Исследование динамики распределённых систем с использованием программного комплекса Flow Vision

52 Pages·0.544 MB·Russian

by  Грезина А.В.

Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского

Национальный исследовательский университет

Учебно-научный и инновационный комплекс
"Модели, методы и программные средства"

А.В. Грезина

Исследование динамики распределенных систем с
использованием программного комплекса FlowVision
(Учебно-методические материалы)

Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий,
укрепление материально-технической базы учебного
процесса

Учебные дисциплины: «Специальный курс»

Специальности, направления: «Прикладная математика и
информатика»

ННГУ
2010
УДК 534.1;621.9
ББК В251.16;В236.37
Г79 Грезина А.В. Исследование динамики распределенных систем с использованием
программного комплекса FlowVision: Учебно-методические материалы по специальному
курсу.- Нижний Новгород. Нижегородский государственный университет.: 2010.

Аннотация
Представлены учебно-методические материалы по специальному курсу
«Исследование динамики распределенных систем с использованием программного
комплекса FlowVision». Учебно-методические материалы включают в себя учебную
программу курса и первые три лекции.
Спецкурс предназначен для студентов дневного отделения, специализирующихся на
кафедре прикладной математики, и также рекомендуется студентам магистратуры
направления подготовки «Прикладная математика и информатика», обучающимся по
магистерской программе «Математическое моделирование».
Целью спецкурса является ознакомление с основными понятиями, законами газо- и
гидродинамики и знакомство студентов с программным комплексом FlowVision HPC,
который предназначен для численного моделирования движения жидкости и газа в
различных технических и природных объектах методом конечных объемов. Версия
FlowVision HPC работает на параллельных компьютерах как с общей, так и с
распределенной памятью (кластерах). Программный комплекс FlowVision HPC позволяет
рассчитывать трехмерные стационарные и нестационарные течения жидкости и газа,
турбулентное течение, сложные движения жидкости с сильной закруткой,
теплопереносом, свободными поверхностями, ударными волнами и подвижными телами,
имеющими 6 степеней свободы, решать задачи сопряженного теплообмена.
Спецкурс предполагает, что полученные теоретические знания в области газо- и
гидродинамики и навыки работы с программным комплексом FlowVision HPC слушатели
могут в дальнейшем использовать при решении прикладных задач.
ЛЕКЦИИ ПО СПЕЦКУРСУ
«ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО
КОМПЛЕКСА FlowVision»

Введение
Предмет механики сплошной среды и некоторые
ее проблемы
[3]

Механика сплошной среды – обширная часть механики, посвященная
движению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. В
теоретической механике изучаются движения материальной точки,
дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. В
механике сплошной среды с помощью и на основе методов и данных,
развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких
материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным
образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются.
Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или железу, в
механике сплошной среды рассматриваются также особые среды – поля:
электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле (поле
тяготения) и др.
Можно указать много разнообразных движений жидкостей, газов и
твердых деформируемых тел, с которыми мы встречаемся при рассмотрении
явлений природы и при решении многочисленных технических задач.
Назовем некоторые наиболее существенные разработанные проблемы
механики сплошной среды.
Проблема воздействий жидкости и газа на движущиеся в них тела.
Силы, действующие со стороны жидкости на тело, определяются движением
жидкости, поэтому изучение движения тел в жидкости непосредственно
связано с изучением движения жидкости.
Особым стимулом развития этой проблемы послужили технические
задачи о движении самолетов, вертолетов, снарядов, ракет, кораблей,
подводных лодок; задачи о создании различных двигательных
приспособлений – таких, как водяные и воздушные винты и т. д.
Движение жидкости и газа по трубам и вообще внутри различных
машин. В этих вопросах основное значение имеют законы взаимодействия
жидкости с границами потока и, в частности, величина сопротивления
подвижных твердых стенок; явления неравномерности в распределении
скоростей и т.п. Эти задачи имеют непосредственное значение для
проектирования газопроводов, нефтепроводов, насосов, турбин и других
гидравлических машин.
1
Фильтрация - движение жидкости сквозь почву и другие пористые
среды. Большое значение фильтрация имеет в нефтяном деле.
Гидростатика – равновесие жидкостей и тел, плавающих внутри и на
поверхности жидкости; фигуры равновесия вращающихся масс жидкости под
действием сил ньютонианского тяготения.
Волновые движения. Распространение волн в твердых телах; волны на
поверхности моря; волны, вызываемые движением корабля; распространение
волн в каналах и реках; приливы; сейсмические процессы; звуковые
колебания; общая проблема шума в различных средах т.п.
Неустановившиеся движения газов с химическими превращениями при
взрывах, детонации и горении, например, в потоке воздуха, в цилиндрах
поршневых машин или камерах реактивных двигателей и т.д.
Теория турбулентных движений жидкостей и газов, представляющих
собой в действительности очень сложные нерегулярные, случайного
характера движения, пульсирующие около некоторых средних регулярных
процессов, которые в рассматриваемых и ставящихся задачах существенны с
практической точки зрения. Подавляющее число движений жидкостей и
газов в звездах и космических облаках, в атмосфере Земли, в реках, каналах,
в трубопроводах и других разнообразных технических сооружениях и
машинах имеет турбулентный характер.
Проблемы описания движения очень сильно сжатых жидкостей и газов с
учетом усложненных физических свойств различных сред в таких
состояниях, особенно при наличии высоких температур. Существуют
интересные и важные отрасли техники, в которых необходимо иметь дело с
телами, подверженными большим давлениям (порядка многих тысяч и
миллионов атмосфер), например, при искусственном изготовлении алмазов,
при применении взрывов для штамповки деталей некоторых конструкций и в
множестве других задач.
Наука о прогнозе погоды – метеорология в значительной степени
представляет собой изучение движения воздушных масс в атмосфере Земли и
является важным разделом механики сплошной среды, тесно связанным с
множеством других разделов физики.

