Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik: Kinetik

183 Pages·1996·3.813 MB·German

by  Prof. Dr. Walter Schnell, Prof. Dr. Dietmar Gross (auth.)

Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Walter Schnell • Dietmar Gross
Formeln und Aufgaben
zur Technischen Mechanik
3
Kinetik
4. Auflage
mit 344 Abbildungen
, Springer
Prof. Dr. Walter Schnell
Prof. Dr. Dietmar Gross
TH Darmstadt
Institut fUr Mechanik
Hochschulstr.l
64289 Darmstadt
Vie ersten drei Auflagen des Werkes erschienen im
BI-Wissenschajtsverlag/VDI-Verlag.
ISBN 978-3-540-60911-7
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Gross, Dietmar:
Formel-und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik /
Dietmar Gross; Walter Schnell.
(Springer-Lehrbuch)
NE: Schnell, Walter
3. Kinetik. -4.Aufl. -1996
ISBN 978-3-540-60911-7 ISBN 978-3-662-07295-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07295-0
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1996
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Vorwort zur 4. Auflage
Dieser dritte Band schließt die Reihe der Aufgaben zum Grundkurs in Techni
scher Mechanik ab.
Erfahrungsgemäß bereitet die Kinetik den Studenten besondere Schwierigkei
ten, da neben dem Kraftbegriff nun zusätzlich kinematische Größen treten, die un
tereinander und mit den Kraftgrößen richtig verknüpft werden müssen. Wir haben
uns daher bemüht, durch zahlreiche rein kinematische Aufgaben Verständnis für
die bei einer Bewegung maßgebenden geometrischen Größen und ihre Beschrei
bung in verschiedenen Koordinatensystemen zu wecken. Ebenso kann man nur
durch Übung, d.h. durch selbständiges Bearbeiten von Aufgaben, Erfahrungen dar
über sammeln, welche der kinetischen Grundgleichungen bei welcher Aufgabe am
einfachsten zum Ziel führt. Häufig gibt es mehrere Lösungswege, und wir haben
diese auch oft nebeneinandergestellt, damit der Leser selbst Vor- und Nachteile
erkennen kann. Bewußt haben wir auf eine frühe Verwendung von "Scheinkräften"
verzichtet, da unzureichende Kenntnisse der Studierenden über "Trägheitskräfte"
meist mehr zur Verwirrung als zum Verständnis beitragen.
Auch in diesem Band werden die Aufgaben weitgehend nur formelmäßig gelöst,
da das Aufstellen von Grundgleichungen und deren allgemeine Lösung zunächst
wichtiger als reine Zahlenrechnungen sind.
Für das Studium aller drei Bände möchten wir die Studierenden nochmals er
muntern, sich an den Aufgaben zunächst selbst zu versuchen und dabei unter Um
ständen auch andere Lösungswege einzuschlagen. Eine Aufgabensammlung ist nur
ein Hilfsmittel beim Studium der Mechanik. Um zu einem tieferen Verständnis,
insbesondere über die Herkunft und Anwendung der verschiedenen Sätze und For
meln zu gelangen, muß der Studierende auch Lehrbücher zur Hand nehmen. Unser
Literaturverzeichnis nennt einige Titel.
Die ersten drei Auflagen dieses Buches sind im BI-Wissenschaftsverlag erschie
nen. Ab dieser Ausgabe hat der Springer-Verlag die Herausgabe übernommen. Wir
begrüßen diese Entwicklung, da die Aufgabensammlung nun im gleichen Verlag
erscheint wie die von uns mitverfaßten Lehrbücher zur Technischen Mechanik.
Dem Springer-Verlag danken wir für das Eingehen auf unsere Wünsche und die
rasche Auslieferung. Dem Buch wünschen wir wieder freundliche Aufnahme bei
der Leserschaft. Für die kritischen Anmerkungen und Anregungen sind wir dank-
bar.
Darmstadt, im Januar 1996
D. Grass W. Schnell
6 Dimensionen -Einheiten
Einheiten
Bei numerischen Rechnungen spielen die Dimensionen eine wesentliche
Rolle. 1960 wurde das Internationale Einheitensystem (SI) eingeführt. Ältere
