Table Of ContentKlassikerderTechnik
Die ,,Klassiker der Technik“ sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher
ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrer didaktischen Einzigartigkeit und
der Zeitlosigkeit ihrer Inhalte gehören sie zur Standardliteratur des Ingenieurs,
wenn sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Büchern über-
lassen. So erschließen sich die Hintergründe vieler computergestützter Verfahren
demVerständnisnurdurchdasStudiumdesklassischenfundamentalerenWissens.
Oftbietetein,,Klassiker“einenFundusanwichtigenBerechnungs-oderKonstruk-
tionsbeispielen,dieauchfürvielemoderneProblemstellungenalsMusterlösungen
dienenkönnen.
Erich Truckenbrodt
Fluidmechanik
Band 1: Grundlagen
und elementare Strömungsvorgänge
dichtebeständiger Fluide
Vierte, ergänzte Auflage 1996
Nachdruck 2008 in veränderter Ausstattung
123
Dr.-Ing.Dr.-Ing.E.h.ErichTruckenbrodt
Uni.-Prof.,em.LehrstuhlfürFluidmechanik
dertechnischenUniversitätMünchen
4.Auflage1996;NachdruckinveränderterAusstattung2008
ISBN 978-3-540-79017-4 e-ISBN 978-3-540-79018-1
DOI10.1007/978-3-540-79018-1
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987654321
springer.com
Vorwort zur vierten Auflage
Die vorliegende neue Auflage wurde iiberarbeitet und in einigen Abschnit-
ten erweitert. Letzteres betrifft vor allem die bereits im Vorwort zur drit-
ten Auflage angekiindigte starkere Beriicksichtigung der Thermodynamik bei
Stromungsvorgangen, d.h. der Thermofluidmechanik. Aus Band 2 wird Tab. C
iiber die thermodynamischen Beziehungen elementarer Zustandsanderungen
ubernommen. Die thermodynamischen Einfliisse auf die physikalischen Eigen-
schaften und StoffgroBen in Kap. 1.2 sind noch eingehender besprochen. Die enge
Verbindung zur Thermodynamik findet auch besondere Beriicksichtigung beim
Energiesatz in Kap. -2.6.
Die Transportgleichungen der Fluidmechanik in Kap. 2.3.4 sind anschaulicher
dargestellt. Dasselbe gilt bei den Ausfiihrungen iiber die Stromung bei den
Rohrverbindungen in Kap. 3.4.4. Dabei wird die theoretische Herleitung der
Gleichungen zur Berechnung der fluidmechanischen Energieverluste gegeniiber
den oft nur empirisch gewonnenen Formeln mehr in den Vordergrund gestellt.
Man gewinnt so ein besseres Verstandnis fiir die eigentlichen fluidmechanischen
Stromungsvorgange. Unterlagen zur unmittelbaren Anwendung findet man im
Beitrag "Stromungstechnik" des vor kurzem im Springer-Verlag erschienenen
Buchs Rietschel, Esdorn: "Raumklimatechnik".
Zur Bezeichnung von GroBen, die den EinfluB von StoffgroBen der Fluide oder
die bestimmte fluidmechanische Verhaltensweisen kennzeichnen, wird nach DIN
5485 in Wortverbindungen der Begriff Koeffizient anstelle der friiher verwendeten
Begriffe Zahl oder Ziffer einheitlich eingefiihrt, z.B. Ausdehnungskoeffizient statt
Ausdehnungszahl oder Ausdehnungsziffer.
Fiir Geschwindigkeitsverteilungen iiber die Querschnitte von Rohren und
Gerinnen, d.h. bei durchstromten Korpern, ist zum Unterschied von Geschwin-
digkeitsverteilungen bei umstromten Korpern, z.B. der Umstromung zylindrischer
Korper, die Bezeichnung Geschwindigkeitsprofile verwendet.
Bei der Beschreibung von Stromungsvorgangen an der Kontrollflache eines
raumfesten Kontrollvolumens sollen abweichend von der bisherigen Festlegung
eintretende Volumenstrome in analoger Weise wie eintretende Warmestrome posi-
tiv gerechnet werden. Eine entsprechende negative Vorzeichenregelung gilt fiir
austretende Volumen- bzw. Warmestrome.
Bei den symbolischen Differentialoperationen wird die anschaulichere Schreib-
weise mit grad, div und rot gegeniiber der formalen Darstellung mit dem Nabla-
operator V und seinen Verkniipfungen bevorzugt, vgl. Tab. B.
