Fuzzy Control Estimation and Diagnosis. Single and Interconnected Systems

698 Pages·2017·17.455 MB·english

by  Magdi S. Mahmoud

Magdi S. Mahmoud
Fuzzy Control,
Estimation and Diagnosis
Single and Interconnected Systems
123
Magdi S.Mahmoud
Systems Engineering Department
KingFahd University of Petroleum
andMinerals
Dhahran
SaudiArabia
ISBN978-3-319-54953-8 ISBN978-3-319-54954-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-319-54954-5
LibraryofCongressControlNumber:2017940338
©SpringerInternationalPublishingAG2018
ThisSpringerimprintispublishedbySpringerNature
TheregisteredcompanyisSpringerInternationalPublishingAG
Theregisteredcompanyaddressis:Gewerbestrasse11,6330Cham,Switzerland
Preface
Ambiguity is always present in any realistic process. Imprecisely defined classes
play an important role in human thinking. The ambiguity may arise from the
interpretationofthedatainputsand/orintherulesusedtodescribetherelationships
betweentheinformativeattributes.Fuzzysettheoryderivesfromthefactthatmost
natural classes and concepts are fuzzy rather than crisp nature. On the other hand,
peoplecanapproximatewellenoughtoperformmanydesiredtasks.Thefactisthat
they summarize from massive information inputs and still function effectively.
Fuzzy logic provides an inference structure that enables the human reasoning
capabilities to be applied to artificial knowledge-based systems. It constructs a
means for converting linguistic strategy into control actions and thus offers a
high-levelcomputation.Forcomplexsystems,fuzzylogicisquitesuitablebecause
of its tolerance to some imprecision.
From a system theoretic viewpoint, fuzzy logic establishes mathematical
strength to the emulation of certain perceptual and linguistic attributes associated
with human cognition, whereas the science of neural networks provides a new
computingtoolwithlearningandadaptationcapabilities.Thetheoryoffuzzylogic
providesaninferencemechanismundercognitiveuncertainty,computationalneural
networks offer exciting advantages such as learning, adaptation, fault tolerance,
parallelism, and generalization. Fuzzy logic technology is now being used in
numerousconsumerandelectronicproductsandsystems,eveninthestockmarket
and medical diagnostics. Fuzzy logic is at the forefront for global technological,
economical, and manufacturing competitions. An equally important aspect of this
new surge of interest in fuzzy logic is the educational aspect of fuzzy logic and
fuzzy logic applications, including control systems. Fuzzy controllers are expert
control systems that smoothly interpolate between hard-boundary crisp rules.
Fuzzycontrolmethodsandalgorithms,includingmanyspecializedsoftwareand
hardwareavailableonthemarkettoday,maybeclassifiedasonetypeofintelligent
control.Thisisbecausefuzzysystemsmodeling,analysis,andcontrolincorporatea
certain amount of human knowledge into its components (fuzzy sets, fuzzy logic,
and fuzzy rule base). Using human expertise in system modeling and controller
design is not only advantageous but often necessary. Compared with conventional
approaches,fuzzycontrolutilizesmoreinformationfromdomainexpertsandrelies
less on mathematical modeling about a physical system.
This book is an enlarged and enhanced version of the author’s lecture notes in
fuzzy sets, fuzzy logic, fuzzy systems, and fuzzy control theories. The book is
intended for senior undergraduates and first-level graduate students in several
engineering programs with control system orientation. It represents a continuing
effortinthepursuitofanalytictheoryandrigorousdesignforfuzzycontrolsystems.
Inwritingthisvolume,Itooktheapproachofreferringwithinthetexttopapers
and/or books which I believe taught me some concepts, ideas, and methods.
I further complemented this by adding some remarks, observations, and notes
within and at the end of each chapter to shed some light on other related results.
IapologizeinadvanceincaseIcommittedinjusticeandassureallofthecolleagues
that any mistake was definitely unintentional.
Throughout this book, the following terminologies, conventions, and notations
have been adopted. All of them are quite standard in the scientific media and only
varyinformorcharacter.Matrices,iftheirdimensionsarenotexplicitlystated,are
assumedtobecompatiblewithalgebraicoperations.Insymmetricblockmatricesor
complexmatrixexpressions,weusethesymbol(cid:1)torepresentatermthatisinduced
by symmetry.
