Fracture Mechanical Analysis of Failure Processes in Antarctic Ice Shelves

165 Pages·2015·29.47 MB·English

Fracture Mechanical Analysis
of Failure Processes in
Antarctic Ice Shelves
vom Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
der Technischen Universität Kaiserslautern
zur Verleihung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Carolin Plate
aus Lüdenscheid
Hauptreferent: Prof. Dr.-Ing. Ralf Müller
Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross
Prof. Dr. Angelika Humbert
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Tilmann Beck
Dekan: Prof. Dr.-Ing. Christian Schindler
Tag der Einreichung: 25.08.2015
Tag der mündlichen Prüfung: 01.10.2015
Kaiserslautern, 2015
D 386
Herausgeber
Lehrstuhl für Technische Mechanik
Technische Universität Kaiserslautern
Gottlieb-Daimler-Straße
Postfach 3049
67653 Kaiserslautern
(cid:13)c Carolin Plate
Ich danke der „Prof. Dr. Hans Georg und Liselotte Hahn Stiftung“ für die finanzielle
Unterstützung bei der Drucklegung.
Druck
Technische Universität Kaiserslautern
Hauptabteilung 5/ Bau-Technik-Energie
Abteilung 5.6 Foto-Repro-Druck
Alle Rechte vorbehalten, auch das des auszugsweisen Nachdrucks, der auszugswei-
sen oder vollständigen Wiedergabe (Photographie, Mikroskopie), der Speicherung
in Datenverarbeitungsanlagen und das der Übersetzung.
ISBN 978-3-942695-11-4
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche
Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Universität
Kaiserslautern.
Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Ralf Müller und Frau Prof. Dr.
Angelika Humbert für die Ermöglichung dieser Arbeit sowie für die hervorragende
Betreuung und Unterstützung sowohl von bruchmechanischer als auch von glazi-
ologischer Seite. Ebenso danken möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Gross für sein
Interesse an der Arbeit und für die Übernahme eines der Korreferate sowie Herrn
Prof. Dr.-Ing. Beck für die Übernahme des Vorsitzes.
Herzlich bedanken möchte ich mich auch bei den Kolleginnen und Kollegen für
die angenehme Atmosphäre sowohl während der Arbeitszeit als auch bei den
zahlreichen außeruniversitären Aktivitäten. Besonders hervorzuheben sind meine
Kollegen und ehemaligen Mitbewohner Charlotte Kuhn und Markus Klassen, für die
Unterstützung in allen Lebenslagen sowie meine Zimmerkollegin Julia Christmann
für die intensiven wissenschaftlichen Gespräche.
Zu guter Letzt möchte ich meiner Familie und meinem Freund für den Rückhalt
und die fortwährende Unterstützung nicht nur während der Promotion danken.
Kaiserslautern, November 2015 Carolin Plate

Kurzfassung
AntarktischeSchelfeisesindeinbedeutenderBestandteildesweltweitenKlimahaus-
halts. Die bis zu 500m dicken schwimmenden Eisplatten sind das Bindeglied zwi-
schen gegründetem Inlandeis und dem Ozean. Umgeben von Wasser auf der einen
und Luft auf der anderen Seite, sind Schelfeise klimatischen Veränderungen direkt
ausgesetzt. Studien der letzten Jahrzehnte zeigen, dass speziell die Schelfeise ent-
langderAntarktischenHalbinselinstabilwerdenundschließlichteilweiseoderauch
komplett zerbrechen.
Das Zerbrechen schwimmender Schelfeisteile oder ganzer Schelfeise trägt nicht di-
rekt zu einer Erhöhung des Meeresspiegels bei. Studien von Rott et al. (2002),
De Angelis (2003) und Scambos (2004) zeigen jedoch, dass mit Zerbrechen des
Larsen B Schelfeises, die Fließgeschwindigkeiten der dahinter liegenden Gletscher
erheblich zunahm und somit verstärkt Eis aus dem Inland dem Ozean zugeführt
wird. Für den sehr pessimistischen Fall eines komplett eisfreien Antarktischen
Kontinents prognostizieren Fretwell et al. (2013) einen weltweiten Anstieg des
Meeresspiegels um 58m. Jedoch wird auch ein Anstieg des Meeresspiegels um
nur wenige Meter, wie z.B. durch das Kollabieren des Westantarktischen Eisschilds
(Bamber et al., 2009b), weitreichende Konsequenzen auf die Infrastruktur entlang
der Küsten haben. Es ist daher wichtig die Zusammenhänge zu verstehen, welche
zu verstärktem Zerbrechen der Schelfeise führen.
