Fundamentos Para Cartografía Náutica

246 Pages·2010·4.356 MB·Spanish

by  José Manuel Millán Gamboa

FUNDAMENTOS
PARA
CARTOGRAFÍA
NÁUTICA
ADAPTADOALPROGRAMADE LAARMADAPARAEL
CURSO DE OFICIALES ESPECIALISTAS EN HIDROGRAFÍA
José Manuel Millán Gamboa
© JM Ediciones. CÁDIZ, 2009
© José Manuel Millán Gamboa. CÁDIZ, 2009
Reservados los derechos de edición, reproducción y adaptación.

Depósito Legal: CA-614-2006
ISBN: 978-84-938037-3-5 (segunda edición, revisada y corregida)
ISBN: 978-84-611-2999-7 (primera edición)

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Imagen de portada: Carta 105 “Estrecho de Gibraltar” de Cabo Roche a Punta de La Chullera y de Cabo Espartel a
Cabo Negro. Imagen cedida por el Instituto Hidrográfico de la Marina, no apta para la navegación.
.

A mis hijos: José F., Ana I., Marta, Jorge y Jaime

… La mayor gloria que pueden traer estas cartas a V.M. es que imiten su exemplo las demás
Potencias y dándolas semejantes de las suyas tenga el género humano este esencial auxilio
en sus navegaciones …

Vicente Tofiño de San Miguel, (1732-1795)

Agradecimiento:

Quiero expresar mi agradecimiento, a todos aquellos que me han ayudado en la localización de
errores, y cuyos consejos y preguntas, han contribuido en gran manera, a la redacción de este texto;
en especial, a los alumnos pertenecientes a las promociones de Oficiales Hidrógrafos de los cursos
2003/2004, 2004/2005, 2008/2009 y 2009/2010, y al Capitán de Corbeta, Ingeniero Hidrógrafo, Juan
Antonio Rengel Ortega.

Quiero dedicar, a mis cinco hijos, este texto, aunque ello no llegue a compensar mi falta de
dedicación a ellos mientras he estado inmerso en este trabajo. Deseándoles mucha suerte en sus
estudios, y mejores éxitos profesionales en el futuro.
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PRÓLOGO DEL AUTOR

La Escuela de Hidrografía de la Armada del Instituto Hidrográfico de la Marina, en Cádiz, cuenta
con la Cartografía, como una de las asignaturas a impartir durante el curso de Especialidad de
Hidrografía para Oficiales. Esta especialidad está destinada a aquellos Oficiales de la Armada que
han optado por la realización de levantamientos hidrográficos a bordo de los buques hidrográficos,
para la obtención de los datos necesarios en la posterior producción de la Cartografía Náutica de las
aguas de interés para el Estado.

La Oficina Hidrográfica Internacional, OHI, establece los contenidos de los programas de las
asignaturas de obligada enseñanza, en todas aquellas escuelas, que bajo su amparo y homologación,
preparan a todos los profesionales hidrógrafos, que se vayan a dedicar al mantenimiento de la
Cartografía Náutica de una nación. En el caso de España, esta responsabilidad recae sobre la
Armada, y en concreto, en el personal especializado en Hidrografía.

Al entrar como profesor en la Escuela de Hidrografía, y hacerme cargo de la asignatura de
Cartografía, no se disponía de un libro de texto adaptado al programa, y ajustado en tiempo, a los
periodos de clase asignados. Esto obligaba a impartir la asignatura utilizando diversos libros de
texto, lo que impedía seguir una estructura lógica y continua para un programa muy ajustado en
tiempo, por lo que surgió la conveniencia de preparar este texto.

El texto se desarrolla a lo largo de 10 Temas. Los cuatro primeros tratan de nociones de Cartografía
en general, y a partir del quinto, se ofrecen nociones, que aunque también forman parte de asuntos
generales de cartografía, van ya enfocadas a tratar aquellas proyecciones utilizadas
fundamentalmente en Cartografía Náutica como son la proyección de Mercator, la representación
U.T.M, y algunas proyecciones planas o perspectivas.

La materia se ha desarrollado evitando la obligación de acudir al empleo de tablas numéricas, y más
acorde a los tiempos que corren, se ofrece toda la formulación necesaria para que el lector pueda,
por su cuenta, confeccionar los programas que estime apropiados a sus necesidades cartográficas.

