GAdd-On,Digital,Sieve,GeneralPeriodical,andNon-ArithmeticSequences

14 Pages·1991·0.04 MB·

by  FlorentinSmarandache

G ADD-ON, DIGITAL, SIEVE, GENERAL
PERIODICAL, AND NON-ARITHMETIC SEQUENCES
yb nitnerolF ,ehcadnaramS .D .hP
ocixeM weN fo ytisrevinU
ASU ,10378 MN ,pullaG
tcartsbA :
rebmun ni decudortni era secneuqes wen rehtO hcae rof dna ,yroeht
a eno lareneg .sah ecneuqes hcae semirp ynam woh :noitseuq
sdrowyeK ,emirp ,evitucesnoc ,yrtemmys ,ecneuqes : noitatneserper
.srebmun fo
CSM 1991 76A11 :
noitcudortnI .
-ddA G :sa hcus ,secneuqes neetruof no yevrus llams a detneserp si repap siht nI
,secneuqeS citemhtirA-noN ,secneuqeS latigiD ,secneuqeS eveiS ,secneuqeS no
ykcuL( secneuqes lanoitaercer
lacidoireP lareneG ,).cte noitargetnI/noitaitnereffiD/mhtiroglA/noitarepO/dohteM
.snoitcnuf citemhtira dna ,secneuqeS
G )1 )I( ecneuqeS nO-ddA
2g ,1g{ = G teL ,... , evitisop fo tes deredro na eb }... ,kg
.G ytreporp nevig a htiw sregetni
G gnidnopserroc eht nehT denifed si ecneuqeS nO-ddA
hguorht
( gol+1 ) g
k 01
{ = GS .}1 => k , g + 01 a = a , g = a : a
i 1 k 1-k k 1
.H siht fo sesac ralucitrap emos deiduts tdetsbI sah eh taht ,ecneuqes
EHCADNARAMS NO ECNEREFNOC LANOITANRETNI TSRIF eht ot detneserp
fo ytisrevinU ,YROEHT REBMUN NI SNOITON EPYT ,ainamoR ,avoiarC
.7991 ,42-12 tsuguA
G fo selpmaxE )a )II( secneuqeS nO-ddA
:deiduts erew sesac ralucitrap gniwollof ehT
)1.a gnisoohc yb detareneg si ecneuqeS ddO
11 ,9 ,7 ,5 ,3 ,1{ = G :si ti dna ,}... ,
,31117531 ,1197531 ,97531 ,7531 ,531 ,31 ,1 . ...
dnif ew margorp noitazirotcaf emirp evruc citpille eht gnisU
siht fo smret 002 tsrif eht gnoma srebmun emirp evif tsrif eht
.39 ,36 ,72 ,51 ,2 sknar eht .e.i ,ecneuqes
?ynam yletinif ro yletinifni yeht era tuB
)2.a gnisoohc yb detareneg si ecneuqeS nevE
21 ,01 ,8 ,6 ,4 ,2{ = G :si ti dna ,}... ,
,21018642 ,018642 ,8642 ,642 ,42 ,2 . ...
dnif t'ndid ew ecneuqes eht fo smret 002 tsrif eht gnihcraeS
-n yna neve ron ,erauqs tcefrep on ,meht gnoma rewop tcefrep ht
.emirp-oduesp ro emirp a si p erehw ,p2 mrof eht fo
-n on si erehT :erutcejnoC !mret rewop tcefrep ht
)3.a gnisoohc yb detareneg si ecneuqeS emirP
71 ,31 ,11 ,7 ,5 ,3 ,2{ = G :si ti dna ,}... ,
,7131117532 ,31117532 ,117532 ,7532 ,532 ,32 ,2 . ...
semirp era 4# dna 2# smreT 471# dna )stigid 553 fo( 821# smret ;
( tsrif eht gnoma -- kcehc t'ndluoc ew tub ,eb thgim )stigid 994 fo
.ecneuqes eht fo smret 002
?semirp hcus ynam yletinif ro yletinifni ereht erA :noitseuQ
.H( )tdetsbI
:ecnerefeR
]1[ " ,ekiM ,egduM ,"smelborP nepO detaleR dna secneuqeS ehcadnaramS
.7991 yraurbeF ,tnuoC srebmuN ,dlroW retupmoC lanosreP
)I( snoissergorP citemhtirA-noN )2
noissergorP citemhtirA-noN mreT-t eht senifed meht fo enO
:tes eht sa
{ , a > a taht hcus regetni tsellams eht si a : a
i i 1-i i
.}noissergorp citemhtira na ni smret 1-t tsom ta era ereht dna
rof ygetarts a tnemelpmi ot dengised saw margorp CISABQ A
fo smret tsrif 56 eht rof elbat a dna ,noissergorp hcus a gnidliub
nevig si 51 ot 3=t rof snoissergorp citemhtira-non eht
.H( tdetsbI .)