Wahrend auf das Namenverzeichnis verzichtet wird, vgl. die Literaturverzeich-
nisse, ist das Sachverzeichnis im Sinn einer umfassenderen Handhabung erweitert
worden.
VI Vorwort zur zweiten Auflage
Eine sorgfa'ltige und kritische Durchsicht der gesamten neuen Auflage hat
Frau Dipl.- Ing. C. Weishaupl iibernommen, und die umfangreichen Schreib- und
Zeichenarbeiten haben Frau E. Rathgen bzw. Frau M. GroB erledigt. Diesen hilf-
reichen Unterstiitzungen durch den Lehrstuhl fur Fluidmechanik der TU Miinchen,
die ich auch von einigen anderen Angehorigen des Lehrstuhls erfahren habe,
sowie den Mitarbeitern des Springer-Verlages, die bereitwillig auf meine vielen
Anderungswiinsche eingegangen sind, gilt mein Dank.
Munchen, im April 1996 E. Truckenbrodt
Vorwort zur dritten Auflage
Vorgelegt wird hiermit die dritte, uberarbeitete Auflage des ersten Bandes des
1980 in zweibandiger Form erschienenen Werkes (erste Auflage einbandig unter
dem Titel "Stromungsmechanik", 1968). Neben der Berichtigung von Druckfehlern
und kleineren sachlichen Unstimmigkeiten sowie der Verbesserung von einigen
sprachlichen Ausdrucksformen wurden verschiedene Teile des Buches iiberarheitet.
Dies betrifft in besonderem MaB das Kapitel 3.4 iiber die Stromung in Rohrlei-
tungen, wobei die Darstellung derjenigen des in zweiter Auflage 1988 erschienenen
"Lehrbuchs der angewandten Fluidmechanik" angepaBt wurde. Die alte Tabelle
2.1 iiber die Tensoroperatoren auf Seite 56 wurde erweitert und ubersichtlicher
gestaltet. Wegen der Bedeutung dieser Unterlage fur den theoretischen Teil des
Buches wurde die neue Tabelle als Tabelle B im ArischluB an die Tabelle A an
den Anfang (Seiten XXII und XXIII) gestellt. Der Unterschied bei der Behandlung
von Stromungen in der bahn- bzw. stromlinienorientierten Schmiegebene wurde
einsichtiger als bisher herausgearbeitet.
Eine wiinschenswerte, noch tiefer greifende Neubearbeitung des gesamten
Werkes, besonders im Hinblick auf das thermodynamische Verhalten von Fluiden,
ist fur einen spateren Termin geplant.
Munchen, im Januar 1989
Vorwort zur zweiten Auflage
Das unter dem Titel "Stromungsmechanik" im Jahr 1968 erschienene Werk
wurde fur die zweite Auflage von Grand auf neu bearbeitet und unter den
neuen Titel "Fluidmechanik" gestellt. Mit diesem verbindet sich - besser noch als
mit dem Begriff Stromungsmechanik - die Vorstellung von der Mechanik einer
ganz bestimmten Gruppe von Stoffen, namlich der Fluide als Sammelbegriff fur
Fliissigkeit, Dampf und Gas. Ziel und Aufgabenstellung der neuen Auflage sind
gegenuber der ersten unverandert geblieben. Der gestiegene Umfang hat aber dazu
gefuhrt, das Werk nun in zwei Banden erscheinen zu lassen.
Vorwort zur zweiten Auflage VII
Das bisher in acht Kapiteln dargebotene umfangreiche Fachwissen wird jetzt
in nur sechs Kapitel aufgegliedert. Eine solche Straffung, verbunden mit einer auf
wenige Grundprinzipien (Massenerhaltungssatz, Impulssatz, Energiesatz, Entro-
piesatz) beschrankten Darstellung, erscheint mir sowohl aus sachlichen als auch
vor allem aus didaktischen Griinden dringend erforderlich. Bei stromenden Flui-
den spielen neben dem mechanischen Verhalten haufig auch thermodynamische
Einfliisse eine wesentliche Rolle. Dies wird bei der Herleitung und Anwendung
der Energiegleichung der Fluidmechanik (Arbeitssatz der Mechanik) und der Ener-
giegleichung der Thermofluidmechanik (erster Hauptsatz der Thermodynamik)
besonders deutlich. Fluid- und Thermofluidmechanik iibernehmen haufig die Rolle
eines Bindeglieds zwischen Mechanik und Thermodynamik.
