Table Of ContentDr. Tarsoly Péter
GEODÉZIA II
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar
Geodézia Tanszék
2013
1
Tartalomjegyzék
1. A SOKSZÖGELÉS ..................................................................................................................................... 4
1.1 A SOKSZÖGVONALAK SZÁMÍTÁSA ................................................................................................................. 4
1.1.1 Egyszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal .......................................................... 5
1.1.2 A kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal ........................................................ 6
1.1.3 A kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott sokszögvonal ................................................... 8
1.1.4 A beillesztett sokszögvonal ............................................................................................................ 11
1.1.5 Zárt sokszögvonal .......................................................................................................................... 12
1.1.6 A hossz- és keresztirányú záróhiba................................................................................................ 13
1.2 A SOKSZÖGVONALAK VEZETÉSE ................................................................................................................. 14
1.3 A MÉRÉSEKBEN ELKÖVETETT DURVA HIBA MEGKERESÉSE .......................................................................... 14
2. A SZINTEZÉS ........................................................................................................................................... 16
2.1 A MAGASSÁG FOGALMA, A MAGASSÁGMÉRÉS MÓDSZEREI .......................................................................... 16
2.2 A SZINTEZÉS ALAPELVE .............................................................................................................................. 18
2.3 SZINTEZİMŐSZEREK ÉS TARTOZÉKAIK........................................................................................................ 20
2.3.1 A libellás szintezımőszerek ................................................................................................................. 20
2.3.2 A kompenzátoros szintezımőszerek .................................................................................................... 22
2.3.3 Digitális szintezımőszerek .................................................................................................................. 24
2.3.4 A szintezıfelszerelés ........................................................................................................................... 26
2.4 A SZINTEZÉS SZABÁLYOS HIBAFORRÁSAI .................................................................................................... 27
2.4.1 A mérımőszer hibái ............................................................................................................................ 27
2.4.2 A mérıfelszerelés hibái ................................................................................................................. 27
2.4.3 A külsı körülmények okozta hibák ................................................................................................ 28
2.5 A SZINTEZÉS VÉGREHAJTÁSÁNAK GYAKORLATI SZABÁLYAI ................................................................... 30
3. A TRIGONOMETRIAI MAGASSÁGMÉRÉS ...................................................................................... 33
3.1 A MAGASSÁGI SZÖG ÉS A ZENITSZÖG .......................................................................................................... 33
3.2 A MAGASSÁGI KÖR ÉS SZERKEZETE, KOMPENZÁTOROK, A MAGASSÁGI SZÖGMÉRÉS SZABÁLYOS
HIBAFORRÁSAI .................................................................................................................................................. 34
3.2.1 A magassági refrakció ........................................................................................................................ 34
3.3 A TRIGONOMETRIAI MAGASSÁGMÉRÉS ALAPKÉPLETE ................................................................................. 38
3.3.1 A refrakció változása és annak hatása ............................................................................................... 41
3.3.2 A trigonometriai magasságmérés számítási képletei .......................................................................... 42
3.3.2.1 A szimultán mérések módszere ........................................................................................................ 42
3.3.2.2 Trigonometriai szintezés .................................................................................................................. 43
3.3.3 Épületek magasságának meghatározása ............................................................................................ 44
3.3.4 Közelítı trigonometriai magasságmérési eljárások ........................................................................... 46
3.3.5 A trigonometriai magasságmérés megbízhatósága ............................................................................ 47
4. TÁVOLSÁGOK MÉRÉSE ....................................................................................................................... 48
