Table Of ContentE. Truckenbrodt
Fluidmechanik
Band 2
Elementare Strömungsvorgänge
dichteveränderlicher Fluide sowie
Potential- und Grenzschichtströmungen
Dritte, überarbeitete Auflage
Mit 170 Abbildungen und 20 Tabellen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Erich Truckenbrodt
o. Professor, em. Lehrstuhl rur Fluidmechanik
der Technischen Universität München
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Truckenbrodt, Erich:
Fluidmechanik/E. Truckenbrodt. -Berlin, Heidelberg, NewYork,
London, Paris, Tokyo, HongKong, Barcelona, Budapest: Springer.
Bd. 2. Elementare Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide sowie
Potential-und Grenzschichtströmungen. -3. überarbeitete Aull. -1992
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ISBN 978-3-662-07273-8 ISBN 978-3-662-07272-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-07272-1
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968, 1980 und 1992
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1992.
Softcover reprint ofthe hardcover 3rd edition 1992
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Satz: Macmillan India Ud., Bangalore
62/3020-5 4 3 2 I 0
Vorwort zur dritten Auflage
Nach dem 1989 erschienenen ersten Band der dritten Auflage des 1980 in zwei
bändiger Form herausgegebenen Werkes (erste Auflage einbändig unter dem Titel
"Strömungsmechanik", 1968) wird jetzt die dritte, überarbeitete Auflage des
zweiten Bandes vorgelegt. Neben der Berichtigung von Druckfehlern und kleineren
sachlichen Unstimmigkeiten wurden verschiedene Teile des Buches überarbeitet.
Wegen der engen Verbindung der Fluidmechanik mit der Thermodynamik
wird eine tabellarische Zusammenstellung der wichtigsten thermodynamischen
Beziehungen elementarer Zustandsänderungen vorangestellt. In Kap. 4 über die
Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide ist die Ausbreitung schwacher
Druckstörungen (Schallgeschwindigkeit) ausführlicher dargestellt. Die lineare
Theorie der instationären Fadenströmung sowie die Beschreibung der Strömung
dichteveränderlicher Fluide in Rohrleitungen haben größere textliche Umstellun
gen erfahren. In Kap. 5 über drehungsfreie und drehungsbehaftete Strömungen ist
bei den ebenen Potentialströmungen dichteveränderlicher Fluide die Abschätzung
der Größenordnungen bei kleiner Störung neu dargestellt. In Kap. 6 über Grenz
schichtströmungen wird die Abhängigkeit des Verhältnisses der Dicken der
Strömungs-zur Temperaturgrenzschicht anschaulich erklärt. Untersucht wird das
Auftreten eines Wendepunkts bei den Temperaturgrenzschichtprofilen. Die Her
leitung der Integralverfahren der Grenzschichttheorie und die Zusammenstellung
der verschiedenen Näherungsverfahren (Impuls-, Energieverfahren) sind stark
gekürzt wiedergegeben. Für die Anwendung mittels einfacher Quadraturformeln
werden neue Vorschläge gemacht.
Wegen meiner umfangreichen Änderungswünsche bei der neuen Auflage wurde
der Text einschließlich der Formeln vollständig neu gesetzt. Ich bin den Mitar
beitern des Springer-Verlags für diese Entscheidung sehr dankbar. Bei der textli
chen und zeichnerischen Fertigstellung des Manuskripts sowie auch bei der
Durchsicht der Korrekturen waren mir Frau E. Rathgen und Frau A.-M. Winkler
außerordentlich behilflich, so daß auch ihnen mein besonderer Dank gilt.
München, im November 1991 E. Truckenbrodt
Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage
Mit dem vorliegenden zweiten Band der "Fluidmechanik" bringe ich die zweite
Auflage des im Jahr 1968 unter dem Titel "Strömungsmechanik" erschienenen
Werks zum Abschluß. Die Zielsetzung und Einteilung des Buches habe ich bereits
im Vorwort zu Band 1 sowie in dem Auszug des Vorworts der ersten Auflage
erläutert.