:ecnerefeR
]1[ " ,ekiM ,egduM ,"smelborP nepO detaleR dna secneuqeS ehcadnaramS
.7991 yraurbeF ,tnuoC srebmuN ,dlroW retupmoC lanosreP
secneuqeS epyT noitanetacnoC )3
teL ecneuqes regetni etinifni na eb ... , s ,... , s , s , s
n 3 2 1
( :sa denifed si noitanetacnoC eht nehT .)S yb deton
______ ____
s , s s , s s . ... , s
1 3 2 1 2 1
.H siht fo smret ynam woh ,sesac ralucitrap emos ni ,dehcraes tdetsbI
.ecneuqes-S laitini eht ot gnoleb ecneuqes-S detanetacnoc
secneuqeS epyT noititraP )4
citemhtira na eb f teL .srebmun gnoma noitaler-k a R dna ,noitcnuf
fo mrof eht rednu desserpxe eb n nac semit ynam woH ;
,)) n(f ,... ,) n(f ,) n(f ( R = n
k 2 1
? n = n + ... + n + n taht hcus n ,... , n , n dna k emos rof
k 2 1 k 2 1
sesac ralucitrap emos ta kooL a sa sserpxe n eb nac semit ynam woH :
?)srewop-m ro ,sebuc ro( serauqs llun-non fo mus
)5 .cte/noitargetnI/noitaitnereffiD/noitarepO/mhtiroglA/dohteM ykcuL ehT
ykcuL ehT :yllareneG
si .cte/noitargetnI/noitaitnereffiD/noitarepO/mhtiroglA/dohteM
ot sdael hcihw .cte noitarepo ro mhtirogla ro dohtem tcerrocni yna eb ot dias
ylralimis wohemos ,nuf eb dluohs noitaluclac gnorw ehT .tluser tcerroc a
.sexodarap ro snoisufnoc ecudorp ot ro ,sekatsim nommoc 'stneduts eht ot
ro ,noitavireD ykcuL a fo elpmaxe na evig enoemos naC
?noitauqE laitnereffiD a ot noituloS ykcuL ro ,noitargetnI
:esac ralucitrap a sA
na eb ot dias si rebmun A rebmuN ykcuL .S tcerrocni na fi
.rebmun taht si hcihw ,tluser tcerroc a ot sdael noitaluclac
noitaluclac tcerrocni )rehtona ro( hcus erehw ,snoitcarf lla fo tes eht sI
?etinifni ro etinif ,tluser tcerroc a ot sdael
:ecnerefeR
]1[ ,ehcadnaramS fo ytisrevinU ,)II .loV( "srepaP detcelloC" ,nitnerolF
.7991 ,venihsiK
)6 eht fo stnemelE fo noitcurtsnoC ecneuqesbuS latigiD-laitraP-erauqS
eht si )SDPS( ecneuqesbuS latigiD-laitraP-erauqS ehT
si tnemges hcae hcihw rof noititrap a timda hcihw sregetni erauqs fo ecneuqes
.63/0/652 noititrap sah hcihw ,630652 = 2^605 si elpmaxe nA .regetni erauqs a
.C seilimaf etinifni owt gnitibihxe yb etinifni si SDPS taht dewohs rehcabhsA
etinifni tcurtsnoc ot woh gniwohs yb stluser sih dnetxe lliw eW .stnemele fo
.stigid fo snrettap derised gniniatnoc SDPSS fo stnemele fo seilimaf
:1 noitseuQ devlosnU
144 .SDPSS ot sgnoleb osla 184491 = 2^144 erauqs sih dna ,SDPSS ot sgnoleb
?SDPSS ot gnignoleb lla 4^m ,2^m ,m sregetni fo dnuof eb elpmaxe na naC
:2 noitseuQ devlosnU
.e.i ,SPDSS ni serauqs evitucesnoc owt dnif ot ysae ylevitaler si tI
.961 = 2^31 dna 441 = 2^21
?serauqs evitucesnoc erom ro eerht niatnoc osla SPDSS seoD
?htgnel mumixam eht si tahW
ecneuqeS-buS latigiD-emirP )7
7991 yraurbeF fo tnuoC srebmuN "dlroW retupmoC lanosreP"
eht fo emos detneserp nepo detaler dna secneuqeS ehcadnaramS
.smelborp
ecneuqeS-buS latigiD-emirP eht senifed meht fo enO
:semirp lla era stigid esohw semirp fo tes deredro eht sa
,772 ,752 ,332 ,722 ,322 ,37 ,35 ,73 ,32 ,7 ,5 ,3 ,2 . ...
