Formación de jets por agujeros negros viajando a altas velocidades en un campo magnético

66 Pages·2017·4.78 MB·Spanish

UNIVERSIDAD NACIONAL DE C(cid:211)RDOBA
Facultad de MatemÆtica, Astronom(cid:237)a, F(cid:237)sica y Computaci(cid:243)n
Trabajo Especial
Licenciatura en F(cid:237)sica
Formaci(cid:243)n de jets por agujeros negros
viajando a altas velocidades en un
campo magnØtico
Ramiro Cayuso
Director: Dr. Oscar Reula
19 de marzo de 2018
Formaci(cid:243)n de jets por agujeros negros viajando a altas velocidades en un campo magnØtico por Ramiro
Cayuso se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribuci(cid:243)n-NoComercial-CompartirIgual 4.0
Internacional.
ii
Resumen
En este trabajo se continu(cid:243) el estudio numØrico de formaci(cid:243)n de jets por agujeros negros viajando
a altas velocidades con respecto a un campo magnØtico uniforme comenzado en [1]. El esquema
numØrico implementado es el utilizado en [2] el cual presenta un esquema numØrico 3D para la
evoluci(cid:243)n de las ecuaciones de la electrodinÆmica force-free alrededor de un agujero negro de Kerr.
Tratamos en este trabajo tres situaciones f(cid:237)sicas distintas: i) Un agujero negro de Schwarzschild
viajandoconvelocidadesortogonalesalcampomagnØticoasint(cid:243)ticamenteuniforme.ii)Unagujero
negrodeSchwarzschildviajandoconvelocidadesnoortogonalesalcampomagnØticoasint(cid:243)ticamente
uniforme. iii) Un agujero negro de Kerr en la situaci(cid:243)n de i) donde el eje de rotaci(cid:243)n del agujero
negro puede estar, o no, alineado con el campo magnØtico asint(cid:243)ticamente uniforme.
Thisworkcontinuesthenumericalstudyofjetformationasresultofblackholestravelingwithfast
velocities with respect to a uniform magnetic (cid:28)eld, study that was started in [1]. The numerical
scheme implemented is the one used in [2], which presents a novel 3D numerical implementation
of the force-free electrodynamics evolution around a Kerr black hole. We study three di(cid:27)erent
physical situations: i) A Schwarzschild black hole traveling with velocities that are orthogonal to
the asymptotically uniform magnetic (cid:28)eld. ii) A Schwarzschild black hole traveling with velocities
that are not orthogonal to the asymptotically uniform magnetic (cid:28)eld. iii) A Kerr black hole in the
i) scenario, where the axis of rotation of the black can be aligned, or not, to the asymptotically
uniform magnetic (cid:28)eld.
Palabras clave:
ElectrodinÆmica force-free.
Agujero negro.
Jets.
Transformaciones de Lorentz.
Plasmas astrof(cid:25)sicos.
Simulaciones numØricas.
C(cid:243)digos de clasi(cid:28)caci(cid:243)n:
94.05.-a Space plasma physics
47.75.+f Relativistic (cid:29)uid dynamics
02.70.-c Computational techniques; simulations
02.30.Jr Partial di(cid:27)erential equations
iii
iv
˝ndice general
Introducci(cid:243)n xiii
Marco Te(cid:243)rico xv
0.1. Extracci(cid:243)n de energ(cid:237)a de Agujeros Negros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
0.1.1. Proceso de Penrose en un espacio-tiempo de Schwarzschild boosteado . . . xv
0.1.2. Blandford-Znajek y emisi(cid:243)n de jets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
0.2. ElectrodinÆmica Force-Free. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
0.3. Descomposici(cid:243)n 3+1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx
0.4. Ecuaciones de evoluci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
Esquema numØrico e Implementaci(cid:243)n. xxiii
0.5. Infraestructura numØrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
0.5.1. Esquema numØrico general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
0.5.2. Esquema de grillas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
0.6. Implementaci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv
0.6.1. Datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxv
0.6.2. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvi
0.6.3. Dominaci(cid:243)n magnØtica y hoja de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxviii
0.6.4. Utilizaci(cid:243)n de derivadas de menor orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix
0.6.5. CÆlculo del (cid:29)ujo electromagnØtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix
Resultados xxxvii