Der Band 2 enthält die Kapitel 4 bis 6. Während sich Kapitel 1 mit der
Einführung in die Strömungsmechanik und Kapitel 2 mit den Grundgesetzen der
Fluid- und Thermo-Fluidmechanik befassen, werden in Kapitel 3 elementare
Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide behandelt. Kapitel 4 schließt un
mittelbar an Kapitel 3 an und beschreibt elementare Strömungsvorgänge
dichteveränderlicher Fluide. Dabei tritt die Fluidstatik wieder als Sonderfall auf.
Gegenüber der ersten Auflage haben die Ausführungen über die instationäre
Fadenströmung und über die Rohrströmung bei dichteveränderlichem Fluid eine
wesentliche Erweiterung erfahren. In Kapitel 5 werden die drehungsfreien und
drehungsbehafteten Potentialströmungen einer gemeinsamen Darstellung unterzo
gen. Dadurch gelingt es, das Verhalten der mehrdimensionalen reibungslosen
Strömung in geschlossener Weise wiederzugeben. Ein Unterkapitel beschreibt
einige verwandte Probleme der Potentialtheorie, wie die Strömung mit freier
Stromlinie und die Sickerströmung durch ein poröses Medium. Die Grenz
schichtströmungen in Kapitel 6 betreffen die Strömungs- und Temperaturgrenz
schicht bei laminarer und turbulenter Strömung an einer festen Wand. Dabei
kommt die differentielle und integrale Behandlung zur Anwendung. Ein Unter
kapitel berichtet über Grenzschichtströmungen ohne feste Begrenzung, wie sie
beim Freistrahl und bei der Nachlaufströmung auftreten. Fragen der Intermittenz
und des Coanda-Effekts werden kurz gestreift.
Neben den Literaturverzeichnissen im Anschluß an jedes Kapitel befindet sich
am Schluß des Buches eine aus etwa 1500 Büchern zur Fluidmechanik ausgewählte
und nach Sachgebieten geordnete Bibliographie.
München, im August 1980 E. Truckenbrodt
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Um die wissenschaftliche und technische Entwicklung, welche die Strömungsme
chanik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, ausreichend erfassen zu können, ist
eine möglichst einheitliche Beschreibung der Strömungsvorgänge sowohl bei in
kompressiblen und kompressiblen als auch bei reibungslosen und reibungsbe
hafteten Fluiden anzustreben. Die Grundlagen und Methoden, wie sie bei vielen
Fragestellungen in ähnlicher Weise häufig wieder auftreten, sind daher weitgehend
unter gemeinsamen Gesichtspunkten zu sehen. Eine zu starke Beschränkung nur
auf stationäre Strömungen, wie sie sich aus didaktischen Gründen in manchen
Fällen anbietet, soll möglichst vermieden werden. Der dargebotene Stoff soll das
Verfolgen des Weges vom Ansatz bis zum praktisch verwertbaren Ergebnis er
leichtern.
Aus dieser AufgabensteIlung heraus ergibt sich der Grundaufbau des Werkes.
Es gliedert sich in acht Kapitel. Kapitel 1 beschreibt die physikalischen Eigen
schaften und Stoffwerte der Fluide. Das hinsichtlich des Einflusses von Reibung,
Kompressibilität und Schwere teilweise analoge Verhalten strömender Fluide wird
einander gegenübergestellt. Die Ähnlichkeitsgesetze der Strömungsmechanik wer
den aus der Dimensionsanalyse hergeleitet und in ihrer Bedeutung und Anwen
dung besprochen. Kapitel 2 befaßt sich mit den ruhenden Fluiden und berichtet
über die im allgemeinen bekannten Tatsachen der Hydro-und Aerostatik. Ein sehr
umfangreiches Kapitel 3 beschäftigt sich sodann mit den Grundgesetzen der
Strömungsmechanik. Den ausführlich dargestellten Bewegungsgleichungen der
reibungslosen, zähigkeitsbehafteten (laminaren), turbulenten und schleichenden
Strömungen folgen die Transportgleichungen und die Erhaltungssätze, wie Massen
erhaltungs-, Impuls- und Energiesatz, die sowohl in integraler als auch in differen
tieller Form gebracht werden. Die Kapitel 4 und 5 beschreiben elementare
Strömungsvorgänge bei inkompressiblen und kompressiblen Fluiden. Diese bei den
Kapitel dienen in besonderem Maße der Anwendung und Vertiefung der Grund
gesetze der Strömungsmechanik. Neben der Rohrhydraulik und der Strömung in
offenen Gerinnen findet man in diesem Teil des Buches u. a. Ausführungen über
Wellen und Stöße bei Überschallströmungen. Die Kapitel 6 und 7 betreffen die
drehungsfreien Potential strömungen und die drehungsbehafteten Wirbelströmun
gen. Es wird der Einfluß der Kompressibilität, der Zähigkeit und der Schwere,
letzterer bei instationärer Potentialströmung mit freier Oberfläche, aufgezeigt.