Contents
1 Introduction .. .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 1
1.1 Conventional Control System Design ... .... .... ..... .... 1
1.1.1 Mathematical Modeling .. .... .... .... ..... .... 2
1.1.2 Performance Objectives and Design Constraints . .... 4
1.2 Evolution of Fuzzy Logic Control .. .... .... .... ..... .... 5
1.2.1 Fuzzy Modeling and Identification .. .... ..... .... 6
1.2.2 Why Fuzzy Control? .... .... .... .... ..... .... 6
1.2.3 Benefits of Fuzzy Logic Control ... .... ..... .... 7
1.2.4 Components of the Fuzzy Logic Controller .... .... 7
1.3 Fuzzy Control System Design . .... .... .... .... ..... .... 8
1.4 Outline of the Book ..... .... .... .... .... .... ..... .... 9
1.4.1 Methodology .. .... .... .... .... .... ..... .... 9
1.4.2 Objectives of the Book ... .... .... .... ..... .... 10
1.4.3 Chapter Organization .... .... .... .... ..... .... 11
Part I Applications and Tools
2 Basics of Fuzzy Control . ..... .... .... .... .... .... ..... .... 15
2.1 Introduction .. .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 15
2.2 Classical Sets and Fuzzy Sets . .... .... .... .... ..... .... 16
2.2.1 Illustrative Example 2.1 .. .... .... .... ..... .... 16
2.2.2 Set Operations and Properties .. .... .... ..... .... 16
2.2.3 Fuzzy Sets and Operations .... .... .... ..... .... 17
2.2.4 Classification of Fuzzy Sets ... .... .... ..... .... 20
2.2.5 Membership Functions ... .... .... .... ..... .... 20
2.2.6 A Comparison . .... .... .... .... .... ..... .... 25
2.3 Fuzzification . .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 27
2.3.1 Illustrative Example 2.2 .. .... .... .... ..... .... 28
2.3.2 Illustrative Example 2.3 .. .... .... .... ..... .... 29
2.4 Fuzzy Rule-Based System .... .... .... .... .... ..... .... 30
2.4.1 Fuzzy If-Then Rules . .... .... .... .... ..... .... 30
2.4.2 Fuzzy Proposition ... .... .... .... .... ..... .... 31
2.4.3 Methods for Construction of Rule-Base .. ..... .... 32
2.4.4 Illustrative Example 2.4 .. .... .... .... ..... .... 32
2.5 Defuzzification ... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 33
2.5.1 Mean of Maximum (MOM) Method .... ..... .... 34
2.5.2 Center of Gravity (COG) Method .. .... ..... .... 34
2.5.3 The Height Method (HM) .... .... .... ..... .... 35
2.5.4 The Lookup Table .. .... .... .... .... ..... .... 35
2.5.5 Illustrative Example 2.5 .. .... .... .... ..... .... 36
2.6 Fuzzy Inference System .. .... .... .... .... .... ..... .... 37
2.6.1 Mamdani Fuzzy Inference .... .... .... ..... .... 38
2.6.2 Tsukamoto Fuzzy Inference ... .... .... ..... .... 38
2.6.3 Sugeno Fuzzy Method ... .... .... .... ..... .... 39
2.7 Fuzzy Control Basics ... .... .... .... .... .... ..... .... 41
2.7.1 Linguistic Variables, Values, and Rules .. ..... .... 42
2.7.2 Universes of Discourse ... .... .... .... ..... .... 42
2.7.3 Linguistic Variables . .... .... .... .... ..... .... 43
2.7.4 Linguistic Values ... .... .... .... .... ..... .... 43
2.8 Notes ... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 43
Problem... .... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 44
3 Discrete–Time Fuzzy Delay Systems .... .... .... .... ..... .... 45
3.1 Control of Discrete Fuzzy Delay Systems .... .... ..... .... 45
3.1.1 Problem Statement .. .... .... .... .... ..... .... 45
3.1.2 Stability Analysis ... .... .... .... .... ..... .... 49
3.1.3 Piecewise State Feedback . .... .... .... ..... .... 54
3.1.4 Piecewise Output Feedback ... .... .... ..... .... 57
3.1.5 Optimization Procedure .. .... .... .... ..... .... 63
3.1.6 Simulation Example 3.1 .. .... .... .... ..... .... 65
3.2 Filtering of Discrete Fuzzy Delay Systems ... .... ..... .... 71
3.2.1 Problem Formulation .... .... .... .... ..... .... 72
3.2.2 Delay-Dependent Fuzzy Filtering ... .... ..... .... 75
