Table Of ContentE. Truckenbrodt
Fluidmechanik
Band 2
Elementare Stromungsvorgange
dichteveranderlicher Fluide sowie
Potential- und Grenzschichtstromungen
Mit 177 Abbildungen und 19 Tabellen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg GmbH 1980
Dr.-lng. Erich Truckenbrodt
o. Professor, Lehrstuhl fiir Stromungsmechanik der Technischen Universitat Miinchen
Zweite, vollig neubearbeitete und erweiterte Auflage (in zwei Banden) des 1968 in
1. Auflage unter dem Titel "Stromungsmechanik" erschienenen Buches
CIP·Kurztitelaufuahme der Deutschen Bibliothek
Truckenbrodt, Erich:
Fluidmechanik/E. Truckenbrodt. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer.
1. Auf!. u. d. T.: Truckenbrodt, Erich: Stramungsmechanik.
Bd. 2. Elementare Stramungsvorgange dichteveranderlicher Fluide sowie
Potential· und Grenzschichtstramungen. - 2., vallig neubearb. u. erw. Auf!. - 1980.
ISBN 978-3-662-07277-6 ISBN 978-3-662-07276-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07276-9
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© Springer·Verlag Berlin Heidelberg 1968, 1980
Urspriinglich erschienen bei Springer· Verlag Berlin Heidelberg New York 1980.
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1980
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2362/3020-543210
Vo rwort zur zweiten Auflage
Mit dem vorliegenden zweiten Band der "Fluidmechanik" bringe ich die
zweite Auflage des im Jahr 1968 unter dem Titel "Stromungsmechanik" erschie
nenen Werks zum AbschluB. Die Zielsetzung und Einteilung des Buches habe ich
bereits im Vorwort zu Band 1 sowie in dem Auszug des Vorworts der ersten Auf
lage erlautert.
Der Band 2 enthalt die Kapitel 4 bis 6. Wahrend sich Kapitel1 mit der Ein
fiihrung in die Stromungsmechanik und Kapitel 2 mit den Grundgesetzen der
Fluid- und Thermo-Fluidmechanik befassen, werden in Kapitel 3 elementare
Stromungsvorgange dichtebestandiger Fluide behandelt. Kapitel 4 schlieBt un
mittelbar an Kapitel 3 an und beschreibt elementare Stromungsvorgange dichte
veranderlicher Fluide. Dabei tritt die Fluidstatik wieder als Sonderfall auf. Gegen
tiber der ersten Auflage haben die Ausftihrungen tiber die instationare Fadenstro
mung und tiber die Rohrstromung bei dichteveranderlichem Fluid eine wesent
liche Erweiterung erfahren. In Kapitel 5 werden die drehungsfreien und drehungs
behafteten Potentialstromungen einer gemeinsamen Darstellung unterzogen.
Dadurch gelingt es, das Verhalten der mehrdimensionalen reibungslosen Stromung
in geschlossener Weise wiederzugeben. Ein Unterkapitel beschreibt einige ver
wandte Probleme der Potentialtheorie, wie die Stromung mit freier Stromlinie
und die Sickerstromung durch ein poroses Medium. Die Grenzschichtstromungen
in Kapitel 6 betreffen die Stromungs- und Temperaturgrenzschicht bei laminarer
und turbulenter Stromung an einer festen Wand. Dabei kommt die differentielle
und integrale Behandlung zur Anwendung. Ein Unterkapitel berichtet tiber
Grenzschichtstromungen ohne feste Begrenzung, wie sie beim Freistrahl und bei
der Nachlaufstromung auftreten. Fragen der Intermittenz und des Coanda-Effekts
werden kurz gestreift.
Neben den Literaturverzeichnissen im AnschluB an jedes Kapitel befindet sich
am SchluB des Buches eine aus etwa 1500 Btichern zur Fluidmechanik ausgewahlte
und nach Sachgebieten geordnete Bibliographie.
Mein Dank gilt wie schon beim Band 1 wieder den Mitarbeitern meines Insti
tuts, besonders Frau R. Hetzl und Frau A.-M. Winkler, sowie den Mitarbeitern
des Springer-Verlags.
Mtinchen, im August 1980 E. Truckenbrodt
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Urn die wissenschaftliche und technische Entwicklung, welche die Stromungs
mechanik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, ausreichend erfassen zu
konnen, ist eine moglichst einheitliche Beschreibung der Stromungsvorgange
sowohl bei inkompressiblen und kompressiblen als auch bei reibungslosen und
reibungsbehafteten Fluiden anzustreben. Die Grundlagen und Methoden, wie sie
bei vielen Fragestellungen in ahnlicher Weise haufig wieder auftreten, sind daher
weitgehend unter gemeinsamen Gesichtspunkten zu sehen. Eine zu starke Be
schrankung nur auf stationare Stromungen, wie sie sich aus didaktischen Grunden
in manchen Fallen anbietet, solI moglichst vermieden werden. Der dargebotene
Stoff solI das Verfolgen des Weges vom Ansatz bis zum praktisch verwertbaren
Ergebnis erleichtern.
