Table Of ContentChristian Bierwirth
Flowshop Scheduling mit parallelen Genetischen
Algorithmen
Christian Bierwirth
Flowhop Scheduling
mit parallelen
Genelischen
Algorithmen
Eine problemorientierte Analyse genetischer
Suchstrategien
f[)fll:\rJ DeutscherUniversitiitsVerIag
~ GABLER ·VIEWEG ·WESTDEUTSCHER VERLAG
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Bierwirth, Christian:
Flowshap Scheduling mit parallelen Genetischen Algorithmen : eine
problemorientierte Analyse genetischer Suchstrategien / Christian
Bierwirth. - Wiesbaden : Dt. Univ.-Verl., 1993
(DUV : Wirtschaftsinformatik)
Zugl.: Bremen, Univ., Diss., 1992
ISBN-13: 978-3-8244-2051-3 e-ISBN-13: 978-3-322-85617-3
DOl: 10.1007/978-3-322-85617-3
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"Why not using the market of economy
as a problem solving metaphor?
A comparison of solving
an artificial optimization problem
by a market framework
and by biological evolution
would also give insight into
economy science and biological science. "
Heinz Miihlenbein
Vorwort
Seit Begriindung der Evolutionstheorie durch Charles Darwin in der Mitte
des vergangenen Jahrhunderts ist der Begriff der Evolution nicht nur fUr
Biologen ein Gegenstand der Forschung und Diskussion.
Urn 1960 enstand mit der Idee, technische Probleme durch Nachahmung
biologischer Vorbilder zu losen, ein eigener Wissenschaftszweig, die Bio
nik. Seither wurde in Natur- und Ingenieurswissenschaften die Anwendung
von Prinzipien der organischen Evolution in kiinstlichen Modellen studiert.
Bekannte Beispiele hierfiir sind die quantitativen Tauglichkeitsfunktionen
von Makromolekiilen d urch Manfred Eigen (1971) und die Optimierung des
Stromungswiderstandes in FluBreaktoren durch Ingo Rechenberg (1973).
In der Folgezeit wurde der Begriff der Evolutionsstrategie von den forma
len Wissenschaften Mathematik und Informatik aufgegriffen und zu einem
Werkzeug der Optimierungstheorie entwickelt. 1975 veroffentlichte John
Holland den ersten Genetischen Algorithmus (GA) zur Adaption formaler
Funktionen an kiinstliche Systeme. 1977 folgte Hans Paul Schwefel mit ei
ner Arbeit zur Optimierung numerischer Modelle mit Evolutionsstrategien.
Seither wurde in den theoretischen Bereichen von Chemie, Physik, Technik,
Gesellschafts-und Sozialwissenschaften sowie der Okonomie mit Prinzipien
der Evolution experimentiert. Die Vielfalt der Anwendungen trat friihzeitig
dem MiBverstandnis entgegen, es handle sich bei der Evolutionsstrategie
urn ein starres Konzept, welches sich anhand einer beliebigen Aufgabenstel
lung in eine bestimmte Anweisungskette iibersetzen lieBe. Vielmehr setzte
sich der Gedanke durch, daB die Evolutionsstrategie ein Oberbegriff fUr
eine Vielfalt von Evolutionsspielen ist. In moderner Terminologie werden
vi
Evolutionsspiele als naturadaptive Optimierungs- oder Suchverfahren be
zeichnet. Neben Genetischen Algorithmen stellen Simulierte Abkiihlungs
verfahren (Simulated Annealing) und Neuronale Netzwerke die bekannte
sten Klassen naturadaptiver Verfahren dar. 1m heutigen Verstandnis bilden
sie eine neue Generation heuristischer Methoden, deren Plausibilitat auf
der Analogie. zu einem natiirlichen Adaptionsprozefi beruht. Damit erhe
ben naturadaptive Verfahren im Gegensatz zu klassischen Heuristiken den
Anspruch eines allgemeinen Problemlosungscharakters.