Im Rahmen einer bruchmechanischen Finite Elemente Analyse untersucht diese Ar-
beit daher verschiedene Risssituationen in Antarktischen Schelfeisen. Basierend auf
Messungen von Rist et al. (2002), werden die Materialeigenschaften des Eises für
die kurze Zeitdauer des Bruchvorgangs als linear elastische angenommen. Der Last-
eintrag erfolgt quasi-statisch über verschiedene Arten von Randbedingungen und
Volumenkräfte. Die Bewertung der Risssituationen erfolgt über die Berechnung
von Konfigurationskräften, basierend auf der grundlegenden Arbeit von Eshelby
(1951). Im Zusammenspiel mit Finiten Elementen ist die Verwendung von Konfigu-
rationskräften eine effektive und flexible Methode für die Berechnung von Energie-
freisetzungsraten. Diese können dann in die im Ingenieurwesen für die Bewertung
vonRissenüblichenSpannungsintensitätsfaktorenumgerechnetwerden. DieUnter-
scheidung,obeinRisswächstodernicht,erfolgtfürModusIBelastungendurchVer-
gleich mit gemessenen kritischen Werten für Spannungsintensitätsfaktoren welche
zum Beispiel in Rist et al. (2002) und Christmann et al. (2015) zu finden sind.
Die Lösung des zweidimensionalen linear elastischen Randwertproblems erfolgt
unter Einsatz des kommerziellen Finite Elemente Programms COMSOL. Die Kon-
i
figurationskräfte werden in Postprocessing Routinen in MATLAB berechnet. Durch
die Verwendung von Dreieckselementen mit quadratischen Ansatzfunktionen kön-
nen die erwarteten Spannungssingularitäten an Rissspitzen nicht korrekt abge-
bildet werden. Die gerne zur Rissbewertung herangezogene diskrete Konfigura-
tionskraftanderRissspitzestelltdietatsächlichvorhandeneEnergiefreisetzungsrate
daher nur ungenau dar. Eine erhebliche Verbesserung des Ergebnisses kann durch
in Denzer et al. (2003) vorgeschlagenes Aufsummieren der diskreten Knotenkon-
figurationskräfte in einem Bereich um die Rissspitze erzeugt werden. Bei Proble-
men mit Volumenkräften, belasteten Rissflanken, räumlich verteilten Materialpa-
rametern oder unsymmetrischen Geometrien und Belastungen führt die Summa-
tion jedoch zu weiteren Fehlern, welche das Ergebnis verfälschen. Nur durch die
Berechnung weiterer Flächenintegrale zur Berücksichtigung von Volumenkräften
und räumlich verteilten Materialparametern sowie zusätzlicher Linienintegrale ent-
lang der Flanken zur Einbeziehung von Druckspannungen im Inneren des Risses
und gemischten Belastungsmodi, können hohe Genauigkeiten bei der Berechnung
derEnergiefreisetzungsrateerzieltwerden. MitdieserImplementierungwirdderre-
lative Fehler der berechneten Energiefreisetzungsrate im Vergleich zu analytischen
Beispielen auf weniger als ein Promille reduziert.
Die implementierten Algorithmen werden zunächst für die Analyse der Span-
nungsintensitätsfaktoren vertikaler trockener Einzelrisse in Schelfeisen verwen-
det. Die Datengrundlage hierfür liefern Satellitenbilder verschiedener Auf-
bruchereignisse am Wilkins Schelfeis. Die Untersuchung des Einflusses der
geometrischen Parameter Länge und Mächtigkeit der betrachteten idealisierten
Schelfeisgeometrie sowie des Rissöffnungswinkels auf die Spannungsintensitätsfak-
toren an der jeweiligen Risstiefe steht in direktem Zusammenhang mit der Be-
trachtung verschiedener Randbedingungen für die Belastung der vertikalen Ränder,
sowie der Abbildung des tiefenabhängigen Wasserdrucks an der Schelfeisunterseite.
Hierbei zeigt sich, dass die in bisherigen semi-analytischen Studien von z.B. Van
Der Veen (1998a) oder Rist et al. (2002) gerne verwendeten Spannungsrandbe-
dingungen entlang der vertikalen Ränder zumindest für geringe Risstiefen ähnliche
Resultate liefern, wie die in dieser Arbeit bevorzugten Verschiebungsrandbedingun-
gen. Besonders hervorzuheben ist der Einfluss des Rissöffnungswinkels, welcher
bei bisherigen Veröffentlichungen zu Rissen in Schelfeisen komplett vernachläs-
sigt wurde. Weitere Untersuchungen mit verschiedenen Dichteprofilen, dickenab-
hängigemElastizitätsmodulundverschiedenenkonstantenWertenfürdieQuerkon-
traktionszahl zeigen, dass speziell die für schnelle Bruchvorgänge berechtigte An-
nahmekompressiblenMaterialverhaltens(SchulsonandDuval,2009)zudeutlichen
tieferen Rissen führt als das in der überwiegenden Anzahl bisheriger Studien ver-
wendete inkompressible Materialverhalten.