Wie bisher enthalt Kapitel 1 die physikalischen StoffgroBen und Eigenschaften
der Fluide, wobei mechanische und thermische (kalorische) Einfliisse gleichran-
gig behandelt sind. Andert sich die Dichte eines Fluids sowohl mit dem Druck
als auch mit der Temperatur, so liegt ein dichteveranderliches Fluid vor. Dieser
Begriff prazisiert den bisher haufig hierfiir gebrauchten Begriff eines kompressi-
blen (zusammendriickbaren) Fluids. Entsprechend ist von einem dichtebestandigen
und nicht vom inkompressiblen Fluid die Rede. Kapitel 2 beschreibt ausfiihrlich die
Grundgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik bei ruhenden und stromenden
Fluiden. Die Kapitel 3 und 4 befassen sich mit elementaren Stromungsvorgangen
dichtebestandiger bzw. dichteveranderlicher Fluide, wobei die Fluidstatik als Son-
derfall auftritt. Ein besonderes Kapitel iiber ruhende Fluide, wie Kapitel 2 der
ersten Auflage, wurde daher entbehrlich. Kapitel 5 mit der Uberschrift "Dreh-
ungsfreie und drehungsbehaftete Stromungen" faBt die Kapitel 6 und 7 der ersten
Auflage zusammen. Dadurch laBt sich das Gebiet der reibungslosen Stromungen
sowohl fiir drehungsfreie als auch drehungsbehaftete Bewegung in geschlossener
und ubersichtlicher Form darstellen. SchlieBlich ist Kapitel 6, wie Kapitel 8 der
ersten Auflage, den Grenzschichtstromungen gewidmet. Der vorliegende Band I
enthalt die Kapitel 1 bis 3.
Auf die Darstellung und Erlauterung der Formeln wurde groBer Wert gelegt.
Dabei entsprechen die Formelzeichen jetzt weitgehend denjenigen der Normung.
Sofern es fiir die Anwendung zweckmaBig ist, sind die erforderlichen Ausgangs-
gleichungen besonders herausgestellt. Dies trifft vor allem fiir die Kapitel 3 und 4
zu. Durch zahlreiche Hinweise auf Formeln im selben oder in fremden Kapiteln
ist gewahrleistet, einerseits das Verstandnis fiir die Herleitung zu erleichtern und
andererseits die sachlichen Zusammenhange deutlicher zu machen.
Am Ende jedes Kapitels findet sich ein Literaturverzeichnis. Das Ziel, dabei
Ausgewogenheit zwischen alteren grundlegenden und neueren richtunggebenden
Untersuchungen auf dem Gebiet der Fluidmechanik zu erreichen, konnte natur-
gemaB nur angestrebt werden. Hinweise auf die erstgenannten Arbeiten sind
haufig als Beitrage zur geschichtlichen Entwicklung der Fluidmechanik anzusehen,
wahrend die zweitgenannten Arbeiten den Zugang zu den neueren Entwicklungen
vermitteln sollen und so der wissenschaftlichen Vertiefung dienen konnen.
Munchen, im September 1979
VIII Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Um die wissenschaftliche und technische Entwicklung, welche die Stromungsme-
chanik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, ausreichend erfassen zu konnen,
ist eine moglichst einheitliche Beschreibung der Stromungsvorgange sowohl bei
inkompressiblen und kompressiblen als auch bei reibungslosen und reibungsbehaf-
teten Fluiden anzustreben. Die Grundlagen und Methoden, wie sie bei vielen Frage-
stellungen in ahnlicher Weise haufig wieder auftreten, sind daher weitgehend unter
gemeinsamen Gesichtspunkten zu sehen. Eine zu starke Beschrankung nur auf
stationare Stromungen, wie sie sich aus didaktischen Griinden in manchen Fallen
anbietet, soil moglichst vermieden werden. Der dargebotene Stoff soil das Verfol-
gen des Weges vom Ansatz bis zum praktisch verwertbaren Ergebnis erleichtern.
Aus dieser Aufgabenstellung heraus ergibt sich der Grundaufbau des Wer-
kes. Es gliedert sich in acht Kapitel. Kapitel 1 beschreibt die physikalischen
Eigenschaften und Stoffwerte der Fluide. Das hinsichtlich des Einflusses von Rei-
bung, Kompressibilitat und Schwere teilweise analoge Verhalten stromender Fluide
wird einander gegeniibergestellt. Die Ahnlichkeitsgesetze der Stromungsmechanik
werden aus der Dimensionsanalyse hergeleitet und in ihrer Bedeutung und Anwen-
dung besprochen. Kapitel 2 befaBt sich mit den ruhenden Fluiden und berich-
tet iiber die im allgemeinen bekannten Tatsachen der Hydro- und Aerostatik.