.H ni margorp retupmoc a desu tdetsbI 001 tsrif eht etaluclac ot cisabU
.32233 si mret ht-001 ehT .ecneuqes eht fo smret
eW .etinifni si ecneuqes eht taht derutcejnoc ]2[ htimS retsevlyS
.etinifni tcaf ni si ecneuqes siht taht eerga osla
:secnerefeR
]1[ " ,ekiM ,egduM ,"smelborP nepO detaleR dna secneuqeS ehcadnaramS
.7991 yraurbeF ,tnuoC srebmuN ,dlroW retupmoC lanosreP
no serutcejnoC fo teS A" ,retsevlyS ,htimS ]2[ ehcadnaramS
,>secneicS deilppA dna eruP fo nitelluB< ni ,"secneuqeS
.701-101 .pp ,6991 ,1 .oN ,E51 .loV ,aidnI ,ihleD
snoisserpxE laicepS )8
)I( snoisserpxE laicepS ni srewoP tcefreP )a
noisserpxE laicepS eht ni ereht era semirp ynam woH :
x + y^ ,x^y
erehw .J[ ? 1 = )y ,x(dcg .P & ollitsaC ]initsaC
.K eht fo srebmun ynam yletinif ylno era ereht taht decnuonna arahihsaK
.slairotcaf fo stcudorp era hcihw mrof evoba
:erutcejnoc gniwollof eht desoporp acuL .F
htiw sregetni eerht c dna ,b ,a teL :noitauqe eht nehT .oreznon ba
xa + y^ = x^yb dna ,2 => n ,y ,x htiw ,n^zc ,1 = )y ,x(dcg
.)n ,z ,y ,x( snoitulos ynam yletinif sah
ni slairotcaF fo stcudorP )b )II( snoisserpxE epyT ehcadnaramS
.J deksa ]12 ,8/7991 ,92 .loV ,"murtcepS lacitamehtaM"[ ollitsaC
eht ni ereht era semirp ynam woh :noisserpxE-n ehcadnaramS
,1x^nx + ... + 3x^2x + 2x^1x
,... ,2x ,1x ,1 > n erehw dna ,1 > nx ,... ,2x ,1x( dcg ? 1 = )nx
eht fo noitazilareneg a si sihT[ noisserpxE-2 ehcadnaramS : x + y^ ].x^y
emirp tsegral eht fo ezis eht rof dnuob rewol a decnuonna acuL .F
epyt fo noisserpxe na fo rosivid + y^xa erehw ,x^yb ,oreznon si ba
dna ,2 => y ,x .1 = )y ,x( dcg
ecneuqeS cidoireP lareneG ehT )9
:noitinifeD
dna ,tes etinif a eb S teL denifed noitcnuf a eb S >--- S : f
.S fo stnemele lla rof
noitisopmoc eht taeper ew revenehw ecneuqes cidoirep a eb syawla lliw erehT
eht ot ylgnidrocca ,)S(drac naht semit erom flesti htiw f noitcnuf eht fo
fo elpicnirp xob .telhciriD
htgnel doirep esohw ecneuqes cidoirep a deredisnoc si ecneuqes tnairavni ehT[
].mret eno sah
:sa denifed si ecneuqeS cidoireP lareneG eht suhT
;S fo tnemele na si s erehw ,)s(f = 1a
;))s(f(f = )1a(f = 2a
;)))s(f(f(f = ))1a(f(f = )2a(f = 3a
.no os dna
.R .M fo epyt siht fo sesac gnitseretni yduts ot f dna S deziralucitrap vopoP
.secneuqes
)01 secneuqeS lacidoireP tigiD-n
)I( ecneuqeS cidoireP tigiD-owT ehT )a
sti eb '1N tel dna stigid owt tsom ta fo regetni na eb 1N teL
= 2N eulav etulosba eht senifed enO .esrever latigid .)'1N - 1N( sba
= 3N :no os dnA ,ylno tigid eno sah N rebmun a fI .cte ,)'2N - 2N( sba
lliw desrever ,50 si hcihw ,5 :elpmaxe rof( 01xN sa esrever sti sredisnoc eno
.cidoirep si ecneuqes sihT .)05 eb
:semoceb ecneuqes eht dna ,lauqe era stigid owt eht nehw esac eht tpecxE
0 ,0 ,0 ,1N ... ,
dnoces eht no strats hcihw ,5 htgnel fo pool a secudorp syawla noitareti eht
54 ,72 ,36 ,18 ,9 si doirep eht dna ,ecneuqes eht fo mret driht eht ro
.foereht noitatumrep cilcyc a ro
:ecnerefeR
]1[ " ,.R.M ,vopoP lacitamehtaM< ni ,"secneuqeS cidoireP s'ehcadnaramS
.51 .p ,7/6991 ,1 .oN ,92 .loV ,.K.U ,dleiffehS fo ytisrevinU ,>murtcepS
