Foundations of analog and digital electronic circuits: solutions to exercises and problems

605 Pages·2005·2.65 MB·English

by  Anant Agarwal

Foundations of Analog and Digital
Electronic Circuits
Solutions to Exercises and Problems
Anant Agarwal and Jeffrey H. Lang
Department of Electrical Engineering and Computer Science
Massachusetts Institute of Technology
(cid:0) c 1998 Anant Agarwal and Jeffrey H. Lang
July 3, 2005
Chapter 1
The Circuit Abstraction
Exercises
Exercise 1.1 Quartz heaters are rated according to the average power drawn from a 120
volt AC 60 Hz voltage source. Estimate the resistance (when operating) a 1200 watt
quartzheater.
NOTE: Thevoltage waveformfora120voltAC 60Hzwaveformis
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:9) (cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:16)(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:20)(cid:19)(cid:16)(cid:21)(cid:22)(cid:1)(cid:23)(cid:11)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:28)(cid:15)(cid:25)(cid:3)(cid:6)(cid:5)
Thefactorof (cid:9) (cid:11) inthepeakamplitudecancelswhentheaveragepoweriscomputed.
One result is that the peak amplitude of the voltage from a 120 volt wall outlet is about
170volts.
Solution:
Power (cid:7)(cid:13)(cid:12)(cid:29)(cid:11)(cid:30)(cid:15)(cid:28)(cid:15) watts (cid:7) (cid:31)"!(cid:29)(cid:0)#(cid:7)$(cid:31)&%’!(cid:14)( (cid:7)*)(cid:6)+
,
(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:30)(cid:15)(cid:28)(cid:15)(cid:18)(cid:7)*) + ;where (cid:0) is averagevalueofsinusoidalvoltage,
,
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)-(cid:9) (cid:11).!(cid:30)(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:30)(cid:15)/(cid:17)0(cid:19)(cid:16)(cid:21)1(cid:1)2(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:16)(cid:15)(cid:16)(cid:24)3(cid:3)(cid:6)(cid:5)
Averagevalueofasinusoidallyoscillatingsignalis thepeakvaluedividedby (cid:9) (cid:11) .
Therefore (cid:0)4(cid:7)(cid:13)(cid:12)(cid:29)(cid:11)(cid:30)(cid:15)
(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:30)(cid:15) %
(5(cid:7)
(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:30)(cid:15)(cid:28)(cid:15)
Therefore
( (cid:7)(cid:13)(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:30)6
1
2 CHAPTER1. THECIRCUITABSTRACTION
ANS:: (5(cid:7)-(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:30)6
Exercise 1.2
a) Thebatteryonyourcarhasaratingstatedinampere-hourswhichpermitsyoutoes-
timatethelengthoftimeafullychargedbatterycoulddeliveranyparticularcurrent
before discharge. Approximately how much energy is stored by a 50 ampere-hour
12voltbattery?
b) Assuming 100% efficient energy conversion, how much water stored behind a 30
meterhighhydroelectricdamwouldberequiredtocharge the battery?