4.1 A HOSSZMÉRÉS ............................................................................................................................................ 48
4.2 A TÁVMÉRÉS ............................................................................................................................................... 51
4.2.1 A geometriai-optikai távolság-meghatározás ..................................................................................... 52
4.2.2 A fizikai távmérés .......................................................................................................................... 53
4.2.2.1 A távmérımőszerek általános felépítése .......................................................................................... 54
4.2.2.2 Az idıméréses távmérés ................................................................................................................... 56
4.2.2.3 A fázisméréses távmérés .................................................................................................................. 57
4.2.3 A légkör energiacsökkentı hatása ................................................................................................. 59
4.2.4 Elektromágneses hullámok terjedési sebessége a légkörben .............................................................. 62
4.2.5 A távmérés hibaforrásai ..................................................................................................................... 64
4.2.6 A távmérés redukciói .......................................................................................................................... 69
4.2.7 A távmérés rövid története .................................................................................................................. 69
5. ELEKTRONIKUS TEODOLITOK, TAHIMÉTEREK ÉS MÉRİÁLLOMÁSOK ................................ 71
5.1 ELEKTRONIKUS KÖRLEOLVASÁS, ELEKTRONIKUS DİLÉSÉRZÉKELİK ......................................................... 71
5.2 AZ ELEKTRONIKUS TAHIMÉTEREK ÉS MÉRİÁLLOMÁSOK KIALAKULÁSA ..................................................... 73
2
5.3 A MÉRİÁLLOMÁSOK FONTOSABB BEÁLLÍTÁSAI ÉS BEÉPÍTETT PROGRAMJAI ........................................... 75
5.3.1 A mérıállomások általános jellemzése ............................................................................................... 75
5.3.2 A mérıállomások fontosabb beállításai .............................................................................................. 78
5.3.3 A mérıállomások fontosabb programjai ............................................................................................ 81
5.3.4 A gyakoribb mérıállomás típusok adatformátuma ............................................................................. 97
5.3.5 Robot-mérıállomások ....................................................................................................................... 100
5.4 MELLÉKLETEK .......................................................................................................................................... 102
6. SPECIÁLIS GEODÉZIAI MŐSZEREK .............................................................................................. 107
6.1 TÁJOLÓ TEODOLITOK ............................................................................................................................. 107
6.1.1 Mágneses tájoló és busszola ............................................................................................................. 108
6.1.2 Busszolás teodolitok ......................................................................................................................... 109
6.1.3 Rátét busszolák ................................................................................................................................. 110
6.1.4 Busszolás teodolitok használata ....................................................................................................... 110
6.2 GIROTEODOLITOK.................................................................................................................................. 112
6.2.1 A pörgettyő ....................................................................................................................................... 112
6.2.2 Különféle pörgettyők ......................................................................................................................... 113
6.2.2.1 Szabad pörgettyő ........................................................................................................................... 113
6.2.2.2 Inklinációs pörgettyő ..................................................................................................................... 114
6.2.2.3 Deklinációs pörgettyő .................................................................................................................... 115
6.2.2.4 A giroteodolitok általános felépítése ............................................................................................. 116
6.3 HIDROSZTATIKAI SZINTEZİMŐSZEREK ...................................................................................................... 118