Kapitel 8 behandelt schließlich Grenzschichtströmungen. Neben den Grundlagen
der Grenzschichttheorie werden besonders die Strömungs- und Temperaturgrenz
schicht an der längsangeströmten Platte besprochen. Die Aufnahme der Inte-
VIII Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
gralsätze der Grenzschichttheorie in dieses Buch dient der Erfassung des Einflusses
des Druckgradienten der Außenströmung auf die Ausbildung der Grenzschicht.
Fragen der abgelösten Grenzschichtströmungen sowie die Grenzschichten ohne
feste Begrenzung bilden den Abschluß der Darstellung.
Dies nahezu alle Bereiche der Strömungsmechanik ansprechende Werk kann
für die sehr fortgeschrittenen Teilgebiete, wie etwa diejenigen der kompressiblen
Strömungen und der Grenzschichtströmungen, naturgemäß nur als Einführung
dienen. Auf die Behandlung der Strömungen realer Gase sowie auf die kinetische
Gastheorie mußte verzichtet werden. Um die mathematisch notwendigen
Ableitungen leichter verständlich zu machen, ist der Text mit zahlreichen
anschaulichen Abbildungen und einfachen Beispielen versehen. Ein sehr
ausführliches Schrifttumsverzeichnis weist auf Originalarbeiten sowie Lehr- und
Handbücher hin.
Das vorliegende Werk stellt zunächst ein Lehrbuch für Studierende der natur
wissenschaftlichen und technischen Fächer dar. Daneben wendet es sich auch an
berufstätige Ingenieure und Physiker, die sich mit den neueren Fortschritten der
Strömungsmechanik vertraut machen wollen. Für viele Aufgaben kann es als
Nachschlagewerk benutzt werden.
München, im Herbst 1968 E. Truckenbrodt
Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten. . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV
4 Elementare Strömungsvorgänge dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . . 1
4.1 Überblick.......................................................... 1
4.2 Dichteveränderliche Fluide im Ruhezustand (Aerostatik). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4.2.2 Gasdruck auf feste Begrenzungsflächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2.2.1 Druck in einem abgeschlossenen Behälter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2.2.2 Schwebende Körper....................................... 6
4.2.3 Beispiele zur Mechanik und Thermodynamik ruhender Gase. . . . . . . . . . . . . . 6
4.2.3.1 Ruhende Atmosphäre...................................... 6
4.2.3.2 Quasistatische Arbeitsprozesse bei Gasen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Stromfadentheorie dichteveränderlicher Fluide (Gase). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3.1 Einführung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3.2 Stationäre Fadenströmung eines dichteveränderlichen Fluids. . . . . . . . . . . . . 10
4.3.2.1 Voraussetzungen und Annahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3.2.2 Ausgangsgleichungen der stationären Fadenströmung. . . . . . . . . . . . . 11
4.3.2.3 Ausbreitungsgeschwindigkeit schwacher Druckstörungen
(Schallgeschwindigkeit). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3.2.4 Kennzahlen und Druckbeiwert der Strömung
dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.3.2.5 Bei konstanter Entropie stetig verlaufende stationäre Strömung.. . . . . 20
4.3.2.6 Mit normalem Verdichtungsstoß unstetig verlaufende stationäre
Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3.2.7 Anwendungen zur stationären Fadenströmung
dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.3 Instationäre Fadenströmung eines dichteveränderlichen Fluids . . . . . . . . . . . 42
4.3.3.1 Voraussetzungen und Annahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.3.2 Lineare Theorie der instationären Fadenströmung. . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.3.3 Anwendungen zur instationären Fadenströmung
dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Strömung dichteveränderlicher Fluide (Gase) in Rohrleitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4.1 Einführung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4.2 Gasströmung in geradlinig verlaufenden Rohren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4.2.1 Voraussetzungen und Annahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4.2.2 Grundlagen zur Berechnung der Gasströmung in Rohrleitungen. . . . . 61
