Table Of ContentFlows and Chemical ReactionsinHomogeneousMixtures
Flows and Chemical
Reactions in
Homogeneous
Mixtures
Roger Prud’homme
Firstpublished2013inGreatBritainandtheUnitedStatesbyISTELtdandJohnWiley&Sons,Inc.
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LibraryofCongressControlNumber: 2013945046
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ISBN:978-1-84821-633-4
PrintedandboundinGreatBritainbyCPIGroup(UK)Ltd.,Croydon,SurreyCR04YY
Table of Contents
Symbols. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Preface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
Chapter1.FlowsinNozzles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.Soundpropagationinthepresenceofchemicalreactions. . . . . . . . . . 1
1.1.1.Thermodynamicconsiderations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2.Soundpropagationinamono-reactivemedium. . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3.Soundpropagationinamulti-reactivemedium. . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.Relaxedflowsinnozzles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.1.Calculationofacontinuousflowwitharecombination-dissociation
reactioninadeLavalnozzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2.2.Asymptoticstudyofthetransoniczoneofacontinuousmono-
dimensionalflowinadeLavalnozzle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.Flowsinthermalandchemicalnon-equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.1.Balanceequationsandclosurerelationsinthepresenceofthermaland
chemicalnon-equilibria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.2.Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.Conclusionaboutflowsinnozzles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Chapter2.ChemicalReactors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.Idealreactors,realreactors,balanceequations . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.1.Idealchemicalreactors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.2.Balanceequationsforchemicalreactors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.Perfectlymixedhomogeneouschemicalreactors. . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.1.Equationsforaperfectlystirredhomogeneouschemicalreactor. . 55
2.2.2.Steadyregimesinperfectlystirredhomogeneouschemicalreactors 59
vi FlowsandChemicalReactionsinHomogeneousMixtures
2.2.3.Stabilityofoperatingpointsintheperfectlystirredhomogeneous
chemicalreactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.Tubularreactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3.1.Plugflowreactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3.2.Reactorwithaxialmixing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.3.Reactorwithradialmixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4.Residencetimedistribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.1.Balanceequations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.2.Perfectlystirredhomogeneousreactorsinasteadyregime. . . . . . 76
2.4.3.Plugflowreactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4.4.Poiseuilleflow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4.5.Realreactors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Chapter3.LaminarandTurbulentFlames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.Laminarpremixedcombustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1.1.Rankine-Hugoniottheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.1.2.Velocityandstructureoftheplaneadiabaticlaminarandsteady
premixedflame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.1.3.Otherexamplesofasteadylaminarpremixedflame . . . . . . . . . . 91
3.2.Laminarnon-premixedcombustion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.1.Burke–Schumannproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.2.Otherexamplesofdiffusionflames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.3.Turbulentcombustion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3.1.Averagedbalanceequationforturbulentcombustion. . . . . . . . . . 105
3.3.2.Premixedturbulentcombustionregimes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3.3.Non-premixedturbulentcombustionregimes . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3.4.Modelsofturbulentcombustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.3.5.LESsincombustion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.3.6.Tripleflames. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
APPENDICES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Appendix1.DimensionlessNumbers,Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A1.1.Fundamentalsofdimensionalanalysis: Π groups. . . . . . . . . . . . . 128
i
A1.1.1.Basicconsiderations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A1.1.2.Vaschy–Buckinghamtheorem(1890)orΠtheorem . . . . . . . . . 129
A1.1.3.Practicaladvantagetodimensionalanalysis. . . . . . . . . . . . . . . 130
A1.1.4.Exampleofapplication:headlossinacylindricalpipe. . . . . . . 130
A1.2.Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A1.2.1.Definition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A1.2.2.Application:conditionofsimilarityinasoftballoonplacedina
currentofairwithagivenvelocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
TableofContents vii
A1.3.Analyticalsearchingforsolutionstoaheattransferproblem(self-similar
solution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
A1.4.Somedimensionlessnumbers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Appendix2.ThermodynamicFunctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A2.1.Generalpoints. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
A2.2.Translationalmotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
A2.3.Internalmotions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A2.3.1.Monatomicspecies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A2.3.2.Diatomicspecies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.2.3.3.Linearpolyatomicspecies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A2.3.4.Nonlinearpolyatomicspecies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Appendix3.ConceptsofTurbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A3.1.Experimentaldemonstration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A3.1.1.Reynolds’experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
A3.1.2.Viscousflowoverasmoothplaneplate. . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
A3.1.3.Effectofroughnessoftheplate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A3.1.4.Effectofturbulenceonchemicalreactivity . . . . . . . . . . . . . . . 153
A3.2.Apparitionanddampingofturbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
A3.2.1.Instabilitybetweentwosuperposedfluids . . . . . . . . . . . . . . . . 154
A3.2.2.Instabilityofafluidbetweentworotatingcylinders . . . . . . . . . 158
A3.2.3.Instabilityofapremixedflame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
A3.2.4.Dampingofturbulence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A3.3.Classicturbulence(RANSmodel). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A3.3.1.Turbulenttransferandchemicalkineticscoefficients . . . . . . . . 170
A3.3.2.Remarksaboutaveragesandscales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
A3.3.3. k−εmodels(closurefortransferterms). . . . . . . . . . . . . . . . 178
A3.3.4.SpectralanalysisandKolmogorov’stheory. . . . . . . . . . . . . . . 181
A3.4.Ideasaboutlargeeddysimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
A3.4.1.Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
A3.4.2.Filteredbalanceequationsforanon-reactiveincompressiblefluid 189
A3.4.3.Closurerelationsforthefilteredbalanceequations. . . . . . . . . . 190
A3.5.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Appendix4.Thermodynamicfunctionsforamixtureindisequilibrium. . 195
A4.1.Thermodynamics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
A4.2.Chemistry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
A4.3.Vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
viii FlowsandChemicalReactionsinHomogeneousMixtures
Appendix5.Notionofbifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Appendix6.Confinedflame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Appendix7.LimitsofValidityoftheFirst-orderExpansionsfor
DiffusionFlames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
A7.1.Burke–Schumannflame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
A7.2.Juxtaposedoxidizer/fuelflowsfromrectangularburners. . . . . . . . . 204
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