0.7. Agujero Negro de Schwarzschild con velocidad ortogonal al campo magnØtico asin-
t(cid:243)ticamente uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii
0.7.1. Hoja de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlv
0.7.2. Energ(cid:237)a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlv
0.8. Agujero Negro de Schwarzschild con velocidad no ortogonal al campo magnØtico
asint(cid:243)ticamente uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii
0.9. Agujero Negro de Kerr, efectos de la rotaci(cid:243)n sobre el (cid:29)ujo electromagnØtico. . . . lii
Conclusiones lvii
0.9.1. Perspectivas futuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviii
Tablas lix
GrÆ(cid:28)cos de Φ lxi
Eboost(k)
v
vi ˝NDICE GENERAL
˝ndice de (cid:28)guras
1. Imagentomadade[3]ErgoesfØraparaunagujeronegrodeSchwarzschildboosteado
en la direcci(cid:243)n +z con velocidad v =0,3 (azul solido) , v =0,6 (naranja punteada),
v0,9 (verde punteada) y v =0,99 (roja punteada). . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
2. Coordenadas Cubito, 6 parches generan una super(cid:28)cie esfØrica, las (cid:29)echas de la
imagen indican como se identi(cid:28)can los bordes para formarla. A la derecha mitad de
un dominio numØrico t(cid:237)pico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv
3. Con 12 grillas se representa la la topolog(cid:237)a tridimensional S2×R+. . . . . . . . . xxv
4. Distintas super(cid:28)cies relevantes para un espacio-tiempo de Kerr (plano y=0). . . . . xxviii
5. Ladoderecho:l(cid:237)neasdecampohastaR=30Mobtenidasaplicandoderivadasdeorden
dosparalosradiosmenoresaaproximadamente20M(oequivalentementelaprimera
ysegundacapaesfØrica).Ladoizquierdo:derivadasdeordenseisentodoeldominio.
Ambas para v =0,8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix
6. Pueden observarse aqu(cid:237) las super(cid:28)cies Σ y Σ , junto con las hipersupercies tem-
t to
porales por donde el (cid:29)ujo abandona o ingresa al dominio. . . . . . . . . . . . . . . xxx
7. Pueden observarse aqu(cid:237) las super(cid:28)cies Σ , Σ , Σ(cid:48) y Σ(cid:48) , junto con los vectores na
t to t to
y n(cid:48)a determinados por ellas, y los vectores Na y N(cid:48)a pertenecientes a cada uno a
su hipersuper(cid:28)cie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxii
8. FlujoΦ enelplano(y-z),parat=300M,paraunagujeronegroconvelocidad
Eboost(n)
v =0,1 (izquierda) y v =0,2 (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxviii
9. FlujoΦ (n)enelplano(y-z),parat=300Menelplano(y-z)(izquierda)t=400
Eboost
(derecha), para un agujero negro con velocidad v = 0,3 (izquierda) y v = 0,3
(derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxviii
10. Flujo Φ (n) en el plano (y-z), para t= 400M, para un agujero negro con veloci-
Eboost
dad v =0,5 (izquierda) y v =0,6 (derecha).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxix
11. Flujo Φ (n) en el plano (y-z), para t= 400M, para un agujero negro con veloci-
Eboost
dad v =0,7 (izquierda) y v =0,8 (derecha).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxix
12. Super(cid:28)cies de integraci(cid:243)n utilizadas para calcular el (cid:29)ujo electromagnØtico total,
parav=0,5(izquierda)yv=0,7(derecha),estosdoselipsoidescorrespondenaesferas
de radio 90 M en el referencial solidario al plasma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . xl
13. Super(cid:28)cie de integraci(cid:243)n utilizada para calcular el (cid:29)ujo electromagnØtico colimado
para v=0,7 , este cascaron corresponde a la intersecci(cid:243)n del elipsoide que de(cid:28)ne la
super(cid:28)cietotaldeintegraci(cid:243)n,conuncilindrohuecoderadio30Mcuyocentropasa
por el punto de mayor intensidad del jet. Para obtener el (cid:29)ujo colimado total es
necesario integrar tambiØn sobre el casquete que contiene al otro jet . . . . . . . . xli
vii
viii ˝NDICE DE FIGURAS
14. Flujo Φ (izquierda) y Φ (derecha) integrados en las zonas de la
Eboost(k) Eboost(n)
elipsoide ( correspondiente al boosteo de Lorentz de una esfera de radio 90M) que
presentan(cid:29)ujoelectromgnØticocolimado.Serealiz(cid:243)ajustescuadrÆticosdelaforma
y =ax2+bx+c obteniendo como parÆmetros para el ajuste los valores a=(5,1±
0,1)×101 ,b=(−2,1±0,3)×101 ,c=(9±2)×10−1 yunR2 =0,999717873553755.
