Fonctions de coût pour l'estimation des filtres acoustiques dans les mélanges réverbérants

122 Pages·2017·1.88 MB·French

by  Alexis Benichoux

Fonctions de coût pour l’estimation des filtres
acoustiques dans les mélanges réverbérants
Alexis Benichoux
To cite this version:
Alexis Benichoux. Fonctions de coût pour l’estimation des filtres acoustiques dans les mélanges réver-
bérants. Autre [cs.OH]. Université Rennes 1, 2013. Français. ￿NNT: 2013REN1S157￿. ￿tel-00992221￿
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ANNÉE 2013

THÈSE / UNIVERSITÉ DE RENNES 1
sous le sceau de l’Université Européenne de Bretagne
pour le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE RENNES 1
Mention : Traitement du signal et télécommunications
Ecole doctorale Matisse
présentée par
Alexis Benichoux
Préparée à l’UMR 6074 IRISA
(Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires)

Fonctions de coût Thèse soutenue à l’IRISA
le 14 octobre 2013
pour l’estimation des
devant le jury composé de :
filtres acoustiques Laurent DAUDET
Professeur à l’Université Paris Diderot-Paris 7 /
dans les mélanges
rapporteur
Mila NIKOLOVA
réverbérants
Chargée de recherche à l’ENS Cachan / rapporteur
Emmanuel BACRY
Directeur de recherche à l’Ecole Polytechnique /
examinateur
Matthieu KOWALSKI
Maître de conférence à l’Université Paris-Sud 11 /
examinateur
Rémi GRIBONVAL
Directeur de recherche au centre INRIA Rennes -
Bretagne Atlantique / directeur
Emmanuel VINCENT
Chargé de recherche au centre INRIA Nancy -
Grand Est / co-directeur