Aus dieser Aufgabenstellung heraus ergibt sich der Grundaufbau des Werkes.
Es gliedert sich in acht Kapitel. Kapitel1 beschreibt die physikalischen Eigenschaf
ten und Stoffwerte der Fluide. Das hinsichtlich des Einflusses von Reibung,
Kompressibilitat und Schwere teilweise analoge Verhalten stromender Fluide wird
einander gegenubergestellt. Die Ahnlichkeitsgesetze der Stromungsmechanik
werden aus der Dimensionsanalyse hergeleitet und in ihrer Bedeutung und
Anwendung besprochen. Kapitel 2 befaBt sich mit den ruhenden Fluiden und
berichtet uber die im allgemeinen bekannten Tatsachen der Hydro- und Aero
statik. Ein sehr umfangl'eiches Kapitel 3 beschaftigt sich sodann mit den Grund
gesetzen der Stromungsmechanik. Den ausfiihrlich dargestellten Bewegungs
gleichungen del' l'eibungslosen, zahigkeitsbehafteten (laminaren), turbulenten und
schleichenden Stromungen folgen die Transportgleichungen und die El'haltungs
satze, wie Massenel'haltungs-, Impuls- und Energiesatz, die sowohl in integralel'
als auch in diffel'entiellel' Form gebracht werden. Die Kapitel4 und 5 beschl'eiben
elementare Stromungsvorgange bei inkompl'essiblen und kompressiblen Fluiden.
Diese heiden Kapitel dienen in besonderem MaBe der Anwendung und Vertiefung
der Grundgesetze der Stromungsmechanik. Neben der Rohrhydraulik und der
Stromung in offenen Gel'innen findet man in diesem Teil des Buches u. a. Aus
fiihrungen uber Wellen und Stone bei Uberschallstromungen. Die Kapitel6 und 7
betreffen die drehungsfreien Potentialstromungen und die drehungsbehafteten
Wirbelstromungen. Es wird der EinfluB der Kompressibilitat, der Zahigkeit und
der Schwel'e, letzterel' bei instationarer Potentialstromung mit fl'eier Oberflache,
aufgezeigt. Kapitel 8 behandelt schlieBlich Grenzschichtstl'omungen. Neben den
Grundlagen der Grenzschichttheorie werden besonders die Stl'omungs- und
Temperaturgrenzschicht an del' langsangestromten Platte besprochen. Die Auf-
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage VII
nahme der Integralsatze der Grenzschichttheorie in dieses Buch dient der Er
fassung des Einflusses des Druckgradienten der AuBenstromung auf die Aus
bildung der Grenzschicht. Fragen der abgelosten Grenzschichtstromungen sowie
die Grenzschichten ohne feste Begrenzung bilden den AbschluB der Darstellung.
Dies nahezu alle Bereiche der Stromungsmechanik ansprechende Werk karin
fiir die sehr fortgeschrittenen Teilgebiete, wie etwa diejenigen der kompressiblen
Stromungen und der Grenzschichtstromungen, naturgemaB nur als Einfiihrung
dienen. Auf die Behandlung der Stromungen realer Gase sowie auf die kinetische
Gastheorie muBte verzichtet werden. Urn die mathematisch notwendigen Ab
leitungen leichter verstandlich zu machen, ist der Text mit zahlreichen anschau
lichen Abbildungen und einfachen Beispielen versehen. Ein sehr ausfiihrliches
Schrifttumsverzeichnis weist auf Originalarbeiten sowie Lehr- und Handbiicher
hin.
Das vorliegende Werk stellt zunachst ein Lehrbuch fiir Studierende der
naturwissenschaftlichen und technischen Facher dar. Daneben wendet es sich
auch an berufstatige Ingenieure und Physiker, die sich mit den neueren Fort
schritten der Stromungsmechanik vertraut machen wollen. Fiir viele Aufgaben
kann es als Nachschlagewerk benutzt werden.