.)oot repap siht morf detcartxe era secneuqes cidoirep txen ehT(
tigiD-n ehT )b )II( ecneuqeS cidoireP ehcadnaramS
sti eb '1N tel dna stigid n tsom ta fo regetni na eb 1N teL
= 2N eulav etulosba eht senifed enO .esrever latigid .)'1N - 1N( sba
= 3N :no os dnA ,stigid n naht ssel sah N rebmun a fI .cte ,)'2N - 2N( sba
sa esrever sti sredisnoc eno dna N fo esrever eht si 'N erehw ,)k^01(x'N
evah t'nseod 42 rebmun eht :elpmaxe rof( ,stigid gnissim fo rebmun eht si k
.)00024 eb lliw desrever dna ,42000 sa nettirw eb nac tub ,stigid evif
ot gnidrocca cidoirep si ecneuqes sihT xob s'telhciriD .elpicnirp
ehT :)999 =< 1N =< 001 niamod( ecneuqeS cidoireP tigiD-3 ehcadnaramS
- ;0 = 2N hcihw rof ,... ,121 ,111 ,101 ,sregetni cirtemmys 09 era ereht
- emas eht fo stniop yrtne suoirav otni etareti sregetni laitini rehto lla
:smret evif fo )foereht noitatumrep cilcyc a ro( ecneuqesbus cidoirep
.594 ,792 ,396 ,198 ,99
ehT :)9999 =< 1N =<0001 niamod( ecneuqeS cidoireP tigiD-4 ehcadnaramS
- tsrif eht hcaer ot redro ni tuo deirrac snoitareti fo rebmun tsegral eht
;9101 = 1N rof sneppah ti dna ,81 si pool eht fo rebmem
- a ro( spool gniwollof eht fo eno ni tluser sregetni 8188 fo snoitareti
ro ;054 ,072 ,036 ,018 ,09 ro ;4356 ,8712 :)foereht noitatumrep cilcyc
5454 ,7272 ,3636 ,1818 ,909 ;5994 ,7992 ,3996 ,1998 ,999 ro ;
- .0 tnairavni eht ni pu dedne snoitareti rehto eht
.H( )tdetsbI
tigiD-6 dna tigiD-5 ehT )c )III( secneuqeS cidoireP ehcadnaramS
sti eb '1N tel dna stigid n tsom ta fo regetni na eb 1N teL
= 2N eulav etulosba eht senifed enO .esrever latigid .)'1N - 1N( sba
= 3N :no os dnA ,stigid n naht ssel sah N rebmun a fI .cte ,)'2N - 2N( sba
sa esrever sti sredisnoc eno dna N fo esrever eht si 'N erehw ,)k^01(x'N
evah t'nseod 42 rebmun eht :elpmaxe rof( ,stigid gnissim fo rebmun eht si k
.)00024 eb lliw desrever dna ,42000 sa nettirw eb nac tub ,stigid evif
ot gnidrocca cidoirep si ecneuqes sihT xob s'telhciriD ot gnidael ,elpicnirp
.pool a ro tnairavni
ehT :)99999 =< 1N =< 00001 niamod( ecneuqeS cidoireP tigiD-5 ehcadnaramS
- ;seirtemmys ot eud 0 tnairavni eht otni gnitareti sregetni 029 era ereht
- cilcyc a ro( spool gniwollof eht fo eno otni etareti seno rehto eht
ro ;0594 ,0792 ,0396 ,0198 ,099 ro ;43956 ,87912 :)eseht fo noitatumrep
54054 ,72072 ,36036 ,18018 ,9009 .59994 ,79992 ,39996 ,19998 ,9999 ro ;
ehT :)999999 =< 1N =< 000001 niamod( ecneuqeS cidoireP tigiD-6 ehcadnaramS
- ;seirtemmys ot eud 0 tnairavni eht otni gnitareti sregetni 76631 era ereht
- pool tsrif eht ta gnivirra erofeb snoitareti fo ecneuqes tsegnol eht
;027001 = 1N rof 35 si rebmem
- .smret 81 ro ,9 ,5 ,2 evah spool eht
)VI( secneuqeS cidoireP noitcartbuS ehT )d
dna ,N regetni evitisop a htiw tratS .regetni evitisop a eb c teL
= 1N tuP .esrever latigid sti eb 'N tel sba sti eb '1N tel dna ,)c - '1N(
= 2N tuP .esrever latigid .esrever latigid sti eb '2N tel dna ,)c - '1N( sba
.noititeper a niatbo yllautneve llahs eW .no os dnA
ecneuqes eht niatbo ew 25 = N dna 1 = c htiw ,elpmaxe roF ,31 ,14 ,42 ,25 :
,25 ,53 ,36 ,64 ,47 ,75 ,58 ,86 ,69 ,97 ,80 ,09 ,91 ,20 ,03 a ereH . ...
