Fonctions de Plusieurs Variables Complexes IV: Séminaire François Norguet Octobre 1977 – Juin 1979

206 Pages·1980·2.106 MB·French

by  Daniel Barlet (auth.), François Norguet (eds.)

Lecture Notes ni
Mathematics
Edited by .A Dold and B. Eckmann
807
snoitcnoF ed srueisulP
selbairaV Complexes VI
Seminaire Franqois Norguet
Octobre 1977 - Juin 1979
Edite par Fran?ois Norguet
galreV-regnirpS
Berlin Heidelberg New kroY 1980
Editeur
Franqois Norguet
U.E.R. de Mathematiques, Universite Paris VII
2 Place Jussieu
75005 Paris
France
AMS Subject Classifications (1980): 10 Kxx, 14-xx, 32-xx, 58 Cxx
ISBN 3-540-10015-6 Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork
ISBN 0-387-10015-6 Springer-Verlag NewYork Heidelberg Berlin
emhanfualetitzruK-PIC red nehcstueD Bibliothek
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Heidelberg, - Berlin, weN :kroY .regnirpS
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.4 erianimeS siognarF :teugroN - 1977 Octobre niuJ - 1979. .0891
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6-51001-045-3 NBSI ,nilreB( Heidelberg, weN )kroY
6-51001-783-0 NBSI (New ,kroY Heidelberg, )nilreB
:EN Seminaire sioqnarF - < 1977 Norguet ,9791 > Paris
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publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with thep ublisher.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980
Printed in Germany
Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr.
2141/3140-543210
A la m@moire
d'Aldo A~DREOTTI
PREFACE
Ce volume fair suite aux trois premiers de la s@rie , num@ros 409 (0ctobre
1970-D@cembre 1973) , 482 (Janvier 1974-Juin 1975) et 670 (0ctobre 1975-Juin
1977) des Lecture Notes in Mathematics .
I1 d@bute par des textes in4dits de D. Barlet et F. Campana ~ correspondant
respectivement aux conf@rences du 15 Mai 19~ et du 13 Mai 1977 , et toujours
d'actualit@ .
En dehors de la participation pr@oieuse de chercheurs @trangers ~ c'est le
r@sultat d'une collaboration @troite et permanente entre les Universit@s de
Bordeaux ~ Nancy et Paris VII .Dans une unit@ accrue ~ le th@me de l'espaoe
des cycles joue un rSle dominant .
Le s@minaire a pu se poursuivre grace aux subventions de l'Universit@
Paris VII pour le paiement des frais de missions des participants ; en 1979
il fair pattie des activit@s de l'Ann4e de C@om@trie & Paris VII . Le fonction-
nement en journ@es group@es a continu@ de s'imposer comme le plus commode et le
plus fructueux , permettant en outre au s4minaire hebdomadaire (non publi@) de
s'adresser sp@cialement & des chercheurs d@butants .
La publication de ce volume a pu ~tre r@alis@e grace aux conf@renciers
qui ont bien voulu faire dactylographier leurs textes dans leur propre Universit@~
et naturellement grace & la Librairie Springer qui reste un module de comp@tence
et de dynamisme .
F. Norguet
Paris ~ le 2 Novembre 1979 •
Au moment de la mise sous presse ~ un t@lex de l'Eoole Normale
Sup4rieure de Pise annonce le d@o&s d'Aldo Andreotti ~ survenu le 21
F@vrier 1980 .
La d@dioaoe de ee volume n'est pas seulement une marque de
reconnaissance pour sa participation r4p@t@e aux travaux du s@minaire ;
elle tient & souligner le caraet&re essentiel de sa contribution & la
naissanee et au d@veloppement des th6ories atuxquelles le s@minaire
se consaore
.
F. Norguet
Paris ~ le 29 F@v~ier 1980 .
TABLE DES MATI ERES
Adresses des auteurs .................................................. VIII
Programme du s@minaire ................................................ IX
Families analytiques de cycles et classes fondamentales relatives
D. BARLET ............................................................. 1
Images directes de cycles compacts par un morphisme et application
I'espace des cycles des tcres
F. CAMPANA ............................................................ 25
Images directes ~ supports propres dans le cas d'un morphisme fortement
q-concave
66
J.L. ERMYNE ...........................................................
Convexit@ au voisinage d'un cycle
I02
D. BARLET .............................................................
Sur les fibres infinit@simales d'un morphisme propre d'espaees complexes
122
C. BANICA ......................................................... • ....
Cycles et cSne tangent de Zariski
145
A. HENAUT .................................. ............................
Platitude des rev@tements ramifi@s
167
A. SZPIRCLAS ...........................................................
Ceurants ergodiques et r@partition g@om@trique
180
J. L. ERMINE ...........................................................
Approximation theorems in real algebraic geometry
R. BENEDETTI et A. TOGNOLI
Le texte d@taill@ de cette eonf@rence ~ remis par les auteurs le II Mai 1979