Что такое вычислительная гидродинамика [4]

Вычислительная гидродинамика (ВГД) – это раздел науки, решающий
проблему моделирования тепломассопереноса в различных технических и
природных объектах. Основной задачей ВГД является численное решение
нестационарных уравнений Навье-Стокса, описывающих динамику
жидкости. Дополнительно учитываются различные физико-химические
эффекты: горение, турбулентность или потоки сквозь пористую среду. Эти
уравнения составляют математическую модель тепломассопереноса.
В прошлом гидродинамика, как и другие физические науки, делилась на
теоретическую и экспериментальную. Новый раздел гидродинамики –
вычислительная гидродинамика – является хоть и отдельной дисциплиной,
2
но обладает общими чертами обеих этих частей и скорее дополняет, чем
заменяет их. При этом ВГД стоит ближе к экспериментальной, чем к
теоретической, гидродинамике. Проведение каждого отдельного расчета
очень похоже на проведение физического эксперимента. Здесь
исследователь «включает» уравнения, а затем следит за тем, что происходит,
именно то же самое делает и экспериментатор.
По сравнению с экспериментальной гидродинамикой ВГД имеет целый
ряд преимуществ:
• Время предварительной подготовки при проектировании и
разработках существенно уменьшается;
• ВГД позволяет моделировать условия течения, не
воспроизводимые при экспериментальных испытаниях на моделях;
• ВГД позволяет получить более широкую и подробную
информацию;
• Стоимостная эффективность экспериментов на основе ВГД по
сравнению с испытаниями в аэродинамических трубах непрерывно
повышается.
Однако численный эксперимент никогда не сможет заменить ни
физический эксперимент, ни теоретический анализ. Одна из очевидных
причин этого заключается в том, что уравнения состояния сплошной среды
никогда нельзя считать точными, а другая – в том, что экспериментатор-
вычислитель не работает с дифференциальными уравнениями движения
сплошной среды. При этом не важно, что рассматриваемые
дискретизированные уравнения точно переходят в исходные
дифференциальные уравнения в предельном случае измельчения сетки, так
как таковой предел никогда не достигается. Также численный эксперимент
ограничен в том смысле, что и физический, а именно дает дискретную
информацию для некоторой частной комбинации параметров.
Области применения. ВГД как прикладная наука сформировалась в
середине ХХ века. Основным потребителем ее результатов была
аэрокосмическая промышленность. С развитием высокопроизводительных
компьютеров, которые стали доступны по цене большому числу
пользователей, в 70- х годах началось бурное развитие коммерческих
программ вычислительной гидродинамики. В 80-х и начале 90-х годов эти
программы устанавливаются на компьютеры класса «рабочие станции». В
конце 90-х годов дешевые персональные компьютеры догнали по мощности
рабочие станции, а основная операционная система, которая устанавливается
на них – MS Windows - стала превосходить по уровню пользовательского
интерфейса графические оболочки операционных систем рабочих станций. В
это время появились программы в области ВГД. Предназначенные для
персональных компьютеров.
Вычислительная гидродинамика первоначально развивалась для
решения задач аэрокосмической промышленности – расчет камер сгорания
ракетных двигателей. Расчет физико-химических процессов при обтекании
головных частей боеголовок и обтекания сверхзвуковых самолетов. В
3
настоящее время область применения ВГД значительно расширена
гражданскими приложениями. Приведем краткий список задач. Решаемых
методами ВГД с использованием коммерческих программ.
Автомобильная промышленность:
• определение коэффициентов сопротивления корпуса
автомобиля набегающему воздушному потоку;
• вентиляция подкапотного пространства и салона;
• моделирование горения топлива в камере сгорания;
Аэрокосмическая промышленность:
• моделирование обтекания самолетов и ракет;
• вентиляция и пожаробезопасность самолетов;
• моделирование физико-химических процессов в
турбореактивных двигателях и в камерах сгорания ракет;
Технологические процессы производства материалов:
• моделирование литья металлов и пластмасс в форму;
• моделирование физико-химических процессов в химических и
биологических реакторах;
Строительство:
• расчет ветровых нагрузок на здания и сооружения;
• вентиляция и пожаробезопасность зданий;
• определение сопротивлений воздуховодов и водораздаточных
устройств;-
Энергетика:
• расчет горелок для сжигания топлива в котлах ТЭЦ;
• расчет выбросов оксидов азота котлами ТЭЦ;
• определение сопротивлений газоходов;
Экология и чрезвычайные ситуации:
• моделирование распространения загрязнений в водо-
воздушных бассейнах;
• моделирование распространение пожаров в лесах и городах.