(izquierda) y a=(6,8±0,3)×101 , b=(−1,1±0,1)×101 , c=(9±2)×10−1 y
un R2 =0,998894579218815 (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xli
15. Diferencia relativa ΦEboost(n)−ΦEboost(k) entre las dos cantidades que utilizamos para
ΦEboost(n)
obtener el (cid:29)ujo electromagnØtico integrado vs. velocidad del boost. . . . . . . . . . xlii
16. Izquierda: Φ (n)−Φ (k) y Derecha: Φ (n) , en el plano (y-z), para t=
Eboost Eboost Eboost
400M, para un agujero negro con velocidad v =0,7. . . . . . . . . . . . . . . . . . xlii
17. Flujo de electromagnØtico Φ (izquierda) y Φ (derecha) integrado en
Eboost(k) Eboost(n)
todo el elipsoide ( correspondiente al boosteo de Lorentz de una esfera de radio
90M). Se realiz(cid:243) un ajuste cuadrÆtico, para valores hasta v=0,6, de la forma y =
ax2+bx+cobeniendocomoparÆmetrosparaelajustelosvaloresa=(3,2±0,3)×101
, b = (3,4±0,2) , c = (8,4±0,4) y un R2 = 0,997670829960073 (izquierda) y
a=(4,4±0,2)×101 ,b=(0±1),c=(9,3,4±0,2)yunR2 =0,999760843991069
(derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliii
18. Esta (cid:28)gura presenta la tangente del Ængulo θ que forman los jets con el eje z vs. la
velocidad de boost. Estos Ængulos estÆn medidos desde el referencial del plasma. Se
realiz(cid:243) un ajuste lineal del tipo y = ax+b el cual arrojo los siguiente parÆmetros
de ajuste, a=(1,05±0,02) , b=0,02±0,01 y un R2 =0,99714931026012. . . . xliv
19. La cantidad B2 −E2 hasta r = 30M para el plano (x-y) para velocidades v = 05
(izquierda) y v = 06 (derecha), para t= 400 M. Puede verse que la regi(cid:243)n donde
se genera la hoja de corriente es una regi(cid:243)n de forma lobular que puede verse de
un color verdoso, mientras que el resto del dominio presenta una fuerte dominaci(cid:243)n
magnØtica (color rojo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlv
20. La cantidad B2 −E2 hasta r = 30M para el plano (x-y) para velocidades v = 07
(izquierda) y v =08 (derecha), para t= 400 M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlvi
21. Energ(cid:237)a en funci(cid:243)n del tiempo para velocidades v = 0,4 (izquierda) y v = 0,7
(derecha). Para simulaciones con una resoluci(cid:243)n de 61x61x151 y un radio exterior
de ≈160M .Puede verse como despuØs de t≈200M la energ(cid:237)a es constante, con lo
cual decimos que llegamos a soluciones verdaderamente estacionÆrias . . . . . . . . xlvi
22. Energ(cid:237)a (cid:28)nal del sistema dividida por γ2(v) en func(cid:243)n de la velocidad del agujero
negro para un radio exterior de ≈160M y una resoluci(cid:243)n de 61x61x151. Se realiz(cid:243)
un ajuste cuadrÆtico del tipo y =c+bx+ax2 que arroj(cid:243) los siguientes parÆmetros
de ajuste a=(9,24±0,02)×106 , b=(1,1±0,2)×105 , c=(8,994±0,005)×106
y R2 =0,99999803246787 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlvii
23. La energ(cid:237)a del sistema para un agujero negro con velocidad v =0,5 con dato inicial
decampomagnØticouniformeboosteado(izquierda)ydatoinicialdeWald(derecha)
para un dominio numØrico de tamaæo ≈60M y resoluci(cid:243)n 41x41x101. . . . . . . . xlviii
24. Flujo electromagnØtico Φ en el plano (y-z), para t= 400M en el plano (y-
Eboost(n)
z) para un agujero negro con velocidad v = 0,5 que forma un Ængulo χ = −π
16
(izquierda) y χ= −π (derecha) con el campo magnØtico asint(cid:243)ticamente uniforme. xlix
16
25. Flujo de electromagnØtico Φ en el plano (y-z), para t= 400M en el plano (y-
Eboost
z) para un agujero negro con velocidad v = 0,5 que forma un Ængulo χ = −π
8
(izquierda) y χ= π (derecha) con el campo magnØtico asint(cid:243)ticamente uniforme. . xlix
