Table Of ContentColección: Educació. Mate1ials 
Director de la colección: Guillermo Quintás Alonso 
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l.ª edición: febrero 2003 
2.' edición, corregida y ampliada: desembre 2006 
© El autor, 2006 
© De esta edición: Universitat de Valencia, 2006 
Coordinación editorial: Maite Simon 
Maquetación: el autor 
Cubierta: 
Diseño: Pere Fuster (Borras i Talens Assessors SL) 
Tratamiento gráfico: Celso Hernández de la Figuera 
1S BN-10: 84-370-6568-2 
1S BN-13: 978-84-370-6568-7 
Depósito legal: V-4897-2006 
Impresión: GUADA lmpressors, SL
/ 
Indice 
PRESENTACIÓN ................... ..... ... ........................................... .. .......... ....  13 
PARTE 1 
FÍSICA N1 JCI.EAR ESTJ~IJCTIJRA 
Y MODELOS N1 JCI .EA RES 
Capítulo l. El núcleo atómico: propiedades físicas................................  19 
1.1 Introducción a la física nuclear.......................................................  19 
1.2 Tamaño y distribución de carga nuclear. Medida del radio 
de los núcleos .. .. . .. . .. .. ..  . ..  . . ..  . . . . ..  . . ..  . ..  . . . . . . . . . . . . . . ..  . ..  . . . . . . . .. . . . . . ..  . ..  . . . . . . . ..  23 
1.3 Masa y abundancia de núclidos .. .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. .. . .. ... .. .. ... . . .. . .. ..  34 
1.-l Energía de ligadura. Fónnula semiempírica de masas ..... .. ... . . . . ... ..  40 
1.5 Estabilidad nuclear. Parábola de masas..........................................  46 
1.6 Espín, paridad, isospín y momentos nucleares...............................  -l9 
1.7 Estructura cuántica de niveles energéticos nucleares E  57 
1.8 Ejercicios........................................................................................  58 
Capítulo 2. La fuerza nuclear: el deuterón. Interacción N-N ...............  61 
2.1 El deuterón, propiedades y m'.uneros cuánticos .. . . .. ... .. .. .. . .. ... . . ..  . .. ..  62 
2.2 Fw1ción de ondas del deuterón ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .... ... . . . . . .. ..  64 
2.3 Difusión N-N. Defasajes.................................................................  73 
2.4 Potencial de Yukawa......... .............................................. ................  78 
2.5 Potencial N-N..................................................................................  80 
2.6 Ejercicios........................................................................................  8-l 
7
Capítulo 3. Modelos nucleares. Modelos colectivos y modelo de capas  87 
3.1 Introducción....................................................................................  87 
3 2 Modelos colectivos  89 
3.3 Propiedades colectivas de los núcleos par-par...............................  91 
3.4 Modelo vibracional .........................................................................  94 
3.5 Modelo rotacional...........................................................................  101 
3.6 Propiedades de los núcleos con A impar........................................  106 
3.7 Modelos de partícula individual. Modelo de capas esférico..........  107 
3.8 Modelo unificado............................................................................  124 
3.9 Ejercicios........................................................................................  127 
PARTE 11 
TÉCNICAS EXPERIMENTALES 
EN FÍSICA l'\11.JCLEAR 
Capítulo 4. Interacción de las partículas con la materia.......................  131 
-U Interacción de partículas cargadas con la materia..........................  131 
4.2 Interacción partícula-átomo............................................................  133 
4.3 La fónnula de Bethe-Bloch.. ... .... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .... ... .. ... .. ...  133 
-J.A Interacción de e• y e- con la materia..............................................  1-J.l 
4.5 Interacción de fotones con la materia.............................................  147 
4.6 Otros fenómenos: Channeling, Efecto Cherenkov ..... ............... .....  153 
4.7 Ejercicios........................................................................................  156 
Capítulo 5. Detectores de partículas........................................................  159 
5.1 Generalidades sobre detectores de partículas.................................  159 
5.2 Magnitudes características de los detectores..................................  161 
5.3 Detectores gaseosos. Contador Geiger-Müller .. .. .. ... ..... ..... .. .. .. . .. ...  168 
5.4 Detectores de centelleo. Fotomultiplicadores. .. .. ... .. ... ..... .. .. .. . .. ......  172 
5.5 Detectores de estado sólido ..  .. ... . . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. . .. . . ... .. .. .  179 
5.6 Detección de partículas neutras......................................................  182 
5.7 Ejercicios........................................................................................  184 
Capítulo 6. Métodos estadísticos en física nuclear y de partículas.......  187 
6.1 EiTores instrumentales y estadísticos..............................................  187 
6.2 Distribuciones de probabilidad.......................................................  189 
6.3 Distribuciones uniforme, binomial, Poisson, Gauss y x2 ..........•.•..  191 