Solution:
a) (cid:0) (cid:19)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5).(cid:7) (cid:31)"!(cid:29)(cid:0)4(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:18)(cid:20)(cid:9)(cid:6)(cid:19)(cid:22)(cid:21)(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:17)(cid:16)
(cid:11)
(cid:23)(cid:25)(cid:24) (cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:26)(cid:28)(cid:27) (cid:7) (cid:31)’! (cid:0) ! (cid:1) (cid:3) (cid:31)(cid:30)(cid:29)(cid:31)(cid:3)(cid:14)(cid:5)#(cid:7) (cid:1)! (cid:30)(cid:15)#"$(cid:29)&%(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:5)’(cid:3)(cid:25)(*) (cid:19)(cid:2)+,(cid:5)(cid:28)(cid:21)(cid:14)(cid:5)0(cid:1)2(cid:12)(cid:14)(cid:11) (cid:0)(cid:22)(cid:19).- (cid:3)(cid:6)(cid:21)(cid:14)(cid:5)4(cid:7) (cid:26)(cid:28)(cid:15)(cid:28)(cid:15)/"0(cid:29)&%,(cid:3)(cid:6)(cid:5)1(cid:3)2(
) (cid:19)(cid:2)+3(cid:5)4( (cid:0)(cid:22)(cid:19)1- (cid:3)(cid:6)(cid:21)
(cid:26)(cid:28)(cid:15)(cid:30)(cid:15)5"0(cid:29)&%,(cid:3)(cid:6)(cid:5)’(cid:3)6(7) (cid:19).+,(cid:5)4( (cid:0) (cid:19).- (cid:3)(cid:6)(cid:21) !(cid:2)8(cid:28)(cid:26)(cid:30)(cid:15)(cid:28)(cid:15)/(cid:21)9(cid:3)(cid:29)(cid:17)0(cid:19) (cid:24);: (cid:21)(cid:2)<5) (cid:19).+,(cid:5)/(cid:7) (cid:11)(cid:28)= (cid:12)(cid:29)(cid:26)?> (cid:12)(cid:29)(cid:15)’@BA"(cid:19)(cid:2)+3-(cid:13)(cid:3)(cid:14)(cid:21)
b) PotentialEnergy (DC ElectricalEnergy;assume (cid:12)(cid:29)(cid:15)(cid:28)(cid:15)0E efficiency
(cid:29)*!(cid:6)(cid:26) !(cid:2)) (cid:7)5(cid:11)(cid:28)= (cid:12)(cid:29)(cid:26)F> (cid:12)(cid:29)(cid:15)’@GA3(cid:19).+3-H(cid:3)(cid:14)(cid:21)
(cid:29) (cid:7) (cid:11)(cid:28)= (cid:12)(cid:29)(cid:26)?>JI(cid:13)KML
(cid:14)ONP
(cid:21)
(cid:26)FQ I(cid:13)K
R
+
) (cid:7)*8(cid:28)(cid:15)’(cid:29) ,heightofwater,assumingthatthereisenoughwaterinthedamsuchthat
the heightdoes notchangeassomeofthe wateristakenout
(cid:29)(cid:31)"(cid:22)(cid:21)(cid:14)(cid:21) (cid:7)(cid:13)(cid:12)GSUTVS (cid:15)(cid:28)(cid:15)XW$(cid:26)4(cid:19)1YZ(cid:1)["(cid:28)(cid:3)\(cid:3)(cid:6)(cid:5)
ANS:: (a) (cid:11)(cid:28)=(cid:11)F> (cid:12)(cid:29)(cid:15) @ Joules,(b)7200kg,orabout8 tons.
Exercise 1.3 In the circuit in Figure 1.1, R is a linear resistor and (cid:0) (cid:7)^];_a‘ a constant
(DC) voltage. Whatis thepowerdissipatedin theresistor,in termsof ( and ];_a‘ ?
Solution:
(cid:0) (cid:19)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5).(cid:7) (cid:31)(cid:27)! (cid:0)
But (cid:31) (cid:7) (cid:0)(cid:28)<(cid:30)( (Ohm’sLaw),so
(cid:0) ],_a‘ %
(cid:0) (cid:19).(cid:1)[(cid:3)(cid:6)(cid:5).(cid:7) !(cid:29)(cid:0)4(cid:7)
( (
ANS:: ce+ d
b ,
3
+
v R
-
Figure1.1:
Exercise 1.4 In the circuit of the previous exercise (Figure 1.1), (cid:0) (cid:7) ] (cid:1) ‘ (cid:17)0(cid:19)(cid:16)(cid:21)(cid:3)(cid:2) (cid:3) , a sinu-
soidal(AC) voltagewithpeakamplitude ] (cid:1) ‘ andfrequency(cid:2) ,inradians/sec.
a) Whatisthe averagepowerdissipatedinR?
b) What is the relationship between ]D_a‘ and ] (cid:1) ‘ in Figure 1.1 when the average
powerin ( isthe sameforbothwaveforms?
Solution:
v
V = 2V = peak
AC DC
V
DC
t
Figure1.2:
a) Ifpeakvoltageis ] (cid:1) ‘ ,then
] (cid:1) ‘ (cid:7) (cid:9) (cid:11)X],_a‘
where ]3_a‘ isthe averageamplitudeofthe voltagesignal.
