Generalización del cálculo de ajustes normalizados para su implantación en un sistema de diseño

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GENERALIZACIÓN DEL CÁLCULO DE AJUSTES
NORMALIZADOS PARA SU IMPLANTACIÓN EN UN
SISTEMA DE DISEÑO ASISTIDO
Prádanos del Pico
R; Sanz Arranz, J. M.; Espinosa Escudero, M. M.(*); Domínguez Somonte, M.(*)
Departamento de Expresión Gráfica en la Ingeniería
Universidad de Valladolid
C/ Francisco Mendizábal, 1 47014 Valladolid
Correo electrónico: [email protected]. Teléfono: 983-423-497. Fax: [phone]
Grupo Temático: Normalización.
(*) Departamento de Ingeniería de Construcción y Fabricación. ETSII. UNED.
1. Resumen
La presente comunicación pretende dar respuesta a un problema de resolución de ajustes que aún se resuelve
manualmente en muchas ocasiones en las oficinas de diseño o, al menos, su resolución no está incorporada
plenamente en los sistemas de diseño asistido de uso más común, también llamados de gama media, que han
aparecido últimamente en el mercado.
Puede haber empresas y oficinas de diseño que dispongan de programas que les ayuden a resolver los ajustes que
los proyectistas han de calcular en el proceso de diseño de una serie de piezas de un conjunto, no obstante, este
programa será probablemente autónomo; pero cuando en la actualidad el diseño se está desarrollando casi
completamente con un sistema de diseño asistido es poco operativo, en el mejor de los casos, tener que ir a otro
programa, realizar los cálculos y copiarlos en los planos que se están realizando.
En este trabajo se plantea la generalización del proceso del cálculo de ajustes y tolerancias empleando para ello
el sistema normalizado ISO, para de esta forma obtener las ecuaciones que permitan obtener los ajustes
planteados mediante la designación de unas tolerancias en el eje y en el agujero.
Esto implica una serie de pasos a seguir para obtener el objetivo planteado. Primeramente, conocer el estado
actual de la normativa existente y su evolución a lo largo del tiempo. En segundo lugar, describir los pasos que
normalmente de dan cuando se hace un cálculo manual para proponer unos caminos de desarrollo. En tercer
lugar, hacer una representación en diagrama de flujo de ese proceso, estableciendo las bifurcaciones
condicionales que se pueden plantear, tomando como base la clasificación de los diferentes tipos de ajustes. A
continuación, en cuarto lugar, se debe realizar un desarrollo general y pormenorizado de las ecuaciones que rigen
los distintos tipos de ajustes y que van a constituir el algoritmo del programa. Con este trabajo desarrollado, solo
queda resolver los problemas informáticos de escritura del programa y su implementación en un sistema de
diseño asistido concreto.
2. Introducción
La construcción de cualquier tipo de mecanismo se basa siempre en el acoplamiento de diversas piezas u órganos
elementales.
Al inicio de nuestra era mecánica, la habilidad de los operarios (ajustadores) era la piedra angular sobre la que se
basaba una buena construcción: cada máquina era una obra de artesanía y su calidad era función de la maestría
del ajustador de cada una de sus partes [4].
Industrialmente, la introducción de tolerancias de fabricación en las piezas que van destinadas a formar parte de
un conjunto superior nace de la idea de fabricar las piezas por separado, para luego montarlas en la línea de
montaje y que el conjunto no pierda su funcionalidad. Los recambios igualmente tienen su sentido de ser a causa
de haber sido fabricados con unas tolerancias que los hacen compatibles cuando se montan para sustituir a una
pieza rota o gastada.
Los procesos y métodos de fabricación llevan asociada una imprecisión inevitable, pero también hay que tener
en cuenta que las piezas, en general, no necesitan una exactitud dimensional perfecta, por otra parte imposible de
conseguir y de comprobar.
Es la evolución de la industria y los intercambios internacionales lo que hace necesario poner a punto un sistema
formalizado de tolerancias y ajustes, primero a nivel industrial, después a nivel nacional y por último a nivel
internacional. Ello ha derivado en el empleo de tolerancias, primeramente desarrollando éstas según los campos
de actuación y después unificando y normalizando los sistemas que se plasman primeramente en el sistema ISA
para luego dar origen al actual sistema ISO.