Table des matières
Tabledesmatières 1
Remerciements 5
1 Introduction 11
Introduction 11
1.1 Notionderéponsedesalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Motivationsapplicatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Déréverbération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Restitutionspatialiséepardeshaut-parleurs . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Restitutionbinauralepardesécouteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Séparationdesources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Descriptionduprocessusdemélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Estimationdesréponsespourdifférentsniveauxdeconnaissance . . . . . . . . 17
1.5.1 Fonction de coût pour l’estimation des filtres lorsque les sources sont
connues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 Optimisationcombinatoirepourleproblèmedepermutation . . . . . . 18
1.5.3 Estimationdesfiltresquandlessourcessontinconnues . . . . . . . . . 18
1.6 Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Plandelathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8 Publicationsassociéesauxcontributionsdecettethèse . . . . . . . . . . . . . 20
1.8.1 Articlesdansdesrevuesaveccomitédelecture . . . . . . . . . . . . . 20
1.8.2 Communicationsavecactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8.3 Communicationssansactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8.4 Rapportstechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
I Étatdel’art 23
2 Estimationdesfiltresenenvironnementcontrôlé 25
2.1 Mesuresuccessivederéponsesimpulsionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Choixdessignauxsources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1
2.1.1.1 Puissancedessignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.2 ImpulsionsdeDirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.3 Suitespseudo-aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.4 Sinesweeps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Déconvolutiondirectedansledomainefréquentiel . . . . . . . . . . . 28
2.1.3 Estimationsuccessive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Mesuresimultanéedesréponsesimpulsionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.1 MaximumLengthSequencessimultanées . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.2 Méthodedessinesweepsentrelacés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Évaluationdesfiltresestimés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1 Mesuredeproximitéentredeuxfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Variabilitédesréponsesdesalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.3 Bornessurl’estimationdesfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Problèmedepermutationenanalyseencomposantesindépendantes 33
3.1 Dumélangeinstantanéauxmélangesconvolutifs . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Mesuresd’indépendancedessignauxsonores . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.2 Rôledelatailledelafenêtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Ambiguïtésd’échelleetdepermutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Méthodedesfiltresparcimonieux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Premièresgarantiesthéoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2 Algorithmededescente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2.2 Choixducritèreℓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
p
3.3.2.3 Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Optimisationproximalepourlarégularisationdesystèmessous-déterminés 39
4.1 Optimisationconvexepourlaséparationdesources . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.1 Hypothèsedeparcimoniedessourcesdansleplantemps-fréquence . . 39
4.1.2 AlgorithmeDUET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Analyseencomposantesparcimonieuses . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Algorithmesproximauxpourl’optimisationconvexe . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.1 Opérateursproximaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.2 Caractérisationduminimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.3 Descriptiondesalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Optimisationalternéedesproblèmesbiconvexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1 Définitionetalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2 Exempled’applicationentraitementd’image . . . . . . . . . . . . . . 45
II Contributions 47
5 Estimationsimultanéedesfiltres 49
5.1 Estimationdesfiltresenrégimesous-déterminé . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Étudestatistiqued’unefamilledefiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1 Synthèsed’unebasededonnéesderéponsesdesalles. . . . . . . . . . 51
5.2.2 Distributionsretenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.3 Estimationausensdumaximumdevraisemblance . . . . . . . . . . . 52
5.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 Miseenplacedel’algorithme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.1 Choixdespénalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.2 Calculdesopérateursproximaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.3 CalculdugradientetdesaconstantedeLipschitz . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Expériencepréliminairesurdesmélangessynthétiques . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 Protocoleexpérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5.1 Conditionsdel’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5.1.1 Acquisitiondelavéritéterrain . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1.2 LongueurK desfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1.3 Caractérisationdubruitdefond . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1.4 Discussion sur les mesures de qualité d’une réponse impul-
sionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5.2 Paramètresdel’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.2.1 Signauxsources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.2.2 Paramètresdespénalitésconsidérés . . . . . . . . . . . . . . 59
5.5.2.3 ParamètresdeFISTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6 Résultatsexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6.1 Comparaisonentrelesdifférentstypesdesources . . . . . . . . . . . . 60
5.6.2 Influencedusilencedanslessignauxsources . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.3 PerformancesdelaméthodeproposéepourT = 0.45Tcrit . . . . . . . 61
5.6.3.1 Rôledelapénalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.3.2 Analysequalitativedesréponsesestimées . . . . . . . . . . 61
5.6.4 Robustesseàuntempsderéverbérationerroné . . . . . . . . . . . . . 62