(cid:4) (cid:0)e(cid:3)(cid:6)(cid:5)’"5(cid:26)(cid:28)(cid:3) (cid:0) (cid:19)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5) (cid:7) (cid:1)(cid:30)](cid:6)(cid:5) ) (cid:11)(cid:13)(cid:12) (cid:5) (cid:14)\(cid:11) (cid:5) % (cid:7) ],_a‘ % (cid:7) (cid:1)(cid:30)] (cid:1) ‘a< (cid:9) (cid:11)(cid:28)(cid:5) % (cid:7) ] (cid:1) ‘ %
( ( ( (cid:11)(cid:30)(
b) Ifpeakvoltageis ] (cid:1) ‘ ,then
] (cid:1) ‘ (cid:7) (cid:9) (cid:11)X],_a‘
where ]3_a‘ isthe averageamplitudeofthe voltagesignal.
4 CHAPTER1. THECIRCUITABSTRACTION
ANS:: (a) ] (cid:1)% ‘ <(cid:28)(cid:11)(cid:30)( (b) ] (cid:1) ‘ (cid:7) (cid:9) (cid:11)X],_a‘
Problems
Problem1.1 Determinetheresistanceofacubewithsidesoflength - cmsandresistivity
(cid:12)(cid:29)(cid:15) Ohm-cms,whenapairofoppositesurfaces arechosenastheterminals.
Problem1.2 Sketch the (cid:0)Z( (cid:31) characteristic of a battery rated at 10V with an internal
resistanceof10Ohms.
Problem1.3 A battery rated at 7.2V and 10000 joules is connected across a lightbulb.
Assume that the internal resistance of the battery is zero. Further assume that the resis-
tanceofthe lightbulbis (cid:12) (cid:15)(cid:28)(cid:15)(cid:28)6 .
1. Draw the circuit containing the battery and the lightbulb and label the terminal
variablesforthebatteryandthelightbulbaccordingtothe associatedvariablesdis-
cipline.
2. Whatisthe powerintothe lightbulb?
3. Determinethe powerintothe battery.
4. Showthatthesumofthepowerintothebatteryandthepowerintothebulbiszero.
5. Howlongwillthe batterylastin thecircuit?
Problem1.4 Asinusoidalvoltage source
(cid:24)
(cid:0)4(cid:7) (cid:12)(cid:29)(cid:15) (cid:21) (cid:31) (cid:2) (cid:3)
isconnectedacrossa1k resistor.
1. Makeasketchof% (cid:1) (cid:3)(cid:6)(cid:5) ,the instantaneouspowersuppliedbythe source.
2. Determinethe averagepowersuppliedby thesource.
3. Now,supposethatasquarewavegeneratorisusedasthesource. Ifthesquarewave
signal has a peak-to-peak of 20V and a zero average value, determine the average
powersuppliedbythe source.
4. Next,ifthesquarewavesignalhasapeak-to-peakof20Vanda10Vaveragevalue,
determinethe averagepowersuppliedbythe source.
Chapter 2
Resistive Networks
Exercises
Exercise 2.1 Find the equivalent resistance from the indicated terminal pair of the net-
worksin Figure2.1.
1W 2W 2W 1W
2W 2W
4W 3W
(a) (b)
R R R R
2R 2R 2R R
(c)
Figure2.1:
Solution:
5
6 CHAPTER2. RESISTIVENETWORKS
a)
!.
( (cid:7) (cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:2) (cid:7) (cid:7)5(cid:11)(cid:28)= (cid:30)6
(cid:7)(cid:1)(cid:0) (cid:6)(cid:5)
b)
( (cid:7) (cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:16)(cid:1) (cid:12)(cid:8)(cid:5) (cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:7)(cid:2)0(cid:11)(cid:30)(cid:5)(cid:8)(cid:7)5(cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:20)(cid:11)(cid:18)(cid:7) (cid:12)(cid:29)6
(cid:7)(cid:1)(cid:0)
c)
S(cid:28)( %
(cid:11)(cid:30)((cid:10)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:20)(cid:11)(cid:16)(5(cid:7) (cid:7) (
S(cid:28)(
Therefore
( (cid:7) ((cid:11)(cid:5) (5(cid:7)5(cid:11)(cid:16)(
(cid:7)(cid:1)(cid:0)
ANS:: (a) (cid:11)(cid:28)= (cid:30)6 (b) (cid:12)(cid:29)6 (c) (cid:11)(cid:30)(
Exercise 2.2 Determine the voltages (cid:0) (cid:1) and (cid:0)(cid:13)(cid:12) (in terms of (cid:0)(cid:13)(cid:14) ) for the network shown
inFigure2.2.
