Table Of Contentr,:""  /,.,., 
,,,/ 
ASIM  HADZIALIC 
GEODEZIJA 
za  II.  razred  Gradevinske  tehnicke  skole 
> 
7' 
FEDERAClJA BOSNE I HERCEGOVINE 
Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta 
"Dom stampe" Zenica 
SARAJEVO, 1997. god inc
PREDGOVOR 
Prezentirano gradivo u ovom udibeniku odgovara u potpunosti nastavnom 
programu predmeta GEODEZIJA U DRUGOM RAZREDU grwlevinske te 
hnicke iikale. Zelja i nastajanje autora, prilikom izrade udibenilca, bila je do se 
sto  detaljnije i cjelovitije obradi  zadata  materija,  te  taka  olaksa  i omoguCi 
uspjesno savladavanje nastavnih sadriaja. 
U  udibeniku  su  obradeni  opCi  pajmovi,  neophodni  za  razumijevanje  i 
savladavanje izloienog gradiva, mjerenje duiina pantljikom, geodetski instru 
menti - teodalit i nivelir. ispitivanjc i rektiftkacija teodolita i nivelira, metode 
mjerenja  horizontalnih  i  visinskih  uglova,  te  mjerenje  visinslcih  razlika 
geometrijskim nivelmanom i ral'unanje vis ina repem u nivelmallslcim vlako 
mma. 
Uz  objasnjenja  sa  slikama  i  matematskim  izvodima  pojedillih  pojmova  i 
geodetskih operacija,  instrumenata i pribora,  dati su  i numericki primjeri i 
geodetski obrasci,  iito ee  u mnogome alakSati razumijevanje i savladavanje 
predocenog gradiva. 
Zahvaljujem recenzentima - dipl.  pravniku i geod.  in2.  Mustaft Begieu, Mr 
Mirsadu Baksieu, dipl. geod. in2. i .Mirsadu Hadiiselimovicu, dipl. geod. in2. 
na veoma korisnim, korektnim i dobronamjemim savjetima i primjedbama, da 
tim u recenzijama ud2benika. 
Autor 
U 5arajevu, septembra/rujna '95. 
5
IDIO 
UVOD U GEODEZIJU I OBLIK ZEMLJE 
DEFINICIJA I ZNACAJ GEODEZlJE 
Geodezija je nauka koja se bavi mjerenjima na zemljinoj povrsini, ispod 
zeluljine povrsine i satelitskim mjerenjima, s ciljem odredivanja oblika i 
veliCine Zemlje i dobijanja geodetskih planova i karata manjih iii veCih 
dijelova Zemljine povrsine. 
Odredivanje oblika i dimenzija Zemlje i izrada geodetskih planova i 
karata vrsi se na osnovu podataka, prikupljenih na terenu razliCitim 
instrumentima i metodama rada. Prema tome, geodezija, kao nauka, 
uCi nas kako se, pomocu raznih instrumenata i razliCitih metoda rada, 
vrse mjerenja i kako se, na osnovu tih mjerenja, dolazi do oblika i 
dimenzija Zemlje i do geodetskih planovai karata. 
Geodezija, kao naui'na oblast tehnike, veoma je siroko zastupljena. 
Naime, mnoge tehnii'ke djelatnosti temeije se na prethodnom premjeru 
zemljista,  kao  na  primjer:  racionalno  poljoprivredno  i  sumsko 
gospodarstvo, projektiranje gradevinskih objekata (cesta zeljeznica, 
kanala, brana, naselja itd.), utvrdivanje i osiguranje posjeda (katastar 
zemljiSta),  melioracioni  radovi  (odvodnjavanje  i  navodnjavanjel, 
urbanizam, rudarstvo i s1. 
Graitevinarstvo,  kao  nauka  0  projekliranju  i  gradenju  razlii'itih 
objekata, tijesno je vezana za rad na terenu, na kojem se nalaze Ii objekti. 
Kako se zbog velikih stvarnih dimenzija objekta, Citav gradevinski 
proizvodni proces, od projektiranja do gradenja, ne bi mogao provoditi 
direktno na terenu, treba izraditi geodetski plan i kartn. Plan iIi karta 
predstavlja  umanjenu,  ali  dovoljno  vjernu  sliku  tcrena  koji  se 
premjerava radi buduce izgradnje. U taj plan, odnosno umanjeni model 
terena, unosi se zamisao 0 veliCini, oblikn i namjeni tog gradet'inskog 
objekta u oblikn idejllogprojekta. 