Miinchen, im Herbst 1968 E. Truckenbrodt
Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten . . . . . . . . . . XIII
4 Elementare Stromungsvorgange dichteveranderlicher Fluide . 1
4.1. Vberblick • 1
4.2 Dichteveriinderliche Fluide im Ruhezustand (Aerostatik) 2
4.2.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . . 2
4.2.2 Gasdruck auf feste Begrenzungsflachen . . . . . 5
4.2.2.1 Druck in einem abgeschlossenen Behalter. 5
4.2.2.2 Schwebende Kiirper . . . . . . . . . . 6
4.2.3 Beispiele zur Mechanik und Thermodynamik ruhender Gase 6
4.2.3.1 Ruhende Atmosphare . . . . . . . . 6
4.2.3.2 Quasistatische Arbeitsprozesse bei Gasen . 9
4.3 Stromfadentheorie dichteveriinderlicher Fluide • . . . 10
4.3.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3.2 Stationare Fadenstromung eines dichteveranderlichen Fluids. 11
4.3.2.1 Voraussetzungen und Annahmen . . . . . . . . . 11
4.3.2.2 Ausgangsgleichungen der stationaren Fadenstriimung 11
4.3.2.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit schwacher Druckstiirungen
(Schallgeschwindigkeit). . . . . . . . . . 13
4.3.2.4 Kennzahlen und Druckbeiwert der Striimung
dichteveranderlicher Fluide. . . . . . . . 16
4.3.2.5 Bei konstanter Entropie stetig verIaufende stationare Striimung. 20
4.3.2.6 Mit normalem VerdichtungsstoB unstetig verIaufende stationare
Striimung . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3.2.7 Anwendungen zur stationaren Fadenstriimung
dichteveranderlicher Fluide. . . . . . . . . 30
4.3.3 Instationare Fadenstriimung eines dichteveranderIichen Fluids 43
4.3.3.1 Voraussetzungen und Annahmen . . . . . . . 43
4.3.3.2 Lineare Theorie der instationaren Fadenstriimung 44
4.3.3.3 Anwendungen zur instationaren Fadenstriimung
dichteveranderIicher Fluide. . . . . . . . . . 51
4.4 Striimung dichteveriinderlicher Fluide (Gase) in Rohrleitungen . 61
4.4.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4.2 Gasstriimung in geradlinig verIaufenden Rohren . . . . . 62
4.4.2.1 Voraussetzungen und Annahmen . . . . . . . . 62
4.4.2.2 Grundlagen zur Berechnung der Gasstriimung in Rohrleitungen 64
4.4.2.3 Reibungslose Rohrstriimung mit Warmeaustausch (Rayleigh) 67
4.4.2.4 Reibungsbehaftete Rohrstriimung ohne Warmeaustausch
(Fanno) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Inhaltsverzeichnis IX
4.4.2.5 Reibungsbehaftete Rohrstromung bei konstanter Temperatur .
(isotherm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78
4.4.2.6 Reibungsbedingtes Druckverhalten bei Rohrstromungen eines
dichteveranderlichen Fluids. . . . . . . . . . . . . . .. 80
4.5 Umlenkung stationiirer ebener tJberschallstromungen durch Wellen und Stolle 81
4.5.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.2 Schiefe Storfront .......... 84
4.5.2.1 Voraussetzungen und Annahmen 84
4.5.2.2 Analogie zum normalen VerdichtungsstoB 84
4.5.2.3 EinfluB des Umlenk- und Frontwinkels 87
4.5.3 Elementare Stromungsumlenkung bei Uberschallanstromung. 88
4.5.3.1 Schwache Umlenkung bei supersonischer Stromung
(lineare Theorie) ................ 88
4.5.3.2 Starke stetige Umlenkung (konstante Entropie) . . . 91
4.5.3.3 Starke unstetige Umlenkung (schiefer VerdichtungsstoB) 97
4.5.3.4 Hypersonische Stromung . 108
Literatur zu Kapitel 4. . . . . . . . . . . . . . . 115
5 Drehungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen 119
5.1 tJberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2 Begriffe und Gesetze drehungsfreier und drehungsbehafteter Stromungen 120
5.2.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.2 GroBen der Wirbelbewegung (Drehbewegung) . . . . . . . 120
5.2.2.1 Kinematische Begriffe . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.2.2 Zusammenhang von Drehung und Zirkulation (Stokes) 123
5.2.2.3 Zusammenhang von Drehung und Entropie (Crocco) . 125
5.2.3 Wirbelgleichungen der Fluidmechanik. . 126
5.2.3.1 Raumlicher Wirbelerhaltungssatz . 126
5.2.3.2 Zeitliche Anderung der Drehung 127
5.2.3.3 Zeitliche Anderung der Zirkulation 129
5.3 Drehungsfreie reibungslose Stromungen (Potentialstromungen). 132
5.3.1 Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen. . . . . 132