8
26. Flujo de electromagnØtico Φ en el plano (y-z), para t= 400M en el plano (y-
Eboost
z) para un agujero negro con velocidad v = 0,5 que forma un Ængulo χ = −3π
16
(izquierda) y χ= 3π (derecha) con el campo magnØtico asint(cid:243)ticamente uniforme. l
16
˝NDICE DE FIGURAS ix
27. Flujo de electromagnØtico Φ en el plano (y-z), para t= 400M en el plano (y-z)
Eboost
paraunagujeronegroconvelocidadv =0,5queformaunÆnguloχ= π (izquierda)
4
y χ= π (derecha) con el campo magnØtico asint(cid:243)ticamente uniforme. . . . . . . . l
4
28. Integral del (cid:29)ujo electromagnØtico para el jet superior (rojo) y el inferior (negro),
para distintos Ængulos χ comprendidos entre la velocidad del agujero negro y el eje
y para v =05.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . li
29. Integral del (cid:29)ujo electromagnØtico que resulta de la suma de las integrales de los
jets inferior y superior en funci(cid:243)n del Ængulo χ para v =0,5 . . . . . . . . . . . . . lii
30. FlujodeelectromagnØticoΦ ,parat=300Menelplano(y-z)paraunagujero
Eboost(n)
negrodeSchwarzschild(izquierda)yunagujeronegrodeKerrcona=0,9(derecha),
Ambos con velocidad v =0,1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liii
31. FlujodeelectromagnØticoΦ ,parat=300Menelplano(y-z)paraunagujero
Eboost(n)
negrodeSchwarzschild(izquierda)yunagujeronegrodeKerrcona=0,9(derecha),
Ambos con velocidad v =0,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liii
32. Super(cid:28)cies de nivel para el (cid:29)ujo de electromagnØtico Φ , para t= 400M a
Eboost(n)
un agujero negro de Schwarzschild con velocidad v = 0,5, donde el las super(cid:28)cies
de nivel son 0,01(rojo) y -0,01 (azul). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liv
33. Super(cid:28)ciesdenivelparael(cid:29)ujodeelectromagnØticoΦ ,parat=400Maun
Eboost(n)
agujero negro de Kerr (a = 0,9) con velocidad v = 0,5, donde el las super(cid:28)cies de
nivel son 0,01(rojo) y -0,01 (azul). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . liv
34. Flujo de electromagnØtico Φ (izquierda) y Φ (derecha) integrado en
Eboost(k) Eboost(n)
las zonas de la elipsoide (correspondiente al boosteo de Lorentz de una esfera de
radio 90M) que presentan (cid:29)ujo electromgnØtico colimado, para un agujero negro de
Schwarzschild y un agujero negro de Kerr con a = 0,9, en funci(cid:243)n de la velocidad
de boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lv
35. Flujo de electromagnØtico Φ (izquierda) y Φ (derecha) integrado
Eboost(k) Eboost(n)
para el jet superior, para un agujero negro de Schwarzschild , un agujero negro de
Kerr (a = 0,9) y un agujero negro de Kerr (a = 0,9) donde el eje de rotaci(cid:243)n
coincide con la direc(cid:243)n del jet superior, en funci(cid:243)n de la velocidad de boost. . . . . lvi
36. FlujodePoyntingΦ enelplano(y-z),parat=300M,paraunagujeronegro
Eboost(k)
con velocidad v =0,1 (izquierda) y v =0,2 (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . lxi
37. Flujo de Poynting Φ (k) en el plano (y-z), para t= 300M en el plano (y-z)
Eboost
(izquierda)t=400(derecha),paraunagujeronegroconvelocidadv =0,3(izquierda)
y v =0,3 (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxii
38. FlujodePoyntingΦ (k)enelplano(y-z),parat=400M,paraunagujeronegro
Eboost
con velocidad v =0,5 (izquierda) y v =0,6 (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . lxii
39. FlujodePoyntingΦ (k)enelplano(y-z),parat=400M,paraunagujeronegro
Eboost
con velocidad v =0,7 (izquierda) y v =0,8 (derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . lxiii
x ˝NDICE DE FIGURAS