Erst Mitte der achtziger Jahre wurde systematisch damit begonnen, na
turadaptive Methoden an Problemen der kombinatorischen Optimierung
und ihren BWL Anwendungen in Organisation, Planung und Logistik zu
erproben. 1983 gelang es Kirkpatrik, Gelatt und Vecchi, ein Simuliertes
Abkiihlungsverfahren (SA) an dem fiir seinen Rechenaufwand beriichtigten
Problem des Handlungsreisenden (TSP) zu profilieren. Nahezu gleichzeitig
formulierten Miihlenbein, Gorges-Schleuter und Kramer das Paradigma der
Evolutionsstrategie als ein universelles Prinzip fiir parallele Algorithmen.
Mit einem parallel en Genetischen Algorithmus (PGA), der die natiirliche
Gleichzeitigkeit und Asynchronitat von Ereignissen auf einem Transpu
ter simulierte, konnten sie fiir spezielle kombinatorische Probleme in einen
Losungsbereich vordringen, der bis dato unzuganglich erschien.
Neben den Erfolgen der naturadaptiven Methoden erofInen sie zugleich ein
weites Spektrum neuer Fragen. 1m Gegensatz zu klassisch-iterativen Re
chenverfahren arbeiten naturadaptive Heuristiken in einem ofIenen Zeit
horizont. Dabei fiihren sie einen Balanceakt zwischen zwei gegenlaufigen
Tendenzen aus, dem Akzeptieren und dem Zuriickweisen neuer Losungen.
Werden schwache Losungen grundsatzlich zuriickgewiesen, so konvergiert
ein Verfahren in der Regel suboptimal, werden sie grundsatzlich akzep
tiert, so konvergiert es gar nicht. Mit welchen stochastischen Parametern
solI ein Verfahren also initialisiert werden, urn die Selbstorganisation der
Evolution optimal zu unterstiitzen? Beruht das Erreichen eines guten Ziel
niveaus letztlich auf Zufall, oder kann die naturadaptiven Suche theore
tisch gerechtfertigt werden? Dnd wenn ja, ist die Rechtfertigung allge
meingiiltig oder abhangig von einer bestimmten Problemklasse? Welche
Probleme konnen iiberhaupt von einer naturadaptiven Heuristik behan
delt werden, denn schliefilich mufi ein Optimierungsmodell gegeniiber dem
Algorithmus reprasentiert werden? Gibt es wohlmoglich ein universelles
Reprasentationsschema?
VII
Alle diese Fragen sind bislang unbeantwortet, und zu allen Fragen be
stehen unterschiedliche Auffassungen. Die Breite des skizzierten Gebiets
Uifit es im Vorfeld einer wissenschaftlichen Arbeit sinnvoll erscheinen, sich
vieWiltig einzuschriinken. Fiir diese Arbeit gelten zwei Einschriinkungen.
Methodisch wird ausschlieBlich das Holland'sche Paradigma des Geneti
schen Algorithmus in einer um den Parallelisierungsaspekt erweiterten Fas
sung untersucht. Inhaltlich werde ich mich auf die Behandlung von kom
binatorischen Problemen beschriinken, die ihre wichtigsten Anwendungen
in der betrieblichen Produktionsablaufplanung von mehrstufigen FlieBfer
tigungsanlagen haben. Dariiber hinaus wird der methodische Ansatz des
GA im Zusammenhang mit der Ablaufplanung allgemeinerer Produktions
prozesse diskutiert. SchlieBlich wird die Steuerung einer On-Line Fertigung
durch Genetische Algorithmen im Ausblick angedeutet.