Im Folgenden wird die Analyse vertikaler Einzelrisse auf wassergefüllte Spalten
ausgedehnt. Dabei werden sowohl von Schmelzwasser oder Brine gefüllte Spal-
ten an der Eisoberfläche, als auch die von Meerwasser gefüllten Bodenspalten be-
trachtet. Der zusätzliche Wasserdruck auf den Rissflanken sorgt bei gleicher Last
ii
an den äußeren Rändern für wesentlich tiefer wachsende Risse als in den bisheri-
gen Rechnungen mit unbelasteten Rissflanken. Dies führt, je nach äußerer Last,
und unter Annahme von kompressiblem Materialverhalten, zu einem vollständigen
Durchreißen ursprünglich stabiler Risse bei einem Wasserstand von etwa der hal-
ben Risstiefe. Frühere Studien mit inkompressiblem Materialverhalten von z.B. Van
Der Veen (1998a) benötigen nahezu komplett gefüllte Spalten, um vollständiges
Durchreißen zu erzeugen.
Ein größerer, mit einem Temperatursturz einher gehender Aufbruchvorgang am
Wilkins Schelfeis, motiviert die Betrachtung von Frostsprengung als möglichen Aus-
löser. FürdiebruchmechanischeModellierungvonFrostsprengungwerdenzunächst
mit einer thermodynamischen Simulation mögliche Eisdicken auf der Wasserober-
fläche einer mit Schmelzwasser gefüllten Spalte berechnet. Der durch Phasentrans-
formation im abgeschlossenen Spalteninneren entstehende Druck dient dann als
Last für die bruchmechanische Auswertung. Die Simulationen zeigen, dass unter
Voraussetzung einer abgeschlossenen Spalte, realistische Eisdicken zu einem voll-
ständigen Durchreißen ursprünglich stabiler wassergefüllter Spalten führen.
Mit einem auf Konfigurationskräfte basierenden Algorithmus zur Ermittlung der
wahrscheinlichsten Rissausbreitungsrichtung untersucht die vorliegende Arbeit
auch horizontal wachsende Risse in Schelfeisen. Anders als im vorherigen Fall wer-
den dafür die Belastungen im kompletten Schelfeis, oder zumindest in großräumi-
gen Teilen um die betrachteten Risse benötigt. Mit einem neuen Ansatz, aufbauend
auf Gleichgewichtsüberlegungen für ein viskoelastisches Fluid, werden daher die
aus gemessenen Geschwindigkeitsfeldern berechneten viskosen Fliessspannungen
in so genannte viskose Volumenkräfte überführt. Diese dienen dann als Last für die
bruchmechanische Simulation. Angewendet auf Risswachstum in der Pine Island
Gletscherzunge und im Wilkins Schelfeis liefert der verwendete Algorithmus gute
Übereinstimmung im Vergleich zu beobachteten Rissverläufen. Die Ergebnisse sind
bemerkenswert, da keine Informationen über die räumliche Verteilung der Materi-
aleigenschaften des Eises benötigt werden. Ein Nachteil der Methode ist die starke
Abhängigkeit der Ergebnisse von der Qualität des gemessenen Geschwindigkeits-
feldes sowie den teilweise nur unzulänglich bekannten Randbedingungen. Im Fall
von hoch aufgelösten Geschwindigkeitsfeldern können aus der Berechnung der
viskosen Volumenkräfte aktive Risse als Stellen mit extremen Spannungsgradienten
ermittelt werden. Bei bekanntem Rissverlauf ist es darüber hinaus auch möglich,
aus den Simulationsergebnissen Rückschlüsse auf mögliche Randbedingungen zu
ziehen, welche dann in weiteren Analysen verwendet werden können.
Für zukünftige Modellierungen von Rissen in Schelfeisen ist die Ausweitung der
Algorithmen auf viskoelastisches Materialverhalten möglich. Auch eine Kopplung
von Bruchmechanik und eisdynamischen Simulationen ist wünschenswert. Für eine
bessere Unterscheidung von vertikal wachsenden Oberflächenspalten und horizon-
tal wachsenden Rissen ist darüber hinaus eine Simulation des drei-dimensionalen
Problems denkbar.
iii

Abstract
Antarctic ice shelves are important elements of the climate system. As link between
the grounded ice sheet and the ocean, the up to 500m thick floating plates are sur-
rounded by water, on one side and by the atmosphere on the other side. These
conditions make ice shelves very vulnerable to climate change. Recent publications
indicate that, especially along the Western Antarctic Peninsula, ice shelves become
unstable and eventually disintegrate.
