herren KoUegen S. Albeverlo (Bonn), J.
Ferrelros (SevlUa), M. Ruzlcka (Freiburg) und R. Slegmund-Schultze (Krlstlan-
sand) fiir die Ubersetzung von Texten aus dem Itallenlschen, Spanlschen, Tsche-
chlschen und Norweglschen.
Oktober 2007 Die Herausgeber
VIII
Hinweise fiir den Leser
Im Anschlufi an diese Hinweise findet sich ein voUstandiges Schriftenverzeichnis
HAUSDORFFS. Alle Literaturangaben in den Kommentaren mit der Abkiirzung
H, wie z. B. [H 1916], beziehen sich auf dieses Schriftenverzeichnis. HAUSDORFFS
Arbeiten sind in den Literaturverzeichnissen nicht noch einmal aufgefiihrt. Die
in diesem Band abgedruckten Arbeiten sind im Schriftenverzeichnis mit einem
Stern versehen.
Die aus dem Nachlafi pubhzierten Faszikel sind wortgetreu wiedergegeben
(mit Ausnahme nicht allgemein gebrauchhcher Abkiirzungen; diese werden aus-
geschrieben). Von HAUSDORFF unterstrichene Worte oder Textstellen sind kur-
siv gedruckt. Der Ubergang zu einem neuen Blatt im Original ist im Abdruck
durch einen senkrechten Strich gekennzeichnet; am Rand ist in dieser Zeile die
Nummer des neuen Blattes vermerkt.
Der gesamte Nachlafi HAUSDORFFS ist katalogisiert. Die angegebenen Faszi-
kelnummern beziehen sich stets auf diesen Nachlafikatalog {Findbuch Nachlafi
HAUSDORFF) . Steht die Uberschrift eines Nachlafistiickes in eckigen Klammern,
stammt sie vom Verfasser des Katalogs, weil HAUSDORFF im Original keine
Uberschrift angegeben hat. Ist die Uberschrift ohne Klammern gesetzt, stammt
sie von HAUSDORFF selbst. Das gleiche gilt fiir Orts- und Zeitangaben.
Der Nachlafikatalog mit bibliothekarischen und inhaltlichen Beschreibungen
ist im Internet zuganglich unter www.aic.uni-wuppertal.de/fb7/hausdorflF.
Danksagung
Das Erscheinen des Bandes III der gesammelten Werke FELIX HAUSDORFFS
ist uns Anlafi, denen zu danken, die dieses Werk gefordert haben und wel
ter fordern. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danken wir dafiir, dafi sie
durch ihre Unterstiitzung diese Edition ermoglicht hat. Der Nordrhein-Westfali-
schen Akademie der Wissenschaften gebiihrt unser besonderer Dank fiir die wei-
tere fiLnanzielle Forderung der Edition ab Beginn des Jahres 2002 und fiir den
grofiziigig gewahrten Druckkostenzuschufi. Schliefilich danken wir den Editoren
des vorliegenden Bandes fiir ihre selbstlose Arbeit und dem Springer-Verlag fiir
die angenehme Zusammenarbeit und fiir die gute Ausstattung des Werkes.
Egbert Brieskorn
Friedrich Hirzebruch
Reinhold Remmert
Walter Purkert
Erhard Scholz
IX
Schriftenverzeichnis Felix Hausdorffs
einschliefilich der unter dem Pseudonym
Paul Mongre veroffentlichten Schriften
[H 1891] Zur Theorie der astronomischen Strahlenbrechung (Dissertation).
Ber. liber die Verhandlungen der Konigl. Sachs. Ges. der Wiss. zu Leipzig.
Math.-phys. Classe 43 (1891), 481-566.
[H 1893] Zur Theorie der astronomischen Strahlenbrechung II, III. Ber. liber
die Verhandlungen der Konigl. Sachs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-
phys. Classe 45 (1893), 120-162, 758-804.
[H 1895] Uber die Absorption des Lichtes in der Atmosphdre (Habilitations-
schrift). Ber. liber die Verhandlungen der Konigl. Sachs. Ges. der Wiss.
zu Leipzig. Math.- phys. Classe 47 (1895), 401-482.
[H 1896] Infinitesimale Abbildungen der Optik. Ber. liber die Verhandlungen
der Konigl. Sachs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.- phys. Classe 48
(1896), 79-130.
[H 1897a] Das Risico bei Zufallsspielen. Ber. liber die Verhandlungen der
Konigl. Sachs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.- phys. Classe 49 (1897),
497-548.
[H 1897b] (Paul Mongre) Sant' Ilario - Gedanken aus der Landschaft Zara-
thustras. Verlag C.G.Naumann, Leipzig. VIII + 379 S. Wiederabdruck
des Gedichts „Der Dichter" und der Aphorismen 293, 309, 313, 324, 325,
337, 340, 346, 349 in Der Zwiebelfisch 3 (1911), S.80 u. 88-90.
[H 1897c] (Paul Mongre) Sant^ Ilario - Gedanken aus der Landschaft Zara-
thustras. Selbstanzeige. Die Zukunft, 20.11.1897, 361.
[H 1898a] (Paul Mongre) Das Chaos in kosmischer Auslese - Ein erkennt-
niskritischer Versuch. Verlag C. G. Naumann, Leipzig. VI und 213 S.
[H 1898b] (Paul Mongre) Massengliick und Einzelgliick. Neue Deutsche Rund
schau (Preie Blihne) 9 (1), (1898), 64-75.
[H 1898c] (Paul Mongre) Das unreinliche Jahrhundert. Neue Deutsche Rund
schau (Freie Blihne) 9 (5), (1898), 443-452.
[H 1898d] (Paul Mongre) Stirner. Die Zeit 213, 29.10.1898, 69-72.
XI