Trotz der Beschriinkungen wird die Arbeit dem okonomisch oder mathema
tisch orientierten Leser in weiten Teilen ungewohnt erscheinen. Der Um
stand beruht auf dem interdiszipliniiren Forschungsgegenstand in einem
noch jungen Grenzbereich zwischen Wirtschaftsinformatik, Biologie und
der klassischen Unternehmensforschung. Fiir die ersten Abschnitte resul
tiert hieraus in natiirlicher Weise ein lehrbuchhafter Charakter. In den
spiiteren Abschnitten mag dann cler naturwissenschaftlich experimentelle
Charakter irritieren. Er resultiert zwangsliiufig aus einer zusammenhiingen
den Analyse der neuen Heuristik und ihrer Anwendung. Diese fiihrt zu ei
nem qualitativen Verstiindnis der Optimierung einer Ablaufplanung durch
Genetische Algorithmen und schlieBlich zur experiment ellen Validierung
der Methode.
Zu dieser Arbeit angeregt und in vielen Diskussionen bestiirkt hat mich
Dr. Klaus Schebesch. Ermoglicht wurde sie durch die Aufgeschlossenheit
gegeniiber neuen Ideen von Prof. Dr. Siegmar Stoppler. Ohne meinen Freund
Dirk Christian Mattfeld hiitte ich sie in dieser Form nicht realisieren konnen.
Die Entwicklung der Netzwerkroutinen zur Parallelisierung Genetischer Al
gorithmen in einem Workstationcluster basiert auf seinen Ideen. Edith Lose
war so freundlich, das Manuskript korrekturzulesen.
Ihnen gebiihrt mein herzlicher Dank.
Christian Bierwirth
Inhaltsverzeichnis
Ab bildungsverzeichnis Xlll
Tabellenverzeichnis xv
Symbolverzeichnis . XVI
Abkurzungsverzeichnis XVll
1 Motivation 1
2 Flowshop Scheduling 6
2.1 Das deterministische Job Scheduling Modell 8
2.1.1 Planvorgaben und implizite Annahmen 9
2.1.2 Durchlaufzeitbezogene Optimierungsziele 12
2.1.3 Problemklassifikation.... .. 15
2.2 Optimierung von Flowshop Problemen 18
2.2.1 Die Komplexitiit des Flowshop . 18
2.2.2 Evaluierung und Abschiitzung der Zykluszeit . 21
2.2.3 Standardheuristiken fUr Flowshop Probleme 28
3 Genetische Algorithmen 32
3.1 EinfUhrung .............. . 32
3.1.1 Das programmierte Paradigma . 32
3.1.2 Theoretische Vorbetrachtung .. 35
3.2 Ein Exkurs in Genetik oder das biologische Vorbild 41
3.2.1 Chromosomale Repriisentation des Erbguts . 41
3.2.2 Keimspaltung und Crossing-Over 42
3.2.3 Mutation und Selektion .... 43
3.3 Modellierung evolutioniirer Strategien . 45
3.3.1 Konkurrenz: Formalisierung phiinotypischer Selektion 46
3.3.2 Kooperation: Einbeziehung genotypischer Vererbung 52
x
3.3.3 Stochastische Kontrolle und das Fundamentaltheorem 56
3.4 Parallelisierung Genetischer Algorithmen 63
3.4.1 Populationsstrukturen . . . . . . 64
3.4.2 Verteilte Selektion und natiirliche Asynchronitat 71
4 PGA - ein verteilt-asynchrones Optimierungsverfahren 76
4.1 Die PGA Komponenten - eine Funktionsbeschreibung . 76
4.2 Terminierungskriterien..... 82
4.3 PGA Netzwerkimplementation . 85
5 Genetische Problemreprasentation 88
5.1 Binare Kodierung des TSP ... 89
5.2 Kanonische Losungs-Kodierung 91
5.2.1 Reprasentation durch Wege in Graphen . 91
5.2.2 Beispiele.. ... 93
5.3 Das kanonische Schema. 99
5.3.1 Problemabhangige syntaktische Regeln 99
5.3.2 Semantische Strukturmerkmale . 101
