géophysique appliquée i

108 Pages·2015·2.8 MB·French

(cid:19) (cid:19)
GEOPHYSIQUE APPLIQUEE I
Gravim(cid:19)etrie
Michel Chouteau
(cid:19)
[ Ecole Polytechnique de Montr(cid:19)eal ]
26 aou^t 2002
Table des mati(cid:18)eres
1 Th(cid:19)eorie 1
1.1 Principes de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Lois de l’attraction universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Potentiel gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Champ gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Une r(cid:19)ef(cid:19)erence pour la terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Un ellipso(cid:127)(cid:16)de de r(cid:19)evolution : le sph(cid:19)ero(cid:127)(cid:16)de . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Le g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Densit(cid:19)e des roches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Les donn(cid:19)ees gravim(cid:19)etriques 9
2.1 Corrections et r(cid:19)ef(cid:19)erences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Correction de d(cid:19)erive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Correction de latitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Correction d’altitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Correction de plateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.5 Correction de terrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.6 M(cid:19)ethode de Nettleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.7 Anomalie Bouguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Lev(cid:19)e gravim(cid:19)etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Num(cid:19)erotage des stations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Nivellement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 R(cid:19)esum(cid:19)e pour faire un lev(cid:19)e gravim(cid:19)emtrique . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Mesures absolues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 Mesures relatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 S(cid:19)eparation r(cid:19)egionale - r(cid:19)esiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2 Prolongement vers le haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.3 Exemples de superposition d’une anomalie avec une r(cid:19)egional . . . . . 36
2.4.4 Co^ne de sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Interpr(cid:19)etation 41
3.1 Mod(cid:18)ele simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.1 La sph(cid:18)ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Table des mati(cid:18)eres ii
3.1.2 Le cylindre horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.3 Le cylindre vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.4 Le feuillet vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.5 La plaque mince horizontale in(cid:12)nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.6 Le prisme rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Mod(cid:18)ele complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.1 Les m(cid:19)ethodes graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 M(cid:19)ethode analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.3 Gravit(cid:19)e 3-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Exc(cid:18)es de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 Calcul de l’exc(cid:18)es de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2 Unicit(cid:19)e de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.3 Consid(cid:19)erations pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.4 Exemple de calcul de tonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.5 Exemple de calcul avec G-2 Marmora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Signature des structures g(cid:19)eologiques en gravim(cid:19)etrie 62
4.1 Lev(cid:19)es r(cid:19)egionaux et tectoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
(cid:19)
4.1.1 Etude structurale a(cid:18) grande (cid:19)echelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.2 E(cid:19)tudes r(cid:19)egionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 P(cid:19)etrole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1 Formations r(cid:19)ecifales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.2 Do^mes de sel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2.3 Anticlinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Vall(cid:19)ee alluvionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4 Batholite gravim(cid:19)etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Gisements m(cid:19)etalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 Arch(cid:19)eologie, travaux publics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.7 Autres Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.7.1 Prolongement et (cid:12)ltrage; mod(cid:19)elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.7.2 Mod(cid:19)elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