5.6.5 Influencedeladuréed’enregistrementT . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.6.6 Choixduparamètrederégularisationλ . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Caractère bien posé du problème de permutation en analyse en composantes in-
dépendantes 67
6.1 Résultatprincipal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.1 Hypothèsedeparcimoniedesfiltres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.2 ThéorèmepourLpremier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2 PreuveduThéorème6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.1 Mesuredelatailledelafamilledepermutations . . . . . . . . . . . . 69
6.2.2 Conséquenceduprinciped’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.3 Argumentscombinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.3.1 Lemmesurlesmatricesbistochastiques. . . . . . . . . . . . 71
6.2.3.2 Optimalitédelaborneobtenue . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.3.3 Applicationauproblèmedepermutation . . . . . . . . . . . 74
6.2.4 PreuveduThéorème6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2.5 ExtensionsduThéorème6.1pourLnonpremier? . . . . . . . . . . . 74
6.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.3.1 Extensionspossiblespourdessupportsdisjoints . . . . . . . . . . . . 75
6.3.2 Unpessimismeexcessif? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4 Expériencesnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4.1 Choixducritèreℓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
p
6.4.2 SimulationsdeMonte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4.3 Rôleducritèreℓp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4.4 RôledelalongueurdufiltreL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4.5 RôledunombredecanauxM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.4.6 RôledunombredesourcesN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.4.7 Tempsdecalcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.5 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7 Unécueilendéconvolutionaveugle 83
7.1 Régularisationavecdesapriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2 L’écueilduminimumglobal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3 Minimalocaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.3.1 Analyselocalede(P1)danslecasℓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1
7.3.2 Formalisationduproblèmeenoptimisationconvexe . . . . . . . . . . 89
7.3.3 Représentationtemps-fréquenceàcoefficientsréels:codageparMDCT 90
7.3.4 Étudeexpérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.4 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8 Conclusionetperspectives 95
A Calculdugradientde 99
L
B PreuvesduChapitre6 101
B.1 PeignesdeDirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.2 PreuvedelaProposition1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.3 PreuvedelaProposition2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
B.4 PreuvedelaProposition3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Bibliographie 116
Tabledesfigures 117
Remerciements
Je tiens à remercier tous ceux qui ont contribué à ce travail collectif, qui a vu le jour au
sein d’une équipe motivante. Merci à mes directeurs pour leur encadrement directif, exigeant
etbienveillant.Merciauxmembresdujurypourleurlectureattentive.
5
Résumé
Onseplacedanslecadredutraitementdessignauxaudiomulticanauxetmulti-sources.À
partir du mélange de plusieurs sources sonores enregistrées en milieu réverbérant, on cherche
àestimerlesréponsesacoustiques(oufiltresdemélange)entrelessourcesetlesmicrophones.
Ceproblèmeinversenepeutêtrerésoluqu’enprenantencomptedeshypothèsessurlanature
des filtres. Notre approche consiste d’une part à identifier mathématiquement les hypothèses
nécessairessurlesfiltrespourpouvoirlesestimeretd’autrepartàconstruiredesfonctionsde
coûtetdesalgorithmespermettantdelesestimereffectivement.
Premièrement,nousavonsconsidérélecasoùlessignauxsourcessontconnus.Nousavons
développé une méthode d’estimation des filtres basée sur une régularisation convexe prenant
encompteàlafoislanatureparcimonieusedesfiltresetleurenveloppedeformeexponentielle
décroissante.Nousavonseffectuédesenregistrementsenenvironnementréelquiontconfirmé
l’efficacitédecetalgorithme.
Deuxièmement, nous avons considéré le cas où les signaux sources sont inconnus, mais
statistiquement indépendants. Les filtres de mélange peuvent alors être estimés à une indéter-
mination de permutation et de gain près à chaque fréquence par des techniques d’analyse en
composantesindépendantes.Nousavonsapportéuneétudeexhaustivedesgarantiesthéoriques
par lesquelles l’indétermination de permutation peut être levée dans le cas où les filtres sont
parcimonieuxdansledomainetemporel.
Troisièmement,nousavonscommencéàanalyserleshypothèsessouslesquellesnotrealgo-
rithmed’estimationdesfiltrespourraitêtreétenduàl’estimationconjointedessignauxsources
etdesfiltresetmontréunpremierrésultatnégatifinattendu:danslecadredeladéconvolution
parcimonieuse aveugle, pour une famille assez large de fonctions de coût régularisées, le mi-
nimumglobalesttrivial.Descontraintessupplémentairessurlessignauxsourcesoulesfiltres
sontdoncnécessaires.
6
Abstract
This work is focused on the processing of multichannel and multisource audio signals.
Fromanaudiomixtureofseveralaudiosourcesrecordedinareverberantroom,wewishtoes-
timatetheacousticresponses(a.k.a.mixingfilters)betweenthesourcesandthemicrophones.
Tosolvethisinverseproblemoneneedtotakeintoaccountadditionalhypothesesonthenature
oftheacousticresponses.Ourapproachconsistsinfirstidentifyingmathematicallytheneces-
saryhypothesesontheacousticresponsesfortheirestimationandthenbuildingcostfunctions
andalgorithmstoeffectivelyestimatethem.
First,weconsideredthecasewherethesourcesignalsareknown.Wedevelopedamethod
to estimate the acoustic responses based on a convex regularization which exploits both the
temporal sparsity of the filters and the exponentially decaying envelope. Real-world experi-
mentsconfirmedtheeffectivenessofthismethodonrealdata.
Then,weconsideredthecasewherethesourcessignalareunknown,butstatisticallyinde-
pendent. The mixing filters can be estimated up to a permutation and scaling ambiguity. We
brought up an exhaustive study of the theoretical conditions under which we can solve the
indeterminacy,whenthemultichannelfiltersaresparseinthetemporaldomain.
Finally,westartedtoanalysethehypothesesunderwhichthisalgorithmcouldbeextended
to the joint estimation of the sources and the filters, and showed a first unexpected results : in
the context of blind deconvolution with sparse priors, for a quite large family of regularised
costfunctions,theglobalminimumistrivial.Additionalconstraintsonthesourcesignalsand
thefiltersareneeded.
7