Table Of ContentJorg Kahlert
Hubert Frank
Fuzzy-Logik und
Fuzzy-Control
Eine anwendungsorientierte EinfUhrung
mit Begleitsoftware
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Informatik & Computer
Mehr als nur Programmieren •••
Eine Einfiihrung in die Informatik
von Rainer Gmehlich und Heinrich Rust
Simulation neuronaler Netze
von Norbert Hoffmann
Wissensbasierte Systeme
von Doris Altenkruger und Winfried Buttner
Modellbildung und Simulation
von Hartmut Bossel
Regelungstechnik und Simulation
Ein Arbeitsbuch mit Visualisierungssoftware
von Anatoli Makarov
Fuzzy-Logik und Fuzzy-Control
Eine anwendungsorientierte EinfUhrung mit Begleitsoftware
von Jorg Kahlert und Hubert Frank
Fuzzy Sets and Fuzzy Logic
von Siegfried Gottwald
Dynamische Systeme und Fraktale
von Karl-Heinz Becker und Michael Dorfler
Formale Methoden und kleine Systeme
von Dirk Siefkes
Numerik sehen und verstehen
Ein kombiniertes Lehr- und Arbeitsbuch mit Visualisierungssoftware
von Kim Kose, Rolf Schroder und Kornel Wieliczek
Computersicherheit
von Rolf Oppliger
Vievveg--------------------------------~
J6rg Kahlert
Hubert Frank
Fuzzy-Logik und
Fuzzy-Control
Eine anwendungsorientierte Einfuhrung
mit Begleitsoftware
2"/ verbesserte und erweiterte Auflage
I I
Vleweg
Die Deutsche Bibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Kahlert, Jörg:
Fuzzy-Logik und Fuzzy-Control: eine anwendungsorientierte
Einführung mit Begfeitsoftware I Jörg Kahlert; Hubert Frank. -
2., verb. und erw. Auf!.-Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1994
ISBN 978-3-322-89198-3 ISBN 978-3-322-89197-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-89197-6
NE: Frank, Hubert:
Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie
irgendeiner Art verbunden. Die Autoren und der Verl!lg übernehmen infolgedessen keine Verant
wortung und werden keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine
Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht.
1. Auflage 1993
2., verbesserte und erweiterte Auflage 1994
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Alle Rechte vorbehalten
©Springer Fachmedien Wiesbaden 1994
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH,
Braunshweig/Wiesbaden 1994
Softcover reprint of the bardeover 2nd edition 1994
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Verlagsgruppe Bertelsmann International.
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Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist
ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere
für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspei
cherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Gedruckt auf säurefreiem Papier
Vorwort zur zweiten Auflage
Fuzzy-Logik hat sich durchgesetzt - daran besteht mittlerweile kein Zweifel
mehr. Aus der anfanglichen Spielwiese einiger "verweichlichter" Mathema
tiker, Informatiker und Ingenieure hat sich inzwischen eine ganze Palette
aligemein anerkannter Themenkomplexe und Technologien entwickelt, die
ihre Praxistauglichkeit an einer Vielzahl von Anwendungen unterschied
lichster Art unter Beweis gestellt hat.
So sehen wir uns also bereits ein knappes Jahr nach der glucklichen Fertig
stellung unseres Werks genotigt, erneut aktiv zu werden, um es auf den
neuesten Stand zu bringen. Die rasche Entwicklung der Fuzzy-Logik und
ihrer Abkommlinge hat unsere gut fundierte Grundlegung und unsere
Stoff'auswahl jedoch nicht in Zweifel gebracht, sondern vielmehr noch besta
tigt. Wir haben uns daher entschlossen, im wesentlichen nur kleine Korrek
turen und Anderungen vorzunehmen und am Ende in Kapitel 8 einen neu
en Abschnitt Welche Entwurfsmethode? einzufiigen. Dieser Abschnitt ist als
zusatzliche Orientierungshilfe gedacht und mochte dem Leser wichtige Hin
weise geben, wenn er das im Buch erworbene Wissen erfolgreich einsetzen
mochte.
