Formulaç˜oes do Método dos Elementos de Contorno para Análise de Placas Espessas ...

231 Pages·2015·3.02 MB·Portuguese

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UNIVERSIDADE DE BRASILIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
Formulac¸o˜es do M´etodo dos Elementos
de Contorno para An´alise de Placas
Espessas Isotr´opicas e Ortotro´picas
Autor: Andr´e Pereira Santana
Orientador: Prof. Dr. E´der Lima de Albuquerque
TESE DE DOUTORADO EM CIEˆNCIAS MECAˆNICAS
PUBLICAC¸A˜O: ENM.TD-23/14
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BRASILIA/DF: DEZEMBRO 2014

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central da Universidade de
Brasília. Acervo 1019221.

Santana, André Pereira.
A345f Formulações do método dos elementos de contorno para
anál ise de placas espessas isotrópicas e ortotrópicas /
André Pereira Santana.-- 2014.
xxvi i i, 202 p. : i l. ; 30 cm.

Tese (doutorado) - Universidade de Brasília, Faculdade
de Tecnologia, Pós-Graduação em Ciências Mecânicas, 2014.
Orientação: Éder Lima de Albuquerque.
Inclui bibliografia.

1. Materiais compostos. 2. Métodos de elementos de
contorno. I. Albuquerque, Éder Lima de. orient. II. Título.

CDU 621
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UNIVERSIDADE DE BRASILIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
Formulac¸o˜es do M´etodo dos Elementos
de Contorno para An´alise de Placas
Espessas Isotr´opicas e Ortotro´picas
Autor: Andr´e Pereira Santana
Orientador: Prof. Dr. E´der Lima de Albuquerque
Curso: Engenharia Mecˆanica
A´rea de concentrac¸˜ao: Ciˆencias Mecˆanicas
Tese de Doutorado apresentada ao curso de Doutorado em Ciˆencias Mecaˆnicas da
Faculdade de Tecnologia da Universidade de Bras´ılia, como requisito para a obten¸c˜ao do
t´ıtulo de Doutor em Ciˆencias Mecaˆnicas.
Bras´ılia, 2014
DF - Brasil
Dedicat´oria
- Aos meus pais e irma˜os que apesar das adversidades financeiras sempre incentivaram
meus estudos. Obrigado por tudo!
iv
Agradecimentos
- Inicialmente, a Deus, pela sau´de, pelo crescimento e por fim, pela miss˜ao cumprida.
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- Ao meu orientador, Prof. Eder Lima de Albuquerque, pela extraordina´ria orientac¸˜ao,
comprometimento, apoio, paciˆencia, por tantos conhecimentos transmitidos, pela amizade e
est´ımulo constante para o bom decorrer do trabalho.
- Aos professores do departamento de mecaˆnica e materiais do IFMA por terem sempre me
propiciado as melhores condic¸˜oes para realizar este trabalho (Carmem, Castro, Ernandes,
Junior, Jean, Juca, Keyll, Mauro, Milton, Politi, Tiago (in memorian) e Waldemir).
- Ao Prof. Ferdinando pela amizade conquistada nos u´ltimos anos.
- Aos meus primeiros alunos do IFMA: Daniel Coimbra, Kadu, Nathan Freitas, Raul Everton
e Vitor Cordeiro.
- Aos alunos de iniciac¸˜ao cientifica e monografia: Alisson Augusto, Helio Vitor, Kamyla Cas-
tro, Samuel Santos (in memorian), Francisco de Assis, Newton Mesquita, Clarianne Natali,
Vitor Cordeiro e Eric Maia. Obrigado pela confian¸ca!
- Aos amigos Eric e Shirlen pela companhia sauda´vel.
- A Clarianne Natali pela amizade e respeito.
- Ao amigo, Dalmo Galdez pela grande amizade cultivada desde a gradua¸c˜ao!
- A Adriana Reis, Carlos Andr´e e Diogo Moraes, pela disposi¸c˜ao de sempre.
- A` Marilise, pela amizade conquistada e companhia agrad´avel de sempre!
- Aos amigos Jairo Useche e Lucas Campos que sempre mostraram-se dispostos a colaborar
neste trabalho.
- Ao Prof. Paulo Sollero, pela amizade, pelos ensinamentos passados durante o per´ıodo de
est´agio docente na UNICAMP.
- Tamb´em gostaria de mencionar minha sincera admira¸c˜ao e gratida˜o aos professores Doval,
Rubens e Politi, que fundamentaram minha base cient´ıfica e muito contribuiram para o meu
crescimento profissional.
- Aos professores Luciano Mendes Bezerra e Artur Portela pelas cr´ıticas construtivas durante
a qualifica¸c˜ao de doutorado.
- A Rodrigo Rocha pelo companheirismo.
v
- Aos meus tios Saloma˜o e Antonio que sempre impulsionaram meu crescimento profissional,
fica aqui meu muito obrigado.
- Aos amigos de repu´blica, Adilto e Flavio, pela amizade.
- A todos que n˜ao foram citados aqui e que sempre acreditaram no meu trabalho e na minha
