Table Of ContentGunter P. Merker I Carsten Baumgarten
Fluid-und Warmetransport Stromungslehre
I
Gunter P. Merker Carsten Baumgarten
Fluid- und
Warmetransport
Stromungslehre
Mit 75 Abbildungen
STUDIUM
III
VIEWEG+
TEUBNER
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Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im
Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher
von jedermann benutzt werden dGrften.
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Verbreitung unserer Werke wollen wir die Umwelt schonen: Dieses Werk ist auf saurefreiem und
chlorfrei gebleichtem Papier gedruckt. Die EinschweiBfolie besteht aus Polyathylen und damit aus
organischen Grundstoffen, die weder bei der Herstellung noch bei der Verbrennung Schadstoffe
freisetzen.
1. Auflage 2000
Korrigierter Nachdruck 2009
Aile Rechte vorbehalten
© Vieweg+Teubner I GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009
Lektorat: Thomas lipsner I Ellen Klabunde
Vieweg+ Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media.
www.viewegteubner.de
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Umschlaggestaltung: KGnkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN-13:978-3-519-06385-8 e-ISBN-13:978-3-322-80129-6
DO I : 10.1007/978-3-322-80129-6
Vorwort
Das vorliegende Buch beinhaltet.den Stoff der Vorlesung "Stromungslehre" mit einem
Umfang von zwei Semesterwochenstunden an der Universitiit Hannover. Das Buch
wendet sich an Studierende des Maschinenbaus und anderer technischer Fachrichtungen
an UniversiUiten und Fachhochschulen. Es ist sowohl zum Gebrauch neben der Vorle
sung als auch zum Selbststudium geeignet.
Bei der Auswahl des Stoffes haben wir den Grundlagen, sowie den technisch besonders
relevanten Themen wie der eindimensionalen Stromfadentheorie, dem Impulssatz, der
laminaren und turbulenten Rohrstromung, sowie der laminar und turbulent iiberstrom
ten Platte, einen breiten Raum gewidmet, weshalb vor aHem die Potentialstromung
etwas knapper abgehandelt wird. Insbesondere bei der Beschreibung der Rohr- und der
Plattenstromung haben wir darauf geachtet, daB diese mit der dazu analogen Darstel
lung des Wiirmeiibergangs im Buch "Wiirmeiibertragung" von Merker und Eiglmeier
(1999) iibereinstimmt. Diese beiden Biicher bilden damit eine Einheit, was auch durch
die Wahl des gemeinsamen Haupttitels "Fluid- und Wiirmetransport" zum Ausdruck
gebracht wird.
Bei der Ableitung der Navier-Stokes-Gleichungen, der Reynolds-Gleichungen sowie
der Grenzschichtgleichungen wird im Rahmen dieser Einfiihrung das Verstfuldnis der
physikalischen Zusammenhange in den Vordergrund gestellt. Auf eine detaillierte ma
thematische Ableitung haben wir deshalb an manchen Stellen verzichtet und uns mit
anschaulichen und plausiblen Erlauterungen zufrieden gegeben.
Frau Brauer danken wir fUr ihre Geduld bei der graphischen Gestaltung der Abbildun
gen und Frau Settmacher fiir ihre Ausdauer bei der Ausfiihrung der Schreibarbeiten
sowie der Montage von Text und Abbildungen. Herrn Dipl.-Ing. Christian Eiglmeier
sind wir fUr die kritische Durchsicht des Manuskriptes zu Dank verpflichtet. Dem
Teubner-Verlag danken wir fiir die stets gute Zusammenarbeit.
Hannover, im Februar 2000 Giinter P. Merker
Carsten Baumgarten
Inhaltsverzeichnis
x
Formelzeichen
1 Einleitung
1.1 Uberblick 1
1.2 Hydrostatischer Druck 3
1.3 Hydrostatischer Auftrieb 4
1.4 Oberflachenspannung und Kapillaritat 6
1.5 Ubungsaufgaben 8
2 Reibungsfreie, eindimensionale Stromungen 10
2.1 Grundgleichungen der Stromfadentheorie 10
2.1.1 Kontinuitatsgleichung 12
2.1.2 Bernoulli-Gleichung (Bewegungsgleichung) 12
2.1.3 Energiebilanzgleichung 17
2.2 Stromung inkompressibler Fluide 18
2.2.1 Zusammenhang zwischen Bernoulli-und Energiegleichung 19
2.2.2 Erweiterung der Bernoulli-Gleichung fUr Stromungen mit
Energiezufuhr und Verlusten 20
2.2.3 Potentialwirbel 21
2.2.4 Starrkorperwirbel 24
2.2.5 Druckbegriffe und Druckmessung 25
2.3 Ausstromvorgange 32
2.3.1 Ausstromen eines inkompressiblen Fluids 32
2.3.2 Ausstromen eines kompressiblen Fluids 34
2.4 Stromung kompressibler Fluide 40
2.4.1 Schallgeschwindigkeit 40
2.4.2 Grundgleichungen der Gasdynamik 43
2.4.3 Laval-Diise 46