Da bi se izvrsila priprema za gradenje objekta na samom terenu, treba 
idejni projekat, geodetskim instrumentima i metodama rada, prenijeti 
(iskolCiti) na teren. Zatim se vrse mjerenja i snimanja (premjeravanja), 
i'ime se dolazi do stvarnih podataka za izgradnju objekta. Na temelju 
lih  stvarnih terenskih  podataka  raeli  se glavlli odllosno izvedbelli 
projekat. Tek nalon toga poi'inje izgradnja projektiranog objekta. 
7
Iz  navedenog  vidi  se  da  gradevinski  struenjak  mora  poznavati  Geodetska  djelatnost  na  teritoriji  BiB  poCinje  1880.  g.,  poslije 
geodetske instrumente i metode rada u opsegu koji zahtjeva njihova  austrougarske okupacije BiB. Te godine katastarski premjer poCinje 
uloga  u  projektiranju  i  gradenju.  U  pojedinim  situacijama,  koje  Vojno-geografski institut iz Beca. Za cetiri godine, za cijelo podrucje 
prevazilaze  gradevinsku  praksu  i  pripadaju  uzoj  geodetskoj  BiH, izradeni su planovi u razmjeri 1:6250 na bazi grafiCke triangulacije 
djelatnosti,  bit  ce  potrebna  saradnja  gradevinskog  i  geodetskog  i grafickogpremjera, a premjer je zavrsen 1884. 
struenjaka. 
Poslije Drugog svjetskog rata, premjer teritorija nase zemlje intenzivno 
se provodi od 1953. godine. Premjer zemljista zavrsen je i uspostavljen 
HISTORIJSKI RAZVOJ GEODEZIJE  katastar zemljista na 50% teritorija Republike Bosne i Bercegovine, dok 
je premjer u toku na 42 % teritorija. 
Tragovi  praktiene  geodetske  djelatnosti  nalaze  se  i  u  najranijim 
vremenima  (kod  Babilonaca, Asiraca,  Egipcana  i  Grka).  Gradenje  Katastarski planovi su uradeni u razmjeri 1 : 2500 i 1 : 1 000 a za uia 
velikih tehniekih objekata nije moglo biti izvedeno bez prethodnih  gradska jezgra u razmjeri 1 : 500. Za planinska podruCja planovi su 
geodetskih  radova.  Naime,  veliki  sistemi  za  navodnjavanje  u  uradeni u razmjeri 1 : 5 000. Planovi su uradeni sa vertikalnom predsta 
Mesopotamiji,  izgradnja  velikih  gradevinskih  i  hidrotehniekih  vomterena. 
objekata, regulacija rijeke Nila i navodnjavanje zemljista u  Egiptu, 
Osnovna karta razmjere 1: 5 000 uradena je na 5%, a u razmjeri 1: 10000 
moralo  se bazirati  na geodetskim  radovima.  Otkriveno  je  mnogo 
na 45% teritorija Republike Bosne i Hercegovine. 
egipatskih  napisa  posvecenih  rjesavanju  prakticnih  geometrijskih 
zadataka. 
Grci, upoznavsi egipatska nauena iskustva, dalje razvijaju geometriju i  ZADATAK I PODJELA GEODEZIjE 
geodeziju, tj. na bazi egipatskih iskustava razraduju metode premjera 
zemljista, primjenjujuCi pri tome pravila geometrije (Pitagora, Beron i  Geodezija se bavi naucnim i prakticnim zadacima, te se prema tome 
dr.). Rimljani, i pored velikih tehnickih objekata koje su izveli nisu bitno  dijeli na: 
unaprijedili geodetske metode. Dovoljna su bila ona iskustva, koja su 
-visu iIi naucnu geodeziju 
koristili od Grka. 