Como apoyo al presente texto, se ha creado una página web, en la que se pretende ir manteniendo
actualizado el texto mediante apéndices y notas.Dicha dirección es:

www.jmediciones.com

Por último, quisiera ofrecer mi disponibilidad a cualquier lector que quiera realizar los comentarios
que estime oportunos al presente texto, para lo cual dejo constancia de mi correo electrónico:

[email protected]

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ÍNDICE .
ÍNDICE

TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA CARTOGRAFÍA
1.- Introducción ……………………………..……………………………………………………….…… 011
2.- Definición de Cartografía …..……….………………………………………………………………… 012
3.- Reseña histórica de la Cartografía …..…………………………………………..………………….… 014
3.1.- Mesopotamia y Egipto …....………………………………………………….……….…… 014
3.2.- China y Japón ………….....………………………………………………….……….…… 016
3.3.- Grecia y Roma …………....………………………………………………….……….…… 017
3.4.- Cartografía musulmana …..………………………………………………….……….…… 019
3.5.- El mundo cristiano …….....………………………………………………….……….…… 020
3.6.- La cartografía en los siglos XVII, XVIII y XIX …………………………….……….…… 023
3.7.- La cartografía en los siglos XX y XXI ………………………….....……………………… 025
3.8.- Antecedentes del Instituto Hidrográfico de la Marina …....………………………….…… 027
Bibliografía …..……………………………………………………………………………………...…… 029
Notas …..………………...…………………………………………………………………………..…… 030

TEMA 2.- CLASIFICACIÓN DE LAS CARTAS Y SUS PROYECCIONES
1.- Diferentes clases de mapas y cartas …..…………………………………………………………….… 031
1.3.- Por sus deformaciones ……………………………………….…….……………………… 032
1.2.- Por su extensión …..……..……………….……………………………………………...… 032
1.3.- Por su objeto …..……………………….…………………………………..……………… 033
1.4.- Clasificación de las cartas náuticas por su escala ……………………………..………….. 034
2.- La representación cartográfica …..……………………………….…………………………………… 035
3.- Fórmulas de correspondencia. Condición de biunivocuidad …..…………………………………...… 035
4.- Curvatura total o Gaussiana ……….………………………………….…………………………….… 036
5.- Aplicabilidad de una superficie sobre otra …………………….…………………………………...… 037
6.- Idea elemental de los sistemas de proyección ……………………………………………………...… 039
7.- Clasificación de las proyecciones …………………..………….…………………………………...… 040
7.1.- Proyecciones planas ………………………………………….…….……………………… 042
7.2.- Proyecciones de desarrollo ………………….……………….…….……………………… 043
8.- Elementos de la carta geográfica …………………………..….…………………………………...… 046
8.1.- Escala ……………………..………………………………….…….……………………… 046
8.2.- Aproximación gráfica de la carta o graficismo ……………...…….……………………… 047
8.3.- Unidades empleadas en cartografía ……………...………………...……………………… 049
8.4.- Reticulado geográfico …………………………..…………...…….……………………… 049
8.5.- Cuadrícula …………………………………………………...…….……………………… 050
8.6.- Marco ………………………………………………………...…….……………………… 051
9.- Nortes y direcciones utilizadas en cartografía …………………………..………………………...… 052
Bibliografía …..……………………………………………………………………………………...…… 053
Notas …..………………...…………………………………………………………………………..…… 054

TEMA 3.- DEFINICIONES ELEMENTALES SOBRE DEFORMACIONES
1.- Introducción …..………………………………………………………………………………………. 055
2.- Elementos diferenciales sobre el elipsoide ………………….…………………………………….….. 056
2.1.- Elemento lineal ………………………………………………………………..………..…. 056
2.2.- Dirección angular …..…………………………………………………………………..…. 057
2.3.- Elemento angular …..…………………………………………………………………..….. 057
2.4.- Elemento superficial …..………………………………………………………………..…. 057
3.- Elementos diferenciales sobre la esfera ………..…………………………………………………...… 057
.
6
ÍNDICE