4.4.2.3 Reibungslose Rohrströmung mit Wärmeaustausch (Rayleigh). . . . . . . 63
4.4.2.4 Reibungsbehaftete Rohrströmung ohne Wärmeaustausch
(Fanno). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.2.5 Reibungsbehaftete Rohrströmung bei konstanter Temperatur
(isotherm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
x
Inhaltsverzeichnis
4.4.2.6 Reibungsbedingtes Druckverhalten bei Rohrströmungen eines
dichteveränderlichen Fluids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5 Umlenkung stationärer ebener Überschallströmungen durch Wellen und Stöße. . . . . 76
4.5.1 Einführung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5.2 Schiefe Störfront. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.2.1 Voraussetzungen und Annahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.2.2 Grundlegende Erkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.2.3 Einfluß des Umlenk- und Frontwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5.3 Elementare Strömungsumlenkung bei Überschallanströmung. . . . . . . . . . . . . 83
4.5.3.1 Schwache Umlenkung bei supersonischer Strömung
(lineare Theorie).......................................... 83
4.5.3.2 Starke stetige Umlenkung (konstante Entropie). . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.3.3 Starke unstetige Umlenkung (schiefer Verdichtungsstoß) .... , . . . . . . 92
4.5.3.4 Hypersonische Strömung................................... 103
Literatur zu Kapitel 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5 Drehungsfreie und drehungsbehaftete Strömungen. . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1 Überblick.......................................................... 113
5.2 Begriffe und Gesetze drehungsfreier und drehungsbehafteter Strömungen . . . . . . . . . 114
5.2.1 Einführung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.2 Größen der Wirbelbewegung (Drehbewegung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2.2.1 Kinematische Begriffe...................................... 115
5.2.2.2 Zusammenhang von Drehung und Zirkulation (Stokes). . . . . . . . . . . . 118
5.2.2.3 Zusammenhang von Drehung und Entropie (Crocco). . . . . . . . . . . . . . 119
5.2.3 Wirbelgleichungen der Fluidmechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.3.1 Räumlicher Wirbelerhaltungssatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.3.2 Zeitliche Änderung der Drehung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2.3.3 Zeitliche Änderung der Zirkulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3 Drehungsfreie reibungslose Strömungen (Potentialströmungen). . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.1 Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.2 Stationäre Potentialströmungen dichtebeständiger Fluide ohne freie
Oberfläche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3.2.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.3.2.2 Grundlagen der ebenen Potential strömungen dichtebeständiger
Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.2.3 Lösungsansätze ebener Potentialströmungen dichtebeständiger
Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.2.4 Beispiele ebener Potentialströmungen dichtebeständiger Fluide. . . . . . 142
5.3.2.5 Grundlagen der räumlichen Potentialströmungen
dichtebeständiger Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.3.2.6 Beispiele räumlicher Potentialströmungen dichtebeständiger
Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.3 Stationäre Potentialströmungen dichteveränderlicher Fluide (Gase). . . . . . . . . 163
5.3.3.1 Ausgangsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.3.3.2 Exakte Lösungen ebener Potentialströmungen
dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3.3.3 Ebene Potentialströmungen dichteveränderlicher Fluide bei
kleiner Störung.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.3.3.4 Lösungsansätze und Ähnlichkeitsregeln ebener linearisierter
Potentialströmungen dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.3.3.5 Räumliche Potentialströmungen dichteveränderlicher Fluide. . . . . . . . 187
5.3.4 Instationäre Potentialströmungen mit freier Flüssigkeitsoberfläche
(Oberflächenwellen). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.3.4.1 Grundlagen und Bestimmungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