Lehrbücher, Formelwerke, Vorschriften etc. sind allerdings noch zum Teil
im Technischen Maßsystem (TM) geschrieben. Daneben wird im angelsäch
sischen Sprachraum vielfach noch ein eigenes Maßsystem (ASM) verwendet.
Die nachstehende Tabelle gibt den Zusammenhang zwischen den Einheiten
dieser Systeme.
SI TM ASM
Masse 1 kg = 1 kg = 2,2051bs
0,4536 kg = 0,4536 kg = llb
1m =lm = 3,281 ft
Länge 0,3048 m = 0,3048 m =lft
25,4 mm = 25,4 mm = 1 inch
Zeit 1 s = 1 s = 1 s
1 N = 1 kgm/S2 = 0,102 kp = 0,22481b
Kraft 9,807 N = 1 kp = 2,2051bs
4,448 N = 0,4536 kp = llb
1 J = 1 Nm = 0,102 kpm = 0,7376 ftlb
Arbeit 9,807 Nm = 1 kpm = 7,233 ftlbs
=
1,356 Nm 0,138 kpm = 1 ftlb
1 kW = 1 kJ/s = 1,36 PS =1,341 Hp
Leistung 0,7355 kW = 1 PS = 0,9863 Hp
0,7457 kW = 1,014 PS = 1 Hp
Inhaltsverzeichnis
Literaturhinweise - Bezeichnungen 8
l. Kinematik des Punktes 9
2. Kinetik des Massenpunktes 35
3. Bewegung eines Systems von Massenpunkten 67
4. Kinematik des starren Körpers 75
5. Kinetik des starren Körpers 91
6. Stoßvorgänge 125
7. Schwingungen 141
8. Relativbewegung 159
9. Prinzipien der Mechanik 171
8 Literatur -Bezeichnungen
Literaturhinweise
Lehrbücher
HAUGER, W., SCHNELL, W., GROSS, D., Technische Mechanik,
Band 3: Kinetik, 2. Auflage, Springer-Verlag 1989
PESTEL, E., Technische Mechanik, Band 3: Kinematik und
Kinetik, BI-Wiss.-Verlag 1988
MAGNUS, K., MÜLLER, H. H., Grundlagen der Technischen Mechanik,
5. Auflage, Teubner-Verlag 1987
BROMMUNDT, E., SACHS, G., Technische Mechanik, Eine Einführung,
Springer-Verlag 1988
MERIAM, J. L., Dynamics, 2nd edition, John Wiley & Sons 1975
Aufgabensammlungen
MÜLLER, H. H., MAGNUS, K., Übungen zur Technischen Mechanik
3. Auflage, Teubner-Verlag 1989
LUGNER, P., DESOYER, K., NOVAK, A., Technische Mechanik, Auf
gaben und Lösungen, 2. Auflage, Springer-Verlag, Wien 1982
BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., Mechanics for Engineers, Statics and
Dynamics, McGraw Hill 1976
BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., Solution Manual to Dynamics, McGraw
Hill 1976
Bezeichnungen
Bei den Lösungen der Aufgaben werden folgende Symbole verwendet:
1: Abkürzung für Kräftesatz (Impulssatz) in Pfeilrichtung.
A:
Abkürzung für Momentensatz (Dralls atz) bezüglich des Punktes
A (mit vorgegebener Drehrichtung).
"" Abkürzung für hieraus folgt.
1 Kinematik des Punktes
Die Lage eines Punkte P im Raum wird durch
den Ortsvektor
i(t)
z
beschrieben.
Aus der Verschiebung di des Punktes P in
eine Nachbarlage während der Zeit dt folgt
seine Geschwindigkeit
x
(1.1)
Die Geschwindigkeit ist stets tangential zur Bahn gerichtet. Mit der Bo
genlänge sund Idf1 = ds wird der Betrag der Geschwindigkeit
ds .
v=-=s
dt
Die zeitliche Änderung des Geschwindigkeitsvektors iJ(t) heißt Beschleu
nigung
1- ::.1
a=d(ifJ f=:v. =r. (1.2)
Die Beschleunigung ist im allgemeinen nicht tangential zur Bahn gerichtet!
Die Vektoren i, iJ und ä lassen sich in speziellen Koordinatensystemen
wie folgt darstellen:
a) Kartesische Koordinaten mit den Einheitsvektoren er, ey und ~.
x
10 Kinematik
b) Zylinderkoordinaten mit den Einheitsvektoren er, eop und ez•
(1.4)
.
+z~
c) Natürliche Koordinaten mit den Einheitsvektoren ~ und ~ in Rich
tung der Tangente bzw. der Hauptnormalen.
K
\
~~e:- ~T1 /J ~
~~ ,
v=v~
S p./ _ BAHN
et (1.5)
Dabei sind:
p * Krümmungsradius (Abstand zwischen P und
Krümmungsmittelpunkt K),
= =
v Bahngeschwindigkeit,
at = v Bahnbeschleunigung,
an = pv2 Normal- oder Zentripetalbeschleunigung.
Anmerkung: Die bei den Komponenten der Beschleunigung liegen in der
sogenannten Schmiegungsebene. Der Beschleunigungsvektor zeigt stets
ins "Innere" der Bahn.