El empleo de los ajustes normalizados en los procesos de diseño sigue siendo, generalmente, un proceso manual
en el que el diseñador deja por un momento el ordenador y, tablas ISO en mano, calcula con los datos de que
dispone la tolerancia que debe dar a un eje y/o agujero, en el sentido más general que las normas que se van a
comentar disponen para esta denominación.
El cálculo de ajustes ISO, generalmente a partir de los juegos y/o aprietos máximos y mínimos, constituye un
proceso iterativo de búsqueda de tolerancias normalizadas en las tablas de varias normas [1], [2], [3]. En el
momento de seleccionar una tolerancia que cumple una serie de condiciones, el diseñador toma unas decisiones
analizando la tolerancia encontrada y haciendo varias comprobaciones, como verificar si cumple los datos de
partida o contrastar si está entre las tolerancias recomendadas en la norma ISO 1829 [2].
También es importante en el proceso de comprobación, observar si se llega lo más próximo posible al límite de
las condiciones establecidas en los datos de diseño, ya que en ocasiones se desprecia parte del margen de éstos,
con lo cual, como generalmente ocurre se seleccionan tolerancias que dan lugar a un juego o aprieto más
estrecho que el que se había previsto de antemano, y en ocasiones se podría decir que mucho más estrecho por
tener que ajustarse a una tolerancia recomendada [2], pudiendo llegar a ser inadmisibles las soluciones
propuestas. Cabe recordar que normalmente no puede adaptarse, exactamente, un ajuste ISO a los juegos o
aprietos máximos y mínimos de diseño lo que obliga al diseñador a adoptar ajustes más estrechos.
Durante este proceso, en ocasiones, se encuentra una tolerancia que casi cumple las condiciones exigidas en los
datos (pero los sobrepasa) y, ajustándose estrictamente al cumplimiento de éstos, el diseñador se puede encontrar
en el caso descrito al final del párrafo anterior. Lo que antecede exige un análisis de los resultados obtenidos con
la tolerancia que casi cumple los datos (generalmente se pasa por poco) y la verificación de su validez, aún
cuando se obtengan juegos o aprietos más amplios que los de diseño. Las ventajas de este análisis son evidentes,
al ampliar la tolerancia se facilita y abarata la fabricación, siempre y cuando la funcionalidad quede asegurada.
En cualquier caso, como el proceso de diseño es iterativo, merece la pena plantearse la posible modificación de
los datos de partida si con ello se mejora el producto final.
Fig 1 – Variación del coste relativo en función de la tolerancia [5]
Los aspectos relacionados anteriormente se pueden generalizar y sistematizar para la realización de un programa
que permita su cálculo, que puede ser autónomo o implementado en un programa de diseño asistido, ya que
muchos de éstos disponen de herramientas de programación, permitiendo incorporar a las funciones estándar
otras que el usuario construya. Todo ello sin necesidad de consultar las tablas de las normas correspondientes y
hacer la labor del diseñador más sencilla y menos monótona, permitiéndole centrarse en otros aspectos del
diseño más creativos y contribuyendo a la mejora de los diseños y aumentando su fiabilidad.
3. Objetivos
Los objetivos que se persiguen en el trabajo que se presenta en esta comunicación son los siguientes:
Conocer la evolución que ha sufrido la introducción de las tolerancias en los dibujos de producto terminado a lo
largo del tiempo y las etapas por las que ha pasado hasta llegar a la situación actual. Esto permitirá prever en
alguna medida, primero: que el sistema está vivo y evoluciona junto con la técnica y del sistema industrial;
segundo: que el planteamiento no es definitivo, ya que está sometido a la evolución del sistema de tolerancias,
por lo que se puede prever su adaptación a esa evolución.
Analizar la posibilidad de desarrollar un sistema automático de cálculo de tolerancias, en principio autónomo, es
decir que no esté ligado ni obligado a funcionar conjuntamente con otro sistema que no sea un sistema operativo.
Analizar, igualmente, la posibilidad de desarrollar ese sistema automático de cálculo de tolerancias ligado a un
sistema de diseño asistido concreto para que forme parte de sus herramientas y sea realmente operativo y útil en
el proceso de diseño. También se pueden plantear ambos objetivos simultáneamente.
