Table Of ContentDietmar Gross · Wolfgang Ehlers
Peter Wriggers · Jörg Schröder
Ralf Müller
Formeln
und Aufgaben
zur Technischen
Mechanik 1
Statik
13. Auflage
Formeln und Aufgaben zur Technischen
Mechanik 1
Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross studierte Angewandte Mechanik und
promovierte an der Universität Rostock. Er habilitierte an der Universität
Stuttgart und ist seit 1976 Professor für Mechanik an der TU Darmstadt.
Seine Arbeitsgebiete sind unter anderen die Festkörper- und Strukturmechanik
sowie die Bruchmechanik. Hierbei ist er auch mit der Modellierung mikro-
mechanischer Prozesse befasst. Er ist Mitherausgeber mehrerer internationaler
Fachzeitschriften sowie Autor zahlreicher Lehr- und Fachbücher.
Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. Wolfgang Ehlers studierte Bauingenieurwesen an der
Universität Hannover, promovierte und habilitierte an der Universität Duisburg-
Essen und war von 1991 bis 1995 Professor für Mechanik an der TU Darmstadt.
Von 1995 bis 2019 war er Professor für Kontinuumsmechanik an der Universität
Stuttgart. Seine Arbeitsgebiete umfassen die Kontinuumsmechanik, ins-
besondere die Theorie Poröser Medien, die Materialtheorie, die Experimentelle
und die Numerische Mechanik. Seit Oktober 2019 ist er im Ruhestand.
Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers studierte Bauingenieurwesen, promovierte
1980 an der Universität Hannover und habilitierte dort 1986 im Fach
Mechanik. Er war Gastprofessor an der UC Berkeley, USA, und Professor für
Mechanik an der TH Darmstadt. Ab 1998 war er Professor für Baumechanik
und Numerische Mechanik an der Universität Hannover, und wechselte in
2008 als Professor für Kontinuumsmechanik an die dortige Fakultät für
Maschinenbau.
Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder studierte Bauingenieurwesen, promovierte
an der Universität Hannover und habilitierte an der Universität Stuttgart.
Nach einer Professur für Mechanik an der TU Darmstadt ist er seit 2001
Professor für Mechanik an der Universität Duisburg-Essen. Seine Arbeits-
gebiete sind unter anderem die theoretische und die computerorientierte
Kontinuumsmechanik sowie die phänomenologische Materialtheorie mit
Schwerpunkten auf der Formulierung anisotroper Materialgleichungen und
der Weiterentwicklung der Finite-Elemente-Methode
Prof. Dr.-Ing. Ralf Müller studierte Maschinenbau und Mechanik an der
TU Darmstadt und promovierte dort 2001. Nach einer Juniorprofessur mit
Habilitation im Jahr 2005 an der TU Darmstadt leitet er seit 2009 den Lehr-
stuhl für Technische Mechanik im Fachbereich Maschinenbau und Ver-
fahrenstechnik der TU Kaiserslautern. Seine Arbeitsgebiete innerhalb der
Festkörpermechanik sind unter anderem mehrskalige Materialmodellierung,
gekoppelte Mehrfeldprobleme, Defekt- und Mikromechanik. Er beschäftigt
sich im Rahmen numerischer Verfahren mit Randelemente- und Finite-
Elemente-Methoden.
Dietmar Gross · Wolfgang Ehlers ·
Peter Wriggers · Jörg Schröder ·
Ralf Müller
Formeln und Aufgaben
zur Technischen
Mechanik 1
Statik
13., aktualisierte Aufl age
Dietmar Gross Wolfgang Ehlers
Technische Universität Darmstadt Universität Stuttgart
Darmstadt, Deutschland Stuttgart, Deutschland
Peter Wriggers Jörg Schröder
Leibniz Universität Hannover Universität Duisburg-Essen
Hannover, Deutschland Essen, Deutschland
Ralf Müller
Technische Universität Kaiserslautern
Kaiserslautern, Deutschland
ISBN 978-3-662-61863-9 ISBN 978-3-662-61864-6 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61864-6
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Vorwort
DieseAufgabensammlungsolldemWunschderStudierendennachHilfs-
mitteln zur Erleichterung des Studiums und zur Vorbereitung auf die
Pru¨fung Rechnungtragen.
Entsprechend den meist u¨blichen dreisemestrigen Grundkursen in
Technischer Mechanik an Universit¨aten und Hochschulen besteht die
SammlungausdreiB¨anden.DerersteBand(Statik)umfasstdasStoff-
gebiet des ersten Semesters. Dabei haben wir bei allen Aufgaben das
FindendesL¨osungswegsunddieAufstellungderGrundgleichungender
numerischen Ausrechnungu¨bergeordnet.
Erfahrungsgem¨aßbereitetdieTechnischeMechanikgeradedemAn-
f¨anger oft große Schwierigkeiten. In diesem Fach soll er exemplarisch
lernen, ein technisches Problem auf ein mathematisches Modell abzu-
bilden, dieses mit mathematischen Methoden zu analysieren und das
ErgebnisinHinblickaufdieingenieurwissenschaftlicheAnwendungaus-
zuwerten. Der Wegzu diesem Ziel kann erfahrungsgem¨aß nuru¨berdie
selbst¨andige Bearbeitung von Aufgaben fu¨hren. Wir warnen deshalb
dringend vor derIllusion, dass ein reines Nachlesen der L¨osungen zum
Verst¨andnis der Mechanik fu¨hrt. Sinnvoll wird diese Sammlung nur
dann genutzt, wenn der Studierende zun¨achst eine Aufgabe allein zu
l¨osen versucht und nur beim Scheitern auf den angegebenen L¨osungs-
weg schaut.
