Table Of ContentFORSCHUNGSBERIClITE DES LANDES NORDRHEIN-WESTF ALEN
Nr. 2323
Herausgegeben im Auftrage des Mini!;terprasidenten Heinz Kuhn
vom Minister fur Wissenschaft und Forschung Johannes Rau
Dr. -Ing. Rudolf Wohlleben
Dr. - lng. Klau s Pfaff
Dipl. -Ing. Winnimar Pielsticker
Dipl. -Ing. Eckard Hammerlein
Institut fUr Technische Elektronik der
Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
F ernfelddiagramm-Simulation ein- und
zweidimensionaler Gruppenstrahler mit
verkoppelten Elementen auf dem hybriden
Analogrechner
Westdeutsch"er Verlag Opladen 1973
ISBN-13: 978-3-531-02323-6 e-ISBN-13: 978-3-322-88339-1
DOl: 10_1007/978-3-322-88339-1
© 1973 by Westdeutscher Verlag, Opladen
Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag
Vorwort
In einem frtiheren Bericht [ 1), der neben einer grundlegenden
Einftihrung in die Theorie analog simulierbarer Fernfelddia
gramme von Gruppenstrahlern Hinweise auf die Bedeutung dieser
Methode im Vergleich zur digitalen Simulation und auf die
einschlagige Fachliteratur enthielt, waren Ergebnisse mitge
teilt worden, die bei geringster Besttickung (mit Rechnerele
menten) auf einem reinen Analogrechner erzielbar waren.
Urn jenen, dem Analogrechner gegentiber, vorurteilsbehafteten
Lesern zugkraftige Gegenargumente zu liefern, war dart - wie
auch im folgenden Bericht - das Hauptaugenmerk auf die kaum
mehr ins Gewicht fallenden Fehlermoglichkeiten durch Vergleich
mit geschlossenen darstellbaren Funktionen gelegt worden. Ftir
den Gruppenfaktor von acht isotropen, unverkoppelten Elementen
konnte ein ftir Ingenieurzwecke befriedigende Genauigkeit von
50/00 eingehalten werden.
Nun werden in dieser Arbeit Simulationsergebnisse vorgestellt,
die von den wissenschaftlichen Assistenten Dr.-Ing. R. Wohlleben
und Dr.-Ing. K. Pfaff in enger Zusammenarbeit mit den Herren
Dipl.-Ing. W. Pielsticker und Dipl.-Ing. E. Hammerlein an den
Steckbrettern des Analogrechners ausgeftihrt wurden.
Durch den Erwerb und Einsatz der "digitalen Erganzungseinheit
DES-30" wurde der Rechher Typ EAI TR-48 DES-30 ein nicht spra
che-programmierbarer, also ein hybrider Analogrechner, der eine
logisch steuerbare Analogeinheit darstellt. Hierdurch wird
ein kombinierter Rechen-Speicher-Betrieb moglich, bei dem die
Mitzieh-Speicher-Einheit (truck-store unit) im Digitalteil
eine bedeutende Rolle spielt. Daher sind die Fehlerbetrachtun
gen hierzu sowie zu jenen der diagrammbeitrags-erzeugenden
Schwingkreise (Integratoren, Multiplizierer) bei den tiefst
moglichen Frequenzen von besonderem Interesse.
Immerhin lassen sich die Integrationsschritte so verkleinern,
daB diese Schritte im sequentiellen Betrieb ftir z. B. 42 Ele
mente nach dem Ausgeben auf einem Schreiber kaum tiber die
Strichstarke hinausragen. Ftir ein einfaches Koppelmodell konn
te ein Unterprogramm gesteckt werden, dessen Ausgabewerte per
Potentiometereinstellungen mit der Hand wieder dem Gruppenfak
tor-Hauptprogramm zugeftihrt wurden, wodurch erstaunlicherweise
auch die Simulation der technisch interessanten Gruppenstrah
ler strahlungsverkoppelter Elemente eingeleitet war. Urn diese
Programmteile zusammenzuftigen, ware wahl in zukunft der Ein
satz eines sprache-programmierbaren oder echten Hybridrechners
sinnvoll.
3
Fur das bei Satellitenantennen oft erforderliche Schwenken
der Hauptkeule durch Variation der Einspeisephasen der Elemen
te wird damit eine fur Elektrotechniker leicht nachvollzieh
bare Simulationsmoglichkeit angeboten, die sogar eine dynamische
Parametervariation erm6g1icht, was z. B. zur Herstellung eines
16 mm-Lehrfilmes (20 Minuten Laufzeit) ausgenutzt wurde.
