Table Of ContentFlexibility and Robustness in Scheduling
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Flexibility and
Robustness in Scheduling
Edited by
Jean-Charles Billaut
Aziz Moukrim
Eric Sanlaville
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First published in France in 2005 by Hermes Science/Lavoisier entitled: “Flexibilité et robustesse en
ordonnancement”
First published in Great Britain and the United States in 2008 by ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc.
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© ISTE Ltd, 2008
© LAVOISIER, 2005
The rights of Jean-Charles Billaut, Aziz Moukrim and Eric Sanlaville to be identified as the authors of
this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
[Flexibilité et robustesse en ordonnancement English] Flexibility and robustness in scheduling / Edited
by Jean-Charles Billaut, Aziz Moukrim, Eric Sanlaville.
p. cm.
Includes bibliographical references and index.
ISBN 978-1-84821-054-7
1. Production scheduling. I. Billaut, Jean-Charles 1973- II. Moukrim, Aziz. III. Sanlaville, Eric.
TS157.5.F55 2008
658.5'3--dc22
2008030722
British Library Cataloguing-in-Publication Data
A CIP record for this book is available from the British Library
ISBN: 978-1-84821-054-7
Printed and bound in Great Britain by CPI Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.
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Table of Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chapter1.IntroductiontoFlexibilityandRobustnessinScheduling . . . . 15
Jean-CharlesBILLAUT,AzizMOUKRIMandEricSANLAVILLE
1.1.Schedulingproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.1.Machineenvironments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.2.Characteristicsoftasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.3.Optimalitycriteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.Backgroundtothestudy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.Uncertaintymanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1.Sourcesofuncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2.Uncertaintyofmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3.Possiblemethodsforproblemsolving . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3.1.Fullsolutionprocessofaschedulingproblemwith
uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3.2.Proactiveapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3.3.Proactive/reactiveapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3.4.Reactiveapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.Flexibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5.1.Flexibilityasarobustnessindicator . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5.2.Schedulestability(solutionrobustness) . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.3.Stabilityrelativelytoaperformancecriterion(qualityrobustness) 29
1.5.4.Respectofafixedperformancethreshold . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5.5.Deviationmeasureswithrespecttotheoptimum . . . . . . . . . . 30
1.5.6.Sensitivityandrobustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
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5
6 FlexibilityandRobustnessinScheduling
Chapter2.RobustnessinOperationsResearchandDecisionAiding . . . . 35
BernardROY
2.1.Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1.RobustinOR-DAwithmeaning?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.2.Whytheconcernforrobustness? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3.Planofthechapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2. Where do “vague approximations” and “zones of ignorance” come
from? –theconceptofversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1.Sourcesofinaccuratedetermination,uncertaintyandimprecision 38
2.2.2.DAPformulation: theconceptofversion . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.Definingsomecurrentlyusedterms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1.Procedures,resultsandmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2.Twotypesofproceduresandmethods . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.3.ConclusionsrelativetoasetRˆofresults . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.Howtotaketherobustnessconcernintoconsideration . . . . . . . . . . 43
2.4.1.Whatmustberobust? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.2.Whataretheconditionsforvalidatingrobustness? . . . . . . . . . 45
2.4.3.Howcanwedefinethesetofpairsofproceduresandversionsto
takeintoaccount? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Chapter3.TheRobustnessofMulti-PurposeMachinesWorkshop
Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Marie-LaureESPINOUSE,MireilleJACOMINOandAndréROSSI
3.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.Problempresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1.Modelingtheworkshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1.1.Productionresources. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1.2.Modelingtheworkshopdemand . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2.Modelingdisturbancesonthedata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.3.Performanceversusrobustness: loadbalanceandstabilityradius. 57
3.2.3.1.Performancecriterionforaconfiguration . . . . . . . . . . . 57
3.2.3.2.Robustness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.Performancemeasurement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1.Stageone: minimizingthemaximumcompletiontime. . . . . . . 57
3.3.2.Computingaproductionplanminimizingmachineworkload . . . 59
3.3.3.Theparticularcaseofuniformmachines . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.Robustnessevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.1.Findingthedemandsforwhichtheproductionplanisbalanced . 61
3.4.2.Stabilityradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.3.Graphicrepresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
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Contents 7
3.5.Extension: reconfigurationproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5.1.ConsequenceofaddingaqualificationtothematrixQ. . . . . . . 68
3.5.2.Theoreticalexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5.3.Industrialexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.6.Conclusionandperspectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Chapter4.SensitivityAnalysisforOneandmMachines . . . . . . . . . . . 73
AmineMAHJOUB,AzizMOUKRIM,ChristopheRAPINEandEricSANLAVILLE
4.1.Sensitivityanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2.Singlemachineproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1.Someanalysisfromtheliterature . .(cid:1). . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2.Machineinitialunavailabilityfor1(cid:1) Uj . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2.1.Problempresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2.2.SensitivityoftheHMalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.2.3.Hypothesesandnotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.2.4.Thetwoscenariocase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.m-machineproblemswithoutcommunicationdelays . . . . . . . . . . 83
