Table Of ContentFilosofia
da Matemática
Stewart Shapiro
Tradução e Notas de Augusto J. Franco de Oliveira
Professor Emérito (Universidade de Évora)
Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa
O SABER DA FILOSOFIA
1. A Epistemologia, Gaston Bachelard
2. Ideologia e Racionalidade nas Ciências da Vida, Georges Canguilhem
3. A Filosofia Crítica de Kant, Gilles Deleuze
4. O Novo Espírito Cientifico, Gaston Bachelard
5. A Filosofia Chinesa, Max Kaltenmark
6. A Filosofia da Matemática, Ambrogio Giacomo Manno
7. Prolegómenos a Toda a Metafísica Futura, Immanuel Kant (agora na colecção textos filosóficos, n.º 13)
8. Rousseau e Marx (A Liberdade Igualitária), Galvanno Delia Volpe
9. Breve História do Ateísmo Ocidental, James Thrower
10. Filosofia da Física, Mário Bunge
11. A Tradição Intelectual do Ocidente, Jacob Bronowski e Bruce Mazlish
12. Lógica como Ciência Histórica, Galvano Delia Volpe
13. História da Lógica, Robert Blanché e lacques Dubucs
14. A Razão, Gilles-Gaston Granger
15. Hermenêutica, Richard E. Palmer
16. A Filosofia Antiga, Emanuele Severino
17. A Filosofia Moderna, Emanuele Severino
18. A Filosofia Contemporânea, Emanuele Severino
19. Exposição e Interpretação da Filosofia Teórica de Kant, Felix Grayeff
20. Teorias da Linguagem, Teorias da Aprendizagem, Jean Piaget e Moam Chomsky
21. A Revolução na Ciência (1500-1750), A. Rupert Hall
22. Introdução à Filosofia da História de Hegel, Jean Hyppolite
23. As Filosofias da Ciência, Rom Harré
24. Einstein: uma leitura de Galileu a Newton, Françoise Balibar
25. As Razões da Ciência, Ludovico Geymonat e Giulio Giorello
26. A Filosofia de Descartes, John Cottingham
27. Introdução a Heidegger, Gianni Vattimo
28. Hermenêutica e Sociologia do Conhecimento, Susan J. Hekman
29. Epistemologia Contemporânea, Jonathan Darcy
30. Hermenêutica Contemporânea, Josef Bleicher
31. Crítica da Razão Científica, Kurt Hubner
32. As Políticas da Razão, Isabelle Stenghers
33. O Nascimento da Filosofia, Giorgio Colli
34. Filosofia da Religião, Richard Schaeffler
35. A Fenomenologia, Jean-François Lyotard
36. A Aristocracia e os Seus Críticos, Miguel Morgado
37. As Andanças de Cândido. Introdução ao Pensamento Político do Século XX, Miguel Nogueira de Brito
38. Introdução ao Pensamento Islâmico, Abdullah Saeed
39. Um Mundo sem Deus. Ensaios sobre o Ateísmo, Michael Martin
40. Emmanuel Levinas. Entre Reconhecimento e Hospitalidade, aavv
41. Concepções da Justiça, João Cardoso Rosas
42. Filosofia da Matemática, Stewart Shapiro
Título original:
Thinking about Mathematics, The Philosophy of Mathematics
Thinking about Mathematics, The Philosophy of Mathematics foi originalmente publicado em língua inglesa
em 2000. Esta tradução é publicada por acordo celebrado com a Oxford University Press. Edições 70 é
apenas responsável por esta tradução a partir da obra original e a Oxford University Press não tem qualquer
responsabilidade sobre quaisquer erros, omissões, discrepâncias ou ambiguidades desta tradução ou por
quaisquer falhas nela expressas.
Copyright © Stewart Shapiro, 2000
Tradução: Augusto J. Franco de Oliveira Capa: FBA
Biblioteca Nacional de Portugal – Catalogação na Publicação
SHAPIRO, Stewart, 1951-Filosofia da matemática. - (O saber da filosofia ; 42) ISBN 978-972-44-1871-
1
CDU 164
Junho de 2015
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Para Rachel, Yonah, e Aviva, que cresceram demasiado rapidamente
PREFÁCIO:
FILOSOFIA DA MATEMÁTICA
Este é um livro de filosofia, sobre matemática. Há, primeiro, questões de
metafísica: de que trata a matemática? Tem um conteúdo? Qual é esse conteúdo?
O que são números, conjuntos, pontos, linhas, funções, e por aí adiante? E
depois há questões semânticas: o que é que as proposições matemáticas
significam? Qual é a natureza da verdade matemática? E de epistemologia: como
se conhece a matemática? Qual é a sua metodologia? Está envolvida a
observação, ou trata-se de um exercício puramente mental? Como são
adjudicadas as disputas entre matemáticos? O que é uma demonstração? As
demonstrações são absolutamente certas, imunes à dúvida racional? O que é a
lógica da matemática? Há verdades matemáticas incognoscíveis?