Основные гипотезы механики сплошной среды [3]

При изучении движения тел необходимо опираться на их реальные
свойства. Как известно, все тела представляют собой совокупности разного
сорта молекул и атомов. Иногда тела могут быть ионизованными, т.е.
состоящими из электронов, ионов (атомов и молекул с лишними или
недостающим числом электронов) и нейтральных частиц.
Между частицами имеются определенные взаимодействия. В газе они
связаны только со столкновениями. В жидкостях и твердых телах частицы
расположены ближе, и в них существенны силы взаимодействия.
Силы, обеспечивающие прочность и упругость тел, имеют
электрическую природу и грубо говоря, сводятся к силам Кулона. Что
касается ядерных сил и сил слабого взаимодействия, то они проявляются
4
только при ядерных реакциях, когда частицы взаимодействуют на близких
расстояниях друг к другу. Для того, чтобы так сблизить частицы, требуется
колоссальная энергия, которая может возникать за счет хаотического
движения частиц при температурах в многие миллионы градусов.
Гипотеза сплошности. Введем понятие сплошной среды. Все тела
состоят из отдельных частиц, но их много в любом существенном для нас
объеме, поэтому тело можно приближенно рассматривать как среду,
заполняющую пространство сплошным образом. Воду, воздух, железо и т. д.
будем рассматривать как тела, целиком заполняющие некоторую часть
пространства. Непрерывным континуумом можно считать не только
обычные материальные тела, но и различные поля, например,
электромагнитное поле. Эта идеализация, в частности, необходима потому,
что мы хотим при исследовании движения деформируемых тел использовать
аппарат непрерывных функций, дифференциальное и интегральное
исчисления.
Итак, будем рассматривать движение сплошной среды – континуума в
евклидовом пространстве и будем пользоваться абсолютным временем.

Точки зрения Лагранжа и Эйлера на изучение
движения сплошной среды [3]