Selbstverst¨andlich kann diese Sammlung kein Lehrbuch ersetzen.
WemdieBegru¨ndungeinerFormelodereinesVerfahrensnichtgel¨aufig
ist, der muss auf sein Vorlesungsmanuskript oder auf die vielf¨altig an-
gebotene Literatur zuru¨ckgreifen. Eine kleine Auswahlist auf Seite IX
angegeben.
Die freundliche Aufnahme der 12. Auflage machte eine Neuauflage
notwendig; diese haben wir fu¨r Erg¨anzungen und zur redaktionellen
U¨berarbeitunggenutzt.
WirdankendemSpringer-Verlag,indemauchdieteilweise vonuns
mitverfassten Lehrbu¨cher zur Technischen Mechanik erschienen sind,
fu¨r die gute Zusammenarbeit und die ansprechende Ausstattung des
Buchs. Auch dieser Auflage wu¨nschen wir eine freundliche Aufnahme
bei derinteressierten Leserschaft.
Darmstadt, Stuttgart, Hannover, D.Gross
Essen und Kaiserslautern, im Sommer 2021 W.Ehlers
P.Wriggers
J.Schr¨oder
R.M¨uller
Inhaltsverzeichnis
Literaturhinweise,Bezeichnungen............................ IX
1 Gleichgewicht...................................................... 1
2 Schwerpunkt....................................................... 31
3 Lagerreaktionen................................................... 47
4 Fachwerke........................................................... 69
5 Balken,Rahmen,Bogen......................................... 103
6 Seile.................................................................. 165
7 DerArbeitsbegriffinderStatik................................ 179
8 HaftungundReibung............................................ 205
9 Fl¨achentr¨agheitsmomente...................................... 235
IX
Literaturhinweise
Lehrb¨ucher
Gross, D., Hauger, W., Schr¨oder, J., Wall, W. Technische Mechanik,
Band 1: Statik,14. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2019
Hagedorn, P., Wallaschek, J. Technische Mechanik, Band 1: Statik,
7.Auflage.EditionHarriDeutsch,VerlagEuropa-Lehrmittel,2018
Balke, H., Einfu¨hrung in die Technische Mechanik, Statik, 3. Auflage.
Springer-Verlag, Berlin 2010
Mu¨ller,W.H.,Ferber,F.,TechnischeMechanikfu¨rIngenieure,5.Auf-
lage. Carl Hanser Verlag, Mu¨nchen 2019
Richard, H. A., Sander, M., Technische Mechanik, Statik, 5. Auflage.
Springer-Verlag, Berlin 2016
Hibbeler, R.C., Technische Mechanik 1, Statik, 14. Auflage. Pearson
Studium2018
Magnus, K., Mu¨ller-Slany, H. H., Grundlagen derTechnischen Mecha-
nik,7. Auflage. Vieweg-Teubner, 2005
Wriggers, P., Nackenhorst, U., et al., Technische Mechanik kompakt,
2. Auflage. Teubner,Wiesbaden 2006
Gross, D., Hauger, W., Schr¨oder,J., Wall, Rajapakse, N.,Engineering
Mechanics 1, Statics, 2nd Edition. Springer, Dordrecht 2013
Hibbeler,R.C.,EngineeringMechanics,Statics,14thEdition.Pearson,
2016
Aufgabensammlungen
Hauger,W.,Krempaszky,W.,Wall,W.,Werner,E.,AufgabenzuTech-
nischeMechanik 1-3, 10. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2020
Mu¨ller,W.H.,Ferber,F.,U¨bungsaufgabenzurTechnischenMechanik,
3. Auflage. Carl Hanser Verlag, Mu¨nchen 2015
Hagedorn, P., Aufgabensammlung Technische Mechanik, 2. Auflage.
Teubner,Stuttgart 1992
Dankert, H, Dankert, J., Technische Mechanik, 7. Auflage. Springer
Vieweg, Wiesbaden 2013
Bezeichnungen
Bei den L¨osungen der Aufgaben wurden folgende Symboleverwendet:
↑: Abku¨rzungfu¨r Summe aller Kr¨afte in Pfeilrichtung gleich Null.
(cid:2)
A: Abku¨rzungfu¨r Summe aller Momente um den Bezugspunkt A
(mit vorgegebener Drehrichtung) gleich Null.
(cid:2) Abku¨rzungfu¨r hieraus folgt.
1
Kapitel 1
Gleichgewicht
2 Gleichgewicht
Zentrale Kr¨aftegruppen in der Ebene
Eine zentrale Kr¨aftegruppe kann durch
die Resultierende
(cid:2)
F R= Fi
i
ersetzt werden. Es herrscht Gleichge-
wicht, wenn
y (cid:2)
Fi =0
x F1 oder in Komponenten
(cid:2) (cid:2)
Fix =0, Fiy =0.
Fiy F Darin sind
i
y αi Fi =Fixex+Fiyey,
Fix Fix =Ficosαi,
x
Fiy =Fisinαi,
(cid:3)
|Fi|=Fi = Fi2x+Fi2y.
Bei der grafischen L¨osung verlangt die Gleichgewichtsbedingung, dass
das Krafteck geschlossen“ ist.
”
Lageplan Kr¨afteplan = Krafteck
fi
F
1
F
i
f1
Zentrale Kr¨aftegruppen im Raum
(cid:4)
Gleichgewicht h(cid:4)errscht, wenn die Resultierende R = Fi verschwin-
det, d.h. wenn Fi =0 oder in Komponenten
(cid:2) (cid:2) (cid:2)
Fix =0, Fiy =0, Fiz =0.
© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2021
D. Gross et al., Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 1,
https://doi.org/10.1007/978-3-662-61864-6_1