Nota: las propuestas que se hacen son exclusivamente para medidas sometidas a tolerancias específicas no para
aquellas ligadas a las tolerancias generales reguladas por la norma UNE EN 22768.
4. Análisis de las normas de ajustes y tolerancias
La parte 1 de la norma ISO 286 publicada en España como UNE EN 20283-1 (vigentes en la actualidad) fija las
bases de un sistema ISO de tolerancias y de las desviaciones fundamentales correspondientes. Los valores son
obligatorios para la aplicación del sistema.
Hasta llegar a esta situación, la normalización en esta materia ha sufrido una serie de vicisitudes que, sin ánimo
de establecer un proceso históricamente riguroso, permitirá conocer la evolución que ha sufrido el sistema de
tolerancias normalizado que se emplea en la actualidad.
La organización ISO consideró dar carácter internacional al sistema de tolerancias existente entonces, ISA, de
manera que estuviese también adoptado por los países que utilizaban medidas en pulgadas y otros que no habían
adoptado el sistema ISA.
En el desarrollo de los trabajos resultó necesario introducir algunas ampliaciones al antiguo sistema para tener en
cuenta necesidades de la industria y, por consiguiente a esto, se introdujeron algunas modificaciones para un
mejor empalme de los valores antiguos con los nuevos introducidos. [4]
El sistema de tolerancias ISO difiere en su conjunto del precedente sistema ISA por:
- introducción de medidas inferiores a 1 mm. para las calidades hasta la IT13.
- introducción de las calidades IT 01 e IT 0, más finas que la calidad IT1
- introducción de los nuevos ejes y agujeros:
- cd, CD, ef, EF, fg, FG, hasta la medida de 10 mm. para satisfacer las necesidades de la industria
relojera.
- Js, JS, para tener una gama completa de ejes y agujeros con posición de la tolerancia simétrica en
todas las calidades.
- supresión de los ejes y agujeros j y J con posición de la tolerancia simétrica.
- introducción de los ejes y agujeros para obtener grandes aprietes: za, ZA, zb, ZB, zc, ZC.
- modificación de algunas tolerancias fundamentales y de ciertas diferencias de referencia.
- introducción, aún en fase experimental, de las tolerancias para medidas superiores a 500 mm.
- introducción de los valores en unidad de pulgada
El sistema de tolerancias ISA tomó forma en las normas DIN gracias al proyecto:
DIN 8000 Ajustes ISA. Introducción, de Diciembre, de 1932
que junto a los proyectos DIN 8001 a 8009, 8015 a 8022, 8036 a 8042, 8047, 8051 a 8060, todos de la fecha
anterior, y a las normas:
DIN 102 Temperatura de referencia para herramientas de medida y piezas, de julio de 1921
DIN 524 Temperatura normal
DIN 774 Conceptos fundamentales. Ajuste. Juego. Aprieto. Asiento, de julio de 1923 y
DIN 775 Ajustes. Conceptos fundamentales. Sistema de ajustes. Agujero único. Eje único. Línea cero
de, julio de 1923
forman un conjunto de documentos de empleo de tolerancias normalizadas [6].
Mas tarde esos proyectos y normas se refundieron en las siguientes normas:
DIN 7150 Ajustes ISA, Introducción
DIN 7151 Ajustes ISA, tolerancias fundamentales
DIN 7157 Ajustes ISA, selección de ajustes en general
DIN 7182 Tolerancias de medidas. Ajustes holgados. Ajustes cilíndricos prensados
DIN 7190 Cálculo de asientos prensados sencillos [7].
para, finalmente, dar origen a las normas DIN con el sistema de tolerancias ISO, muy utilizado en España ya que
las normas españolas, si bien definían el sistema, solo a partir de 1981, no proporcionaban tablas como lo hacían
las normas DIN. Las normas DIN que, básicamente, forman el sistema ISO de tolerancias son:
DIN 7150: Tolerancias ISO y ajustes ISO para medidas de longitud desde 1 hasta 500 mm.
DIN 7151: Tolerancias fundamentales ISO para medidas de longitud desde 1 hasta 500 mm. medida
nominal.
DIN 7152: Formación de zonas de tolerancia a base de diferencias fundamentales ISO para medidas
nominales 1 hasta 500 mm.