HammlWerl im Februar 1994 J. Kahlert H.Frank
Vorwort
Der Boom der Fuzzy-Logik, der seit nunmehr fast zwei Jahren auch im eu
ropaischen Raum unvermindert anhalt, hat bei Wissenschaftlern und po
tentiellen Anwendern zu einer Polarisierung gefuhrt, wie sie selbst die Ex
pertensysteme in ihrer Blutezeit nur ansatzweise auszulosen vermochten.
Auf der einen Seite trifft man auf grenzenlose Euphorie -meist gepaart mit
glatter Unkenntnis oder purer Ignoranz dessen, was bereits seit langem mit
konventioneller Technik moglichist. Auf der anderen Seite zuruckhaltende
Skepsis bis hin zu schroffer Ablehnung - diese wiederum von der Angst ge
pragt, samtliches mathematische und systemtheoretische Wissen, welches
man sich muhsam angeeignet und gepflegt hat, werde auf einmal bedeu
tungslos.
VI
Die Wahrheit liegt -wie so oft -in der Mitte. Dieses Buch solI einen Beitrag
dazu leisten, die gespaltenen Lager einander naherzubringen, indem das
ohne Zweifel vorhandene Potential der Fuzzy-Logik, aber auch ihre Unzu
Hmglichkeiten moglichst objektiv gegenubergestellt werden. Das Resume -
soviel sei bereits jetzt vorweggenommen -wird dabei keineswegs die haufig
werbewirksam vertretene Auffassung "Nimm Fuzzy-Logik, und alles geht
von selbst!" sein. Ziel ist es vielmehr, diejenigen Problemstellungen heraus
zuarbeiten, bei denen das Konzept der Unscharfe wirklich Vorteile - wel
cher Art auch immer -mit sich bringt, aber auch auf die zahlreichen Fallen
hinzuweisen, in die der Nutzer bei unbedachter Anwendung tappen kann.
1m Teil I befassen wir uns zunachst mit der Fuzzy-Set-Theorie. Sie beinhal
tet die von Lotfi A. ZADEH bereits 1965 vorgeschlagene Beschreibung un
scharfer (engl. fuzzy) Informationen als Kennlinien und den darauf basie
renden Verknupfungen. Ein wichtiger Begriff' ist der der Fuzzy-Relation,
d. h. des Inbeziehungsetzens von unscharfen Informationen. Die Fuzzy-Re
lation liefert die algorithmische Grundlage fur das fuzzy-logische Schlie13en
und die Fuzzy-Controller.
Da Fuzzy-Controller auf Systemen von Inferenz-Regeln aufgebaut werden,
mussen die Grundlagen des regelbasierten Entscheidens und der Fuzzy-In
ferenz behandelt werden. Dabei haben wir uns auf das MAX-MIN-Inferenz
schema konzentriert, weil es in der uberwiegenden Anzahl von technischen
Anwendungen zum Tragen kommt und gewichtige Grunde aus der Mathe
matik dafur sprechen. Auf andere Verfahren und tieferliegende Fragen und
Methoden wird wie an anderen Stellen nur hingewiesen und entsprechende
Literatur dazu benannt. Es geht uns bei dieser Darstellung darum, mit
moglichst wenig Ballast die notwendigen Grundlagen fur Fuzzy-Control zu
vermitteln. Bei den Defuzzifizierungsverfahren, d. h. der Decodierung des
Fuzzy-Inferenzergebnisses, haben wir eine umfassende Darstellung ge
wahlt, da die Auswahl einer geeigneten Defuzzifizierung am Ende uber den
Erfolg einer Entwicklung und uber die Kosten der Realisierung entscheidet.