vontade de transmitir conhecimento.
- A Universidade de Bras´ılia pelas condic¸˜oes de trabalho.
- A FAPEMA pelo apoio financeiro.
vi
All we need to do is make sure we keep talking.
(Trecho da mu´sica Keep Talking - Pink Floyd.)
vii
Resumo
Santana, Andr´e Pereira, Formula¸c˜oes do M´etodo dos Elementos de Contorno para Ana´lise
de Placas Espessas Isotr´opicas e Ortotr´opicas. Bras´ılia, 2014. Tese de Doutorado, Faculdade
de Tecnologia, Universidade de Bras´ılia.
Este trabalho apresenta formulac¸˜oes est´aticas do m´etodo dos elementos de contorno
para problemas de placas isotro´picas e ortotro´picas em flex˜ao atrav´es da teoria de Reissner
e Mindlin, respectivamente. A solu¸c˜ao fundamental de placas espessas ortotro´picas que leva
em conta o efeito do cisalhamento transversal s˜ao obtidas usando o operador de H¨ormander
e transformada de Radon. O operador de H¨ormander ´e usado para transformar os sistemas
de equac¸˜oes diferenciais parciais que representa as equac¸˜oes de equil´ıbrio em apenas uma
equac¸˜ao diferencial parcial. Usando a transformada de Radon, essa equac¸˜ao diferencial par-
cial ´e reduzida a uma equac¸˜ao diferencial ordina´ria. Para obter a transforma¸c˜ao inversa,
integrais singulares precisam ser calculadas. Uma simples quadratura ´e usada onde integrais
fortes e hipersingulares s˜ao tratadas no sentido de Cauchy e Hadamard, respectivamente.
Derivadas da solu¸c˜ao fundamental s˜ao usadas na equac¸˜ao integral de contorno para o c´alculo
de momentos em pontos internos. A formulac¸˜ao desenvolvida ´e aplicada no c´alculo de des-
locamentos, tens˜oes e momentos em placas submetidas a cargas distribu´ıda no dom´ınio da
estrutura. As integrais de superf´ıcie provenientes das cargas de dom´ınio s˜ao transformadas
em integrais de contorno usando o m´etodo da integrac¸˜ao radial. Apenas o contorno ´e discre-
tizado em todas as formulac¸˜oes implementadas e s˜ao utilizados elementos constantes (1 n´o
por elemento). Os resultados obtidos s˜ao comparados com resultados anal´ıticos dispon´ıveis
na literatura, com o m´etodo sem malhas e com o m´etodo dos elementos finitos. Em geral
h´a uma boa concordaˆncia entre os resultados obtidos neste trabalho com os resultados da
literatura.
Palavras chaves: M´etodos dos elementos de contorno, placas espessas, materiais compo´sitos.
Abstract
Santana, Andr´e Pereira, Formulation of the boundary element method to the analysis of
isotropic and orthotropic thick plates. Brazilia, 2014. PhD Thesis, Faculty of Technology,
University of Brazilia.
This work presents a static formulation of the boundary element method for problems
of isotropic and orthotropic plates at bending through Reissner and Mindlin’s theory, res-
pectively. The fundamental solution of the orthotropic shear deformable plates are obtained
using H¨ormander operator and Randon transform. The H¨ormander operator is used to trans-
form the partial differential equation system that represents the equilibrium equation in only
one partial differential equation. Using Radon transform, this partial differential equation is
reduced to an ordinary differetial equation. To obtain the inverse transformation, singular
integrals need to be computed. A simple quadrature is used where strong and hypersingular
integrals are treated in Cauchy and Hadamard sense, respectively. Derivatives of fundamen-
tal solutions are used in boundary integral equations to compute moments at internal points.
The developed formulations are applied to compute displacements, stresses and moments
at plates submitted to transversal loads in the structure domain. Surface integrals that
come from domain loads are transformed into boundary integrals using the radial integration
method. Only the boundary is discretized at all the implemented formulations and are used
constants elements (1 node per element). Results are compared with analytical meshless and
finite element results available in literature. In general there is a good agreement between
the results obtained in this work and those available in literature.
Key words: Boundary element method, thick plates, composite materials.