DIN 7154: hoja 1. Ajustes ISO para agujero único. Zonas de tolerancias, diferencias en m.
hoja 2. Tolerancias de ajustes; juegos y aprietos en m.
DIN 7155: hoja 1. Ajustes ISO para eje único. Zonas de tolerancias, diferencias en m.
hoja 2. Tolerancias de ajustes; juegos y aprieto en m.
DIN 7157: Selección de ajustes. Zonas de tolerancia. Diferencias. Tolerancias de ajuste.
DIN 7160: Diferencias ISO para medidas exteriores (ejes) para medidas nominales desde 1 hasta 500 mm.
DIN 7161: Diferencias ISO para medidas interiores (agujeros) para medidas nominales desde 1 hasta 500
mm.
DIN 7182 Tolerancias y ajustes. Conceptos fundamentales.1
En España, son las normas UNE las que nos llevan a la normalización del sistema de tolerancias, pero a través de
un lento camino que se va a relacionar a continuación:
Se podría decir que el antecedente español de las normas UNE son las normas C.E.T.A. (Comité Español de
Técnicas Aeroespaciales), pero el inicio está realmente en el Instituto Nacional de Racionalización del Trabajo,

1 En la documentación empleada no aparece la fecha de estas normas, razón por la cual no ha sido transcrita.
creado en 1946 por acuerdo del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, que publica las normas UNE;
más tarde toma el nombre de Instituto Español de Normalización (IRANOR) que publica y elabora las normas
UNE hasta 1987, en esta fecha se publica el último catálogo de normas en el que aparece IRANOR. En este año,
el catálogo de normas UNE es publicado conjuntamente por IRANOR y la Asociación Española de
Normalización y Certificación (AENOR), esta última creada por Orden ministerial de 26 de febrero de 1986 tras
pasar la dependencia de IRANOR al Ministerio de Industria y Energía como paso previo al establecimiento de
un convenio Ministerio-AENOR por el que a partir de esa fecha es AENOR la encargada de la publicación de las
normas UNE en España [8].
En este ir y venir de las entidades de normalización, algunas de las normas relativas al establecimiento de un
sistema de tolerancias normalizado en España, cronológicamente, se plasma en los siguientes documentos:
En el catálogo de normas UNE de 1966 tan solo aparecen tres normas publicadas al efecto:
UNE 4026 Tolerancias de medidas. Conceptos, denominaciones, definiciones y notación.
UNE 4027 Ajustes móviles. Conceptos, denominaciones, definiciones y notación.
UNE 4028 Ajustes fijos. Conceptos, denominaciones, definiciones y notación.
Más tarde se publica una nueva norma que regula el sistema ISO de tolerancias y se modifica la primera de las
anteriores, estas normas se plasman en las siguientes:
UNE 4.026-79 Tolerancias de medidas. Definiciones, de 1979
UNE 4.040-81 Tolerancia para piezas lisas, hasta 500 mm. Sistema ISO, de 1981.
Las normas UNE 4027 Y 4028 siguen vigentes unos años más, pero finalmente también son anuladas.
Finalmente, se publica en julio de 1996 las normas:
UNE-EN 20286-1 Sistema ISO de tolerancias y ajustes. Parte 1: Base de tolerancias, desviaciones y
ajustes. 1996. [1]
UNE EN 20286-2 Sistema ISO de tolerancias y ajustes. Parte 2: Tablas de los grados de tolerancias
normalizados y de las desviaciones límite de los agujeros y ejes. 1996. [3]
que junto con la norma
ISO 1829 Selección de zonas de tolerancia para usos generales. [2] 2
forma el sistema actual de normas a utilizar en el establecimiento de tolerancias lineales de piezas lisas cuando
se emplea el sistema ISO.
Como se hace saber en el apartado de observaciones de la norma UNE EN 20.286-1, ésta anula y sustituye a las
normas UNE 4.026 “Tolerancias de medidas. Definiciones”, UNE 4.027 “Ajustes móviles. Conceptos,
denominaciones, definiciones y notación”, UNE 4.028 “Ajustes fijos. Conceptos, denominaciones, definiciones
y notación” y UNE 4.040 “Tolerancia para piezas lisas, hasta 500 mm. Sistema ISO”.

2 Actualmente, AENOR no ha publicado esta norma con la denominación UNE, por lo que no está publicada en
idioma español, pero está disponible en los idiomas oficiales de ISO.
