Geometria Plana

81 Pages·2.235 MB·Portuguese

by  AREIAS, Wilson da Costa

Prof. : Wilson Areias
= = = / ! = = =
Para Alunos
do 22. Grau,
,-
li Pré -Militares &
e Concursos
Vestibulares
,
INDICE
,
1 - A"" NGULOS
•CAPITULO
PAG, 7
2 - TRIÂNGULOS
•CAPÍTULO
PAG, 12
,
3 - POLI; GONOS
•CAPITULO
PAG, 21
..
4 - PRINCIPAIS QUADRILA; TEROS
•CAPITULO
,
PAG, 24
•CAPIT~ ULO 5 - CI;R CULO
.
PAG, 30
•CAPIT~ ULO 6 - LINHAS PROPORCIONAIS - SEMELHANÇA
PAG, 38
•CAPIT# ULO 7 - RELAÇOM ES M;E TRICAS NO CI; RCULO
PAG. 45
..
w ;
•CAPITULO 8 - RELAÇOES METRICAS NOS TRIA~N GULOS
PAG, 49
.. ,
•CAPITULO 9 - POLIGONOS REGULARES
PAG, 6-1
, ,
10 - AREAS
•CAPITULO
PAG, 64
.,.
CAPITULO 1 AA, NGULOS
001. Calcule o complemento, o suplemento e o replernento de 70°28'42''•
002. Calcule o replernento do suplemento do complemento de 32°47'25''•
003. A medida de um ângulo é igual ao triplo da medida de seu suplemento,.
Quanto mede esse ângulo?
004. A sorna de um ângulo com a quarta parte de seu suplemento é igual a 108°.
Quanto mede esse ângulo?
005. A soma de dois ângulos é igual a 100° e um deles é o dobro do complemento
do outro. Determine esses ângulos.
006. Calcule dois ângulos suplementares, sabendo que a diferença entre eles va
le 9°271411
•
007. Determine dois ângulos, sabendo que a diferença entre eles é de 56° e a
soma de seus complementos vale so0•
008. Calcule o ângulo que excede a terça parte de seu complemento de 54º•
009. A medida de um ângulo é 75° maior que o dobro da medida de seu suplemento.
Quanto mede esse ângulo?
-
-
-
.......
010. Dois angulos AOB = a e -/B',O..C. = ~ sao adlacentes. Calcule o angulo formado
........... /'-...
pelas bissetrizes dos angulos AOB e BOC.
e
011. Na figura ao lado, calcule o ângulo
B
formado pelas bissetrizes dos ângu
'éÔD.
los~ e
D
7
........,.
- ,........ ,-.
~ ,,,.,
O1 2. Dois angulos AOB e fj()(~ sao aájacentes e BOC .v....a.. le Ca lct:.le o àngulo
,
formado pelas bissetrizes dos ângulos AOB e Aoê.
- -
013. Na figura ao lado, os ângulos
....................
AOB, BOC, COD e DOA são res-
pectivamente proporcionais
-
aos números 1,2,3 e 4. Calcu
A
l-e o ângulo formado pelas
-
bissetrizes dos angulos AOB e
-
COD.
- D - -
........
014. As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AOB e ,B,,,O,...C_ sao respectivamente OM
e ON. A- bissetriz de /M',O..N. forma 35° com ÕC. Se AOB mede soº, calcule o va-
lor do angulo .B....O.....C.. . - o
-
..........
015. Na figura ao lado, AOB e BOC
são dois ângulos adjacentes.
--..
OX e OY são as bissetrizes
desses ângulos. Sabendo-se
.........
/"-.
que AOY = 65° e XOC = 70°,
............
e
calcule XOY.
-
- -
-
016. Pelo ponto C de uma reta AB traçam-se, num mesmo semi-plano dos deter-mina-
- ,,,,.__.-
dos por -AB, as semi--retas CQ, CT- e CR. O angulo ACQ e o dobro do angulo
,,.... ,,,.....
-
~~T e o angulo BCR e o dobro do angulo RCT. Calcule o angulo formado pelas
.,......
...........
bissetrizes dos angulos QCT e RCT.
-
...... ..... ,,,,....... .............
017. OX e OY sao as bissetrizes de dois ângulos ad-jacentes AOB e BOC, ambos
agudos e tais- que A..O...B... ...-.....B..O...C.. = 36°. Calcule o angulo B.....O.....Z. , sabeno que õr é a
-
........
bissetriz do angulo XOY.
-
....
..- ""
018. Se, jam OM e -ON as bisset.r.i..z es de dois ângulos adj>llS>'f,nt~:il AOB e BOC, cuja
,,,,..., ,,,......
diferença e 24-°. Sejam OZ e OT as bissetrizes de MON e AOC, respectivamen-