. -nizu iii prakticnu geodeziju 
Od 7. stoljeca pa dalje razvija se i cvjeta arapska kultura. Arapi postaju 
pravi  nasljednici  grckih  kulturnih  dostignuca.  Arapi  su  naroCito  Visageodezija bavi se: 
unaprijedili  matematiku,  astronomiju  i  geografiju.  Naueni  utjecaj 
-izucavanjem i odredivanjem oblika i dimenzija (veliCina) Zemlje kao 
Arapa na razvoj astronomije, geografije i geodezije bio je tako jak, da su 
nebeskog tijela, 
se jos i danas saeuvali mnogi njihovi strucni nazivi kao: zenit, nadir, 
teodolit, alhidada itd. Ampi su znacajno unaprijedili i kartografiju i  - odredivanjem osnove za premjer odnosno rnjerenjem i izravnanjcm 
njihove geografske karte su najbolje svjetske karte toga vremena.  triangulacije visih redova i nivelmana visoke tacnosti, 
Od 17. stoljeca u Evropi se po6nje razvijati moderna geodezija odnosno  -izradom karata sitnih razmjera velikih podruCja. 
geodezija kao nauka (Snellius, Cassini, Gauss, Potenot itd.). U svim 
U danasnje vrijeme Citave drzave prekrivene su geodetskim mrezama 
evropskim drzavama pocinju sistematski premjeri u svrhu formiranja 
visoke tacnosti. ViSa  geodezija, koristeCi satelite, h'eba da uspostavi 
zemljisnog  katastra.  Premjeri  za  tehnicke  svrhe  (hidrotehnicki  i 
vezu izmedu geodetskih mreza pojedinih drzava i kontinenata. Na taj 
gradevinski radovi, izgradnja komunikacijai s1.) izvode se neovisno od 
na6n doCi ce se do jedinstvene geodetske mreze. 
katastarskog premjera, jer katastarski planovi sadde samo situaciju 
(horizontalnu  predstav\l  terena)  i  nisu  mogli  zadovoljiti  tehnicke  Kod svih mjerenja i racunanja koja spadaju u domen vise geodezije. . 
potrebe.  obavezno treba uzeti u obzir zakrivljenost Zemljine plohe. 
8  9
Niiageodezija bavi se:  Isak Njutn (1643-1727.  god.), na temelju svog zakona 0  privlai'nosti 
tijela, konstatirao je da Zemlj'". nema oblik kugle, vee da je Zemlja oblika 
_o dreclivanjem osnove za premjer manjihpovrsina odnosno mjerenjem  rotacionog  elipsoida.  Potaknuta  saznanjem  da  je  Zemlja  oblika 
i  izravnanjem  triangulacione  mreze  nizih  redova,  nivelmanske  i  rotacionog elipsoida, Francuska akademija nauka upucuje dvije naucne 
poligonske mreze,  ekspedicije,  jednu  sto  bliie ekvatoru  (1.1  Peru)  a  drugu  sto  blize 
_i zradom karata krupnih razmjera i izradom situacionih planova.  sjevernom 1"011.1 (u Laplandiju), Zadatak ovih ekspedicija bio je da sc 
naueno potvrdi teorija Njutna 0  obliku Zemlje. I zaista, na osnovu 
Niz,a ili praktii'na geodezija ima vrIo siroku primjenu u  praksi pri 
izvrsenih mjerenja i racunanja, utvrcleno je da je Zemlja spljostena na 
rjesavanju  razlii'itih  tehnickih  zadataka,  Osnovni  zadatak  nize 
polovima, tj. da Zemlja irna oblik rotacionog elipsoida. 
~eodezije je premjer (snimanje) zemljista na osnovu kojeg se dolazi do 
~ituacionih planova odnosno planova koji  sadrze i  horizontalnu i 
Geoid-stvarni oblik Zemlje 
vertikalnu predstavu tcrena. 
Zamislimo  da  se  mirna  povrsina  mora,  koja  odgovara  srednjem 
Kod mjerenja i racunanja koja spadaju u domen nize geodezije, treba 
vodostaju  mora  1.1  potpunoj  ravnotezi,  produzila  ispod  svih 
zanemariti zakrivljenost Zemljine plohe. 
kontinenata. U mislima produzena 
Radovi  iz  oblasti  nize  geodezije  nadovezuju  se  na  radove  vise  povrsina mora zatvarala bi nepreki 
geodezije, ~. radovi vise geodezije sluze kao os nova radovima 1.1 nizoj  nutu plohu koja je u svim svojim 
(u:tl1!l 
geodeziji.  AlIJtr{kli  tackama  horizontalna,  odnosno 
o  okomita  na  smjer  sile  tete.  Tako 
OBLlK I D1MENZIJE ZEMLJE  zamisljena  ploha  naziva  se  nivo 
ploha mora a  tijelo koje ta  ploha 
Posto se geodetska mjerenja izvode na Zemljinoj plohi iii 1.1 neposrednoj  QrllVlJarw  zatvara zovcsegeoid. 