En la nueva norma se actualizan algunas de las definiciones de la norma UNE 4.026 y se cambian otras
denominaciones, como ejemplos:
- se utiliza exclusivamente el término desviación en vez del de diferencia.
- se sustituye el término de eje base por el de eje normal.
- la definición de tolerancia se sustituye por la de tolerancia dimensional.
- la de calidad por grado de tolerancia normalizada.
- en cuanto a ajustes se refiere, cambia la denominación de apriete por la de aprieto
- la de ajuste indeterminado por la de ajuste incierto
- la de sistema de ajustes de eje/agujero base por la de sistema de ajuste de eje/agujero único,(volviendo
a la primitiva denominación).
alguna definición no tiene su homónima en la nueva norma y aparecen otras nuevas que no existían en la norma
4.026.
Las normas UNE 4.027 y UNE 4.028 quedan anuladas sin que aparezca en la nueva norma referencia alguna a
los conceptos allí expuestos.
En cuanto a la norma UNE 4.040 es la que es sustituida con mayores y más importantes cambios:
- en ésta aparecían las zonas de tolerancia preferentes, en la nueva tan solo se hace referencia a la
norma ISO que lo recoge [2].
- a primera vista destacan los dos cambios que parecen los más significativos, por un lado los grupos
de diámetros o medidas nominales, que anteriormente llegaban hasta 500 mm., ahora se extienden
hasta 3.150 mm.
- por otro, los grados de tolerancias normalizadas, antes calidades, se amplían en dos grados más, IT
17 e IT 18. La tabla que muestra los grados de tolerancias normalizadas viene en m desde IT1 a
IT11 inclusive, y en mm. desde IT12 a IT18, por lo que hay que tener cuidado en no cometer un error
de unidades.
- para las calidades de IT 01 e IT 0 el grupo de diámetros nominales llega sólo hasta 500 mm.
- al final de la nueva norma se ofrece la terminología de las tolerancias en varios idiomas, siendo el
equivalente de lo recogido en la norma UNE 5.023 que fue anulada en 1991 y sustituida por la UNE
82.001 en esa misma fecha; ésta sigue vigente.
La norma UNE EN 20.286-2 [3] es de nueva implantación y no sustituye a ninguna otra norma UNE que pudiera
haberse publicado. La norma, procedente y concordante con la ISO 286-2:1988, es una réplica de las
correspondientes normas DIN que publicaban las desviaciones, superiores e inferiores, de todas las
combinaciones recomendadas de posiciones de tolerancias y grados de tolerancias normalizados. La ISO deja
algunas combinaciones sin calcular y los espacios aparecen en blanco por no ser recomendados, pero remite a los
métodos generales de obtención de las desviaciones expuestos en la norma UNE EN 20.286-1 [1] en caso de ser
necesarias, es decir, al fundamento matemático del sistema de tolerancias expuesto en el anexo A de la norma
UNE EN 20286-1. Los valores que allí se indican deben permitir calcular los valores de las desviaciones
fundamentales requeridas en ciertos casos especiales y que no figuran en las tablas.
Esta norma acaba incluyendo unas figuras en las que aparecen las posiciones de las tolerancias frente a una
escala en m en la que se puede ver el rango, de forma aproximada, en que se mueve cada una de las posiciones
para las que se ofrecen valores.
Después de este repaso histórico se puede observar que, efectivamente, el sistema está expuesto a revisión
constante y permanente y que la solución propuesta hoy puede no servir para mañana, pero si será válido el
planteamiento general del cálculo y el sistema de desarrollo. Por ello la propuesta debe hacerse partiendo de
estas aseveraciones.
5. Clasificación de los casos de ajustes y ecuaciones aplicables
Antes de clasificar los casos de ajustes y desarrollar sus ecuaciones, parece conveniente establecer la
nomenclatura empleada en el desarrollo de las ecuaciones a emplear, que por otra parte coincide con la empleada
en las nuevas normas.