.81 si elcyc gnitaeper eht fo htgnel eht dna ,spets 81 retfa srucco noititeper
elpmaxe tsriF .999 =< N =<01 ,1 = c :
cilcyc evif fo eno otni tniop yrtne na si lavretni siht fo rebmem rehto yrevE
.)9 htgnel fo eno dna ,81 htgnel fo era eseht fo ruof( secneuqes cidoirep
.0 ni stluser ssecorp noitareti eht neht ,1-k11 ro k11 mrof eht fo si N nehW
elpmaxe dnoceS .999 =< N =< 001 ,9 =< c =< 1 :
,semitemos ,retfa 0 tnairavni eht ni tluser snoitareti lla 5 ro ,2 ,1 = c roF
.snoitareti fo rebmun egral a
rof seulav elbissop tnereffid thgie ylno era ereht c fo seulav rehto eht roF
.002 ,981 ,761 ,001 ,05 ,33 ,22 ,11 yleman ,spool eht fo htgnel eht
deniatbo pool tsegnol eht fo elpmaxe na evah ew 901 = N dna 7 = c roF ti :
.snoitareti 682 retfa desolc si pool eht dna ,stnemele 002 sah
.H( )tdetsbI
)V( secneuqeS cidoireP noitacilpitluM ehT )e
1 > c teL ,N regetni evitisop a htiw tratS .regetni evitisop a eb
fo tigid tsal eht yb tigid taht ecalper dna c yb N fo x tigid hcae ylpitlum
.noititeper a niatbo yllautneve llahs eW .no os dnA .1N evig ot xc
:ecneuqes eht niatbo ew 86 = N dna 7 = c htiw ,elpmaxe roF
,86 ,48 ,24 ,62 ,86 . ...
nevig eht rednu tnairavni era 5 ot lauqe lla era stigid esohw sregetnI
.noitareti eno retfa noitarepo
.ylno secneuqeS cidoireP noitacilpitluM tigiD-enO eht seiduts enO
).detacilpmoc erom semoceb melborp eht stigid erom ro owt fo c roF(
.mret dnoces ro tsrif eht no gnitrats ,spool mret ruof era ereht ,2 = c fI
.mret tsrif eht htiw gnitrats ,spool mret ruof era ereht ,3 = c fI
mret dnoces ro tsrif eht no gnitrats ,spool mret owt era ereht ,4 = c fI
( .)ecneuqeS muludneP ro hctiwS dellac eb dluoc
.noitareti eno retfa tnairavni si ecneuqes eht ,6 ro 5 = c fI
.mret tsrif eht htiw gnitrats ,spool mret ruof era ereht ,7 = c fI
.mret dnoces eht htiw gnitrats ,spool mret ruof era ereht ,8 = c fI
.)muludnep( mret tsrif eht htiw gnitrats ,spool mret owt era ereht ,9 = c fI
.H( )tdetsbI
)IV( secneuqeS cidoireP noitisopmoC dexiM ehT )e
N teL fi niaga meht dda dna ,stigid eht ddA .rebmun tigid-owt a eb
.ecnereffid rieht fo eulav etulosba eht ekat oslA .01 naht retaerg si mus eht
.siht taeper woN .1N fo stigid dnoces dna tsrif eht era esehT
ecneuqes eht niatbo ew 57 = N htiw ,elpmaxe roF ,24 ,13 ,21 ,46 ,15 ,23 ,57 :
,57 ,61 ,28 ,35 ,41 ,37 ,25 ,68 ,17 ,43 ,48 ,26 . ...