4.- Elementos diferenciales correspondientes sobre el plano …………………..……………………...… 058
4.1.- Elemento lineal ………………………………………………………………..………..…. 059
4.2.- Dirección angular …..…………………………………………………………………..…. 060
4.3.- Elemento angular …..…………………………………………………………………..…. 063
4.4.- Elemento superficial …..………………………………………………………………..…. 063
5.- Módulos de deformación ……….…………………………………………………………………….. 064
5.1.- Módulo de deformación lineal ………….……………………………………..………..…. 064
5.2.- Módulo de deformación superficial …..….……………………………………………..…. 065
6.- Deformaciones …..………………………………………………………………………….………… 066
6.1.- Deformación lineal ……………………………………………………………………..…. 066
6.2.- Deformación superficial ………………………………………………………….…….…. 066
6.3.- Deformación angular …………………………………………………………………..….. 066
7.- Campo de una proyección ……………………………………….…..……………………..……….... 067
8.- Ejemplo práctico ……………………………………….…..……………………..………………....... 068
Bibliografía ………………………………………………………………………………………………. 071
Notas ……………………………………………………………………………………………………... 072

TEMA 4.- LA ELIPSE DE TISSOT
1.- Introducción …..…………………………………………………………….………………………… 073
2.- Elipse de Tissot ……………….………………..………………………………………………...…… 074
3.- Direcciones principales ….…….…………………………………………………………….………… 077
4.- Teoremas de Apolonio ……….……………………………………………………………………..… 078
5.- Cálculo de las longitudes a y b de la elipse de Tissot …..…………………………….………….…... 080
6.- Cálculo de la orientación de la elipse de Tissot …..…………….…………………….………….…... 080
7.- Direcciones principales tomadas como referencia …..……………………………………..………… 081
8.- Cálculo de alteraciones en función de a y b …..………………………………………………..…..… 083
8.1.- Módulo de deformación lineal ……………………………...…………………………...… 084
8.2.- Deformación angular …………………………...……………………………………….… 084
8.3.- Módulo de deformación superficial ……………………………………………………….. 089
9.- Ejemplo práctico …..………………………………….…………………………………….………… 089
Notas …..……………………………………………………………….……..………………………….. 095
Bibliografía …..……………………………………………………………….……..………………….... 096

TEMA 5.- CONDICIONES DE CONFORMIDAD
1.- Introducción …..……………………………………………………………………………..……...… 097
2.- Condición general de conformidad ………………………………………………….……………...… 098
3.- Condiciones de conformidad de Cauchy-Riemann …………………………………………………... 099
4.- La latitud creciente …..………………………………………………………………….………...….. 100
4.1.- Sistemas isométricos ………………..…………………………………………...………... 101
4.2.- La latitud creciente sobre el elipsoide ………………..……………………….....………... 103
4.3.- La latitud creciente sobre la esfera ………………..…………………………...………….. 105
5.- Ecuaciones de Cauchy-Riemann con parámetros isométricos …..……………………………….…... 105
Bibliografía …..…………………………………………………………………………...…………….... 106
Notas …..…………………………………………………………………………...…………………….. 107

TEMA 6.- DESARROLLOS CILÍNDRICOS DIRECTOS NO CONFORMES
1.- Introducción …..……………………………………………………………...………………………. 109
2.- Desarrollo cilíndrico directo equivalente de Lambert …..…………………..………..………………. 110
3.- Desarrollo cilíndrico directo equidistante …..………………………………………..………………. 114
4.- Desarrollo cilíndrico directo gnomónico …..………………..………………………..…………….… 117
4.1.- Tierra esférica ……..……………………………………………………………………… 117
4.2.- Tierra elipsoidal …..………………………………………………………….…………… 120
.
7
ÍNDICE .
Bibliografía …………………………………………………………………………………………….… 122
Notas …………………………………………………………………………………………………...… 123

TEMA 7.-PROYECCIÓN DE MERCATOR
1.- Introducción …..……………………………………………………………………………..……...… 125
2.- Desarrollo cilíndrico modificado o de Mercator …………………….……………..........................… 126
3.- Tierra esférica ………………………………………………………………………….……………... 126
4.- Tierra elipsoidal …..…………………………………………….……………………….………...….. 132
5.- El paralelo de referencia ….…………………………………………………………………….…….. 135
6.- Cálculo del esqueleto …………………………………………………………………………………. 140
Cálculo de las dimensiones de la carta ………………………………………………………….. 142
Cálculo de la distribución de meridianos y paralelos …………………………………………… 144
7.- La loxodrómica …………………………………………………………………………………….…. 146
8.- La ortodrómica …………………………………………………………………………………….…. 148
Notas …..…………………………………………………………………………………………..……... 150
Bibliografía …..…………………………………………………………………………...…………….... 151