Dem Themenkomplex Fuzzy-Control, der Bestandteil von Teil II des Buches
ist, werden wir uns von der klassischen Regelungstechnik her nahern. Die
ser fur Seiteneinsteiger ohne systemtheoretische und regelungstechnische
Grundkenntnisse sicherlich etwas muhsame Weg scheint uns die unabding
bare Voraussetzung fur einen objektiven Vergleich konventioneller Metho
den mit dem Konzept von Fuzzy-Control und letztlich auch fur dessen er
folgreichen Einsatz zu sein. Wir mussen uns daher zunachst mit der Klassi
fizierung dynamischer Systeme, der Struktur und Komponenten von kon
ventionellen Regelungssystemen sowie klassischen Entwurfsverfahren be
schiiftigen, bevor wir im Vergleich dazu Fuzzy-Regelungssysteme betrach
ten. Dabei werden wir erkennen, daB bei allen Gegensatzlichkeiten der bei
den Losungsansatze doch viele Gemeinsamkeiten existieren. Unsere beson
dere Aufmerksamkeit verdienen insbesondere auch hybride Regelungssy-
VII
steme, bei denen sich konventionelle und Fuzzy-Komponenten in idealer
Weise erganzen.
Fuzzy-Hardware und Entwicklungswerkzeuge fur Fuzzy-Controller stehen
in Teil III zur Diskussion an. Zum einen scheinen uns die wesentlichen Un
terschiede zur bisher bekannten Rechnerarchitektur von Interesse. Zum an
deren werden die bekanntesten Hardware-Plattformen und deren Entwick
lungsumgebungen mit uns wichtig erscheinenden Kommentaren aufge
fuhrt. Nicht alles, was in der mathematischen Theorie interessant und
schon erscheint, wird insbesondere von digitaler Hardware gewurdigt.
Die Ausblicke in Teil IV kommen zur Empfehlung, Fuzzy-Control als Stand
der Technik anzusehen und als sinnvolle Erganzung der klassischen Steue
rungs- und Regelungstheorie anzuerkennen. Die Neuro-Fuzzy-Controller
erscheinen uns als wichtiges Bindeglied zwischen dem Einsatz neuronaler
Netze in Expertensystemen und Fuzzy-Control. Bis zum erfolgreichen indu
striellen Einsatz ist jedoch noch viel Entwicklungsarbeit zu leisten und
noch so manches wissenschaftliche Forschungsergebnis beizusteuern.
Der abschlieBende Teil V des Buches bietet eine Einfuhrung in Leistungs
merkmale und Handhabung der mitgelieferten Fuzzy-Software. Diese be
steht aus zwei Programmen zu den Themenkomplexen Fuzzy-Logik und
Fuzzy-Control. Die Software lauft unter der grafischen Benutzeroberflache
WINDOWS und stellt damit ein komfortables Werkzeug dar, um den im theo
retischen Teil des Buches vermittelten Stoff nachzuvollziehen, eigene Expe
rimente durchzufuhren oder sogar Fuzzy-Projekte zu realisieren. Auch der
primar der Theorie zugeneigte Leser moge die Software nicht als gezwunge
nermaBen mit dem Buch erworbenes (und bezahltes) Anhiingsel betrachten,
das fortan in einer dunklen Diskettenbox verschwindet, sondern sich die
Muhe machen, die Software einmal auszuprobieren -es lohnt sich wirklich,
soviel sei an dieser Stelle ohne falsche Bescheidenheit angemerkt.
1m ubrigen mag dieses Buch -immer unter der Pramisse, daB es beim Leser
Anklang findet -als Beweis dafur gelten, daB die Zusammenarbeit zwischen
Ingenieuren und Mathematikern entgegen landlaufiger Meinung durchaus
fruchtbar sein kann.