paur§irw gwida 
blizini te plohe (povrsi), to pri analizi zadataka vezanih za geodetska  Ti),; orm" 
SI. 1 
mjerenja  koja  obuhvataju  veca  podrucja,  treba  poznavati  oblik  i 
Zbog utjecaja raznih vanjskih i unutarnjih sila na zemljinu povrsinu 
dimenzije Zemlje, kao i nabn predocavanjate zakrivljene plohe na 
(pEma i oseka, barometarski pritisak, razliCiti raspored zemljanih masa . 
ravni.  u  njenoj  unutrasnjosti,  tektonska  zbivanja  i  s1.)  geoid  u  sustini 
predstavlja nepravilno i  analitiCki  neodrecleno tijelo,  Prema  tome, 
Historijski pregled shvatanja i saznanja 0 obliku Zemlje  stvarna  ploha Zemlje  na  kojoj  vrsimo  mjerenja predstavlja  plohu 
matematicki neodreclenu, ~, takvu plohu koja se ne moze matematicki 
Sve do Pitagore 1.1 6, stoljecu stare ere Zemlja se smatra ovalnom ploCom  definirati, odnosno predstaviti formulama. 
opkoljenom morima, Iz  pojave da brod ploveCi na otvoreno more 
Zato se za sve, pa i najtacnije geodetske radove, geoid aproksimira 
postepeno nestaje iza horizonta, Pitagora zakljucuje da Zemlja ima  (zamjenjuje) rotacionim elipsoidom. 
oblik kugle. Saznanje da Zemlja ima oblik kugle inspirisalo je tadasnje 
naucnike da odrede njene dimenzije (Eratosten).  Zemljin elipsoid 
U 9. stoljecu arapski naucnici odrecluju dimenzije Zemlje, u 11. stoljecu 
Posto je geoid tijelo nepravilnog geometrijskog oblika, koje nije moguce 
sastavljaju  astronomske  tablice,  a  u  13.  stoljecu  pisu  knjige  0  predstaviti matematski U  obliku formule,  na  njemu  nisu  moguca 
astronomskim instrumentima, Knjiga astronomije Abu Masara iz 9,  racunanja, Zato se, pri obradi podataka mjerenja 1.1  geodeziji, geoid 
stoljeca prevedenaje na latinski jezik tek u 15, stoljecu i dugo je u Evropi  zamjenjnje, odnosno aproksimira, geometrijski pravilnim tijelom, koje 
sluzila kao udzbenik astronomije.  mu po obliku najvise odgovara, a to je rotaciol1ieiipsoid. 
10  11
Rotacioni  elipsoid  nastaje  rotacijom  elipse  meridijana  oko  kraee, 
Prema tome, kod premjeravanja veCih oblasti, sva racunanja moraju se 
polarne osi. Ovakav rotacioni elipsoid naziva se zemljin elipsoid, a 
izvesti na zemljinom elipsoidu. Kod premjeravanja manjih podrucja, 
... --P- -- dimenzije zemljinog elipsoida smatraju se  racunanja se mogu vrsiti na Zemljinoj kugli radijusaR = 6 370 000 m . 
.,I   ........ ~  dimenzijama Zemlje . 
/  ~~,:   Rotacioni elipsoid koji se najbolje prilago  Aproksimacija kugle ravninom 
\ 
I  "'I  \  dava geoidu, tj.  i'ije  se plohe skoro po 
E  Il. ... ________~_: o -_6_,3_7_82_4_5_m_ __\  E 
klapaju  za  jedno  odredeno  podrucje,  Da bi JOEl  pojednostavili i ubrzali racunanja primjenom  analitike i 
I  01  I 
,  '  I  naziva se referenc elipsoid. Odredivanjem  trigonometrije u ravnini umjesto sferne trigonomeh"ije, dozvoljeno je 
,  '  I 
\ )..  ,:'    I. I  dimenzija referenc elipsoida bavilo se vise  C  I  Zemljinu  zakrivljenu  plohu  zamjeniti 
, 
naucnika  (Bessel,  Hayford,  Clark,  ravninom. To ce biti samo u slucaju kada se 
p  Krasovski) u razliCito vrijeme i za razliCita  matematski  obraduju  terenski  podaci 
S1. 2  podrucja.  premjera manjih podrucja, ~. ako je razlika 
izmedu duzina uzetih po zakrivljenoj plohi 
Elipsoid Bessela, odreden 1841. godine za podrucje Njemacke i Austro 
Zemlje i  duzina uzetih u  ravnini  toliko 
Ugarske te ga danas koristi vedna evropskih drZava pa i nasa drzava, 
mala da se maze zanemariti S obzirom na 
ilna dimenzije 
neminovne  pogreske  mjerenja  i  taenost 
velikapoluos a=6 377 397,155m",6377km  izrade plana. 