Точка зрения Лагранжа

Системы координат. Движение всегда определяется по отношению к
некоторой системе отсчета – системе координат. С помощью системы
координат устанавливается соответствие между числами и точками
пространства. Для трехмерного пространства точкам ставится в соответствие
три числа x ,x ,x , которые называются координатами точки. Линии, на
1 2 3
которых какие-либо две координаты сохраняют постоянные значения,
называются координатными линиями. Через каждую точку пространства
можно провести три координатных линии. Касательные к координатным
линиям в каждой точке не лежат в одной плоскости и образуют, вообще
говоря, неортогональный триэрд. Если координатные линии- прямые, то это
прямолинейная система координат; если нет, то – криволинейная.
Движение точки. Движущаяся точка в разные моменты времени
отождесвляется с разными точками пространства. Движение точки известно,
если известны функции, называемые законом движения точки
x = f (t) (i =1,2,3). (1)
i i
Движение континуума. Сплошная среда представляет собой непрерывную
совокупность точек. Знать движение сплошной среды – это значит знать
движение всех ее точек.
Индивидуальные точки сплошной среды можно задавать значениями их
начальных координат.
5
Координаты точек в начальный момент времени t будем обозначать
0
двояко: a,b,c или x ,x ,x , а координаты точек в любой момент времени
1 2 3
x ,x ,x .
1 2 3
Закон движения континуума. Для любой точки континуума, выделяемой
координатами a,b,c a,b,c, можно записать закон движения, в который входят
четыре переменные – начальные координаты a,b,c и время t.
x = x (a,b,c,t)(cid:252)
1 1 (cid:239)
x = x (a,b,c,t)(cid:253) (2)
2 2
(cid:239)
x = x (a,b,c,t)(cid:254)
3 3
Если a,b,c будут фиксированными, а t - переменным, то (2) дадут закон
движения одной фиксированной токи континуума.
Если a,b,c будут переменными, а t - фиксировано, то (2) дадут
распределение точек континуума в пространстве в данный момент времени.
Если переменными будут и a,b,c и t, то на (2) можно смотреть как на
формулы, определяющие движение сплошной среды, и по определению
функции (2) являются законом движения континуума.
Лагранжевы переменные. Переменные a,b,c или x ,x ,x и время t
1 2 3
называются переменными Лагранжа.
Основная задача механики сплошной среды заключается в определении
функций x = x (x ,x ,x ,t).
i i 1 2 3
Для изучения механики деформируемой среды будем опираться на
аппарат дифференциального и интегрального исчисления, поэтому функции,
входящие в закон движения континуума, должны быть непрерывны и имеют
непрерывные частные производные по всем аргументам. Это довольно общее
допущение, но оно сильно ограничивает класс допустимых для изучения
движения явлений. Например, воду можно разбрызгивать (у функции могут
быть разрывы первого рода).
Взаимооднозначность закона движения. Предположим, что в каждый
фиксированный момент времени t = const функции x = x (x ,x ,x ,t) являются
i i 1 2 3
взаимно однозначными функциями. В этом случае Якобиан отличен от нуля
и (2) можно разрешить относительно x ,x ,x и решение представить в виде
1 2 3
x =x (x ,x ,x ,t).
i i 1 2 3
Сопутствующая система. Можно при движении сплошной среды ввести
сопутствующую систему координат.
Если рассматривать систему координат, связанную с частицами
сплошной среды, то она с течением времени будет изменяться. Выбор такой
системы координат в любой момент в нашей власти, но в следующие
моменты времени она уже не подвластна нам, так как она «вморожена» в
среду и деформируется вместе с ней. Такая «вмороженная » система
координат определена как сопутствующая. Все точки среды всегда покоятся
относительно подвижной сопутствующей системы координат, так как их
координаты x ,x ,x в сопутствующей системе координат не меняются. Но
1 2 3
сама система движется, растягивается, сжимается.
6
Использование в качестве независимых переменных x ,x ,x и t
1 2 3
составляет точку зрения Лагранжа на изучение движения сплошной среды,
которая опирается на описание истории движения каждой точки сплошной
среды в отдельности. Такое описание на практике оказывается часто
слишком подробным и сложным.
r
Скорость. Радиус-вектор r(x ,x ,x ,t) зависит от трех параметров
1 2 3
x ,x ,x , индивидуализирующих точку сплошной среды, и времени t.
1 2 3
Скорость вычисляется для индивидуальной точки среды, т.е. при
r
r ¶ r
фиксированных x ,x ,x и поэтому берется частная производная V = .
1 2 3 ¶ t
r
r (cid:230) ¶ r (cid:246) (cid:230) ¶ x(cid:246) r (cid:230) ¶ y(cid:246) r (cid:230) ¶ z(cid:246) r (cid:230) ¶ x(cid:246) (cid:230) ¶ y(cid:246) (cid:230) ¶ z(cid:246)
V =(cid:231) (cid:247) =(cid:231) (cid:247) i +(cid:231) (cid:247) j +(cid:231) (cid:247) k , т.е. u =(cid:231) (cid:247) , v =(cid:231) (cid:247) , w =(cid:231) (cid:247) .
Ł ¶ t ł Ł ¶ t ł Ł ¶ t ł Ł ¶ t ł Ł ¶ t ł Ł ¶ t ł Ł ¶ t ł
x x x x x x x
i i i
В криволинейной системе координат. Через каждую точку
пространства проходят 3 координатные линии. Касательные к координатным
линиям будут
r r r
¶ r r ¶ r
= Э и = Эˆ . (3)
¶ x i ¶ x i
r i i
r
Э и Эˆ - векторы базиса для системы отсчета и сопутствующей системы
i i
соответственно. Если система координат x ,x ,x декартова, то
r r r 1r 2 3r r
Э = i, Э = j, Э = k.
1 2 3 r
r
Если система координат x ,x ,x или x ,x ,x криволинейная, то Э и Эˆ
1 2 3 1 2 3 i i
меняются от точки к точке пространства и образуют, вообще говоря, в
каждой точке пространства неортогональный триэдр.
r
r ¶ r ¶ x r r
V = = i Э = v Э . (4)
¶ t ¶ t i i i
Ускорение. Ускорение, как и скорость вычисляется для индивидуальной
точки сплошной среды
¶ 2x ¶ 2y ¶ 2z ¶ 2v
a = , a = , a = или a = i .
1 ¶ t2 2 ¶ t2 3 ¶ t2 i ¶ t2