The disintegration of floating ice shelf parts or entire ice shelves does not directly
contributetosealevelrise. However,studiesofRottetal.(2002),DeAngelis(2003)
and Scambos (2004) show, that the disintegration of the Larsen B Ice Shelf consid-
erably accelerated the flow velocities of the inflowing glaciers. This results in an
increased drainage of grounded ice into the ocean. In the very pessimistic scenario
of a completely ice-free Antarctic continent, Fretwell et al. (2013) predict a global
sea level rise of about 58m. However, a sea level rise of only a few meters, as fore-
cast by Bamber et al. (2009b) for the collapse of the West Antarctic Ice Sheet, also
leads to serious consequences for the infrastructure along the continental coasts.
Therefore it is of major importance to understand the processes that lead to an ac-
celerated disintegration of ice shelves.
ThepresentedworkanalysesdifferentfailurescenariosinAntarcticiceshelvesusing
fracturemechanicalconceptstogetherwithfiniteelementsimulations. Accordingto
the study of Rist et al. (2002), linear elastic material behavior during the short frac-
turing process is applied. Neglecting concepts of dynamic crack propagation, the
loading conditions are quasi-static using different types of boundary conditions and
volume forces.
The estimation of crack criticality is based on the computation of configurational
forces following the approach of Eshelby (1951). In conjunction with finite ele-
ments, configurationalforcesareaneffectiveandflexiblemethodfortheevaluation
of energy release rates, which are then transformed into stress intensity factors, a
common measure for crack criticality in engineering. The comparison of computed
stress intensity factors to measured values of critical stress intensity factors allows
to determine whether crack growth continues. Critical stress intensity factors for
mode I opening can be found in Rist et al. (2002) or Christmann et al. (2015).
The two-dimensional linear elastic boundary value problem is solved in the com-
mercial finite element program COMSOL . The computation of the configurational
forces follows in postprocessing routines in MATLAB . By applying triangular finite
elements with standard quadratic shape functions, the expected stress singularities
at the crack tip cannot be mapped. Therefore, the discrete configurational force at
v
thecracktipnode,frequentlyusedtocomputetheenergyreleaserate,onlyprovides
an inaccurate measure for crack criticality. Denzer et al. (2003) therefore propose
the summation of all nodal configurational forces in a region around the crack tip
to considerably enhance the result. However, in the case of applied volume forces,
spatially distributed elastic parameters, loaded crack faces or mixed crack open-
ing modes, the inclusion of nodal configurational forces around the crack tip leads
to further errors. Only by computing additional area integrals for applied volume
forces and inhomogeneous material parameters, as well as additional line integrals
alongthecrackfacestoincorporatecrackfaceloadsandmixedopeningmodes,very
accurate results can be achieved. The presented algorithm shows a relative error of
less than one per-mil in comparison to analytical computations.
The fracture mechanical simulations first concentrate on the computation of stress
intensity factors for dry single surface cracks in the ice shelf bulk. The input data
forthesimulationsisbasedonsatelliteimageryofdifferentfracturescenariosinthe
Wilkins Ice Shelf. The analysis of the influence of the geometric parameters length
and thickness of the idealized ice shelf geometry, as well as of the crack opening an-
gle is closely connected to the study of different boundary conditions for the remote
loading along the vertical lateral boundaries on the one hand and for the mapping
of the depth-dependent buoyancy force at the ice shelf bottom on the other hand. It
appears that, at least for shallow cracks, former semi-analytical studies of e.g. Van
Der Veen (1998a) or Rist et al. (2002) with stress boundary conditions along the
vertical lateral boundaries are in good agreement with the results presented here,
which are predominantly computed using displacement boundary conditions. The
most influencing geometric parameter is the crack opening angle, which has been
completely ignored in previous studies of cracks in ice shelves. Further simulations
with various density profiles, depth-dependent Young’s moduli and different con-
stant Poisson’s ratios show that the assumption of compressible material behavior,
as motivated by e.g. Schulson and Duval (2009) for short-term fracture processes,
leads to considerably deeper cracks than the use of incompressible material behav-
ior, which is predominantly used in previous studies.
In a next step, the examination of vertical single cracks is expanded to surface
crevasses, filled by meltwater or brine, as well as to cracks at the ice shelf bot-
tom. For equal lateral loading, the simulations with additional water pressure on
thecrackflanksleadtosignificantlydeepercracksthanthepreviousstudieswithout
crack face loads. Without additional lateral loading and under assumption of com-
pressible material behavior, a water filling of about half of the crack depth results
in a complete penetration of initially stable crevasses. Previous studies with incom-
pressible material behavior (Van Der Veen, 1998a) and equal external loading need
almost completely filled crevasses for a total penetration.
A break-up event at the Wilkins Ice Shelf that coincided with a major temperature
drop motivates the consideration of frost wedging as triggering mechanism for ice
shelf disintegration. Prior to the fracture mechanical analysis of frost wedging, a
thermodynamic simulation investigates possible ice lid thicknesses that can form on
vi