51. 3 
mala poluos  b = 6 356 078,963 m '" 6356 km 
sp1 J· ovs tenoste1 Ip·SO·dl  a  f = -aa-b- -= 299)15 281 ~~  310 0  rNaedkijau sje  ktarCugkaa  Cun suretadris ktoe gpao lderzuic pjoad kroujie' jsee s snniimmaan,j aa .d Puoivinrsai nluuk uan 1u= t aArC k ~ru BgCa  
mozemo smatrati ravninom ako je razlika duzina na zakrivljenoj i ravnoj 
Elipsoid  Hayforda  (Hejford)  je  preporuCila  Generalna  skupstina  plohi 6, = AB-A'B' dovoljno mala da se moze zanemariti. 
internacionalne unije za geodeziju i geofiziku u Madridu 1924. godine 
za medunarodni elipsoid sa dimenzijama 
1. Kakav znacaj ima geodezija u gradevinarstvu? 
a=6 378 388,000m 
2. Navedite historijske periode znacajne za razvoj geodezije. 
b=6 336 91l,946m 
3. Kojisu zadaci viSe geodezije, a koji nize geodezije? 
f = aa- b = ~2917,0~000~0   4. Definirajte geoid i zastose geoid aproksimiraelipsoidom? 
5. Kolika je spljostenost Zemlje na polovlma ukm? 
6. Sta seusvaja za dimenzije Zemlje? 
Aproksimadja elipsoida kuglom  7. Kada se elipsoid moze aproksimirati kuglom? 
U cilju pojednostavljivanja racunanja, moze se usvojiti da Zemlja ima 
oblik kugle. Medutim, ova aproksimacija elipsoida kuglom, a da se 
ostane u  granicama  zeljene tacnosti, moguca  je  samo  na  manjem 
teritoriju koji je obuhvaeen mjerenjima i snimanjima. Zato udaljenost 
k~ajnjih tacaka podrucja obuhvacenog premjerom, ne smije preCi iznos 
od 184 km. 
12 
13
II DIO 
GEODETSKE MREZE I METODE SNIMANJA 
Zadatak geodezije je snimanje zemljiSta i objekata na fizickoj povrsini 
Zemlje u cilju izrade planova i karata. Planovi i karte izraduju se na 
osnovu  podataka  prikupljenih  na  terenu  razliCitim  metodama 
snimanja.  Ovo  prikupljanje  podataka  mora  bili  organizovano  i 
obavljeno sa tacaka <'iji je polozaj poznat i na terenu i u koordinatnom 
sistemu, u kome se rade planovi i karte. Zato se, prije nego sto se 
pristupi snimanju terena, postavljaju geodetske tacke na terenu. Vise 
takvih tacaka <'ini geodetsku mrezu. 