- +
6 v 3 v
+ A A
-
v +
S
-
+
2 v
A
+ -
v
B
-
+
v
A
-
Figure2.2:
Solution:
KVL:
(1)
(cid:0)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:5) (cid:26)(cid:30)(cid:0) (cid:1) ( (cid:0)(cid:16)(cid:12) (cid:7) (cid:15)
7
(cid:0)(cid:13)(cid:12) (cid:7) (cid:0)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:5) (cid:26)(cid:30)(cid:0) (cid:1)
(2)
(cid:0)(cid:16)(cid:12) ( (cid:26)(cid:30)(cid:0) (cid:1) ( 8(cid:30)(cid:0) (cid:1) ( (cid:11)(cid:16)(cid:0) (cid:1) ( (cid:0) (cid:1) (cid:7) (cid:15)
(cid:0)(cid:13)(cid:12) (cid:7) (cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:16)(cid:0) (cid:1)
(cid:12)(cid:14)(cid:11)(cid:16)(cid:0) (cid:1) (cid:7) (cid:0)(cid:16)(cid:14) (cid:5) (cid:26)(cid:30)(cid:0) (cid:1)
(cid:26)(cid:30)(cid:0) (cid:1) (cid:7) (cid:0)(cid:16)(cid:14)
(cid:0)(cid:16)(cid:14)
(cid:0) (cid:1) (cid:7)
(cid:26)
(cid:0)(cid:16)(cid:12) (cid:7)5(cid:11)(cid:25)(cid:0)(cid:13)(cid:14)
ANS:: (cid:0) (cid:1) (cid:7)$(cid:0)(cid:13)(cid:14)e<(cid:30)(cid:26) , (cid:0)(cid:13)(cid:12) (cid:7) (cid:11)(cid:16)(cid:0)(cid:13)(cid:14)
Exercise 2.3 Find the equivalent resistance between the indicated terminals (all resis-
tancesinohms)in Figure2.3.
5 W
10 W 10 W 2 W 3 W 6 W
(a) (b)
4 W 2 W 4 W 3 W 2 W
2 W 1 W 2 W 1 W
(c) (d) Difficult
Figure2.3:
Solution:
a) ( (cid:7) (cid:6)(cid:5) (cid:12) (cid:15) (cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:29)(cid:15)/(cid:7)(cid:13)(cid:12)(cid:29)(cid:15)(cid:28)6
(cid:7)(cid:1)(cid:0)
8 CHAPTER2. RESISTIVENETWORKS
b) ( (cid:7)(cid:1)(cid:0) (cid:7) (cid:0)(cid:11)(cid:1)(cid:2)(cid:7)(cid:2)8(cid:2)(cid:1) (cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:26)/(cid:7) (cid:12)(cid:29)6
c) ( (cid:7) (cid:1)HS(cid:15)(cid:5) (cid:11)(cid:28)(cid:5) (cid:2)(cid:4)(cid:2) (cid:1)(cid:23)(cid:11) (cid:5) (cid:12)(cid:14)(cid:5) (cid:7) (cid:11)(cid:16)6
(cid:7)(cid:1)(cid:0)
d) Applytestvoltage: ( (cid:7)(cid:1)(cid:0) (cid:7) )(cid:4)(cid:19) (cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:3)
(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:3)
i
test
4 2
3
+
v v v
test — 1 2
2 1
Figure2.4:
(cid:1) (cid:0) (cid:18) (cid:11) R (cid:18) ( (cid:0) I (cid:5) (cid:5) (cid:1) (cid:15)(cid:4)( (cid:0) I (cid:5) (cid:5) (cid:1) (cid:0) % ( (cid:0) I (cid:5) (cid:7) (cid:15)