3.2.3 Simulation Example 3.2 .. .... .... .... ..... .... 86
3.2.4 Simulation Example 3.3 .. .... .... .... ..... .... 88
3.3 Notes ... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 92
Problems.. .... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 93
4 Fuzzy Networked Control Systems . .... .... .... .... ..... .... 99
4.1 Networked Systems with Two-Quantizers .... .... ..... .... 99
4.1.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 99
4.1.2 System Description .. .... .... .... .... ..... .... 100
4.1.3 Effect of Network Elements ... .... .... ..... .... 102
4.1.4 Closed-Loop Fuzzy System ... .... .... ..... .... 104
4.1.5 Feedback Design Result .. .... .... .... ..... .... 104
4.1.6 Case of Single Quantizer . .... .... .... ..... .... 107
4.1.7 Design of Feedback Gains .... .... .... ..... .... 108
4.1.8 Observer-Based Feedback Design .. .... ..... .... 110
4.1.9 Simulation Example 4.1 .. .... .... .... ..... .... 113
4.2 Robust Networked Discrete Systems .... .... .... ..... .... 118
4.2.1 Problem Setup . .... .... .... .... .... ..... .... 118
4.2.2 Closed-Loop Fuzzy System ... .... .... ..... .... 120
4.2.3 State Feedback Control .. .... .... .... ..... .... 120
4.2.4 Quantizer ..... .... .... .... .... .... ..... .... 121
4.2.5 Quantized Fuzzy Control Design ... .... ..... .... 123
4.2.6 Special Cases .. .... .... .... .... .... ..... .... 130
4.2.7 Nominal Case .. .... .... .... .... .... ..... .... 131
4.2.8 Case of NCS Without Quantizer ... .... ..... .... 132
4.2.9 Simulation Example 4.2 .. .... .... .... ..... .... 133
4.2.10 Simulation Example 4.3 .. .... .... .... ..... .... 136
4.3 Decentralized Networked Systems .. .... .... .... ..... .... 138
4.3.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 138
4.3.2 System Formulation . .... .... .... .... ..... .... 139
4.3.3 Virtual Control Design ... .... .... .... ..... .... 142
4.3.4 Controller Design ... .... .... .... .... ..... .... 145
4.3.5 Case 1: Known Parameters .... .... .... ..... .... 146
4.3.6 Case 2: Unknown Parameters .. .... .... ..... .... 152
4.3.7 Simulation Example 4.4 .. .... .... .... ..... .... 155
4.3.8 Simulation Example 4.5 .. .... .... .... ..... .... 159
4.4 Fuzzy Quantized Networked Systems with Random
Delays .. .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 163
4.4.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 163
4.4.2 Problem Formulation .... .... .... .... ..... .... 164
4.4.3 Stability Results .... .... .... .... .... ..... .... 169
4.4.4 Computer Simulation .... .... .... .... ..... .... 177
4.4.5 Simulation Example 4.6 .. .... .... .... ..... .... 179
4.4.6 Simulation Example 4.7 .. .... .... .... ..... .... 183
4.5 Notes ... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 186
Problems.. .... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 189
5 Adaptive and Sliding-Mode Fuzzy Control .. .... .... ..... .... 193
5.1 Adaptive Fuzzy Control . .... .... .... .... .... ..... .... 193
5.1.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 193
5.1.2 Problem Definition .. .... .... .... .... ..... .... 194
5.1.3 Stabilizing Control Design .... .... .... ..... .... 196
5.1.4 Simulation Example 5.1 .. .... .... .... ..... .... 205
5.1.5 Simulation Example 5.2 .. .... .... .... ..... .... 206
5.2 Variable Structure Discrete Fuzzy Systems ... .... ..... .... 208
5.2.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 208
5.2.2 Problem Statement .. .... .... .... .... ..... .... 211
5.2.3 Structure of FLC ... .... .... .... .... ..... .... 212
5.2.4 Design Results . .... .... .... .... .... ..... .... 218
5.2.5 Simulation Example 5.3 .. .... .... .... ..... .... 222
5.3 Feedback Triggering Fuzzy Control .... .... .... ..... .... 226
5.3.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 227