6.4 SZABATOS OPTIKAI VETÍTİK ..................................................................................................................... 119
7. HIBAELMÉLET ........................................................................................................................................... 120
7.1 A MÉRÉSI HIBÁK ÉS CSOPORTOSÍTÁSUK .................................................................................................... 120
7.1.1 A durva hiba és az álhiba ................................................................................................................. 120
7.1.2 Szabályos és szabálytalan hiba ......................................................................................................... 121
7.1.3 Hibaelméleti következtetések: ........................................................................................................... 122
7.2 A PONTOSSÁG ÉS MEGBÍZHATÓSÁG MEGÁLLAPÍTÁSÁRA SZOLGÁLÓ MENNYISÉGEK .................................. 123
7.2.1 A pontosság és megbízhatóság fogalma ........................................................................................... 126
7.2.2 Megbízhatósági mérıszámok ............................................................................................................ 126
7.2.3 A súly fogalma .................................................................................................................................. 127
7.2.4 Közelítı súlyok felvétele a gyakorlatban gyakrabban elıforduló mérésekhez.................................. 129
7.2.5 Két változó kapcsolatának jellemzése ............................................................................................... 130
7.2.6 Mintapéldák lineáris regressziós egyenes paramétereinek meghatározására .................................. 133
7.3 A HIBATERJEDÉS FOGALMA ....................................................................................................................... 135
7.3.1 Hibaterjedés lineáris függvények esetén ........................................................................................... 135
7.3.2 Hibaterjedés nem lineáris függvények esetén ................................................................................... 137
7.3.3 Következtetések a hibaterjedés általános képletébıl ........................................................................ 140
7.3.4 Példák a hibaterjedés alkalmazására ............................................................................................... 140
7.4 A KIEGYENLÍTİ SZÁMÍTÁS ALAPELVE ÉS A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE ........................................ 143
7.4.1 A Gauss-féle hibatörvény .................................................................................................................. 144
7.4.2 Egy ismeretlenre végzett közvetlen mérések kiegyenlítése ................................................................ 145
7.4.3 Oda-vissza mérések kiegyenlítése ..................................................................................................... 148
7.4.4 Számolási példák az egy ismeretlenre végzett közvetlen mérések kiegyenlítésére ............................ 148
Egység súlyú mérések kiegyenlítése ........................................................................................................... 148
7.5 ZÁRÓHIBÁK ELOSZTÁSA ........................................................................................................................... 150
7.6 A MÉRÉSEK MEGBÍZHATÓSÁGA ÉS A KÖZÉPHIBA, MINT A MEGFIGYELÉSEK SZÁMÁNAK FÜGGVÉNYE ........ 153
7.6.1 A mérések ismétlésének hatása – összefüggések a súly és a középhiba között ................................. 154
7.6.2 Számolási példák .............................................................................................................................. 154
8. GYAKORLÓ PÉLDATÁR .......................................................................................................................... 155
9. IRODALOMJEGYZÉK ............................................................................................................................... 169
3
1. A sokszögelés
Tetszıleges számú pont relatív helyzetét meghatározhatjuk, ha a pontokat a vízszintes
vetületben egyenes vonalakkal összekötjük, és megmérjük a szomszédos pontok vízszintes
távolságát, valamint az egyes pontokból kiinduló egyenesek (valóságban szakaszok) egymással
bezárt szögét. A pontmeghatározásnak ezt a módját nevezik sokszögelésnek.
A pontokat összekötı törtvonalakat sokszögvonalnak, az egyes oldalakat
sokszögoldalnak, az oldalak egymással bezárt szögét pedig törésszögnek nevezzük (1.1 ábra). A
sokszögelés elméletében a mért oldalakat t betővel szokták jelölni, alsó indexbe annak a két pontnak
a számát írva, amelyek közé a mért távolság vonatkozik; a törésszögeket pedig β-val szokták jelölni.
Mivel minden szomszédos oldal két szöget zár be egymással (egymást 360°-ra egészítik ki), ezért
megegyezés alapján törésszögnek minden esetben a haladási irány bal oldalára esı szöget szoktuk
tekinteni. Szabatos megfogalmazásban a törésszög az a szög, amelyet a kezdı és végpont
megválasztásával kijelölt haladási értelemben a megelızı sokszögoldal leír, ha geodéziai pozitív
értelmő forgatással a követı oldalba forgatjuk.