4.3.1.Parametricanalysis. . . . . . . . .(cid:1). . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.2.Exampleofglobalanalysis: Pm(cid:1) Cj . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.Them-machineproblemswithcommunicationdelays . . . . . . . . . . 87
4.4.1.Notationsanddefinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4.2.Thetwo-machinecase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.3.Them-machinecase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.3.1.Someresultsinadeterministicsetting . . . . . . . . . . . . . 92
4.4.3.2.Frameworkforsensitivityanalysis . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.3.3.Stabilitystudies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.3.4.Sensitivitybounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Chapter5.ServiceLevelinScheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
StéphaneDAUZÈRE-PÉRÈS,PhilippeCASTAGLIOLAandChamsLAHLOU
5.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3.Optimizationoftheservicelevel: applicationtotheflow-shopproblem 103
5.3.1.Criteriacomputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2.Processingtimegeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.3.Experimentalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4.Computationofascheduleservicelevel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.4.2.FORM(FirstOrderReliabilityMethod) . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.4.3.FORMvsMonteCarlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
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8 FlexibilityandRobustnessinScheduling
5.5.Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Chapter6.MetaheuristicsforRobustPlanningandScheduling . . . . . . 123
MarcSEVAUX,KennethSÖRENSENandYannLEQUÉRÉ
6.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2.Ageneralframeworkformetaheuristicrobustoptimization . . . . . . . 124
6.2.1.Generalconsiderations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.2.Anexampleusingageneticalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.3.Single-machineschedulingapplication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3.1.Minimizingthenumberoflatejobsonasinglemachine. . . . . . 127
6.3.2.Uncertaintyofdeliveries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3.2.1.Consideredproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3.2.2.Robustevaluationfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3.3.Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4.Applicationtotheplanningofmaintenancetasks . . . . . . . . . . . . . 132
6.4.1.SNCFmaintenanceproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4.2.Uncertaintiesofanoperationalfactory. . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.3.Arobustschedule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.3.1.Variationsoftheunexpectedfactors . . . . . . . . . . . . . . 137
6.5.Conclusionsandperspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Chapter 7. Metaheuristics and Performance Evaluation Models for the
StochasticPermutationFlow-ShopSchedulingProblem . . . . . . . . . . . 143
MichelGOURGAND,NathalieGRANGEONandSylvieNORRE
7.1.Problempresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.2.Performanceevaluationproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2.1.Markoviananalysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2.2.MonteCarlosimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.3.Schedulingproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.3.1.Comparisonoftwoschedules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.3.2.Stochasticdescentfortheminimizationin
expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3.3. Inhomogenous simulated annealing for the minimization in
expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3.4.Kangarooalgorithmfortheminimizationinexpectation. . . . . . 159
7.3.5.Neighboringsystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.4.Computationalexperiment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.4.1.Exponentialdistribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.4.2.Uniformdistributionfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.4.3.Normaldistributionfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.5.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
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Contents 9
Chapter 8. Resource Allocation for the Construction of Robust Project
Schedules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
ChristianARTIGUES,RoelLEUSandWillyHERROELEN
8.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.2.Resourceallocationandresourceflows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.2.1.Definitionsandnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.2.2.Resourceflownetworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.2.3.Agreedymethodforobtainingafeasibleflow . . . . . . . . . . . 176
8.2.4.Reactionstodisruptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.3.Abranch-and-boundprocedureforresourceallocation. . . . . . . . . . 178
8.3.1.Activitydurationdisruptionsandstability . . . . . . . . . . . . . . 178
8.3.2.Problemstatementandbranchingscheme . . . . . . . . . . . . . . 179
8.3.3.Detailsofthebranch-and-boundalgorithm . . . . . . . . . . . . . 180
8.3.4.Testingfortheexistenceofafeasibleflow . . . . . . . . . . . . . 182
8.3.5.Branchingrules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3.6.Computationalexperiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.3.6.1.Experimentalsetup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.3.6.2.Branchingschemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.3.6.3.Comparisonwiththegreedyheuristic . . . . . . . . . . . . . 187
8.4.Apolynomialalgorithmforactivityinsertion . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.4.1.Insertionproblemformulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
8.4.2.Evaluationofafeasibleinsertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.4.3.Insertionfeasibilityconditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.4.4.Sufficientinsertionsandinsertioncuts . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8.4.5.Insertiondominanceconditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.4.6.Analgorithmforenumeratingdominantsufficientinsertions . . . 193
8.4.7.Experimentalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.5.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
8.6.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Chapter9.Constraint-basedApproachesforRobustScheduling . . . . . . 199
CyrilBRIAND,Marie-JoséHUGUET,HoangTrungLAandPierreLOPEZ
9.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.2.Necessary/sufficient/dominantconditionsandpartialorders . . . . . . . 200