GEODETSKE MREZE 
Geodetske mreze postavljene su na teritoriii citave drzave po principu 
"od veceg ka manjem", odnosno ad radova veceg obima i vece tacnosti, 
ka radovima manjeg obima i manje tacnosti. Ovaj princip postavljen je s 
ciljem sto ravnomjernije raspodjele neizbjdnih pogresaka mjerenja na 
Citavo podrucje snimanja. Prhnjenom ovog osnovnog principa rada u 
geodeziji, citava teritorija- drzave prckrivena je tackarna, kojc su na 
vecem Inedusobnom odstojanju i  odredene su najvecom  tacnoscu: 
Zatim  su  sukcesivno  postavljene  tai'ke  na  sve  kraCim  i  kraCim 
odstojanjima i odredene sa sve manjom i manjom tacnoscu. ZnaCi, prvo 
se postavi osnovna mreza koja pokriva teritoriju citave drzave. U nioj se 
mjere uglovi i duzine sa najvecom tacnoscu i na osnovu njih odreduju 
koordinate tacaka te mreze. U osnovnu mrezu uklapa se mreh sa 
vecom gustinom tacaka, postavljaju se tacke na kracem odstojanju, a u 
ovu mrezu, postavlja se mreza Sq jos veeom gustinom tacaka itd. Tako se 
nastavlja sve dok mreza ne bude dovoljno gusta, da se sa njenih tacaka 
moze nesmetano snimiti terell.  Time se stvara geodctska osnova, ne 
sarno za premjer zemljista u cilju izrade planova i karata, vec i za 
izvrscnje odredenih zadataka iz oblasti geodezije. Ovako postavljena i 
odrec!ena geodetska mreza omogucava da planovi i karte Cine iednu 
cjelinu na teritoriji Citave drzave. Premjer je organiziran tako da se 
pojedini dijelovi tcrena tn6gu snimati hezavis11o,  a planovi i karle 
prcdstavljat ce jedinstvenu cjelinu. 
15
Podjela triangulacione mrde. Da bi se dosljedno postovao princip "od 
Triangulaciona mreza 
veceg ka manjem" i da bi tacke triangulacione mreze imale dovoljnu 
Niz tacaka na fizickoj povrsini zemlje postavljenih tako da predstavljaju  gustinu, triangulaciona mreza se dijeli na redove (i'eliri osnovna i dva 
tjemena trouglova, koji se jedan na drugog nadovezuju i Cine jednu  popunjavajuca red a mreze) sa slijedeCim presjei'nim duzinama strana: 
geometrijsku osnovu, naziva se triangulaciona mreza. JednostaV1l1!e 
receno,  triangulaciona  mreza  je  mreza  medusobno  povezamh  Red mreie  Prosjeena duiilw sf/"ane 
1  preko 20 bn 
trouglova. 
2  OsnOVl1e  15-25km 
2  Popunjavajl1ce  9 -18 km 
3  Osnmme  5-13km 
3  Popul1jmHijute  3 -7 kill  . 
4  1-4 km 
SI. 5 
Tacke mreze 1. reda, tackeosnovne i popunjavajuce mreze 2. reda i tacke 
osnovne mreze 3. reda su tacke visih redova. Koordinate ovih tacaka 
racunaju se uzimajuCi u obzir zakrivljenost Zemlje. 
Triangulacione tacke popunjavajuce mreZe 3. reda i tai'ke mreze 4. reda 
su tacke l1iiih redova. Koordinate ovih ta('aka racunaju se u ravnini tj. 
ne uzima se u obzir zakrivljenost Zemlje. 
Numeracija triangulacionih ta<'aka 
-Tacke triangulacione mreze 1. reda dobivaju brojeve od 1 pa nadalje u 
okviru drZave. 
S1. 4  -Tacke triangulacione mreze 2. reda dobijaju brojeve od 1 pa nadalje u 
okviru koordinatnog sistema. 
Tjemena svih trouglova su triangulacione tacke, koje se na terenu 
obiljezavaju  trajnim  biljegama  (kameni  iii  betonski  stub),  a  na  -Tacke triangulacione mreze 3. i 4. red a dobijaju brojeve od 1 pa nadalje, 
planovima i kartama odgovarajuCim topografskim znakom. Najkrace  u okviru trigonometrijskog sreza. 
odstojanje izmedu dvije triangulacione tacke zove se triangulaciona 
strana. Say rad na obiljezavanju, mjerenju i racunanju u cilju dobijanja  Poligonska mreia 
koordinata triangulacionih tacaka, zove se triangulacija. 