1.1 ábra A sokszögvonal, a sokszögoldal és a törésszög értelmezése
A sokszögvonal alakja szerint lehet nyílt, amikor a kezdı és a végpontja két különbözı pont,
és lehet zárt, amikor a kezdı és a végpont ugyanaz a pont. A geodéziában elsısorban a nyílt
sokszögvonalak fontosak; zárt sokszögvonalak, vagy más néven zárt polygonok csak speciális
feladatoknál fordulnak elı (pl. föld alatti felmérések). A sokszögvonal csatlakozó, ha ismert
koordinátájú alappontokhoz csatlakozik, és önálló, ha alappontokhoz nem csatlakozik. Ha a
sokszögvonalnak csak a kezdıpontja ismert koordinátájú alappont, akkor a sokszögvonal
egyszeresen csatlakozó; ha mind a két végpontja ismert, akkor kétszeresen csatlakozó, vagy más
néven kapcsolt. Ha nemcsak a sokszögvonal pontjain mérjük a törésszögeket, hanem a kezdı
vagy/és a végponton is felállunk, és onnan a sokszögoldalakon kívül más ismert alappontokra is
mérünk, akkor a sokszögvonalat tájékozottnak nevezzük. Egyszeresen tájékozott, ha csak a
kezdıpontján végzünk tájékozást, és kétszeresen tájékozott, ha a kezdı-és a végponton is
tájékozunk.
1.1 A sokszögvonalak számítása
A sokszögvonal egyes pontjainak a számításánál az ismert alappontok koordinátáinak és a
mért szögeknek segítségével számítjuk az egyes sokszögoldalak tájékozott irányértékeit, majd a
távolság ismeretében a haladási iránynak megfelelıen a sokszögpontok koordinátáit. Abban az
esetben, ha a sokszögvonal mérése során fölös méréseket is végzünk, a mérési hibák és a meglévı
4
alappontok kerethibái miatt a mérési eredményeink között ellentmondások fognak fellépni.
Lehetıségünk lenne ezeknek az ellentmondásoknak a feloldására kiegyenlítı számítások
alkalmazásával, azonban a kiegyenlítés folyamatának hosszadalmassága miatt inkább közelítı
hibaelosztási eljárásokat alkalmazunk. Ezek a közelítı eljárások a gyakorlati elvárásoknak
megfelelı megbízhatóságú adatokat fognak szolgáltatni.
1.1.1 Egyszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal
Ebben az esetben az 1, 2, ....n sokszögpontok koordinátáinak meghatározásához mértük a
közöttük lévı távolságokat, a törésszögeket; valamint a kezdıponton a szomszédos sokszögpont
mellett egy tájékozó pontra is végeztünk iránymérést.
1.2 ábra Egyszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal
Ha a rendelkezésünkre álló adatok alapján ki tudjuk számítani az egyes sokszögoldalak tájékozott
irányértékét, akkor ezeknek és a mért oldalhosszaknak ismeretében számíthatjuk polárisan egymás
után az egyes sokszögpontok koordinátáit. Mivel a kezdıponton mértünk egy tájékozó irányt, ezért az
álláspont és a tájékozó pont koordinátáiból tudjuk számolni a δ irányszöget. Ezután
KT
d ' =d +b (1.1)
K1 KT K
képlettel tudjuk számítani az elsı sokszögoldal tájékozott irányértékét. Ha ezt az irányértéket 180°-al
megfordítjuk, akkor tudjuk számolni 1-es sokszögpontról a kezdıpontra menı tájékozott irányértéket.
Ha ehhez hozzáadjuk az elsı ponton mért törésszöget, akkor megkapjuk az 1-es sokszögpontról a 2-
es sokszögpontra menı tájékozott irányértéket. Tehát:
d ' =d ' +b =d ' – 180o +b (1.2)
12 1K 1 K1 1
Lényegében az 1.2-es képlet tekinthetı minden sokszögvonal számítás alapjának. Az egyszeresen
csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal számításának lépéseit a következıkben foglaljuk
össze:
5
1. A tájékozó irány irányszögének számítása a kezdıpont és a tájékozó pont koordinátáiból.
2. A sokszögoldalak tájékozott irányértékének számítása az 1.2-es képlet mintája alapján.
d ' =d + b
K1 KT K
d ' =d ' – 180+ b
12 K1 1
(1.3)
.
d ' =d ' – 180+ b
n- 1,n n- 2,n- 1 n- 1
3. A sokszögoldalak koordinátatengelyekre esı vetületeink számítása.
D y =t (cid:215) sind '
ij ij ij
(1.4)
D x =t (cid:215) cosd '
ij ij ij
4. A koordináták számítása.
y = y +t (cid:215) sind ' = y +D y
1 K K1 K1 K K1
y = y +t (cid:215) sind ' = y +D y
2 1 12 12 1 12
.