on era erehT 99 dna ,39 ,09 ,63 :srebmun ruoF .esac siht ni stnairavni
.stnemele 81 evah spool tsegnol ehT .spool tnemele-owt ecudorp osla erehT
.stnemele 21 dna ,6 ,4 fo spool era
.H( )tdetsbI
a evah ew revenehw ecneuqes )tnairavni( cidoirep a eb syawla lliw erehT
,tes etinif a si S erehw ,S >--- S : f noitcnuf
.)S(drac naht semit erom f noitcnuf eht taeper ew dna
:sa denifed si ecneuqeS cidoireP lareneG eht suhT
;S fo tnemele na si s erehw ,)s(f = 1a
;))s(f(f = )1a(f = 2a
;)))s(f(f(f = ))1a(f(f = )2a(f = 3a
.no os dna
11 snaeM cillateM fo ylimaF ehT :secneuqeS weN )
cillateM fo ylimaf ehT tnenimorp tsom mohw( snaeM
reppoC ,naeM lekciN ,naeM eznorB ,naeM revliS ,naeM nedloG eht era srebmem
).cte ,naeM eht si taht rebmun lanoitarri citardauq yreve sesirpmoc
snoitauqe ciarbegla eht fo eno fo noitulos evitisop
2 2
- x ,0 = n - x - x ro 0 = 1 - xn
.rebmun larutan a si n erehw
erofereht gnieb ,scimanyd cidoirep-isauq ot detaler ylesolc era meht fo llA
eht hguorhT .snoitroporp larutcetihcra dna lacisum fo sisab tnatropmi
taht tnedive semoceb ti ,seitreporp lacitamehtam nommoc rieht fo sisylana
denifed esnes eht ni ,egdelwonk fo sdleif namuh tnereffid tcennocretni yeht
yb nitnerolF "( ehcadnaramS .)"scitamehtaM tsixodaraP
cifitneics tnereffid ot snoitacilppa ni ,srebmun lanoitarri gnieB
si hcihw -- sregetni fo soitar yb detamixorppa eb ot evah yeht ,senilpicsid
.repap siht fo laog eht
ed .W areV( )ledanipS
21 yroehT rebmuN eht ni snoitcnuF weN emoS )
:snoitcnuf eht evorp dna etagitsevni eW
;)n(S/1 = )n(1S ,N >--- }1,0{-N : 1S
n/)n(S = )n(2S ,N >--- *N : 2S
eht yfirev :snoitcnuf eht tub ,noitidnoc ztihcspiL
;)n(S/n = )n(3S ,N >--- }1,0{-N : 3S
x ,N >--- *N : sF
rof ) p(S (amgis = )x(sF ,)x(ip ot 1 morf i
i
dna x naht retaerg ton srebmun emirp eht era p erehw
i
;meht fo rebmun eht si )x(ip
x ,N >--- *N : atehT
srebmun emirp era p erehw ,) p(S amgis = )x(atehT
i i
;x edivid hcihw
_____
,N >--- *N : atehT
____ x _
srebmun emirp era p erehw ,) p(S amgis = )x(atehT
i i
;x edivid ton od hcihw
eht si )n(S erehw ,snoitcnuf suoiverp xis lla rof noitcnuf ehcadnaramS
eht yfirev .noitidnoc ztihcspiL
.V( .S ,ucaeleS )rifnaZ
:ecnerefeR
]1[ " ,.M ,ezcneM nitelluB< ,"secneuqesbuS dna spihsnoitaleR ehcadnaramS
.pp ,1 .oN ,E71 .loV ,aidnI ,ihleD ,>secneicS deilppA dna eruP fo
.8991 ,26-55
)31 srebmuN ehcadnaramS-sodrE :
,92 ,82 ,62 ,32 ,22 ,12 ,02 ,91 ,71 ,51 ,41 ,31 ,11 ,01 ,7 ,6 ,5 ,3 ,2
,53 ,43 ,33 ,13 ,03 . ...
eht ot snoituloS noitauqe enitnahpoid eht si )n(P erehw ,)n(S=)n(P
lacissalc eht si )n(S dna ,n sedivid hcihw rotcaf emirp tsegral
taht hcus regetni tsellams eht :noitcnuf ehcadnaramS !)n(S si
.n fo elpitlum a
:secnerefeR
]1[ ,.P ,sodrE laP fo sthguohT ,.C rehcabhsA emoS no sodrE ehcadnaramS
< ,snoitoN ,7991 ,3-2-1 .oN ,8 .loV ,>lanruoJ snoitoN ehcadnaramS
.422-022
]2[ ,.A .J .N ,enaolS ecneuqeS ,sregetnI fo aidepolcycnE eniL-nO
.938840A
)41 -n eveiS yra :
,44 ,43 ,13 ,52 ,02 ,41 ,9 ,7 ,4 ,2 ,1 . ...