Ein sehr umfangreiches Kapitel 3 beschaftigt sich sodann mit den Grundgeset-
zen der Stromungsmechanik. Den ausfiihrlich dargestellten Bewegungsgleichun-
gen der reibungslosen, zahigkeitsbehafteten (laminaren), turbulenten und schlei-
chenden Stromungen folgen die Transportgleichungen und die Erhaltungssatze,
wie Massenerhaltungs-, Impuls- und Energiesatz, die sowohl in integraler als
auch in differentieller Form gebracht werden. Die Kapitel 4 und 5 beschreiben
elementare Stromungsvorgange bei inkompressiblen und kompressiblen Fluiden.
Diese beiden Kapitel dienen in besonderem MaBe der Anwendung und Vertie-
fung der Grundgesetze der Stromungsmechanik. Neben der Rohrhydraulik und
der Stromung in offenen Gerinnen findet man in diesem Teil des Buches u. a.
Ausfiihrungen iiber Wellen und StoBe bei Uberschallstromungen. Die Kapitel 6
und 7 betreffen die drehungsfreien Potentialstromungen und die drehungsbehafte-
ten Wirbelstromungen. Es wird der EinfluB der Kompressibilitat, der Zahigkeit und
der Schwere, letzterer bei instationarer Potentialstromung mit freier Oberflache,
aufgezeigt. Kapitel 8 behandelt schlieBlich Grenzschichtstromungen. Neben den
Grundlagen der Grenzschichttheorie werden besonders die Stromungs- und Tem-
peraturgrenzschicht an der langsangestromten Platte besprochen. Die Aufnahme
der Integralsatze der Grenzschichttheorie in dieses Buch dient der Erfassung des
Einflusses des Druckgradienten der AuBenstromung auf die Ausbildung der Grenz-
schicht. Fragen der abgelosten Grenzschichtstromungen sowie die Grenzschichten
ohne feste Begrenzung bilden den AbschluB der Darstellung.
Dies nahezu alle Bereiche der Stromungsmechanik ansprechende Werk kann
fur die sehr fortgeschrittenen Teilgebiete, wie etwa diejenigen der kompressiblen
Vorwort zur zweiten Auflage IX
Stromungen und der Grenzschichtstromungen, naturgemaB nur als Einfiihrung die-
nen. Auf die Behandlung der Stromungen realer Gase sowie auf die kinetische
Gastheorie muBte verzichtet werden. Um die mathematisch notwendigen Ablei-
tungen leichter verstandlich zu machen, ist der Text mit zahlreichen anschaulichen
Abbildungen und einfachen Beispielen versehen. Ein sehr ausfiihrliches Schrift-
tumsverzeichnis weist auf Originalarbeiten sowie Lehr- und Handbiicher hin.
Das vorliegende Werk stellt zunachst ein Lehrbuch fur Studierende der natur-
wissenschaftlichen und technischen Facher dar. Daneben wendet es sich auch
an berufstatige Ingenieure und Physiker, die sich mit den neueren Fortschritten
der Stromungsmechanik vertraut machen wollen. Fiir viele' Aufgaben kann es als
Nachschlagewerk benutzt werden.