y = y +t (cid:215) sind ' = y +D y
n n- 1 n- 1,n n- 1,n n- 1 n- 1,n
és (1.5)
x = x +t (cid:215) cosd ' = x +D x
1 K K1 K1 K K1
x = x +t (cid:215) cosd ' = x +D x
2 1 12 12 1 12
.
x = x +t (cid:215) cosd ' = x +D x
n n- 1 n- 1,n n- 1,n n- 1 n- 1,n
Abban az esetben, ha a kezdıponton nem egy, hanem több tájékozó irányt mérünk, az egyes
tájékozó irányokhoz tartozó tájékozási szögekbıl kiszámíthatjuk a súlyozott középtájékozási szöget,
és ezután a már megismert módon tudjuk képezni az elsı sokszögoldal tájékozott irányértékét. Ebben
az esetben a levezetett tájékozott irányértéket fogjuk az elsı oldal törésszögének tekinteni, amely
együttesen tükrözi a számításba bevont tájékozó irányok hatását (β =δ’ ). Ennél a sokszögvonal
K K1
típusnál nincs fölös mérés, a mérés jóságára nincs ellenırzésünk. Az ilyen sokszögvonalat szabad
sokszögvonalnak nevezzük. A számolás jóságára ellenırzés lehet, ha a végén kiszámítjuk a kezdı-
és végpont koordináta különbségét, és ennek meg kell egyeznie a megfelelı oldalvetületek
összegével.
A nyílt, önálló sokszögvonalak számítása nagyon hasonló a szabad sokszögvonalhoz. Az
önálló sokszögvonalnál természetesen nem mértünk a kezdıponton tájékozó irányt, és nem ismerjük
a kezdıpont koordinátáit sem. Ebben az esetben a kezdıpont koordinátáit és a kezdı oldal tájékozott
irányértékét a feladat kívánalmainak megfelelıen kell megválasztani.
1.1.2 A kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal
A kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal abban különbözik az
egyszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonaltól, hogy a végpontja is ismert
koordinátájú pont (1.3 ábra).
6
Ebben az esetben ismertek a kezdı- és végpont, továbbá a tájékozó-pont koordinátái. Mérési
eredményeink a megfelelı távolságok és törésszögek. Ha a sokszögvonal n darab sokszögpontból áll,
akkor ebben az esetben n+1 darab távolság és törésszög mérhetı (az egyszeresen csatlakozó és
1.3 ábra Kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal
egyszeresen tájékozott sokszögvonalnál csak n darab távolság és törésszög volt mérhetı). Miután n
darab sokszögpont koordinátáinak meghatározásához elegendı n darab távolság és törésszög, ezért
van két fölös mérésünk. A fölös mérések lehetıséget adnak a méréseink ellenırzésére. A
sokszögoldalak koordinátatengelyekre esı vetülete összegének – abban az esetben, ha kerethibák és
mérési hibák nem lennének – meg kellene egyeznie a kezdı-és végpont megfelelı koordináta
különbségeivel.