,4 ,3 ,2 = k rof ,srebmun 1+k eht piks ,srebmun k tsrif eht peeK . ...
:secnerefeR
eht nO“ ,.M eL ]1[ -n ehcadnaramS < ,”eveis yra ,>lanruoJ snoitoN ehcadnaramS
.741-641 ,9991 ,3-2-1 .oN ,01 .loV
]2[ ,.A .J .N ,enaolS secneuqeS ,sregetnI fo aidepolcycnE eniL-nO
.259700A ,958840A
secnerefeR lareneG .C yb detide( .M & ucsertimuD :)ezcneB
.1 ,.A .J .N ,enaolS ehT" ,nomiS ,effuolP fo aidepolcycnE eniL-nO
,ASU ,yesreJ weN ,lliH yarruM ,sbaL lleB T&TA ,"secneuqeS regetnI
@rekeesrepus :enilno ,5991 ; moc.tta.hcraeser
.2 fo secneuqeS emoS" ,ekiM ,egduM a htiw detsartnoc ehcadnaramS
ni ,"noitacolla tneduts/ssalc ot gnitaler melborp snoitatumrep
;5-476 .pp ,5991 enuJ ,dnalgnE ,nodnoL ,>dlroW retupmoC lanosreP<
.3 ,.O ,nohoL fo ytisrevinU ,airaM ,zuB .oN retteL ,yrarbiL avoiarC
.5991 ,70 yluJ ,994
.4 ot gnidrocca( secneuqeS-oduesP" ,ekiM ,egduM nitnerolF )ehcadnaramS
retupmoC lanosreP< ni ,"noitacilpitluM naissuR dezilareneG dna
;176 .pp ,5991 tsuguA ,dnalgnE ,nodnoL ,>dlroW
.5 ,yenworG ,ennAoJ citsinamuH tsom ehT" ,AP ,ytisrevinU grubsmoolB
:naicitamehtaM nitnerolF "ehcadnaramS
citsinamuH< eht ni ,"ecapS citemhtirA ni meoP" ,llugaeS yrraL dna
yevraH ,>krowteN scitamehtaM rebotcO ,AC ,tnomeralC ,egelloC dduM
;ylevitcepser 04-83 .pp dna 83 .p ,21 # ,5991
.6 tsom ehT" ,.T selrahC ,eL ni ,"dlrow eht fo naicitamehtam tsixodarap
;1 .oN ,3 .loV ,5991 hcraM ,>yroehT rebmuN fo nitelluB<
.7 citemhtirA ni meoP" ,egelloC ytinummoC eladnelG ,yrraL ,llugaeS
,5991 tsuguA ,AC ,sanilaS ,>arbadacarbA< ni ,"ecapS .oN ,III lunA
.1-02.pp ,43
.8 ,)tsilaicepS yrarbiL( loraC ,erooM fo daeH( nyliraM ,regrubzruW
ehT" fo tcartsbA ,)snoitcelloC alicepS nitnerolF "srepap ehcadnaramS
,ytisrevinU etatS anozirA ta ,51-MS CS MS # llaC ,noitcelloc laiceps
:liam-E ,5156-569 )206( .leT ,600178 xoB ,6001-78258 ZA ,epmeT
;ASU , ude.usa.erni.mvusa@cmlcci
.9 .C no tcartsba ,divaD ,illeratiZ fo yrotsih feirb A" s'ucsertimuD
' eht < ni ,"'noitcnuF ehcadnaramS airotsiH cimedacA ,>acitamehtaM
;22.2.22# ,312 .p ,2 .oN ,22 .loV ,5991 yaM ,ASU ,sserP
.01 ,>snoitaiverbbA eltiT lacidoireP< fo rotidE ,.rJ ,.G dnaleL ,eriklA
,ytisrevinU notgnihsaW nretsaE ,yrarbiL ydenneK ,notgnihsaW ,yenehC
;5991 lirpA ,relluM .R ot retteL
.11 .R fo yrammuS ot detaler smelborp devlosnU" s.relluM ehcadnaramS
< ni ,koob "noitcnuF ruf ttalblartneZ -408 ,5991 ,nilreB ,>kitamehtaM
;60011 ,34
.21 " ,.C ,ucsertimuD aitcnuF < ni ,"ehcadnaramS ed teiaC eramrofni
' ,>acitametam ealociN ,egelloC 'ucserogirG ,5991 yaM ,anipmâC lunA