Miinchen, im Herbst 1968 E. Truckenbrodt
Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der Tabellen xvi
Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten XVII
1 Einfuhrung in die Fluidmechanik l
1.1 Cberblick 1
1.2 Physikalische Eigenschaften und StoffgroBen der Fluide 3
1.2.1 Einfuhrung 3
1.2.2 Dichteanderung 5
1.2.2.1 Grundsatzliches 5
1.2.2.2 Dichte von Fluiden 6
1.2.2.3 Schallgeschwindigkeit von Fluiden 11
1.2.3 ReibungseinfluB 12
1.2.3.1 Grundsatzliches 12
1.2.3.2 Normalviskose Fluide (newtonsche Fluide) 13
1.2.3.3 Anomalviskose Fluide (nicht-newtonsche Fluide) 16
1.2.3.4 Turbulenter Impulstransport (Wirbelviskositat) 17
1.2.4 SchwereinfluB 18
1.2.4.1 Grundsatzliches 18
1.2.4.2 Fallbeschleunigung 18
1.2.4.3 Wichte von Fluiden 18
1.2.5 Thermodynamisches Verhalten 19
1.2.5.1 Grundsatzliches 19
1.2.5.2 Warmekapazitat 19
1.2.5.3 Energetische Zustandseigenschaften 20
1.2.5.4 Warmeleitung 24
1.2.6 Zusammenwirken mehrerer Stoffe und Aggregatzustande 26
1.2.6.1 Grundsatzliches 26
1.2.6.2 Grenzflachen (Kapillaritat) 26
1.2.6.3 Hohlraumbildung (Kavitation) 30
1.3 Physikalisches Verhalten von Stromungsvorgangen 30
1.3.1 Einfuhrung 30
1.3.2 Darstellungsmethoden stromender Fluide 31
1.3.2.1 Beschreibung von Stromungsvorgangen 31
1.3.2.2 Kennzahlen der Fluid- und Thermofluidmechanik 34
1.3.2.3 Ahnlichkeitsgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik 38
1.3.3 Erscheinungsformen stromender Fluide 41
1.3.3.1 Allgemeines 41
1.3.3.2 Laminare und turbulente Stromung (ReibungseinfluB) 41
1.3.3.3 Stromende und schieBende Fliissigkeitsbewegung
(SchwereinfluB) 44
XII Inhaltsverzeichnis
1.3.3.4 Gasstromung mit Unter- und Uberschallgeschwindigkeit (Dichte- 45
einfluB)
Literatur zu Kapitel 1 48
2 Grundgesetze der Fluid- und Thermofluidmechanik 50
2.1 Uberblick 50
2.2 Ruhende und gleichformig bewegte Fluide (Statik) 51
2.2.1 Einfiihrung 51
2.2.2 Krafte im Ruhezustand 51
2.2.2.1 Druckkraft (Oberflachenkraft) 51
2.2.2.2 Massenkraft (Volumenkraft) 57
2.2.2.3 Kraftegleichgewicht ruhender Fluide 57
2.2.3 Mechanik ruhender Fluide 58
2.2.3.1 Statische Energiegleichung der Fluidmechanik 58
2.2.3.2 Hydrostatische Grundgleichung (Euler) 59
2.2.3.3 Niveauflachen 60
2.2.3.4 Statischer und thermischer Auftrieb (Archimedes) 62
2.3 Bewegungszustand (Kinematik) 64
2.3.1 Einfuhrung 64
2.3.2 GroBen der Bewegung 64
2.3.2.1 Geschwindigkeitsfeld 64
2.3.2.2 Kinematische Begriffe zur Beschreibung des Stromungsverlaufs . 67
2.3.2.3 Beschleunigungsfeld 71
2.3.3 Kinematisches Verhalten eines Fluidelements 76
2.3.3.1 Gradiententensor des Geschwindigkeitsfelds 76
2.3.3.2 Drehung eines Fluidelements 77
2.3.3.3 Verformung eines Fluidelements 79
2.3.3.4 Anwendungen 81
2.3.4 Transportgleichungen der Fluid- und Thermofluidmechanik 82
2.3.4.1 Physikalische GroBen und Eigenschaften 82
2.3.4.2 Transportgleichung fur die FeldgroBe 83
2.3.4.3 Transportgleichung fur die Volumeneigenschaft 84
2.4 Massenerhaltungssatz (Kontinuitat) 87
2.4.1 Einfuhrung 87
2.4.2 Kontinuitatsgleichungen 88
2.4.2.1 Kontinuitatsgleichung fur den Kontrollraum 88
2.4.2.2 Kontinuitatsgleichung fur den Kontrollfaden 90
2.4.2.3 Kontinuitatsgleichung fur das Fluidelement 91
2.4.3 Einfiihren der Stromfunktion 93
2.4.3.1 Vektorielle Stromfunktion 93
2.4.3.2 Zweidimensionale Stromung 93
2.4.3.3 Volumen- und Massenstrom 95
2.5 Impulssatz (Kinetik) 95
2.5.1 Einfuhrung 95
2.5.2 Impulsgleichungen 97
2.5.2.1 Impulsgleichung ftir den Kontrollraum 97
2.5.2.2 Impulsgleichung fur den Kontrollfaden 104
2.5.2.3 Impulsmomentengleichung 106
2.5.3 Bewegungsgleichungen (Impulsgleichung fur das Fluidelement) 109