et dent la publication @tait initialement Dr@rue dans ee volume 9 est transf@r@
dans le S@minaire de G@om@trie Alg@brique r@elle de Paris VII (J.-J. Risler)
1978-1979 ~ n°9 des Publications math@matiques de l'Universit@ Paris VII (U.E.R.
de math@matiques~Tour 45-55~Seme @tage~Universit@ Paris VII~2 place Jussieu~75221
Paris Cedex 05~t@l. 336 25 25~poste 37 61).
A D R E S SES DES A U T E U R S
C. BANICA . Dep. de Math. ~ Bd. Pacii 220 ~ Bucarest
D. BARLET . Universit@ Nancy I ~ Case officielle 140 ~ 54037 Nancy Cedex
R. BENEDETTI . Universit~ di Pisa ~ Via Buonarotti 2 9 Pisa
F. CAMI°ANA . Universi~@ Nancy I
J. L° ERMINE . Unibersit@ Bordeaux 1 9 351 Cours de la Lib@ration ~ 33405 Talence
A. SZPIRGLAS . 26 Rue Terre Neuve 9 92190 Meudon
A. TOCNOLI . Istitu~o Matematico ~ Via Machiavelli ~ Ferrara
PR0 GRAMNE DU S E M I N A I R E
Ann@e 1977-1978
15 D@cembre 1977 J. L. ERMINE . Images direotes & supports propres dans le
cas d'un morphisme fortement q-concave °
D. BARLET . R@sultats nouveaux sur l'espace des cycles .
R. GERARD . R@sidus associ@s & une connexion avec
singularit@s .
9 F4vrier 1978 B. LAWSON . Bords des vari@t@s analy%iques complexes .
J° P° RAMIS . Solutions Gevrey des @quations diff@rentielles
& points singuliers irr4guliers .
D. BARLET . Convexit@ au voisinage d'un cycle .
6 Avril 1978 C. BANICA . Sur les fibres infini%@simales dtun morphisme
propre d'espaoes complexes .
25 Mai 1978 A. HENAUT ° Cycles et ctne tangent de Zariski .
A. SZPIRGLAS . Platitude des rev~tements ramifi@s .
26 Mai 1978 J. L. ERMINE . Courants ergodiques e$ r@partition
g@om@trique °
G. R00S . Caract@risation des valeurs au bord des fonotions
holomorphes .
Ann@e 1978-1979
9 Mai 1979 F. CA2iPANA . Alg@bricit@ dans l'espace des cycles .
J. P. RANIS . ~@sJdus suivant une connexion .
I0 Mai 1979 D. BARLET . D~formations d'ordre un de cycles .
A. HENAUT . Sur l'@cla%ement d'un id~al~-primaire de
~ zl,z ,2 ..... ,zn}.
B. KLARES . Classification topologique des couples de
champs de vecteurs holomorphes ~ int@grables ~ dans ~3(C) .
r
llMai 1979 J. J. RISLER . Fonctions de classe C et ensembles
analytiques .
R. BENEDETTI et A. TOGNOLI . Approximation theorems in
real algebraic geometry .
J. M. KANTOR . Equations diff@rentielles alg@briques .
FAMILLES ANALYTIQUES DE CYCLES ET CLASSES
FONDAMENTALES RELATIVES
par
Daniel BARLET
INTRODUCTION
Le principal int6r@t de cet article est de mon~:rer que la notion de
£amille analytique de cycles d'une vari~t~ analytique qui a @t6 introduite et 6tu-
di6e dans [B] est caract@ris@e par l'existence d'une classe £ondamentale relative.
Ceci permet de ~eter une lumi6re nouvelle sur ie chapitre 2 de [B] ,
et de donner une d@monstration probablement moins ardue du th@or@me 4 de ce m~me
chapitre. En revanche, cette nouvelle formulation permet de consid6rer les th6or@-
]B[
mes 6, 8 et 10 de comme des crit6res d'existence de classes £ondamentales
relatives, et permet de g@n~raliser le th6or6me 12 d'int6gration de classes de
cohomologie.
On remarquera que le §I donne une construction @16mentaire (en patti-
culler sans complexe dualisant) de la classe £ondamentale d'un cycle d'une vari6t6
analytique.
Je vo~drais remercier ici .P Deligne qui m'a sugg~r6 qu'une telle for-
mulation @tait int@ressante.
§ I. - LA CLASSE FONDAMENTALE D'UN CYCLE DANS UNE VARIETE ANALYTIQUE.
A) D6finition et unicit@.
Darts ce qui suit , Z d6signera une vari6t@ analytique (lisse) de di-
mension pure n+ p dans laquelle nous consid@rerons des cycles analytiques de di-
mension pure n . Nous supposerons p~ 2 en laissant au lecteur le soin d'adapter
nos @nonc@s au cas = I p (qui est beaucoup plus simple ; voir par exemple le
th@or@me 9 de [B]) .
Si X est tune sous-vari@t6 analytique £erm@e de Z de dimension pure
n , la notion de classe fondamentale de X est bien connue. Rappelons que cette
classe fondamentale, que nous noterons c~ est nat ~l@ment de ~(Z,~ p) qui est
localement d6£ini comme suit au voisinage de X :
Si X = £-I(0) o~ f : Z ~- p C est une application analytique, on d6-
finit Cx z : f*(Co) o~ ° c (qui est la classe ~ondamentale de l'origine de )Pe
est l'@16ment de H~O](CP,~ P) qui est donfl~ par le cocycle.
dx 1 dx
P
- - A...A
I x Xp
relati£ au recouvrement de Leray de C p- [0] par les ouverts [xi/O ] compte tenu
de l'isomorphisme canonique :
HP-I(c p- {0], ~P) ~ > H~O](CP , ~P)
Z
On v@rifie que la construction de X c ne d@pend pas du choix des coordonn@es nor-
males & X ce qui permet de globaliser car on a
~(z,c )P = H°(z,_~(S)) )*(
Consid6rons maintenant un cycle analytique X de Z de dimension pure
n , et notons par XI I son support.
(*) Ceci est vrai d~s que X est de codimension pure p , car la suite spectrale
puisque : pour
]T.SI
localement libre sur Z et q<p
o