S (cid:11) 8
(cid:1) (cid:0) (cid:18) (cid:11) R (cid:18) ( (cid:0) % (cid:5) (cid:5) (cid:1)(cid:4)(cid:0) I ( (cid:0) % (cid:5) (cid:5) (cid:1) (cid:15)(cid:4)( (cid:0) % (cid:5) (cid:7) (cid:15)
(cid:11) 8 (cid:12)
(cid:0) (cid:18) R (cid:18) (cid:0) (cid:18) R (cid:18)
(cid:0) (cid:7) (cid:11) T (cid:0) (cid:7) (cid:11)
I 8 % 8
Substitutetheseexpressionsintothe equationbelow:
(cid:31) (cid:18) R (cid:18) (cid:5) (cid:1)(cid:4)(cid:0) I ( (cid:0) (cid:18) (cid:11) R (cid:18) (cid:5) (cid:5) (cid:1) (cid:0) % ( (cid:0) (cid:18) (cid:11) R (cid:18) (cid:5) (cid:7) (cid:15)
(cid:11) S (cid:11)
(cid:0) (cid:18) R (cid:18)
(cid:11)
(cid:7) ( (cid:7)5(cid:11)(cid:30)6
(cid:31) (cid:18) R (cid:18) (cid:7) (cid:0)
(cid:11)
ANS:: (a) (cid:12)(cid:29)(cid:15)(cid:28)6 (b) (cid:12)(cid:29)6 (c) (cid:11)(cid:16)6 (d) (cid:11)(cid:30)6
Exercise 2.4 Determine the indicated branch voltage or branch current in each network
inFigure2.5.
Solution:
a) (cid:0) (cid:7) (cid:31)"!(cid:14)(5(cid:7)*8.!(cid:25)(cid:11) (cid:7) (cid:26)(cid:18)(cid:0)(cid:22)(cid:19).- (cid:3)(cid:6)(cid:21)
9
i 10 kW
3 A
+
+
+
v 2W +
- 6 V 2W 30 V - V 20 kW
-
-
(a)
(b)
(c)
i i
1m A
2 MW 1m A
10 kW 2 MW 2 MW
i
+
(d)
30 V - (f)
20 kW 20 kW
(e)
Figure2.5:
b) (cid:31) (cid:7)(cid:1)(cid:0) @(cid:2) b (cid:7) ([8(cid:25)"0(cid:29)&% (cid:21)
%
c) KVL: 8(cid:28)(cid:15) ( (cid:31) (cid:1)2(cid:12)(cid:29)(cid:15) T (cid:15)(cid:28)(cid:15)(cid:28)(cid:15) (cid:5) (cid:11)(cid:30)(cid:15) T (cid:15)(cid:28)(cid:15)(cid:30)(cid:15) (cid:5)(cid:8)(cid:7) (cid:15)
(cid:31) (cid:7) (cid:12) (cid:29) (cid:31)(cid:15)-H- (cid:31)(cid:15)"0(cid:29)&% (cid:7)(cid:13)(cid:12)(cid:6)(cid:29) (cid:4)
]-(cid:7)5(cid:11)(cid:30)(cid:15)(cid:28)T (cid:15)(cid:28)(cid:15)(cid:28)(cid:15) !(cid:29)(cid:31) (cid:7)5(cid:11)(cid:16)(cid:15)/(cid:0)(cid:22)(cid:19).- (cid:3)(cid:6)(cid:21)
d) (cid:31) (cid:7)-(cid:12)(cid:4)(cid:3) (cid:4) ;current followspathof“short circuit”
10KW
i i
1
30V + 20KW 20KW
—
i
2
Figure2.6:
e) (cid:31) I (cid:7)(cid:6),(cid:8)(cid:5)MK(cid:7)(cid:10)b(cid:9)
( (cid:7) (cid:12)(cid:29)(cid:15)5W (cid:5) (cid:11)(cid:30)(cid:15)0W (cid:2)(cid:4)(cid:2)(cid:11)(cid:30)(cid:15)5W
(cid:7)(cid:1)(cid:0)