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undamentos de
FENÔMENOS
DE TRANSPORTE
PARA ESTUDANTES
DE ENGENHARIA
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undamentos de
FENÔMENOS
DE TRANSPORTE
PARA ESTUDANTES
DE ENGENHARIA
MARCIUS F. GIORGETTI
© 2015, Elsevier Editora Ltda.
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ISBN 978-85-352-7165-2
ISBN (versão eletrônica) 978-85-352-7166-9
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CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
G422f
Giorgetti, Marcus Fantozzi
Fundamentos de fenômenos dos transportes: para alunos e engenharia / Marcus
Fantozzi Giorgetti. - 1. ed. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2015.
24 cm.
ISBN 978-85-352-7165-2
1. Calor - Transmissão. 2. Massa - Transferência. 3. Termodinâmica. I. Título.
14-16421 CDD: 621.4022
CDU: 624.43.016
DEDICATÓRIA
Marília, minha esposa, dedicou-se, no ano passado, à chácara que tem sido
seu sonho, seu projeto e sua obra aos nossos netos queridos, Giovanni e
Bianca. Faço o mesmo aqui com este sonho/projeto/obra, esperando que
eles, um dia, gostem de Fenômenos de Transporte tanto quanto gostam da
Chácara Giovanca.
Como estudante, e depois como docente, eu tive a grande sorte de
conviver com mestres extraordinários.
Foram muitos, mas quero registrar os nomes de dois deles, os que mais
me influenciaram positiva e decididamente: o do professor Mário Tolentino e
o do professor Ruy Carlos de Camargo Vieira. A eles, meu reconhecimento
e minha gratidão.
v
PREFÁCIO
O material aqui apresentado é o resultado de muitos anos de experiência
no ensino da disciplina Fenômenos de Transporte em diversas escolas do
país. Foram (e são) escolas com os mais diversos perfis: estão incluídas desde
grandes universidades oficiais, como a USP, em São Carlos, a Unesp, em
Rio Claro, a UFSCar, Universidade Federal de São Carlos, e a Unicamp,
até pequenas escolas particulares, como a Fadisc, Faculdades Integradas de
São Carlos, em São Carlos. São ainda exemplos a antiga Fundação Muni-
cipal de Ensino, de Bauru, precursora da Unesp naquela localidade, e, mais
recentemente, a Escola de Engenharia de Piracicaba.
Uma última experiência digna de nota foi a disciplina de verão lecionada
pelo autor na Universidade de Cincinnati, Ohio, Estados Unidos, Formula-
tion and Solution of Engineering Problems with the Laws of Conservation,
em junho-julho de 2003.
No Brasil, a matéria Fenômenos de Transporte tem sido ensinada de duas
formas diferentes quanto à organização e à sequência do material de ensino.
De uma forma global, conduzindo-se em paralelo à aprendizagem dos
princípios similares da Mecânica dos Fluidos (Transporte de Quantidade de
Movimento), da Transferência de Calor (Transporte de Energia Térmica) e
da Transferência de Massa, ou de forma sequencial, geralmente através de
duas disciplinas, Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor e Massa.
Adoto, neste texto, a primeira das duas alternativas, embora seja perfeitamen-
te possível usá-lo para o ensino ou para o estudo de Mecânica dos Fluidos
e de Transferência de Calor e Massa, escolhendo-se convenientemente a
ordem para a abordagem dos assuntos respectivos. Sugestões específicas
serão disponibilizadas no site www.p3e.com.br, no setor dedicado ao apoio
aos docentes.
O texto apresenta grande quantidade de questões para discussão e de
exemplos resolvidos. Nos exercícios resolvidos, detalha-se sempre o método
de resolução, fornecendo-se ao leitor um modelo para a importante habi-
lidade da resolução de problemas, típica da atividade do engenheiro. Estou
convencido de que o domínio do método-técnica-arte da resolução de
problemas é tão importante quanto o aprendizado de qualquer matéria do
currículo. Portanto, o leitor deve sentir-se estimulado a aprender muito mais
do que simplesmente Fenômenos de Transporte ao percorrer, com critério e
atenção, o material que se segue. As questões para discussão e os problemas
propostos podem (e devem) ser usados para esse propósito.
Desejo oferecer aos estudantes que usarem este material de ensino ampla
oportunidade para a construção do conhecimento. Para tanto, o site www.
vii
viii Prefácio
p3e.com.br contará com uma área específica dedicada ao ensino/aprendiza-
gem de Fenômenos de Transporte. Esse setor deverá ser muito dinâmico (se
solicitado) e crescerá como resposta às demandas dos leitores. Cada estudante
que adquirir este livro poderá se cadastrar no site para desfrutar do direito
ao atendimento gratuito para discussões e esclarecimento de dúvidas. Não
deixe de visitar o site e de contribuir com o desenvolvimento do mesmo
com suas dúvidas e sugestões.
CAPÍTULO 1 CAPÍTULO Um
Introdução aos Fenômenos
de Transporte
GENERALIDADES
A denominação “fenômenos de transporte”, escolhida, provavelmente,
como tradução do correspondente em inglês Transport Phenomena, tem gera-
do algumas confusões. É comum, nas escolas de engenharia, particularmente
nas que tenham curso de Engenharia Civil, a confusão com atividades
relativas ao transporte de bens e produtos por rodovias, ferrovias etc. Uma
alternativa que já foi sugerida foi o uso da denominação “fenômenos de
transferência”, mas sempre se argumentou que a confusão poderia ser ainda
maior, pois, nas escolas, o termo “transferência” é consagrado para designar
a mudança de um aluno de um curso para outro.