Prosjecno  rastojanje  izmedu  susjednih  triangulacionih  tacaka  u 
triangulacionoj mrezi 4. reda je od 1 do 4 km. Ova guslina tacaka jos 
Triangulaciona mreia sluii: 
uvijek  je  nedovoljna  za  snimanje  terena,  naroCito  u  naseljenim 
mjestima. Zato je  neophodno  povecali  gustinu tacaka, umetanjem 
-za odredivanje oblika i dimenzija Zemlje, 
tacaka na kracem medusobnom odstojanju. U tu svrhu, izmedu dvije 
_k  ao osnova za premjer u cilju izrade planova i karata, 
susjedne triangulacione tacke postavljaju se poligonske tacTee.  Niz 
_k ao osnova za razvijanje drugih geodetskih mreza,  poligonskih  ta('aka,  medusobno  povezanih  uglovnim  i  linearnim 
mjerenjima, Cine pOligOI1Ski vlaTe. Vise poligonskih vlakova, povezanih 
_z a rjesavanje  raznih  inzinjersko-tehnicki~  zadataka  iz  oblasti 
u jednu cjelinu, Cine poligQ.1!STeu mrciu. .  ~ 
geodezije. . 
17 
2 ~ GEODEZIJA II 
16
Linijska mreh 
Poligonska mreza oslanja se na triangulacionu mrezu. Poligonske tacke 
na terenu obiljezavaju se trajnim biljegama: a na planovlm~ 1 kartama  lako su poligonske tacke postavljene na relativno kratkim medusobnim 
odgovarajuCim topografskim znakom. LInIJa kOJa spaJa dVIJe susJe~ne 
odstojanjima, ipak cesto nije moguce sa poligonske mreze snimiti say 
tacre u  poligonskom bloku, zove se  poligonska strana.  ProSJecna 
detalj. Ovo se obicno dogada u naseljenim mjestima, tj.  kada treba 
duZina poligonskih strana je od 150 do 250 m.  izvrsiti  snimanje  terena  sa  mnogo  objekata  i  detalja.  U  takvim 
Poligonska tacka u kojoj se sijeku tri iIi vise poligonskih :;lakova, ~oji  slucajevima treba postaviti jos jednu mrezu tacaka, koje ce se osloniti na 
polaze od triangulacionih tacaka, zove se i'vorna tai'ka. Cvorna tacka  poligonsku mrezu i popuniti je. Dakle, poligonska mreza popunjava se 
ima rang triangulacione tacke 4. reda.  linijama za snimanje, te se zato i zove linijska mreza ili mreza  za 
detaljisanje. Tacke linijskemreze zovu se linijske iii male tacke. 
PoJiSOI,;ki_ 
ulak 
gla;;!l; 
I 
Puli!{vl1.,kii 
s/rmw 
SI. 7 
S1. 6 
Linija kojaspaja jednu linijsku tacku sa triangulacionom, cvornom, 
Poligonskll mreill sluii: 
poligonskom iii drugom linijskom tackom, zove se linija za snimanje. 
Dvije poligonske tacke razliCitih vlakova iii dvije linijske tacke razliCitih 
_k ao osnova za snimanje detalja u cilju izrade planova i karata; 
linija, Cine takode liniju za snimanje. Poligonska strana sa jednom iii 
_k ao osnova za razvijanje linijske mreze i 
viSe Iinijskih tacaka jeistovremeno i Iinija za snimanje. 
_z a rjesavanje inzinjersko-tehnickih zadataka iz oblasti geodezije. 
Duzine Iinija nisu ogranicene i zavise od gustine poligonske mreze i 
terenskih prilika. 
Poligonska mrei'a dijeli sena: 
Linijske tacke na terenu obiljeiavaju se uglavnom trajnim biljegama, 
_o snovnumrezu koju Cine glavni vlakovi i  ali se neke linijske tacke mogu obiljeziti i privemenim biljegama (koci!' 
sa ekserom ili metalni klin-bolcna). Na planovima i kartama linijske 
_d  opunsku mrezu koju Cine dopunski vlakovi. 
tacke oznacavaju se odgovarajuCim topografskim znakom. 
Glavni  vlakovi  su  poligonski  vlakovi  umetnuti  izmedu, dvije 
Numeracija linijskih tacaka vrsi se od posljednjeg broja poligonske 
triangulacione tacke ili izmedu jedne triangulacione u Jedne cvorne 
tackepa nadalje u okviru katastarske opCine iii u okviru radilista. 
tacke. 
d.vije 
Dopunski  vlakovi  su  poligonski  vlakovi  umetnuti  izmedu 
Nivelrnanska mrch 
poligonske tacke iii izmedu jedne pohgonske  Jedne tnangulaclOne 
1 
odnosno cvorne tacke.  Na kartama i planovima  teren  treba  predstaviti  ne  samo  n  hori 
Numeracija  poligonskih  tacaka vrsi se  od 1. pa nadalje u  okviru  zontalnom, vee i u visinskom smislu.Za visinsko prikazival1je terena 
katastarske opCine-iIi u okviru radilista.  .  treba  imati  nadmorske  visine  karakterish~nih  tacaka  na  fizickoj 
2* Geode;<,j' II  19 
18
Numeracija repera: 
povrsini Zemlje. Osnovu za odredivanje visina tacaka terena Cini niz 
stalnih visinskih tacaka (repera). 