HammlWerl im Miirz 1993 J. Kahlert H. Frank
Inhaltsverzeichnis
Teil I: Fuzzy-Logik
Kapitel1: Fuzzy-Set-Theorie ................................................................................. 5
1.1 Unscharfe Informationen und Fuzzy-Sets ................................................ 7
1.2 Operatoren auf Fuzzy-Mengen ................................................................ 21
1.3 Fuzzy-Relationen ..................................................................................... 28
1.4 Zusammenfassung ................................................................................... 38
Kapitel2: Fuzzy-Inferenz ..................................................................................... 41
2.1 Fuzzy-Implikation .................................................................................... 43
2.2 Linguistische Variablen und Terme ........................................................ 52
2.3 Fuzzy-Inferenzschema ............................................................................. 62
2.4 Grundzuge der Fuzzy-Logik .................................................................... 77
Kapitel 3: Regelbasierte Systeme ....................................................................... 83
3.1 Fuzzy-Logik regelbasierter Systeme ....................................................... 85
3.2 Defuzzifizierung ....................................................................................... 89
3.3 Variationen des Inferenzschemas .......................................................... 105
Teil II: Von der Fuzzy-Logik zu Fuzzy-Control
Kapitel 4: Klassische Regelungssysteme ......................................................... 115
4.1 Begriffskliirung und Definitionen .......................................................... 119
4.2 Klassifizierung dynamischer Systeme ................................................... 123
4.3 Beschreibungsformen fur dynamische Systeme .................................... 127
4.4 Klassische Reglertypen .......................................................................... 132
4.4.1 PID-Regler ......................................................................................... 132
4.4.2 Kennlinien· und Kennfeldregler ....................................................... 137
4.4.3 Zustandsregler ................................................................................... 139
x Inhaltsverzeichnis
4.5 Klassischer Reglerentwurf ..................................................................... 140
4.5.1 Entwurfsschritte ............................................................................ 140
4.5.2 Faustformelverfahren .................................................................... 144
4.5.3 Frequenzkennlinienverfahren ....................................................... 145
4.5.4 Wurzelortsverfahren ...................................................................... 148
4.5.5 Lineare Zustandsraummethoden ................................................... 150
4.5.6 Entwurfsverfahren fUr nichtlineare Systeme ............................... 151
4.6 Stabilitiit und Robustheit konventioneller Regelungssysteme ............. 153
4.7 Zusammenfassung ................................................................................. 155
Kapitel 5: Fuzzy-Regelungssysteme ................................................................. 159
5.1 Struktur von Fuzzy-Regelungssystemen ............................................... 163
5.2 FC-Entwurfsschritte .............................................................................. 168
5.2.1 Wahl der Ein- und Ausgangsgro/3en .............................................. 169
5.2.2 Defmition der linguistischen Terme .............................................. 170
5.2.3 Erstellen der Regelbasis ................................................................. 174
5.3 Ubertragungsverhalten von Fuzzy-Controllern .................................... 177
5.4 Typen von Fuzzy-Controllern ................................................................ 189
5.4.1 Realisierung konventioneller Reglertypen .................................... 190
5.4.2 Fuzzy-prD-Regler ........................................................................... 195
5.4.3 Sliding-Mode·FC ............................................................................ 212
5.4.4 FC nach SUGENO und TAKAGI ........................................................ 219
5.5 Strukturvarianten von Fuzzy-Regelkreisen .......................................... 222
5.6 Stabilitiit und Robustheit ...................................................................... 226
5.7 Anwendungsbeispiele fUr Fuzzy-Control. .............................................. 235
5.8 Zusammenfassung ................................................................................. 238
Teil III: Fuzzy-Hardware und Entwicklungswerkzeuge
Kapitel6: Fuzzy-Chips und Hardwaresysteme ............................................. 245
6.1 Elektronische Fuzzy-Bauelemente ........................................................ 247
6.2 Spezielle Fuzzy-Hardware ..................................................................... 249
6.3 Eigenschaften der Fuzzy-Hardware ...................................................... 252
6.4 Zusammenfassung ................................................................................. 256
Kapitel 7: Microprozessoren, Hybridsysteme, Software ............................. 257
7.1 Microprozessoren .................................................................................... 259
7.2 Hybride Systeme und ihre Shells .......................................................... 261
7.3 Software-Systeme ................................................................................... 264