∑n D y = ∑n t(cid:215) sind ' = y - y
i=1 i=1 v k
∑n D x = ∑n t(cid:215) cosd ' = x - x (1.6)
i=1 i=1 v k
A mérési és a kerethibák miatt ezek a feltételek nem lesznek kielégítve, hanem:
(y - y )- ∑n t(cid:215) sind ' = (y - y )- ∑n D y = dy
V K i=1 v k i=1 (1.7)
(x - x )- ∑n t(cid:215) cosd ' = (x - x )- ∑n D x = dx
V K i=1 v k i=1
ahol a dy és dx mennyiségeket koordináta záróhibának1 nevezzük. Ha a záróhiba kisebb, mint az
ezzel a módszerrel meghatározandó alappontok jellegének megfelelıen megállapított hibahatár, akkor
a mérést jónak vehetjük, és a mérést kiegyenlíthetjük olyan módon, hogy a kiegyenlített értékekkel
számítva nulla záróhibákat kapjunk. A kiegyenlítéskor nem a hosszadalmas szigorú eljárást
alkalmazzuk, hanem csak egy közelítı kiegyenlítést. A mérési eredményekbıl számított
oldalvetületeket csak elızetes értéknek tekintjük, és kiszámítva a hosszegységre esı
dy ; dx
∑n ∑n (1.8)
t t
i=1i i=1i
1 Megjegyezzük, hogy mivel dy és dx értékét (kell – van) értelemben képezzük, ezért valójában nem hiba, hanem
javítás. A hiba és a javítás azonos nagyságúak, de ellentétes elıjelőek. A szakmai hagyományok alapján
nevezzük dy és dx értékét záróhibának. Hasonló példa lehetne erre még a magasságmérésnél megismert
indexhiba is.
7
záróhibákat, az egyes oldalvetületeket megjavítjuk a mért oldalhosszak arányában. Például az 1-2
sokszögoldalra az elızetes és a javított oldalvetületek:
D yelılızet =t (cid:215) sind '
12 12 12
D xelılızet =t (cid:215) cosd '
12 12 12
és (1.9)
dy
D ykiegyenlített =D yelılızet + (cid:215) t
12 12 ∑n 12
t
i=1 i
dx
D xkiegyenlített =D xelılızet + (cid:215) t
12 12 ∑n 12
t
i=1 i
A kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonal számításának lépéseit a
következıkben foglaljuk össze:
1. A tájékozó irány irányszögének számítása.
2. A sokszögoldalak tájékozott irányértékének számítása (1.2).
3. Az elızetes oldalvetültetek számítása (1.4).
4. A koordináta záróhibák és a hosszegységre jutó záróhibák számítása (1.7;1.8).
5. A kiegyenlített oldalvetületek számítása (1.9).
6. A koordináták számítása (1.5).
Abban az esetben, ha a kezdıponton nem egy, hanem több tájékozó irányt mértünk, a súlyozott
középtájékozási szög felhasználásával kell a kezdı sokszögoldal tájékozott irányértékét levezetni
(β =δ’ ).
K K1
1.1.3 A kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott
sokszögvonal
A kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott sokszögvonalat nevezik egyszerően
kétszeresen tájékozott sokszögvonalnak is. Abban különbözik az elızıtıl, hogy nemcsak a
kezdıponton, hanem a végponton is mértünk tájékozóirányt. Adottak tehát a kezdı-és végpont,
valamint a tájékozó-pontok koordinátái. Mérési eredmények az n+1 darab távolság, valamint az n+2
darab törésszög. Ennek megfelelıen három fölös mérésünk van, tehát a mérési eredményeknek
három feltételt kell kielégíteniük.
1.4 ábra A kétszeresen tájékozott sokszögvonal
8
Két feltétel megegyezik a kétszeresen csatlakozó és egyszeresen tájékozott sokszögvonalnál
részletezett feltételekkel, a dy és dx koordináta záróhibákkal. A kétszeresen tájékozott
sokszögvonalnál ehhez egy harmadik feltétel csatlakozik, amely a tájékozó irányok irányszögei és a
mért törésszögek között fejez ki kapcsolatot. A kezdıponton mért tájékozó irány irányszögébıl
kiindulva a törésszögek felhasználásával levezethetı az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértéke.