(cid:19)
4.7.3 Applications : Etude de cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 R(cid:19)ef(cid:19)erences 94
A Correction de latitude 95
B Obtenir la latitude g(cid:19)eocentrique par rapport (cid:18)a la latitude g(cid:19)eographique 96
C Syst(cid:18)eme de coordonn(cid:19)ees et Th(cid:19)eor(cid:18)emes fondamentaux 98
C.1 Coordonn(cid:19)ees cart(cid:19)esiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C.2 Coordonn(cid:19)ees cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C.3 Coordonn(cid:19)ees sph(cid:19)eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
C.4 Th(cid:19)eor(cid:18)emes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Table des mati(cid:18)eres iii
D Exercices 101
D.1 R(cid:19)eduction de donn(cid:19)ees gravim(cid:19)etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D.2 Corrections gravim(cid:19)etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
D.3 Calcul mod(cid:19)elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
D.3.1 Collecteur d’(cid:19)egouts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
D.3.2 Produits toxiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Chapitre 1
Th(cid:19)eorie
1.1 Principes de base
1.1.1 Lois de l’attraction universelle
1(cid:18)ere loi de Newton
Deux particules de masse m et m s(cid:19)epar(cid:19)ees parune distance r sont attir(cid:19)ees l’une vers l’autre
1 2
par une force F telle que :
Gm m
F~ = 1 2r~ (1.1)
(cid:0) r2 1
1
ou(cid:18) F est la force appliqu(cid:19)ee sur la masse m , r~ , le vecteur unitaire (voir (cid:12)gure 1.1), r , la
2 1 1
distance entre les masses m et m , et G, la constante universelle de la gravit(cid:19)e. r et G sont
1 2 1
donn(cid:19)ees par :
~r = (x x )2 +(y y )2 +(z z )2
1 2 1 2 1 2 1
j j (cid:0) (cid:0) (cid:0)
G = 6:67 10(cid:0)8 dyne cm2=g2 CGS
p
(cid:2)
= 6:67 10(cid:0)11 N m2=kg2 SI (1.2)
(cid:2)
Figure 1.1:
1.1. Principes de base 2
2(cid:18)eme Loi de Newton
Il faut appliquer une force F a(cid:18) une masse m pour lui faire subir une acc(cid:19)el(cid:19)eration a. Ceci se
traduit par la relation :
F~ = m~a (1.3)
L’acc(cid:19)el(cid:19)eration d’une masse m a(cid:18) la surface du sol s’exprime donc par :
GM
T
~a = ~r =~g (1.4)
(cid:0) R2
T
ou(cid:18) M est la masse de la terre (5;977 1024 kg) et R le rayon moyen de la terre (6370 km).
T T
(cid:2)
g est dite "acc(cid:19)el(cid:19)eration de la gravit(cid:19)e" et vaut en moyenne 9:81 m=s2.
En l’honneur de Galil(cid:19)ee, on a nomm(cid:19)e l’unit(cid:19)e d’acc(cid:19)el(cid:19)eration gravitationnelle le gal avec :
1 gal = 1 cm=s2 = 10(cid:0)2 m=s2
1 mgal = 10(cid:0)3 gal = 10(cid:0)5 m=s2
La pr(cid:19)ecision d’un gravim(cid:18)etre d’exploration est de l’ordre de 0.01 mgal (10(cid:0)7m=s2). Les
gravim(cid:18)etres pour les (cid:19)etudes g(cid:19)eodynamiques ou g(cid:19)eotechniques sont sensibles au (cid:22)gal, soit
10(cid:0)8 m=s2, environ le milliardi(cid:18)eme de g.
1.1.2 Potentiel gravitationnel
Le champ gravitationnel est un champ Conservatif, c’est a(cid:18) dire que le travail fournit pour
d(cid:19)eplacer une masse dans ce champ est Ind(cid:19)ependant du chemin parcouru. Il n’est fonction
que des points de d(cid:19)epart et d’arriv(cid:19)ee. Donc, si on revient au point de d(cid:19)epart, la d(cid:19)epense
(cid:19)energ(cid:19)etique est nulle.
La force qui engendre un champ conservatif peut ^etre d(cid:19)eriv(cid:19)ee de la fonction scalaire du
potentiel par :
F~
U =~g = (1.5)
r m
2
ou(cid:18) l’op(cid:19)erateur est donn(cid:19)e par :
r
@U @U @U
U = ~i+ ~j + ~k (1.6)
r @x @x @z
L’(cid:19)equation du potentiel nous donne donc (m : masse unit(cid:19)e) :
2
R R dr 1 R Gm
1
U = ~g ~rdr = Gm = Gm = (1.7)
(cid:1) (cid:0) 1 r2 1 r R
Z1 Z1 " (cid:12)1#
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
1.1. Principes de base 3
Figure 1.2:
S’il y a plusieurs masses :
N N
U = U = G mi (1.8)
i
R
i
i=1 i=1
X X
Si l’on a une distribution continue de masse dans un volume V ext(cid:19)erieur au point (voir
(cid:12)gure 1.3), le potentiel U au point P est :
(cid:26)
U = G dv (1.9)
r
ZV
ou(cid:18) (cid:26) est la densit(cid:19)e (g=cm3) et dv l’(cid:19)el(cid:19)ement de volume (cm3).