TEMA 8.- LA REPRESENTACIÓN CONFORME DE GAUSS
1.- Introducción …..……………………………………………………………………………..……...… 153
2.- Variable compleja ………………………………………………….…………………………..…...… 154
3.- Expresión de una transformación cartográfica mediante variable compleja ……..…………………... 155
4.- La función holomorfa …..……………………………………………………………….………...….. 156
5.- La ecuación diferencial de Cauchy-Riemann …..…………………………………………..…….…... 157
6.- Condiciones de conformidad de la función holomorfa …..……………………..…………..…….…... 158
7.- Teorema de Taylor para funciones complejas …..………………………………………..…….…….. 159
8.- La representación conforme de Gauss …..…………………………………………..…….………...... 159
8.1.- Condiciones de contorno ……..………………………………………………………...… 159
8.2.- Fórmulas de correspondencia directas …..………………………………….…………..… 160
8.3.- El reticulado geográfico …..………………………………………..…….…………..…... 168
8.2.- Fórmulas de correspondencia inversas …..……………………………….…………..…... 170
9.- Convergencia de meridiano …..…………………………………………..…….…………………..... 178
10.- Módulo de deformación lineal …..…………………………………………..…….……………........ 181
Bibliografía …..…………………………………………………………………………...…………….... 184
Notas …..…………………………………………………………………………...…………………….. 185

TEMA 9.- LA REPRESENTACIÓN U.T.M. (UNIVERSAL TRANSVERSA MERCATOR)
1.- Introducción …..……………………………………………………………………………..……...… 187
2.- Origen y aplicaciones de la representación U.T.M. ………………………………………..…..…...… 188
3.- Definición del sistema U.T.M. ……..…………………………………………………….…………... 188
4.- Factor de reducción de escala K …..………………………………………….………...…………..... 191
0
5.- Condiciones de contorno …..…………………………………………..…….……………………...... 194
6.- Fórmulas de correspondencia directas ..……………………..…….…….…………………………..... 194
7.- Fórmulas de correspondencia inversas …..……………………………….…………..………………. 198
8.- Cálculo de la convergencia de meridiano …..……………………………….…………..……………. 203
9.- Cálculo de la distancia geodésica dentro de un huso …..……………………………….…………….. 204
10.- La referencia topográfica y la proyección U.T.M. …..……………………………….……………... 205
Bibliografía …..…………………………………………………………………………...…………….... 206
Notas …..…………………………………………………………………………...…………………….. 207

.
8
ÍNDICE

TEMA 10.- PROYECCIONES PLANAS O PERSPECTIVAS
1.- Introducción …..……………………………………………………………………………..……...… 209
2.- Caso general: la proyección plana escenográfica oblicua ……………………………………..…...… 210
2.1.- La proyección plana escenográfica meridiana ………………………………….............… 213
2.2.- La proyección plana escenográfica polar …………………………………....................… 213
3.- La proyección plana gnomónica …..…………………………………………………….……………. 214
3.1.- La proyección plana gnomónica oblicua ………………………………….....................… 214
3.2.- La proyección plana gnomónica meridiana ………………………………….................… 215
3.3.- La proyección plana gnomónica polar ………………………………….........................… 216
4.- La proyección plana estereográfica …..…………………………………………………….……….... 218
4.1.- La proyección plana estereográfica oblicua ………………………………….................... 218
4.2.- La proyección plana estereográfica meridiana …………………………………............… 219
4.3.- La proyección plana estereográfica polar …………………………………....................… 221
5.- La proyección plana ortográfica …..…………………………………………………….………......... 222
5.1.- La proyección plana ortográfica oblicua …………………………………......................... 222
5.2.- La proyección plana ortográfica meridiana ………………………………….................… 223
5.3.- La proyección plana ortográfica polar ………………………………….........................… 224
Bibliografía …..…………………………………………………………………………...…………….... 224
Notas …..…………………………………………………………………………...…………………….. 225

Índice alfabético ……..........……………………………………………………………………………… 227
Nomenclatura …….....………………………………………………………………………………….… 231
Formulario …….....……………………………………………………………………………………..… 233
Bibliografía general …….....……………………………………………………………………………… 243

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