.679 .p ,33 .oN ,IIVX
.31 ,ordeP ,zedneleM olleB ni ,1 melborP desoporP ,lizarB ,etnoziroH
< ed teiaC eramrofni ' ,> citametam ealociN ,egelloC 'ucserogirG
,5991 yaM ,anipmâC ;679 .p ,33 .oN ,IIVX lunA
.41 ,.W .D ,eprahS < ni ,2 melborP desoporP ,.A ,uraputS ed teiaC
eramrofni ' ,> citametam ealociN ,egelloC 'ucserogirG yaM ,anipmâC
,5991 ;7-679 .pp ,33 .oN ,IIVX lunA
.51 ,.J ,zeugirdoR < ni ,3 melborP desoporP ,ocixeM ,aronoS teiaC ed
eramrofni ' ,> citametam ealociN ,egelloC 'ucserogirG yaM ,anipmâC
,5991 ;779 .p ,33 .oN ,IIVX lunA
.61 < ni ,4 melborP desoporP ,ailartsuA ,yendyS ,neK ,rehcsuaT ed teiaC
eramrofni ' ,>acitametam ealociN ,egelloC 'ucserogirG yaM ,anipmâC
,5991 ;779 .p ,33 .oN ,IIVX lunA
.71 ,dnalgnE ,dleiffehS fo ytisrevinU ,>murtcepS lacitamehtaM< fo xednI
;17 .p ,7-52 .loV ,5991 remmuS
.81 < no tcartsbA s'hcirlU< ni ,>lanruoJ noitcnuF ehcadnaramS
;3873 scitamehtaM ,5-4991 ,ASU ,>yrotceriD slacidoireP lanoitanretnI
.91 egelloC lacigogadeP ,limE ,notruB ;5991 ,81 yaM fo retteL ,avoiarC
.02 snoF yaM ,rehsilbuP eht ot retteL ,acirfA htuoS ,airoterP ,sirbiL
;5991
.12 < ,.V ,avorahkaS iynvitarefeR .R ot retteL ,aissuR ,wocsoM ,>lanruhZ
;11/546-46 .oN ,5991 ,02 yluJ ,relluM
.22 ,.C ,ucsertimuD ni snoitseuq dna snoiton emoS" ,srotide ,.V ,ucaeleS
,"yroeht rebmun eht ;4991 ,anozirA ,eladnelG ,sserP .vinU suhrE
.22 .T ot retteL ,tsepaduB ,secneicS fo ymedacA nairagnuH ,luaP ,sodrE
;5991 ,81 enuJ ,uaY
.32 .T ot retteL ,tsepaduB ,secneicS fo ymedacA nairagnuH ,luaP ,sodrE
;5991 ,52 enuJ ,uaY
.42 ,ollitsaC ,sinuT .B yrraH ot retteL ,egelloC ytinummoC aseM ,ejroJ
,>gnihcaeT scitamehtaM< fo rotide ,snoitacilbup fo rotcerid ,notseR
;5991 ,21 yluJ ,ASU ,AV
.52 ;5991 ,40 lirpA fo retteL ,ynamreG ,nnoB ,.lA ,ugnuL
.62 ,dalV " ,.I liahiM atoN al tnargimE< ni ,"iulurotidE .dE ,>tinifnI
,eiracaM ;5991 ,ainamoR ,etsivogrâT
.82 ,awakimoT ,ayasiH fo tcartsba ,napaJ ,oykoT ,puorG tcejorP golagaM
< eht ;5991 tsuguA ,lanruoj >snoitoN ehcadnaramS
.92 ;5991 tsuguA ,relluM .R ot retteL ,nodnoL ,ekiM ,egduM
.03 .T ot retteL ,tsepaduB ,secneicS fo ymedacA nairagnuH ,luaP ,sodrE
;5991 ,7 tsuguA ,uaY
.13 ,.M ,lekniwezaH gnithcitS ot retteL ,madretsmA ,murtneC hcsitamehtaM
.I ;5991 ,4 yluJ ,uionecalaB
.23 ,ASU ,yesreJ weN ,lliH yarruM ,sbaL lleB T&TA ,.A .J .N ,enaolS
;5991 tsuguA - yraurbeF ,relluM .R ot sliam-E ,moc.tta.hcraeser@sajn
.33 ;5991 ,02 tsuguA ,relluM .R ot retteL ,nodnoL ,ekiM ,egduM