5.3.2 Stationare Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide ohne freie
Oberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 136
5.3.2.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . .. 136
5.3.2.2 Grundlagen der ebenen Potentialstromungen dichtebestandiger
Fluide ........................ 137
5.3.2.3 Losungsansatze ebener Potentialstromungen dichtebestandiger
Fluide ........................ 140
5.3.2.4 Beispiele ebener Potentialstromungen dichtebestandiger Fluide 148
5.3.2.5 Grundlagen der raumlichen Potentialstromungen
dichtebestandiger Fluide . . . . . . . . . . . . . . .. 165
5.3.2.6 Beispiele raumlicher Potentialstromungen dichtebestandiger
Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3.3 Stationare Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide . 171
5.3.3.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . 171
5.3.3.2 Exakte Losungen ebener Potentialstromungen
dichteveranderlicher Fluide. . . . . . . . . 174
5.3.3.3 Ebene Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide bei
kleiner Storung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 177
5.3.3.4 Losungsansatze und Ahnlichkeitsregeln ebener linearisierter
Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide . . . .. 181
x
Inhaltsverzeichnis
5.3.3.5 Raumliche Potentialstromungen dichteveranderlicher Fluide 196
5.3.4 Instationare Potentialstromungen mit freier Fliissigkeitsoberflache
(Oberflachenwellen) . . . . . . . . . . . . . 198
5.3.4.1 Grundlagen und Bestimmungsgleichungen 198
5.3.4.2 Gerade fortschreitende Oberflachenwellen 202
5.3.4.3 Uberlagerte Oberflachenwellen . . . . . 206
5.3.4.4 Schiffswellen . . . . . . . . . . . . . 207
1i.4 Drehungsbehaftete reibungslose Stromungen (Potentialwirbelstromungen) 208
5.4.1 Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen. . . . . . . 208
5.4.2 Stationare Potcntialwirbelstromungen dichtebestandiger Fluide 210
5.4.2.1 Ausgangsgleichungen (Biot, Savart) . . . . . . . 210
5.4.2.2 Einzelner ebener Potentialwirbel (Stabwirbel). . . 212
5.4.2.3 Mehrere parallel verlaufende ebene Potentialwirbel
(Wirbelsysteme) ........ 216
5.4.2.4 Potentialwirbelschichten . . . . . . 223
5.4.3 Tragfliigeltheorie dichtebestandiger Fluide. . 228
5.4.3.1 Grundlagen der Theorie des Auftriebs 228
5.4.3.2 Tragfliigel unendlicher Spannweite (Profiltheorie) 231
5.4.3.3 Tragfliigel endlicher Spannweite (raumliche Tragfliigeltheorie) . 238
5.4.3.4 Tragfliigelsysteme. . . . . . . . . . . . . . . 246
5.4.4 Stationare Wirbelstromungen dichteveranderlicher Fluide . 252
5.4.4.1 Ebener Potentialwirbel. . . . . . . . . . . . . 252
5.4.4.2 Freie Wirbelschicht . . . . . . . . . . . . . . 253
5.4.4.3 Wirbelfeld hinter einem gekriimmten VerdichtungsstoB 254
1i.1i Verwandte Probleme der Potentialtheorie . . . . . . . . . . . 256
5.5.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.5.2 Grundsatzliche Erkenntnisse der erweiterten Potentialtheorie 256
5.5.2.1 Potentialstromung mit freier Stromlinie . . . . . . 256
5.5.2.2 Schleichende Potentialstromung (Hele-Shaw) . . . . 263
5.5.2.3 Instationare Wirbelausbreitung in einem viskosen Fluid 265
5.5.3 Sickerstromung durch poroses Medium . . . . . . . . 270
5.5.3.1 Filtergesetz (Darcy) . . . . . . . . . . . . . 270
5.5.3.2 Sickerstromung als potentialtheoretische Aufgabe 272
5.5.3.3 Grundwasserstromung 273
Literatur zu Kapitel 5. . . 275
6 Grenzschichtstromungcn 281
6.1 Uberblick . . . . . . 281
6.2 Grundziige der Grenzschicht-Theorie 282
6.2.1 Einfiihrung . . . . . . . . . 282
6.2.2 Begriff der Grenzschicht und ihr grundsatzliches Verhalten 283
6.2.2.1 Stromungsgrenzschicht 283
6.2.2.2 Temperaturgrenzschicht . . . . . . . . . . . 289
6.2.2.3 Diffusionsgrenzschicht . . . . . . . . . . . . 291
6.2.3 Ausgangsgleichungen der Grenzschicht-Theorie (Prandtl) 291
6.2.3.1 Grundgesetze der Stromung mit Reibungs- und
TemperatureinfluB . . . . . . . . . 291
6.2.3.2 Formulierung der Grenzschicht-Theorie 293
6.2.3.3 Stoffgesetze innerhalb der Grenzschicht 296
6.3 Grenzschichtstromung an festen Wanden 297
6.3.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . 297