O que são, afinal, esses fenômenos de transporte? Esse entendimento
é fundamental para compreender o trabalho que estamos iniciando e para
ganhar uma visão geral sobre o que vamos fazer a partir de agora.
No estudo dos fenômenos de transporte, são considerados dois tipos
diferentes de transporte: o transporte advectivo e o transporte difusivo.
Imagine um trem com muitos vagões, em movimento sobre uma es-
trada de ferro. Focalize a atenção sobre um vagão em particular. A carga
desse vagão se move ao longo de uma linha definida pela orientação dos
trilhos; a posição da mesma pode ser identificada, em função do tempo,
com o uso de formulações aprendidas no estudo da cinemática. A carga
está sendo transportada. Esse é um caso típico de transporte advectivo: o
sistema (a carga) se move em decorrência da movimentação do seu suporte
físico, o trem.
Mas esse exemplo não é muito típico do assunto que desejamos es-
tudar; então, vamos pensar em outro exemplo. Que tal um barco descendo
livremente um rio, levado pela correnteza? Ou um balão sendo levado pelo
vento? Ambos são exemplos de transporte advectivo. O barco e o balão se
movem porque são transportados pelo seu apoio físico, a água ou o ar, res-
pectivamente. Como o suporte é agora um fluido, os exemplos lembram
mais o que se espera de um problema de Fenômenos de Transporte, mas, na
verdade, nada mudou.
E transporte difusivo, o que é? Vamos elaborar um pouco sobre esses
últimos dois exemplos. Substitua o barco pela mancha de um corante ou de
uma substância poluente. Agora, além do transporte advectivo, que pode ser
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2 Fundamentos de Fenômenos de Transporte para Estudantes de Engenharia
caracterizado pela movimentação do centro de massa da mancha, pode-se
notar um progressivo espalhamento da mesma com relação ao seu centro
de massa. A Figura 1.1 ilustra a movimentação de uma mancha de corante,
vista em três instantes sucessivos, t , t e t . Coisa semelhante poderia ser
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observada se, em vez do balão, imaginássemos uma nuvem de fumaça sendo
levada pelo vento.
Figura 1.1 Advecção e difusão de uma mancha de corante em um canal.
O espalhamento das duas manchas (corante e fumaça) exemplifica o
transporte difusivo. Note que ele acontece mesmo que não haja a movimen-
tação da água do rio ou do ar. Um espalhamento semelhante aconteceria
se o mesmo experimento fosse feito em um tanque de água parada ou em
uma atmosfera estática, comprovando-se que o transporte difusivo não
depende da movimentação global do suporte físico da “coisa” que está
sendo difundida.
Questão para discussão 1.1
O que era a “coisa” transportada por difusão nos exemplos anteriores: massa,
calor ou quantidade de movimento?
Questão para discussão 1.2
Imagine e discuta um exemplo semelhante ao do barco ou do balão, porém
envolvendo transporte de calor.
Experimento 1.1
Este experimento pode ser feito na sala de aula. Leve para a sala um vidro de
perfume, um chumaço de algodão e um pires. Em uma posição central da
sala, coloque o chumaço de algodão sobre o pires; peça aos seus colegas ou
alunos que se espalhem com relação à posição central o mais uniformemente
possível. A porta e as janelas devem estar fechadas para não haver correntes
de ar (advecção). Peça a cada um que levante a mão assim que sentir o odor
do perfume. Derrame um pouco do perfume sobre o algodão e aprecie a
onda de mãos sendo levantadas, ou seja, o mapeamento da difusão de massa
(de perfume) acontecendo na sala com o passar do tempo.
Introdução aos Fenômenos de Transporte 3
Experimento 1.2
O mesmo experimento pode ser feito na presença de uma leve corrente de
ar, estabelecida naturalmente, por exemplo, entre a porta e as janelas do lado
oposto da sala. Peça aos participantes que levantem a mão quando sentirem
o odor do perfume. O novo resultado será muito interessante e ensinará
muito sobre os papéis relativos da advecção e da difusão no transporte de
uma grandeza. Se necessário, o movimento do ar pode ser estimulado com
o uso de um pequeno ventilador localizado estrategicamente.
DOIS TIPOS DE PROBLEMAS
O estudante de Fenômenos de Transporte fica confuso, às vezes, ao
tentar identificar o caso ou o problema a ser analisado e resolvido. Acho que
facilitaria um pouco as coisas se os casos fossem divididos em duas categorias:
• Tipo 1: problemas passíveis de análise global
• Tipo 2: problemas que exigem análise pontual, detalhista
Isso exige uma explicação muito cuidadosa. Vamos a ela. Primeiro, vamos
exemplificar com três casos semelhantes de problemas do tipo 1.
A Figura 1.2 a, b e c mostra três casos envolvendo três das leis funda-
mentais da Física que servem de base para a formulação de problemas de
Fenômenos de Transporte.
Figura 1.2
Na primeira, temos um tanque de água com um furo na sua base, pelo
qual escoa uma vazão F de água. Lembre-se de que a vazão é uma grandeza
que quantifica a taxa temporal de passagem de um volume de fluido por
determinada área; sua unidade de medida no SI é o m3/s. A profundidade
h da água deve diminuir desde a profundidade inicial h até o esvaziamento
0
completo do tanque.
A segunda figura mostra um bloco metálico, previamente aquecido até a
temperatura T , colocado sobre uma superfície horizontal isolante térmica,
0
sendo resfriado pelo contato com o ar que está à temperatura T, menor
a