A matemática tem uma reputação de disciplina predeterminada, o mais
distante da filosofia (a este respeito) que pode ser imaginado. Na matemática as
coisas parecem ficar definidas, por norma, de uma vez por todas. É assim? Tem
havido revoluções em matemática, em que crenças de longa data tenham sido
abandonadas? Considere-se a profundidade da matemática utilizada – e
necessária – nas ciências naturais e sociais. Como é que a matemática, que se
apresenta como sendo principalmente uma actividade mental, lança luz sobre o
mundo físico, humano, e social estudado na ciência? Por que é que não podemos
ir muito longe no entendimento do mundo (em termos científicos) se não
entendemos muita matemática? O que é que isto diz sobre a matemática? O que
é que isto diz sobre o mundo físico, humano e social?
A filosofia da matemática pertence a um género que inclui a filosofia da
física, a filosofia da biologia, a filosofia da psicologia, a filosofia da linguagem,
a filosofia da lógica, e até filosofia da filosofia. O tema é lidar com questões
filosóficas que concernem a uma disciplina académica, questões sobre a
metafísica, epistemologia, semântica, lógica e metodologia da disciplina.
Tipicamente, a filosofia de X é prosseguida por aqueles que se preocupam com
X, e querem destacar o seu lugar no empreendimento intelectual global.
Idealmente, alguém que pratica X deve ganhar algo por adoptar uma filosofia de
X: uma apreciação da sua disciplina, uma orientação sobre ela, e uma visão do
seu papel no entendimento do mundo. O filósofo da matemática tem de dizer
algo sobre a própria matemática, algo sobre o matemático humano, e algo sobre
o mundo onde a matemática é aplicada. Uma tarefa de vulto.
O livro divide-se em quatro partes. A primeira, “Perspectiva”, proporciona
um panorama geral da filosofia da matemática. O Cap. 1 ocupa-se do lugar que a
matemática tem tido na história da filosofia, e o relacionamento entre
matemática e filosofia da matemática. O Cap. 2 proporciona uma visão ampla
dos problemas na filosofia da matemática, e as posições mais importantes, ou
categorias de posições, nestas questões.
A Parte II, “História”, esboça os pontos de vista de alguns filósofos históricos
no que respeita à matemática, e indica a importância da matemática no seu
desenvolvimento filosófico geral. O Cap. 3 lida com Platão e Aristóteles no
mundo antigo, e o Cap. 4 avança para o chamado “período moderno”, e
considera principalmente Immanuel Kant e John Stuart Mill. A ideia por detrás
desta parte do livro é ilustrar um racionalista implacável (Platão) – um filósofo
que defende que a mente humana não assistida é capaz de conhecimento
substancial do mundo – e um filósofo empirista implacável (Mill) – um filósofo
que fundamenta todo, ou quase todo, o conhecimento na observação. Kant tentou
uma síntese heróica entre racionalismo e empirismo, adoptando as forças e
evitando as fraquezas de cada. Estes filósofos são precursores de muito do
pensamento contemporâneo sobre a matemática.
A parte seguinte, “As Três Grandes”, cobre as posições filosóficas
importantes que dominaram os debates do início do século passado, e ainda
proporcionam muitas linhas de combate na literatura contemporânea. O Cap. 5
diz respeito ao logicismo, o ponto de vista de que a matemática é, ou pode ser
reduzida à lógica. O Cap. 6 trata do formalismo, um ponto de vista que se
focaliza no facto de que muita da matemática consiste na manipulação de
caracteres linguísticos. O Cap. 7 diz respeito ao intuicionismo, um ponto de vista
de que a matemática consiste em construções mentais. Cada uma das “três
grandes” tem apoiantes hoje em dia, alguns dos quais são tomados em conta
nesta parte do livro.
A Parte IV intitula-se “A Cena Contemporânea”. O Cap. 8 incide sobre
pontos de vista que tomam a linguagem matemática literalmente, pelo seu valor
nominal, e defende que as afirmações dos matemáticos são, na maioria,
verdadeiras. Estes filósofos defendem que números, funções, pontos, e assim por
diante têm existência independente do matemático. Eles tentam então mostrar
como podemos ter conhecimento sobre tais itens, e como a matemática, assim
interpretada, se relaciona com o mundo físico. O Cap. 9 diz respeito aos
filósofos que negam a existência de objectos especificamente matemáticos. Os
autores considerados aqui ou reinterpretam as asserções matemáticas de modo
que elas resultem verdadeiras sem pressupor a existência de objectos
matemáticos, ou delimitam outro papel sério para a matemática que não o de
afirmar verdades e negar falsidades. O Cap. 10 trata do estruturalismo, o ponto
de vista de que a matemática diz respeito a padrões em vez de objectos
individuais. Esta é a minha posição (Shapiro 1997), logo podemos dizer que
guardei o melhor para o fim. Com excepção deste atrevimento temporário, tentei
ser imparcial no resto do livro.