Figure 1.3:
1.1.3 Champ gravitationnel
SoituneparticuleimmobileenunpointAdel’espace.Touteslesparticulessetrouvantautour
de la masse m de A subissent une acc(cid:19)el(cid:19)eration (voir (cid:12)gure 1.4). Chaque point de l’espace est
alors caract(cid:19)eris(cid:19)e par un vecteur acc(cid:19)el(cid:19)eration. L’ensemble de ces vecteurs constitue le Champ
Gravitionnel de la masse m.
1.2. Une r(cid:19)ef(cid:19)erence pour la terre 4
Figure 1.4:
1.2 Une r(cid:19)ef(cid:19)erence pour la terre
1.2.1 Un ellipso(cid:127)(cid:16)de de r(cid:19)evolution : le sph(cid:19)ero(cid:127)(cid:16)de
Pour pr(cid:19)edire le champ gravitationnel de la terre en tout point, sa forme et ses variations de
densit(cid:19)e doivent ^etre connus. A cause de sa rotation, la terre n’est pas sph(cid:19)erique. Sa forme
peut ^etre approxim(cid:19)ee par une ellipso(cid:127)(cid:16)de de r(cid:19)evolution quelques fois appel(cid:19)ee sph(cid:19)ero(cid:127)(cid:16)de et
caract(cid:19)eris(cid:19)e par son coe(cid:14)cient d’aplatissement :
R R 1
eq po
(cid:0) = (1.10)
R 298:247
eq
ou(cid:18) R est le rayon de la terre a(cid:18) l’(cid:19)equateur (6378.139 km) et R le rayon de la terre au po^le
ep po
(voir (cid:12)gure 1.5).
Figure 1.5:
Sur l’ellipso(cid:127)(cid:16)de, la gravit(cid:19)e de r(cid:19)ef(cid:19)erence g pour un point de latitude ’ est (formule accept(cid:19)ee
o
depuis 1967 par l’Union International de Geologie et de Geophysique (I.U.G.G.)) :
g (’) = 9:7803 1+5:2789 10(cid:0)3sin2’+23:462 10(cid:0)6sin4’ (1.11)
th
(cid:2) (cid:2)
(cid:2) (cid:3)
1.2. Une r(cid:19)ef(cid:19)erence pour la terre 5
La valeur de la gravit(cid:19)e ainsi obtenue est celle qui serait observ(cid:19)ee au niveau de la mer sur
une terre de forme sph(cid:19)ero(cid:127)(cid:16)dale (approximant de pr(cid:18)es sa forme r(cid:19)eelle) et dont la densit(cid:19)e ne
varie qu’en profondeur et non pas lat(cid:19)eralement.
La di(cid:11)(cid:19)erence de 5170 mgals entre la valeur aux po^les et a(cid:18) l’(cid:19)equateur est caus(cid:19)ee par :
1. L’e(cid:11)et de la rotation de la terre : Plus on approche du po^le, plus la force centrifuge est
faible, donc ~g est maximum (voir (cid:12)gure 1.6).
2. La di(cid:11)(cid:19)erence entre le rayon (cid:19)equatorial et le rayon polaire, i.e. par la di(cid:11)(cid:19)erence entre la
vraie forme de la terre et une sph(cid:18)ere.
La di(cid:11)(cid:19)erence de 5170 mgals se r(cid:19)epartie environ 2/3 pour la force centrifuge et 1/3 pour
l’aplatissement.
Figure 1.6: ! est la vitesse angulaire; !2r la force centrifuge; !2rcos’ la composante dans
la direction de ~g
1.2.2 Le g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de
La formule de g donn(cid:19)ee pr(cid:19)ec(cid:19)edement suppose (1) que le niveau des oc(cid:19)ean est lisse et (2)
th
que la densit(cid:19)e ne varie qu’en profondeur. Or, il n’en est rien. On sait que cette surface a
des bosses et des creux de plusieurs dizaines de m(cid:18)etres et que la densit(cid:19)e peut varier suivant
toutes les directions. Ceci nous am(cid:18)ene alors a(cid:18) d(cid:19)e(cid:12)nir le concept de g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de que l’on d(cid:19)e(cid:12)nit par
la surface(cid:19)equipotentielle correspondant a(cid:18) la surface des oc(cid:19)eans aux repos. Sur les continents,
le g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de correspond a(cid:18) la surface d(cid:19)e(cid:12)nie par l’eau contenue dans un canal (cid:19)etroit reliant les
oc(cid:19)eans de part et d’autre du continent. Par d(cid:19)e(cid:12)nition, le g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de est partout perpendiculaire
a(cid:18) la verticale telle qu’indiqu(cid:19)ee par le (cid:12)l a(cid:18) plomb.