6...l Pro Jaoación de cnores estadísticos................................................  198 
6 5 Método de máxima verosimilitud  199 
6.6 Ajustes de curvas............................................................................  203 
6.7 Ejercicios........................................................................................  209 
8
PARTE III 
DESINTEGRACIONES NUCLEARES 
Capítulo 7. Radiactividad y desintegración nuclear..............................  213 
7.1  Generalidades...............................................................................  214 
7.2  Ley de desintegración radiactiva..................................................  215 
7.3  Te01ia cuántica de la desintegración radiactiva............................  218 
7.4  Tipos de desintegraciones nucleares. Fuentes radiactivas más 
comunes........................................................................................  219 
7.5  Se1ies naturales de elementos radiactivos ..... ................... ............  224 
7.6  Cadenas radiactivas. Ecuaciones de Bateman ........... ....... ........ ....  225 
7.7  Radiactividad artificial..................................................................  229 
7.8  Aplicaciones de la radiactividad...................................................  231 
7.9  Dosimetiia. Unidades. Efectos biológicos de la radiación...........  23-4 
7.10 Sistema de Limitación de dosis.....................................................  246 
7.11  Medidas de protección..................................................................  248 
7.12 Ejercicios......................................................................................  250 
Capítulo 8. Teoría de las desintegraciones a..........................................  253 
8.1  Propiedades generales de la desintegración a ..  .. . . . . . . . .. . . .  .. .  ..  .. .. .  .. . .  253 
8.2  Modelo de Gamow de la desintegración a...................................  257 
8.3  Espectroscopía alfa y estructura nuclear .. ... .. ... . . . . .. . .. ... .. .. ... . . . .. .. ..  264 
8.4  Reglas de selección: Momento angular y paridad........................  264 
8.5  Ejercicios . . . ..  . . . . . .. . . ..  . ..  . ..  ..  .. . ..  . . . . . ..  . . . . . . . . . . . . . . ..  . ..  . ..  . . . . . . . .. . . . . . ..  . ..  . . . . . . . ..  267 
Capítulo 9. Teoría de las desintegraciones p ...........................................  269 
9 .1  Introducción..................................................................................  269 
9.2  Te01ia de la desintegración /3 nuclear...........................................  272 
9.3  Espectro ¡3: Plot de Kurie. Medida de la masa del v, ...................  279 
9.4  Semivida comparativa y transiciones prohibidas.........................  281 
9.5  Expc1imento de Reiues y Cowan ........................................ .........  289 
9.6  Violación de la pa1idad en la desintegración f3 .............................  291 
9.7  Espectroscopía f3. Desintegración doble beta...............................  291 
9.8  Ejercicios ... .. .. .. . .. ... .. .. . .. . . .. . ..  .. ... .. ... .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... . . . . . .. ..  294 
Capítulo 10. Teoría de las desintegraciones)'.........................................  295 
10.1 Introducción..................................................................................  295 
10.2 Conservación de la energía en las desintegraciones y..................  298 
10.3 Estimadores de\\Teisskopf. Vidas medias.....................................  299 
10.4 Reglas de selección. Conversión interna......................................  305 
l 0.5 Espectroscopía gamma.................................................................  310 
10.6 Efecto Móssbauer .........................................................................  310 
10.7 Ejercicios......................................................................................  316 
9
PARTE IV 
REACCIONES NUCLEARES 
Capítulo 11. Reacciones nucleares...........................................................  321 
11.1 Introducción..................................................................................  321 
11.2 Leyes de conservación..................................................................  322 
11.3 Clasificación de reacciones nucleares...........................................  326 
11.4 El concepto de sección eficaz.......................................................  327 
11.5 Mecanismos de reacción...............................................................  337 
11.6 Modelo óptico...............................................................................  3-H 
11.7 Ejercicios......................................................................................  3...i2 
Capítulo 12. Fisión nuclear .. ... .. .. ... .. ... . ............... ............ ... .. ............ ... .. ...  345 
12.l Fisión nuclear...............................................................................  345 
12.2 Reacción de fisión contrnlada.......................................................  353 
12.3 Reactores de fisión........................................................................  360 
12.4 Ejercicios......................................................................................  364 
Capítulo 13. Fusión y astrofísica nuclear................................................  365 