9.3.Intervalstructures,tops,basesandpyramids . . . . . . . . . . . . . . . 201
9.4.Necessaryconditionsforagenericapproachtorobustscheduling . . . 202
9.4.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
9.4.2.Schedulingproblemsunderconsideration . . . . . . . . . . . . . . 204
9.4.3.Necessaryfeasibilityconditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
9.4.4.Propagationmechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9.4.4.1.Timeconstraintpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9.4.4.2.Resourceconstraintpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . 207
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10 FlexibilityandRobustnessinScheduling
9.4.5.Intervalstructuresforpropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.4.5.1.Rank-intervalbasedstructures . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.4.5.2.Task-intervalbasedstructures. . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.4.6.Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
9.5.Usingdominanceconditionsorsufficientconditions . . . . . . . . . . . 213
9.5.1.Thesinglemachineschedulingproblem . . . . . . . . . . . . . . . 213
9.5.2.Thetwo-machineflow-shopproblem . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.5.3.Futureprospects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9.6.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.7.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Chapter10.Scheduling OperationGroups: AMulticriteriaApproach to
ProvideSequentialFlexibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
CarlESSWEIN,Jean-CharlesBILLAUTandChristianARTIGUES
10.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.2.Groupsofpermutableoperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.2.1.History,principlesanddefinitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.2.2.Representationandevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10.2.2.1.Earlieststarttimecomputation . . . . . . . . . . . . . . . . 232
10.2.2.2.Latestcompletiontimecomputation . . . . . . . . . . . . . 234
10.2.2.3.Qualityofagroupschedule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
10.3.TheORABAIDapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.3.1.Theproactivephase: searchingforafeasibleandacceptable
groupschedule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.3.1.1.Constructionofafeasiblegroupschedule . . . . . . . . . . 236
10.3.1.2.Searchingforacceptabilityofthegroupschedule . . . . . . 237
10.3.1.3.Increasingthegroupscheduleflexibility . . . . . . . . . . . 237
10.3.2.Thereactivephase: real-timedecisionaid . . . . . . . . . . . . . 237
10.3.3.SomeconclusionsaboutORABAID . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
10.4.AMORFE,amulticriteriaapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
10.4.1.Flexibilityevaluationofagroupschedule . . . . . . . . . . . . . 239
10.4.2.Evaluationofthequalityofagroupschedule . . . . . . . . . . . 240
10.4.3.Someconsiderationsabouttheobjectivefunctiondefinition . . . 241
10.4.4.Qualityguaranteeinthebestcase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.4.4.1.Advantages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.4.4.2.Respectforqualityinthebestcase . . . . . . . . . . . . . . 243
10.5.Applicationtoseveralschedulingproblems . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.6.Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
10.7.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Chapter11.AFlexibleProactive-ReactiveApproach: TheCaseof
anAssemblyWorkshop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
MohamedAliALOULOUandMarie-ClaudePORTMANN
11.1.Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
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Contents 11
11.2.Definitionofthecontrolmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2.1.Definitionoftheproblemanditsenvironment . . . . . . . . . . . 251
11.2.2.Definitionofasolutiontotheproblem . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2.3.Definitionofthesolutionquality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.2.3.1.Preliminaryexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.2.3.2.Performanceofasolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.2.3.3.Flexibilityofasolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
11.3.Proactivealgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
11.3.1.Generalschemaoftheproposedgeneticalgorithm . . . . . . . . 256
11.3.2.Selectionandstrategyofreproduction . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.3.3.Codingofasolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.3.4.Crossoveroperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.3.5.Mutationoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11.4.Reactivealgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.4.1.Functionsofthereactivealgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.4.2.Reactivealgorithmsintheabsenceofdisruptions . . . . . . . . . 261
11.4.2.1.Aposterioriqualitymeasures . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.4.2.2.Proposedalgorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.4.3.Reactivealgorithmwithdisruptions . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.5.Experimentsandvalidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.6.Extensionsandconclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
11.7.Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Chapter12.StabilizationforParallelApplications . . . . . . . . . . . . . . 269
AmineMAHJOUB,JonathanE.PECEROSÁNCHEZandDenisTRYSTRAM
12.1.Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
12.2.Parallelsystemsandscheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
12.2.1.Actualparallelsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
12.2.2.Definitionsandnotations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12.2.3.Motivatingexample. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12.3.Overviewofdifferentexistingapproaches . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.4.Thestabilizationapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
12.4.1.Stabilizationinprocessingcomputing . . . . . . . . . . . . . . . 276
12.4.2.Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
12.4.3.Stabilizationprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
12.5.Twodirectionsforstabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
12.5.1.ThePRCP∗ algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
12.5.2.Strongstabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.6.Anintrinsicallystablealgorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.6.1.Convexclustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.6.2.Stabilityanalysisofconvexclustering . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.7.Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
12.7.1.Impactofdisturbancesintheschedulesofthethreealgorithms . 294
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