2.5 Ubungsaufgaben 50
vrn
Inhaltsverzeichnis
3 Reibungsfreie, mehrdimensionale Stromung 53
3.1 Das Kontinuum 53
3.2 Kinematische Eigenschaften 55
3.3 Euler-Gleichungen 60
3.3.1 Kontinuitatsgleichung 60
3.3.2 Bewegungsgleichung 62
3.4 Ebene Potentialstromung 64
3.4.1 Drehungsfreiheit 65
3.4.2 Potential-und Stromfunktion 68
3.4.3 Elementare Potentialstromungen 72
3.4.4 Zylinderumstromung 79
3.5 Ubungsaufgaben 86
4 Einfache reibungsbehaftete Stromungen 88
4.1 Elastizitat und Viskositat 88
4.2 Impulssatz 92
4.2.1 Allgemeine F ormulierung 92
4.2.2 Carnotscher Sto13diffusor 96
4.2.3 Bernoulli -Diffusor 98
4.2.4 Schub eines Flugtriebwerks 100
4.2.5 Impulsmomentensatz 103
4.3 Laminare Rohrstromung 106
4.3.1 Hydrodynamische Einlaufstrecke 106
4.3.2 Geschwindigkeitsprofil 107
4.3.3 Hagen-Poiseuillesches Gesetz 111
4.3.4 Druckverlustkoeffizient und Rohrreibungszahl 113
4.3.5 Reynoldszahl 114
4.4 Turbulente Rohrstromung 117
4.4.1 Phanomenologie 117
4.4.2 Rohrreibungszahl 119
4.4.3 Geschwindigkeitsprofil 121
4.4.4 Moody-Diagramm 124
4.5 Ubungsaufgaben 128
5 Dreidimensionale reibungsbehaftete Stromungsfelder 132
5.1 Navier-Stokes-Gleichungen 132
5.1.1 Kontinuitatsgleichung 133
5.1.2 Bewegungsgleichung 133
Inhaltsverzeichnis IX
5.1.3 Energiegleichung 138
5.1.4 Str6mung im ebenen Spalt 141
5.2 Grenzschichtstromungen 143
5.2.1 Zum Begriff der Grenzschicht 143
5.2.2 Uings uberstromte ebene Platte 146
5.2.3 Gekriimmte Oberflachen 153
5.2.4 Gesamtwiderstand 155
5.2.5 Quer angestr6mter Zylinder 155
5.2.6 Die uberstromte Kugel 157
5.3 Turbulente Str6mungsfelder 158
5.3.1 Reynoldssche Mittelwertbildung 158
5.3.2 Reynoldsgemitelte Navier-Stokes-Gleichungen 160
5.3.3 Turbulenzmodelle 162
5.3.4 Universelles Geschwindigkeitsprofil fUr den Wandbereich
turbulenter Grenzschichten 166
5.4 Ubungsaufgaben 170
6 Numerische Stromungsmechanik 172
6.1 Vorbemerkungen 172
6.2 L6sungswege 174
6.2.1 Direkte Numerische Simulation (DNS) 174
6.2.2 Large-Eddy-Simulation (LES) 175
6.2.3 Reynoldsgemittelte Navier-Stokes-Gleichungen 176
6.3 Diskretisierungs-Methoden 178
Anhang A: Losungen der Ubungsaufgaben 181
Anhang B: Formelsammlung zur Stromungslehre 192
Literatur 209
Stichwortverzeichnis 211
x
Formelzeichen
Formelzeichen
~ Laplace-Operator
V Nabla-Operator
A Fliiche [m2]
a Schallgeschwindigkeit [ m Is]
Konstante
b Breite [m]
C Konstante
C Konstante des k-e-Modells
r
C Konstante des k-e-Modells
k
C£ Konstante des k-e-Modells
C Konstante des k-e-Modells
1
C Konstante des k-e-Modells
2
C Betrag der Geschwindigkeit [ m Is], Verwendung bei eindimensionaler Betrachtung
C f ortlicher Reibungskoeffizient
C p spezifische, isobare Wiinnekapazitiit [J I (kg K)]
Druckbeiwert
Cv spezifische isochore Wiinnekapazitiit [J I (kg K)]
C Widerstandskoeffizient
W
d Durchmesser [m]
d h hydraulischer Durchmesser [m]
E Energie [J ]
e
Einheitsvektor, in Stromungsrichtung zeigend
t
F Kraft[N]
skalare Eigenschaft
F( z) komplexe Funktion
komplexes Potential
f Massenkraft [ N/ m 3 ]
Funktion
G Schubmodul
Imaginaranteil einer komplexen Funktion
g Gravitationskonstante [9.81 ml S2]
H Realteil einer komplexen Funktion
h Hohe, Lange, Abstand, Schichtdicke [m]
spezifische Enthalpie [ J I kg ]
I Impuls [ (kg m) Is]
imaginare Einheit, i2 =-1
Formelzeichen XI
k Konstante
turbulente kinetische Energie (k-E-Modell)
ks aquivalente Sandkornrauhigkeit [m]
I Lange, Strecke [m]
Prandtlsche Mischungsweglange [m]
M Moment [Nm]
Dipolmoment
Ma Machzahl
m Masse [kg]
Exponent
m
Massenstrom [kg / s ]
N Anzahl
n Zablindex
Ii Normaleneinheitsvektor auf eine Flache
p Leistung [W]
p Druck [pa]
Q Warme [J]
Quell-bzw. Senkenstarke
Q Warmestrom [W]
q spezifische Warmemenge [J / kg ]
q
spezifische Warmestromdichte [W / m 2 ]
R Radius [m]
Gaskonstante [J / (kg K)]
Re Reynoldszahl
Rex lokale Reynoldszahl, liberstromte Platte
Rei Reynoldszahl, liberstromte Platte der Lange I
r Radius [m]
r
Ortsvektor
S Schubkraft [ N ]
s Bahnkoordinate [m]
T Temperatur [ K ]
t Zeit [s ]
U konstante Geschwindigkeit [ m / s ]
U Geschwindigkeit in x-Richtung [m / s ]
spezifische innere Energie [J / kg ]
u Wandschubspannungsgeschwindigkeit [ m / s ]
T
u + dimensionslose Geschwindigkeit
V Volumen [m3]