-Reperi  NVT  numerirani  su  rimskim  brojevima  (reperi  starog 
austrlJskog NVT) i arapskim brojevima u  okviru cijele drzave. Na 
reperu je izliven broj sa oznakom NVT. 
o  o 
o RS  -Reperi PN numerirani su arapskim brojevima u okviru cijele drzave i 
o 
na reperu je izliven broj sa oznakom PN.  . 
o 
Rl  0  0  RI3  - Reperi  TNPI  numeriraju  se  arapskim  brojevima  u  nastavku 
'"  '''I  \" 
~  ~'"  numeriranja rep era preciznog nivelmana. 
/ 
-Reperi "tehnickog nivelmana numeriraju se arapskim brojevima u 
Rl~  -@_~~------@---J15  okvlru katastarskih srezova. 
______ 
~~R  Say rad na obiljezavanju repera, mjerenju visinskih razlika i racunanju 
RIO  R9  RS0   7  nadmorskih visina, Cine geodetsku operaciju koja se zove geometrijski 
S1. 8  nivelman iii nivelman. 
Reperi se na terenu obiljeiavaju trajnim biljegama odredenog oblika i 
dimenzija, a na planovima i kartama topografskim znakom. Kao sto  MEIODE SNIMANJA 
triangulacione, poligonske i linijske tacke mudusobno formiraju strane, 
vlakove i mreie, isto tako su i  reperi medusobno povezani i Cine  Osnovni zadatak geodezije je izrada planova i karata manjeg iii veceg 
nivelmanske strane i nivelmanske vlakove. ViSe nivelmanskih vlakova,  dlJela  Zemljine  povrsine.  Planovi  i  karte  izraduju  se  na  osnovu 
koji  su  jedan  na  drugi  oslonjeni  preko  zajednickih  repera,  Cine  podataka prikupljenih na terenu razliCitim metodama rada. Rad na 
nivelmansku mrezu. Za sve repeTe odreduju se nadmorske visine u  prikupljanju  podataka,  u  svrhu  izrade  planova  i  karata,  zove  se 
odnosu na srednji vodostaj Jadranskogmora.  snimanje detalja iii premjer. 
Postoje numericke metodepremjera i graficke metode snimanja. 
Podjela nivelmanskemreie 
NumeriCke metode premjera: 
Prema osnovnom principu geodetskih radova "od veceg ka manjem", tj. 
-ortogonalna metoda i 
od operacije veceg obima i vece tacnosti ka operaciji manjeg obima i 
-polama metoda 
manje tacnosti, izvrsena je podjela nivelmana: 
Graficlce metode snimanja: 
-nivelman visoke tacnosti (NVT), 
-topografska metoda i 
-precizni nivelman (PN), 
-fotogrametrijska metoda. 
-gradski nivelman (GN), 
Krajnji cilj svih metoda je zajednii'ki, a to je da se na osnovu podataka 
_t ehnicki nivelman povecane tacnosti (TNPT) i 
koje pruzaju pojedine metode, moze izraditi plan ili karta. 
-tehnicki nivelman. 
Na planu i kartama prikazuje se Zemljina ploha sa svim prirodnim i 
Kod NVT i PN vodi se racuna 0  zakrivljenosti Zemlje, te ove vrste 
vjestackim  objektima  U  odredenoj  razmjeri,  ~.  umanjeni.  Velii'ina 
nivelmana  spadaju  u  podrucje  vise  geodezije.  Medutim,  kod 
. umanjenja ciefinirana je razmjerom, kojom se iskazuje odnos veliCina na 
nivelmanskih  mreia  GN,  TNPT  i  TN  zemljina  ploha  smatra  se 
planu ili karti i istihtih veliCina u prirodi. 
ravninom, te ovevrste nivelmana pripadaju podrucju nizg geodezije. 
21 
20