Le g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de et le sph(cid:19)ero(cid:127)(cid:16)de ne co(cid:127)(cid:16)ncident pas en tout point. Il existe des cartes de la hauteur
de g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de par rapport au sph(cid:19)ero(cid:127)(cid:16)de. Les deux plus grandes variations sont au sud de l’Inde
(-105m) et en Nouvelle-Guin(cid:19)ee (+73m).
Figure 1.7:
1.3. Densit(cid:19)e des roches 6
Jusqu’ici, aucune interpr(cid:19)etation reliant les lignes de contour du g(cid:19)eo(cid:127)(cid:16)de a(cid:18) la surface du globe
(fronti(cid:18)eres oc(cid:19)ean-continents, rides mid-oc(cid:19)eaniques, etc...) ne s’est av(cid:19)er(cid:19)ee possible. On a (cid:19)emis
l’hypoth(cid:18)ese qu’elle pourrait ^etre expliqu(cid:19)ee par des h(cid:19)et(cid:19)erog(cid:19)en(cid:19)eit(cid:19)es du manteau inf(cid:19)erieur.
1.3 Densit(cid:19)e des roches
Tableau 1.1: Densit(cid:19)es des roches ign(cid:19)ees (g=cm3)
Type de roche Intervalle Moyenne Type de roche Intervalle Moyenne
Rhyolite vitreuse 2.20-2.28 2.24 Diorite quartzeuse 2.62-2.96 2.79
Obsidienne 2.20-2.40 2.30 Diorite 2.72-2.99 2.85
Vitrophyre 2.36-2.53 2.44 Laves 2.80-3.00 2.90
Rhyolite 2.35-2.70 2.52 Diabase 2.50-3.20 2.91
Dacite 2.35-2.80 2.58 Essexite 2.69-3.14 2.91
Phonolite 2.45-2.71 2.59 Norite 2.70-3.24 2.92
Trachyte 2.42-2.80 2.60 Basalte 2.70-3.30 2.99
And(cid:19)esite 2.40-2.80 2.61 Gabbro 2.70-3.50 3.03
N(cid:19)eph(cid:19)eline- Sy(cid:19)enite 2.53-2.70 2.61 Hornblende- Gabbro 2.98-3.18 3.08
Granite 2.50-2.81 2.64 P(cid:19)eridotite 2.78-3.37 3.15
Granodiorite 2.67-2.79 2.73 Pyrox(cid:19)enite 2.93-3.34 3.17
Porphyre 2.60-2.89 2.74 Ig(cid:19)ees acides 2.30-3.11 2.61
Sy(cid:19)enite 2.60-2.95 2.77 Ign(cid:19)ees basique 2.09-3.17 2.79
Anorthosite 2.64-2.94 2.78
Tableau 1.2: Densit(cid:19)es des roches m(cid:19)etamorphiques (g=cm3)
Type de roche Intervalle Moyenne Type de roche Intervalle Moyenne
Quartzite 2.50-2.70 2.90 Serpentine 2.40-3.10 2.78
Schiste 2.39-2.90 2.64 Ardoise 2.70-2.90 2.79
Grauwacke 2.60-2.70 2.65 Gneiss 2.59-3.10 2.80
Granulite 2.52-2.73 2.65 Schiste a(cid:18) chlorite 2.75-2.98 2.87
Phyllite 2.68-2.80 2.74 Amphibolite 2.90-3.04 2.96
Marbre 2.60-2.90 2.75 E(cid:19)clogite 3.20-3.54 3.37
Ardoise quartzique 2.63-2.91 2.77 M(cid:19)etamorphique 2.40-3.10 2.74