Diámetro nominal: .................… DN
Tolerancia del juego: ................ TJ
Tolerancia del aprieto: .............. TA
Tolerancia del ajuste: ................ TAJ
Juego máximo: .......................… JM
Juego mínimo: ........................… Jm
Aprieto máximo: ....................... AM
Aprieto mínimo: .....................… Am
Diámetro máximo del agujero:… DM
Diámetro mínimo del agujero:… Dm
Diámetro máximo del eje: ......… dM
Diámetro mínimo del eje: ......… dm
Tolerancia del agujero: ..........… T
Tolerancia del eje: .................… t
Desviación superior del agujero:. ES
Desviación inferior del agujero:. EI
Desviación superior del eje: ...... es
Desviación inferior del eje: ....... ei
Hay tres tipo de ajustes:
Ajustes con juego
Ajustes con aprieto
Ajustes inciertos
En cada uno de los casos, además, se puede establecer el ajuste con sistema de agujero único, eje único o sistema
mixto, por lo que en principio se deduce que existen 9 casos posibles. No obstante, dependiendo de las
posiciones relativas de las desviaciones del eje y del agujero respecto de la línea de cero hay otros casos, en lo
que respecta a los ajustes que emplean el sistema mixto y a los inciertos.
Llegado este punto se debe hacer un ejercicio de determinación de ecuaciones, o mejor dicho inecuaciones que
son las manejadas en el proceso manual para encontrar la desviación superior o inferior de un eje o de un agujero
que estará comprendida entre dos límites como muestra la siguiente inecuación:
T + t – JM <= es <= – Jm
ésta permitirá determinar el intervalo en el que se debe encontrar la diferencia superior de un eje para el que se
está calculando su tolerancia cuando se conocen los juegos máximo y mínimo en un ajuste en el que se emplea
agujero único. Este proceso exige para el desarrollo de esta inecuación la determinación de la tolerancia del
juego; el reparto de grados de tolerancia normalizados (IT) entre agujero y eje y el planteamiento de las
inecuaciones que proporcionan el rango en el que se encontrarán el juego máximo y mínimo que siguen, para
llegar a la inecuación anteriormente expuesta.
JM >= ES – ei
Jm <= EI – es
Ecuación que utilizada como algoritmo en un programa informático servirá para encontrar la desviación superior
del eje (desviación fundamental) en la tabla 2 de la norma UNE EN 20.286-1 (valores numéricos de las
desviaciones fundamentales de los ejes); utilizando como entrada el valor de la medida nominal del ajuste. Esto,
junto al conocimiento previo de la tolerancia del eje t determina la tolerancia del eje en posición y magnitud.
Este proceso es el de adaptación de las soluciones adoptadas a los valores que las normas muestran como
preferentes y cuyo funcionamiento se muestra en el diagrama de flujo que se ofrece al final de esta
comunicación, en el cual, después del planteamiento inicial que lleva a cuatro casos diferentes, cada uno de ellos
conduce a una situación similar a la expuesta en el segundo diagrama.
6. Conclusiones
El sistema implementado en el sistema DAO debe permitir introducir la medida nominal por teclado, pero
también que esa medida pueda ser captada interactivamente con el ratón ya que durante el proceso de diseño,
después de haber acotado una medida en el dibujo, si ésta debe llevar una tolerancia específica porque ajusta con
otra pieza, ese es el momento de calcularla, por ello lo más operativo es la captación interactiva. El proceso debe
continuar proporcionando al sistema los datos de diseño del ajuste para que pueda seguir evaluando las
soluciones propuestas.
Por otro lado, debido a que la solución no es única, se debe permitir al diseñador seleccionar entre las que
cumplen las condiciones de diseño y también entre aquellas próximas pues en ocasiones son más ventajosas que
las estrictamente válidas.
7. Referencias bibliográficas
[1] Aenor; “UNE EN 20286-1. Sistema ISO de tolerancias y ajustes. Parte 1: Base de tolerancias, desviaciones y
ajustes”. 1996.
[2] “ISO 1829. Selección de zonas de tolerancia para usos generales”.
[3] Aenor; “UNE EN 20286-2. Sistema ISO de tolerancias y ajustes. Parte 2: Tablas de los grados de tolerancias
normalizados y de las desviaciones límite de los agujeros y ejes”. 1996.
[4] Picciolato, E.; “Tolerancias de Fabricación”. Madrid: Instituto Nacional de Racionalización del Trabajo,
1964. Depósito legal M 15.
[5] Chevalier, A.; “Dibujo industrial”. Mexico: Editorial Limusa, 1992. ISBN: 968-18-3948-X.