6 Problemabhangige PGA Komponenten 104
6.1 Das Crossing-Over ... 104
6.1.1 Fiinf Operatoren 106
6.1.2 Implizite Mutationen 110
6.1.3 Problemsensitivitat 113
6.2 Explizite Mutationen 121
6.3 Lokale Optimierung . 125
6.3.1 -X-Optimalitat 127
6.3.2 Lins 2-0PT . 128
6.3.3 Pairwise Exchange 130
6.3.4 Leistungsvergleich lokaler Optimierer 136
Xl
7 Problemunspezifische PGA Komponenten 141
7.1 Uberlappende Populationen ....... . 141
7.1.1 Nachbarschaften und elitare Populationen 142
7.1.2 Populations- und NachbarschaftsgroBen . 147
7.2 Verteilte Selektion ............... . 153
7.2.1 Partnerwahl mit abgestuften Wahrscheinlichkeiten. 153
7.2.2 Akzeptanz tiber lokale Abstimmung . . . . . . . .. 155
7.3 Balancierung der Selektion in tiberlappenden Populationen 156
8 Konfigurationsraum-Analysen 164
8.1 Travelling Salesman Problem. 167
8.2 Flowshop Probleme . . . . . . 170
8.3 Interpretation konfigurierender Merkmale . 180
9 Ergebnisse 185
9.1 Experimentelle Flowshop Plattform 185
9.2 Leistungsverhalten der PGA Heuristik 187
9.3 PGA Leistungsvergleich mit Standardheuristiken 191
10 Zusammenfassung und Ausblick 197
A Anhang 202
A.1 Dokumentation der Testprobleme und besten Losungen 202
A.2 Konfigurationsdiagramme aller Testprobleme . . . 213
A.3 Funktionale Beschreibung der Optimierungsziele . 221
A.3.1 Quellkode der C Funktion im SFSP 222
max
A.3.2 Quellkode der C Funktion im PFSP 223
max
A.3.3 Ubersicht von Optimierungszielen der Ablaufplanung 223
Literatur 226
A b bildu ngsverzeichnis
1 Minimale Zykluszeit unter der Flowshop Restriktion . 16
2 Minimale Zykluszeit unter der Permutations Restriktion 16
3 Minimale Zykluszeit unter der Stufen Flowshop Restriktlon 17
4 Leerzeit durch einen EngpaB auf Maschine Mj • . . • . .. 25
5 Sexuelle Reproduktion bei binarer Problemreprasentation . 36
6 Ein zweistufiges Lernmodell der Evolution . . . . . . . .. 47
7 Wirkung genotypischer Kooperation im Phanotypenraum. 53
8 Lebenszyklus in einer kompetitiv-kooperativen Population 55
9 Anordnung von binaren Genotypen im Hyperwtirfel 59
10 Simultane Reproduktion in einer GA-Population . . 64
11 Strukturierung einer Population durch Nachbarschaften 68
12 Informationsverbreitung tiber Rechnergrenzen 86
13 TSP: Ein ungerichteter und gewichteter Graph . 93
14 SFSP: Ein gewichteter und orientierter Graph 95
15 PFSP: Ein orientierter aber ungewichteter Graph 96
16 Zulassiger Weg im Graphen eines Flowshop Problems 97
17 Crossing-Over binarer Genotypen . . . . . . . . . . . 104
18 TSP: EinfluB von Crossover Operatoren auf die Tourenlange 117
19 SFSP: EinfluB von Crossover Operatoren auf C 118
max •
20 PFSP: EinfluB von Crossover Operatoren auf C 119
max
21 Drei Mutationstechniken fUr das kanonische Schema. 122
22 Kanten- und Knotentausch im kanonischen Schema 130
23 TSP: EinfluB lokaler Optimierung auf zufallige Rundreisen 137
24 SFSP: EinfluB lokaler Optimierung auf zufallige Ablaufplane 138
25 PFSP: EinfluB lokaler Optimierung auf zufallige Ablaufplane 139
26 Nachbarschaft in einer elitaren Ringpopulation . 146
27 Abgestufte Selektion mit n = r4 bei 8 = 5 ... 154