Mivel a végponton is mértük a β törésszöget, ezért számíthatjuk a végponton mért tájékozó irány δ’
v VT2
tájékozott irányértékét:
d ' =d ' – 180+ b
(1.10)
VT2 nv v
Kerethibáktól és mérési hibáktól mentes hálózatot feltételezve az ilyen módon levezetett tájékozott
irányértéknek egyenlınek kellene lennie a koordinátákból számítható irányszöggel. Mivel a mérést
hibák terhelik, ezért:
dj =d - d ' (1.11)
VT2 VT2
A dφ értéket szögszáróhibának nevezzük. A szögzáróhiba gyakorlati kiszámításához nem
szükséges az egyes oldalak tájékozott irányértékeinek számításán keresztül elıállítani a végponton
mért tájékozó irány tájékozott irányértékét. Elıállíthatjuk δ’ értékét a kezdıponton a tájékozó-pontra
VT2
számított irányszög és a mért törésszögek függvényeként is, ahol n a sokszögpontok száma. A
részletes bizonyítás mellékelése nélkül:
d ' =d +∑n b - (n+1)(cid:215) 180 (1.12)
VT2 KT1 i=1 i
Azaz
dj =d - (d +∑n b - (n+1)(cid:215) 180) (1.13)
VT2 KT1 i=1 i
A szögzáróhiba egy más értelmezését mutatja be az 1.5 ábra.
1.5 ábra A szögzáróhiba értelmezése N oldalú sokszög alapján
(1.14)
(cid:20)
mert (cid:1)(cid:2) (cid:3) (cid:4)(cid:5)(cid:6)1(cid:8)·180°(cid:6)∑(cid:15)(cid:21)(cid:22)(cid:14)(cid:15) (cid:16)(cid:17) ·360°
(1.15)
ahol N a (cid:4)tö(cid:23)ré(cid:6)spo2n(cid:8)to·k1 8s0zá°m(cid:3)a (cid:4)((cid:5)N(cid:16) o2lda(cid:6)lú2 s(cid:8)o·k1sz8ö0g° (cid:6)be2lsı· 9s0zö°g(cid:3)ein(cid:4)e(cid:5)k(cid:6) a1z (cid:8)ö·s1sz8e0g°ének mintájára), s a
törésszögek száma.
A szögzáróhibának egy harmadik értelmezését mutatja be az 1.6 ábra. Ebben az esetben az
egyes szegmensekben (zöld, sárga, kék, piros) lévı szögek összege 180°. Ebbıl n+1 darab van, ha n
a sokszögpontok száma a kezdı- és végpont nélkül, vagy s-1, ha s a törésszögek száma.
9
1.6 ábra A szögzáróhiba értelmezése szegmensek alapján
Ekkor
(1.16)
(cid:4)(cid:26)(cid:16)1(cid:8)·180° (cid:3) (cid:4)(cid:5)(cid:6)2(cid:16) 1(cid:8)·180° (cid:3) (cid:4)(cid:5)(cid:6)1(cid:8)·180°
Az 1.14 képletben szereplı k értéke 0 vagy 1, attól függıen, hogy a sokszögvonal hogyan áll a vetületi
síkon. Az 1.5 ábra alapján k értéke 0, az 1.7 ábra alapján k értéke 1. Figyeljük meg a K és V pont
helyzetét és a sokszögvonal mérési és számítási haladási irányát.
1.7 ábra A k értelmezése
Ha a dφ szögzáróhiba abszolút értéke a megállapított hibahatárnál nem nagyobb, akkor a
szögzáróhibát a törésszögekre egyenlıen osztjuk el.
dj
(1.17)
n+2
A törésszögek mért értékét olyan módon számítjuk, hogy az elızetes mért értékhez hozzáadjuk a
javítást:
dj
b kiegyenlített = b elılızet +
(1.18)
i i n+2
A számítást a kiegyenlített törésszögek ismeretében már a kétszeresen csatlakozó és egyszeresen
tájékozott sokszögvonalnál elmondottak szerint végezzük. A számítás menete a következı:
1. A tájékozó irányok irányszögének számítása.
2. A szögzáróhiba és a törésszögek javításának számítása (1.13; 1.14;1.17).
3. A kiegyenlített törésszögek számítása (1.18).
4. A sokszögoldalak tájékozott irányértékének számítása (1.2).
10