13 1 Fusión nuclear  366 
13 2 Reactores de fusión  371 
13.3 Astrofísica nuclear........................................................................  374 
13.4 Fusión solar y neutrinos solares .............................................. .....  379 
13.5 Ejercicios......................................................................................  386 
PARTE V 
fÍSICA DE PARTÍCULAS 
Ca  ítulo 14. Constitu entes de la materia: introducción  enerali-
dades  389 
14 1 Introducción  389 
14.2 Del e  al z:i. Los descubrimientos de partículas...........................  392 
14.3 Clasificación de partículas............................................................  399 
14.4 Las cuatro interacciones fundamentales.......................................  409 
14.5 El Modelo Estándar......................................................................  424 
14.6 La gran unificación.......................................................................  424 
14.7 Ejercicios......................................................................................  428 
Capítulo 15. Simetrías y leyes de conservación......................................  431 
15.1 Introducción..................................................................................  431 
15.2 Invruiancia relativista...................................................................  433 
15.3 Traslaciones y rotaciones en el espacio........................................  445 
10
15.4 El grupo SU(2). Espín e isospín .................. .................................  ...J-1.8 
15.5 Simetrías P, C y 'T..................................................................  453 
15.6 La invariancia gauge ...... ..................................................... .........  462 
15.7 Leyes de conservación en las interacciones fundamentales.........  464 
15.8 Ejercicios......................................................................................  465 
Capítulo 16. Espectroscopía de hadrones ...............................................  469 
16.1 El modelo de quarks de los hadrones ...........................................  469 
16.2 Números cuánticos de los hadrones .................................... .........  471 
16.3 La simetría SU(3) .............. ...........................................................  473 
16.4 Multipletes de bru.iones y mesones...............................................  476 
16.5 Masas y momentos magnéticos de los had.rones ..........................  -IB6 
16.6 Espectroscopía de mesones pesados.............................................  494 
16.7 El descubrimiento del último quru.·k (el quark 1)...........................  510 
16.8 Ejercicios......................................................................................  511 
Capítulo 17. Interacciones débiles...........................................................  513 
17.1 Introducción..................................................................................  513 
17.2 Violación de la pru.idad en la interacción débil.............................  519 
17.3 Teoría V-A de la desintegración beta............................................  521 
17.4 Fenomenología de las corrientes cargadas .. ..... .. .. ........ ................  523 
17.5 Fenomenología de las corrientes neutras......................................  536 
17.6 Los bosones intermediarios W y 2................................................  539 
17.7 Ejercicios......................................................................................  548 
APÉNDICES 
Apéndice A. Constantes físicas.............................................................  553 
Apéndice B. Tablas de partículas..........................................................  555 
Apéndice C. La ecuación de Dirac........................................................  565 
Apéndice D. Funciones especiales........................................................  567 
Apéndice E. Masas atómicas.................................................................  573 
Apéndice F. Tablas estadísticas.............................................................  601 
Apéndice G. Estructura electrónica de los elementos...........................  605 
Apéndice H. La tabla de Mendeleiev.... ............ ............ ............ ..... ... .. ..  609 
ÍNDICE DE BGI IR AS 
BIBLIOGRAFÍA  617 
ÍNDICE AN  A 1 ÍTICO  619 
11
Presentación 
EsLas notas contienen una introducción a la física nuclear y a la física de 
pnrl rculas estructurada en cinco partes: la primera introduce la física nuclear y 
1rn1a sobre la estructura nuclear. A continuación se aborda una parte que integra 
v:irios temas sobre metodología experimental, necesaria para comprender los 
uvanccs ele estas jóvenes disciplinas científicas. Sigue el estudio de las desinte 
grncioncs y las reacciones nucleares. Por último, se presenta una introducción a 
l:i física ele partículas. Se completa el texto con varios apéndices que contienen 
111hlas de constantes, partículas y núcleos que pueden ser de gran interés para 
diversas aplicaciones prácticas. 
Los temas aquí presentados corresponden a los exigidos en la materia de-
11ominada Física nuclear y de partículas, que es una materia troncal de la li 
cenciatura de físicas, impartida en la Universitat de Valencia a partir del curso 
19%/1997. 