"""
te. calcule o angulo ZOT.
8
_·e=_--=,
;,;J:
0;
..«J ...........
,:-.-~~---~..it. .... K. ...... .@.. ••. §..J..$... •........... ,QL..k .. t. .. ·,•.:.e..xa...m. .... ). ...... J.; ..... ·.·.·.w.··*~
C B
019. Na figura ao lado, a diferença
ÁÔB <XlI)
entre os ângulos e va
le 4°. Calcule o ângulo que a
BÔC
bissetriz do ângulo ,.,..,_, forma
com a bissetriz de AOD.
A
- - o
..........
020. Seja AOB um angulo e ruma reta do seu plano que contém O e situadà na re
-
-
giâo não convexa. Sejam OX e ÕY as bissetrizes dos ângulos agudos que õÃ e
OB formam com r. Calcule o -angulo X"'O""Y , sabendo que A~OB mede 130o •
-
021. Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as:
a) 12 horas e 15 minutos.
b) 3 horas e 20 minutos
c) 4 horas e 42 minutos
022. A que horas pela primeira vez após as 12 horas, os ponteiros de relógio
Ui~
formam um ângulo de 110°?
023. A que horas após às 12 horas os dois ponteiros de um relógio coincidem pe
la primeira vez?
024. Calcule, a hora entre 3 e 4 horas, para que os ponteiros de um relógio for
mero um ângulo de 35°.
-
025. Nas figuras abaixo, as retas r e s sao paralelas. Determine x em cada uma
delas.
a)
b)
(r)
(r)
(s)
X
9
® GEOMlITRll PLANA
llliTOltA OID.iTICA :a
I n. fj~ n,:: 1 a a:•., .J. ...... ).f.f.\. .. Zi!.J.,.!. .., .J ..... ·.·.·,).f.!.f.,• ...· .·.·Ú.Q,·.f.,.J. •.•.....•.•....J t.M.~.i.!J\~~. •.! .~'UUB~rffiM.WJ. .. 1. ......
d)
e)
/4ºº /
!
(r)
/
I
(r) f
e)
f) (r)
(s)
(s)
(s)
,,.;.;~.:.~1;,.;,1...t l ~.ltllJlll!l.l.@!l,!II-I.I .IC lfül!J..l.!l !!.ll.l!lll•IIIJl'lll.il.Jlill.l!lll.l!l!.t..!..l . . ..! !lJ.... ,,.l .~.- f !.\.!S!l~l~np!::•~:iip~;~:'i11iiirll'l:~,l1
x tll.lJ:l!llkz!.l!l.! 1 !!@.%."'
y.
026. Na figura abaixo, calcule +
li
(z) (t)
.(t)
(s)
027. Na figura abaixo, as retas r e s sao paralelas. Calcule 3â + B.
028. Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais in
ternos, formados por duas paralelas e uma transversal.
029. Prove que as bissetrizes de dois ângulos de lados respectivamente pa1 al_e*
los são paralelas ou perpendiculares.
030. Prove que as bissetrizes de dois ângulos de lados respectivamente perpen~
....
diculares são paralelas ou perpendiculares.
11. ~r
~11111111111. .1 111111ill!ll1l!l!lllllilllllll!l!1111111111. .1 111111. .1 1111111111111. .. _
IDITOft.l DID.tlTICA @ GEOMETRIA PLANA
=
,. .. ·.· .. ·.···· .·.·. n ~ •: n, 111:• , JQ..• •.... ·.·.·.·.·.·.·:·.·.·.·.·:·:·:·.·.·.·:·.·.·:·.·.·h!. .. J ....! .!.!.!.f.!,!.!.!.;f.f.!.f.J• ••; .1.;.f.!.:&.!.f.f.i...!.!.;/.i;, .. ·.·.-.·.·.J.~. .... !.:.!.,.!Q.!. .•. (.!.( .... ·.····º·®··········,.·.····"·XZW.
.,..
CAPÍTULO 2 TRIANGULOS
001. Dois lados de um triângulo medem 4cm e Sem. Determine o número de valores
inteiros que o terceiro lado pode assumir.
002. Considere todos os triângulos de perímetro 15m. Nenhum deles pode ter um
lado igual a:
a) 8m b) 7m e) Sm d) 4m e) 6m
003. Os três menores lados de um quadrilátero convexo medem lcm, 4cm e 8cm.
Qual dos valores abaixo pode representar em cm o quarto lado?
a) 12 b) 13 e) 14 d) 15 e) 16
x
004. Na figura abaixo, calcule em função de!, Se ê.
005. Na figura abaixo, calcule a soma dos ângulos assinalados.
-
,.,., ''""'
006, Na figura 1c;o calcule ai + S + Y + ;a
007. Na figura abaixo, calcule a soma dos ângulos assinalados.
008. Na figura abaixo, calcule â + 6 + ê + 3 + ê + 1.
A
009. Na figura ao lado AB = AC e AD
,--- --------------------- ------