Точка зрения Эйлера

Предположим, что нас интересует не история движения индивидуальных
точек сплошной среды, а то, что происходит в разные моменты времени в
данной геометрической точке пространства, связанного с системой отсчета
наблюдателя.
Пусть наше внимание концентрируется на данной точке пространства, в
которую приходят разные частицы сплошной среды. Это и составляет
сущность точки зрения Эйлера на изучение сплошной среды.
Например, движение воды в реке можно изучать либо следуя за
движением каждой частицы воды от верховьев реки до ее устья (это точка
зрения Лагранжа), либо наблюдая изменение течения воды в определенных
7
местах реки, не прослеживая движения отдельных частиц воды вдоль всей
реки (точка зрения Эйлера).
Переменные Эйлера. Точка зрения Эйлера очень часто используется в
приложениях. Геометрические координаты x ,x ,x и t носят название
1 2 3
переменных Эйлера.
Движение считается известным, если скорость, ускорение, температура и
другие интересующие величины, заданы как функции x ,x ,x и t.
r r r r 1 2 3
Функции V =V(x ,x ,x ,t), a = a(x ,x ,x ,t), T =T(x ,x ,x ,t)и т.д. при
1 2 3 1 2 3 1 2 3
фиксированных x ,x ,x и переменном t определяют изменения со временем
1 2 3
скорости, ускорения, температуры и т.д. в данной точке пространства для
разных приходящих в эту точку частиц. При фиксированном t и переменных
x ,x ,x эти функции дают распределения характеристик движения в
1 2 3
пространстве в данный момент времени t; при переменных x ,x ,x и t -
1 2 3
распределения характеристик движения в пространстве в разные моменты
времени.

Отличие точек зрения Лагранжа и Эйлера
на изучение движения сплошной среды

С точки зрения, мы интересуемся законами изменения скорости, ускорения,
температуры и т. д. для данной индивидуальной точки сплошной среды, а с
точки зрения Эйлера – скоростью, ускорением, температурой и т. д. в данном
месте. С точки зрения Эйлера, мы выделяем некоторую область
пространства и хотим знать все данные о частицах, которые в нее приходят.
Математически точка зрения Эйлера отличается от точки зрения
Лагранжа только тем, что в первой переменными являются координаты точек
пространства x ,x ,x и t, а во второй - параметры x ,x ,x ,
1 2 3 1 2 3
индивидуализирующие точку сплошной среды и время t.

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера

Закон движения сплошной среды имеет вид:
x = x (x ,x ,x ,t) . (5)
i i 1 2 3
Независимые переменные x ,x ,x - переменные Лагранжа. Разрешив (5)
1 2 3
относительно x ,x ,x , получим
1 2 3
x =x (x ,x ,x ,t). (6)
i i 1 2 3
Т.е. перешли к переменным Эйлера. При фиксированных x ,x ,x (6)
1 2 3
указывает те точки (x ,x ,x ) сплошной среды. которые в разные моменты
1 2 3
времени приходят в данную точку пространства.
Переход от движения, заданного по Лагранжу, к описанию движения,
заданного по Эйлеру, сводится только к разрешению неявных функций.

8