Tanto la física nuclear como la física de partículas son dos disciplinas o 
011npos de la física que se han desarrollado durante el siglo XX y han comparti 
do, entre otros, casi toda la misma instrumentación y la metodología. 
Para identificar los contenidos de cada uno de estos campos de la física es 
111uy instructivo ver la tabla siguiente: 
Campo de  Ente físico  Constituyentes  Cuanto del  Fuena 
la física  campo 
/\16111ica  A torno  (e- , p)  1  eleclromagnética 
(QED) 
Nuclear  Núcleo  (p,n)  "7r"  nuclear 
(Yukawa) 
qqq(bariones)  } 
Pa1tículas  quarks (q)  gluón (8)  fuerte (QCD) 
qq (mesones) 
q. lcptones  (q, q)+(e, 1/)  ¡,Zº, w±  electrodébil 
(GWS) 
'fodos los entes descritos en esta tabla, son entes de tamaño extraordinaria-
111c111e pequeño. El mayor de ellos es el átomo, cuyas dimensiones son del orden 
de v;irios A ( 10- 10 111), mienLras que los núcleos son objetos ele 2 a 7 fm ( 10- 15 
111). 
/J
l loy en día se piensa que los verdaderos constituycnlcs de la materia son 
los lcptoncs y los quarks, y son entes sín estructura (al menos son de tamaño 
inferior a 10  18 cm, que es la distancia mínima que se ha explorado hasta hoy 
gracias a los aceleradores de partículas de mayor energía disponible; del orden 
del Te V= 1012 eV). 
La olra idea contenida en la tabla anterior se refiere a la de fuerzas debi 
das al intercambio de partículas. Ésta es una noción introducida por las teorías 
cuánlicas de campo, y en particular a la teoría de la electrodinámica cuántica 
(QED), que supone que la interacción eléctrica entre dos cargas (por ejemplo, la 
in1cracción de un electrón y un protón como en el caso del átomo de hidrógeno) 
se debe al intercambio de fotones (cuantos del campo electromagnético) virtua 
les. Que el fotón sea virtual quiere decir que no es real; así, si fuese real, su 
energía sería E = pe y podría interaccionar con la materia, por ejemplo sufrir 
efecto fotoeléctrico. La noción de partícula virtual es también porque no tiene 
energía bien definida; de hecho es una partícula que existe brevemente, durante  \ 
un intervalo de tiempo permitido por el principio de incertidumbre 6.E6.t "' l'i, 
por lo que puede no cumplirse la conservación de la energía en el proceso de 
emisión y absorción del fotón. Puede tratarse de un fotón con E  > pe (y se 
llama time-like) o bien E < pe siendo entonces space-like. 
Entre el tamaño del universo ( 1026 m) y el del protón (10- 15 m) existen 
41 órdenes de magnitud. Curiosamente, el tamaño de la Tierra donde vive el 
hombre está casi a mitad de camino de los dos extremos. 
Las masas de los objetos que se estudiarán aquí son extraordinariamente 
pequeñas (del orden de 10-27 kg). Por eso se prefiere utilizar unidades eY/c2. 
Para entender estas unidades basta con recordar la fórmula de Einstein 
que relaciona masa, momento y energía. La masa del electrón es me =0,51 1 
MeV   /c2 y la del protón mr =938,3 Me V /c2. Recuérdese que l e V = 1,6x1019 
J, y que las energías suelen medirse en múltiplos del eY. En física nuclear, es 
habitual usar el keV ( =  103  eV) para clasificar los niveles excitados de los 
núcleos. 
Así pues, la cuestión de las unidades en la física nuclear y de partículas es 
curiosa. Parece a veces más complejo de lo que realmente es. En estas notas se ha 
pretendido utilizar sistemáticamente el Sistema Internacional (SI). Sin embargo 
es necesario familiarizarse con otros sistemas de unidades. 
Se verá por ejemplo la unidad ele masas atómica u = 931,49 Me V/ c2, en 
la que la masa del protón es sencillamente m1,  =  1,007276 u. Esta unidad se 
obtiene al tomar_l a masa del carbono-12 igual a l 2u. 
En física de partículas es muy frecuente encontrarse en la bibliografía con 
el sistema ele unidades llamado natural, que suele utilizarse por comodidad. Es 
el sistema en el que las constantes fundamentales l'i  = e = l. En este sis 
tema, longitudes, masas y tiempos vienen dacios en potencias ele la energía. 
En tocio caso, siempre se puede recuperar la unidad ST  recordando los facto-
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