5.3.2 System Description .. .... .... .... .... ..... .... 228
5.3.3 Dynamic Feedback Fuzzy Controller .... ..... .... 229
5.3.4 Systems with Event-Triggering .... .... ..... .... 230
5.3.5 Systems with Self-triggering ... .... .... ..... .... 233
5.3.6 Simulation Example 5.4 .. .... .... .... ..... .... 234
5.4 Communication Scheme for Fuzzy Networked Systems .. .... 237
5.4.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 239
5.4.2 Event-Triggered Communication Scheme . ..... .... 240
5.4.3 Networked T–S Fuzzy Systems .... .... ..... .... 242
5.4.4 Stability Analysis and Controller Synthesis .... .... 245
5.4.5 Simulation Example 5.5 .. .... .... .... ..... .... 248
5.5 Notes ... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 251
Problems.. .... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 252
6 Robust Fuzzy Control .. ..... .... .... .... .... .... ..... .... 255
6.1 Optimal Fuzzy Control .. .... .... .... .... .... ..... .... 255
6.1.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 255
6.2 Twin Rotor System (TRS) .... .... .... .... .... ..... .... 256
6.2.1 Model Description .. .... .... .... .... ..... .... 256
6.2.2 System Mathematical Model .. .... .... ..... .... 257
6.2.3 Quasi-linearization Approach .. .... .... ..... .... 259
6.2.4 Decoupled Models .. .... .... .... .... ..... .... 260
6.2.5 Simplification of Nonlinear Functions ... ..... .... 261
6.2.6 Takagi–Sugeno Fuzzy Model .. .... .... ..... .... 263
6.2.7 Simulation Example 6.1 .. .... .... .... ..... .... 268
6.2.8 Design of Parallel Distributed Fuzzy
LQ Controllers . .... .... .... .... .... ..... .... 269
6.2.9 Stability Analysis ... .... .... .... .... ..... .... 269
6.2.10 Simulation Example 6.2 .. .... .... .... ..... .... 271
6.3 Robust H Fuzzy Control Synthesis .... .... .... ..... .... 279
1
6.3.1 Preliminaries ... .... .... .... .... .... ..... .... 279
6.3.2 Robust H State Feedback Design . .... ..... .... 280
1
6.3.3 Robust H Output Feedback Design .... ..... .... 285
1
6.3.4 Simulation Example 6.3 .. .... .... .... ..... .... 292
6.4 Notes ... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 297
Problems.. .... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 297
Part II Fuzzy Estimation
7 Fuzzy Robust Estimation ..... .... .... .... .... .... ..... .... 303
7.1 Fuzzy Modeling Identification . .... .... .... .... ..... .... 303
7.1.1 Constructing Fuzzy Models ... .... .... ..... .... 303
7.1.2 Structure and Parameters . .... .... .... ..... .... 304
7.1.3 Fuzzy Systems and Neural Networks .... ..... .... 305
7.2 Decentralized Fuzzy Estimation .... .... .... .... ..... .... 305
7.2.1 Problem Description . .... .... .... .... ..... .... 306
7.2.2 The Individual Level .... .... .... .... ..... .... 306
7.2.3 Subsystem Fuzzy Model . .... .... .... ..... .... 307
7.2.4 The Higher Level ... .... .... .... .... ..... .... 308
7.3 Linear Fuzzy Estimator Structure .. .... .... .... ..... .... 310
7.3.1 Global Estimator Analysis .... .... .... ..... .... 312
7.3.2 Local Estimator Design .. .... .... .... ..... .... 314
7.3.3 Simulation Example 7.1 .. .... .... .... ..... .... 317
7.3.4 Simulation Example 7.2 .. .... .... .... ..... .... 321
7.4 Fuzzy Kalman Filtering .. .... .... .... .... .... ..... .... 323
7.4.1 Clustering Algorithm for Antecedent Estimation .... 324
7.4.2 The ERA/DC Algorithm for Consequent
Estimation .... .... .... .... .... .... ..... .... 325
7.4.3 Fuzzy Kalman Filter Algorithm .... .... ..... .... 329
7.4.4 Simulation Example 7.3 .. .... .... .... ..... .... 331
7.5 Applications of Kalman Filter . .... .... .... .... ..... .... 339
7.5.1 Target Tracking System .. .... .... .... ..... .... 340
7.5.2 Kalman Controller .. .... .... .... .... ..... .... 341
7.5.3 Fuzzy Identification Models ... .... .... ..... .... 344