Desde o começo que o plano foi tentar escrever um livro que oferecesse algo
àquelas pessoas interessadas em matemática que tivessem pouca experiência em
filosofia, assim como aos interessados em filosofia que tivessem pouca
experiência em matemática. Para a maioria, alguma familiaridade com a
matemática do nível secundário ou universitário básico, e talvez uma introdução
à filosofia deve bastar. Evitei a simbolização excessiva, e tentei explicar os
símbolos que realmente utilizo. Posso ter suposto de mais, em alguns locais, para
os não iniciados na matemática superior, e de mais noutros locais para aqueles
que são pouco familiarizados com a terminologia filosófica, mas espero que
esses locais sejam muito raros e esparsos, e que não interrompam a fluência do
livro. O Dicionário de Oxford de Filosofia (The Oxford Dictionary of
Philosophy, Blackburn 1994) pode constituir uma fonte conveniente para os
iniciandos à filosofia académica.
As minhas dívidas relativas a este projecto são muitas. Agradeço
primeiramente a John Skorupski por me ter sugerido este livro, e a Peter
Momtchiloff, George Miller, Lesley Wilson, e Tim Barton da Oxford University
Press, pelo encorajamento e acompanhamento durante o processo de publicação.
Quando a ideia para este livro foi primeiramente levantada, o conselho mais
frequente que recebi de colegas e amigos foi o de que seria impressionante se um
livro como este existisse, e que eu seria uma boa escolha para o escrever. Fiquei
lisonjeado pelos elogios, e assustado pela tarefa que me esperava. Espero ter
mantido a decepção num nível mínimo. Agradeço especialmente a Penelope
Maddy por ter lido e dado conselhos detalhados sobre primeiras versões da
maioria dos capítulos. Muitos colegas e amigos leram partes deste livro em
esboço e generosamente deram-se a sua ajuda. Aprecio especialmente a ajuda
em material histórico que recebi. A minha lista de conselheiros inclui: Jody
Azzouni, Mark Balaguer, Lee Brown, John Burgess, Jacob Busch, Charles
Chihara, Julian Cole, Michael Detlefsen, Jill Dieterle, John Divers, Bob Hale,
Peter King, Fraser MacBride, George Pappas, Charles Parsons, Michael Resnik,
Lisa Shabel, Allan Silverman, John Skorupski, Mark Steiner, Leslie Stevenson,
Neil Tennant, Alan Weir, e Crispin Wright. As omissões desta lista não são
intencionais, e peço desculpa por elas. Agradeço também ao Departamento de
Lógica e Metafísica da Universidade de St. Andrews por me ter permitido
oferecer um curso no período outonal de 1996 sobre a matéria deste livro.
Apresentei o meio-capítulo sobre Kant a um pequeno grupo de docentes e alunos
na Universidade de Leeds, e beneficiei consideravelmente da discussão
subsequente. Agradeço a Benjamin Beebe que ajudou na edição final.
Devo um tipo diferente de dívida à minha esposa, Beverly Roseman Shapiro,
e aos meus filhos. Eles estariam justificadamente incomodados com o tempo que
despendi neste projecto. Dedico afeiçoadamente o livro aos meus filhos, Rachel,
Yonah, e Aviva. Sem eles, até uma vida filosoficamente rica ficaria vazia.
PREFÁCIO DO TRADUTOR
Durante os últimos quatro anos regi a disciplina de Filosofia da Matemática
no Mestrado em História e Filosofia das Ciências na Faculdade de Ciências de
Lisboa. Para benefício próprio, apoio das aulas e trabalhos de seminário no
Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa (CFCUL) utilizei,
entre outros, o livro cuja tradução fui fazendo e agora se apresenta. A escolha
não foi imediata. Há diversos bons livros de (introdução à) filosofia da
matemática, uns mais técnicos, outros mais históricos, e ainda outros que cobrem
apenas algumas doutrinas ou dão mais ênfase às doutrinas preferidas dos seus
autores. Penso ter feito uma boa opção: o livro de Shapiro é equilibrado na
história, na escolha dos assuntos e no nível de tratamento. De pendor mais
filosófico do que matemático, interessa a filósofos, matemáticos, estudantes e
professores destas disciplinas do nível secundário ao superior, bem como ao
público geral interessado naquelas matérias.
A minha principal preocupação foi manter o estilo levemente colorido e
idiomático sem prejudicar a compreensão. Para benefício do leitor português
acrescentei algumas notas técnicas e/ou editoriais, que se distinguem das notas
do autor por estarem incluídas entre colchetes. Nelas também se referenciou,
ocasionalmente, uma actualização bibliográfica. Agradeço ao Dr. José Manuel
Mestre, ao Prof. José Roquette e ao Dr. Aires Almeida a colaboração na revisão
de terminologia de pendor filosófico, e aos restantes alunos o desafio de uma
nova e rica experiência. Espero que o prazer da leitura possa corresponder aos
prazeres lectivos e de tradução que me foram proporcionados.
AJFO
Cotovia,
Janeiro de 2015