7.5.4 New Fuzzy Modeling Algorithm ... .... ..... .... 345
7.5.5 Estimating Consequent Parameters .. .... ..... .... 349
7.5.6 Application .... .... .... .... .... .... ..... .... 352
7.6 Fuzzy Extended Kalman Estimation .... .... .... ..... .... 353
7.6.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 354
7.6.2 Identification of T–S Model ... .... .... ..... .... 354
7.6.3 Iterative Parameter Identification ... .... ..... .... 356
7.6.4 Extended Kalman Filter .. .... .... .... ..... .... 357
7.6.5 Kalman Filter for Parameters Identification .... .... 358
7.6.6 Application of T–S Fuzzy Model ... .... ..... .... 359
7.7 Design of Optimal Fuzzy Controller .... .... .... ..... .... 360
7.7.1 Computation of the Affine Term ... .... ..... .... 361
7.7.2 State Feedback Control .. .... .... .... ..... .... 361
7.7.3 Simulation Example 7.4 .. .... .... .... ..... .... 363
7.8 Quantized Fuzzy Filtering Approach .... .... .... ..... .... 366
7.8.1 Problem Formulation .... .... .... .... ..... .... 367
7.8.2 Local Quantizers ... .... .... .... .... ..... .... 368
7.8.3 The Global Filtering Error Dynamics .... ..... .... 371
7.8.4 Analysis Results .... .... .... .... .... ..... .... 372
7.8.5 Design Results . .... .... .... .... .... ..... .... 375
7.8.6 Interconnected Delay-Free Fuzzy Systems ..... .... 377
7.8.7 Single Time-Delay Fuzzy System .. .... ..... .... 378
7.8.8 Single Linear Fuzzy System ... .... .... ..... .... 379
7.8.9 Simulation Example 7.5 .. .... .... .... ..... .... 380
7.8.10 Simulation Example 7.6 .. .... .... .... ..... .... 384
7.9 Notes ... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 392
Problems.. .... .... .... ..... .... .... .... .... .... ..... .... 393
8 Fuzzy Stabilization Approaches ... .... .... .... .... ..... .... 397
8.1 Fuzzy Dissipative Stabilization .... .... .... .... ..... .... 397
8.1.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 397
8.1.2 Problem Statement .. .... .... .... .... ..... .... 398
8.1.3 Fuzzy Feedback Stabilization .. .... .... ..... .... 400
8.1.4 Stabilization with Disturbance Attenuation ..... .... 403
8.1.5 Asymptotic Stabilization with Strict Positive
Realness . ..... .... .... .... .... .... ..... .... 403
8.1.6 Asymptotic Stabilization with Passivity .. ..... .... 404
8.1.7 Simulation Example 8.1 .. .... .... .... ..... .... 404
8.1.8 Simulation Example 8.2 .. .... .... .... ..... .... 408
8.2 Fuzzy Observer-Based Stabilization of Delay Systems ... .... 413
8.2.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 413
8.2.2 Problem Description . .... .... .... .... ..... .... 414
8.2.3 State Feedback Stabilization ... .... .... ..... .... 415
8.2.4 Observer-Based Feedback .... .... .... ..... .... 421
8.2.5 Simulation Example 8.3 .. .... .... .... ..... .... 427
8.2.6 Simulation Example 8.4 .. .... .... .... ..... .... 429
8.2.7 Simulation Example 8.5 .. .... .... .... ..... .... 430
8.2.8 Simulation Example 8.6 .. .... .... .... ..... .... 434
8.3 Fuzzy Decentralized Quantized Control .. .... .... ..... .... 437
8.3.1 Introduction ... .... .... .... .... .... ..... .... 437
8.3.2 Problem Statement .. .... .... .... .... ..... .... 438
8.3.3 Local Quantizers ... .... .... .... .... ..... .... 440
8.3.4 Output Feedback Design . .... .... .... ..... .... 441
8.3.5 Without Quantization .... .... .... .... ..... .... 441
8.3.6 With Quantization .. .... .... .... .... ..... .... 445
8.3.7 Special Cases .. .... .... .... .... .... ..... .... 449
8.3.8 Single Time-Delay Fuzzy System .. .... ..... .... 449
8.3.9 Large-Scale Fuzzy Delay-Less Systems .. ..... .... 450
8.3.10 Single Fuzzy System .... .... .... .... ..... .... 451
8.3.11 Simulation Example 8.7 .. .... .... .... ..... .... 452
8.3.12 Simulation Example 8.8 .. .... .... .... ..... .... 460