~achen, im September 1972. H. Lueg
4
Inhalt
1. Gruppenfaktor-Simulation ohne Berucksichtigung der
Strahlungskopplung zwischen den eindimensional angeord-
neten Elementen •••••.•••••••.•••••••••••••.••••.•.••.•• 9
1.1 Grundlegende Theorie des Gruppenfaktors .••••..•• 9
1.1.1 Unabhangigkeit der Fernfeldphasenvariation vern
Koordinatenursprung ••••..•••.••••••••••••••••.•• 10
1.1. 2 DampfungsmaBnahme bei hohen Schwingkreisfrequenzen 12
1.2 Genauigkeits-Untersuchungen an analogen Komponen-
ten des hybriden Analogrechners TR 48 - DES-30.. 15
1.3 Genauigkeitsuntersuchungen an digitalen Komponen-
ten des hybriden Analogrechners TR 48 - DES-30 •• 17
1.3.1 Funktion, Anwendungen und Fehlermoglichkeiten
der Track-Store-Einheit (TIS) ••••••••.•••••.•••• 18
1.4 Zwei Arten hybriden Programmierens fur den
Gruppenf ak tor ••••••••••••.•.••.••••••••••••.•..• 1 9
1.4. 1 Simulation mit analog vorprogrammierten Para-
metern •••••••••.•.•.••••..••.•.••••••••••••••••• 19
1. 4. 2 Simulation mit digital geschalteten Parametern 21
1.5 Gruppenfaktcr-Simulation von Strahlern unver
koppelter Elemente bei Azimutschritten von
1 ,8 Grad ••••••••..•.•..••.•.••..•••••.•••.•.•••• 23
1.6 Gruppenfaktor-Simulation von Strahlern unver
koppelter Elemente bei Azimutschritten von
1,08 Minuten ••••••••••••••••••••••••••.••••••••• 24
2. Gruppenfaktor-Simulation mit Berucksichtigung der Strah
lungskopplung zwischen eindimensional angeordneten Ele-
men ten ••••••••••••••••••.••••.•••••••.••••••••••••••••. 25
2.1 Grundlegende Theorie einer Zwei-Elementgruppe
aus verkoppelten Halbwellendipolen unendlichen
Schlankhei tsgrades •••••••••••••••••••••••••••... 25
2.1. 1 Berechnung der Eigenimpedanz des unendlich schlan
ken Halbwellendipols .•••••••••..•••••••.••••.•.. 26
2.1.2 Berechnung der Koppelimpedanz zweier feststehen-
der, beliebig langer Dipole mit unendlichem
Schlankhei tsgrad •••••.•••••••••••••••.•••••••••. 30
2.1. 3 Berechnung der Koppelimpedanz zweier Halbwellen
dipole mit unendlichem Schlankheitsgrad und Dar
stellung auf dem hybriden Analogrechner ••••••••• 30
2.2 Simulation der Gruppenfaktoren von linearen
Gruppenstrahlern strahlungsverkoppelter Elemente
auf dem hybriden Analogrechner ••••••••••••.••••• 32
2.2.1 Dreielement-Gruppenstrahler ••••.••.••••••••••.•• 32
2.2.2 Funfelement-Gruppenstrahler ••••••.•••.••..•••••• 34
2.2.3 Siebenelement-Gruppenstrahler ••••••.•••.•••••••• 34
2.2.4 Modifizierter Gruppenfaktor ••••.••.•••••.••.•••• 35
5
3. Gruppenfaktor-Simulation zweidimensionaler Gruppen-
strahler mit diskreten, unverkoppelten Elementen ....•.. 36
3.1 Gruppenfaktor ftir eine zweidimensionale An
ordnung von vier Strahlerelementen ..•........... 36
3.2 Gruppenfaktoren von Anordnungen h6herer Ordnung . 38
3.2.1 Gruppenstrahler mit vertikaler Reflektorwand .•.. 38
3.2.2 Einwirkung der leitenden Erde auf das Strahlungs-
fe ld .••••••.•.•.•.•..••...•..............•...... 38
3.2.3 Gruppenfaktor eines Gitter-Gruppenstrahlers ..... 39
3.3 Winkel-Reflektor (Corner Reflector) ..•....•..... 40
3.3.1 180o-Winkel-Reflektor ••........•..•.....••.•.... 40
3.3.2 90o-Winkel-Reflektor .•...•....................... 40
3.3.3 60o-Winkel-Reflektor .•.•........................ 40
3.4 Gruppenfaktor der Rechteckapertur mit stetig
verteil ten Elementen ........................... . 40
3.5 Simulation auf dem hybriden Analogrechner
TR 48 - DES:"30 ...•.............................. 41
3.5.1 Simulierter Gruppenfaktor der ebenen Gruppe ..... 41
3.5.2 Simulierter Gruppenfaktor einer ebenen Gruppe
mit senkrechtem Reflektor und lei tender Ebene
(Erde) ......................................... . 41
3.5.3 Simulierter Gruppenfaktor einer Gitter-Anord-
nung ........................................... . 43
3.5.4 Simulation von Winkel-Reflektor-Gruppenfaktoren . 43
3.5.5 Simulation des Fernfelddiagramms einer geschlos-
senen Rechteckapertur .......................... . 45
3.6 Dimensionierung der Schwingkreise .............. . 45
3.7 Fehlerbetrachtting zur Simulation von Fernfeld-
di agr ammen .•.........•...•...................... 46
3.8 Einftihrende Theorie zum Kreisgruppenstrahler .... 47
3.9. Einftihrende Theorie zur aufgeftillten Kreis-
apertur .•.•....•..•.............•............... 50
3.10. Simulation des Kreisgruppenfaktors auf dem
hybriden Analogrechner TR 48 - DES-30 .......... . 51
3.10.1 Simulation des horizontalen Gruppenfaktors ..... . 51
3. 10.2 Simulation des vertikalen Gruppenfaktors ......•. 52
3.10.3 Simulation des vertikalen Gruppenfaktors eines
Kreisringes und einer ausgeftillten Apertur ..... . 53
4. Gruppenstrahler-Fernfelddiagramme mit Berticksichtigung
der Gegenimpedanzen zwischen unendlich dtinnen Halbwel-
lendipolen •••••..••••....•....••.........•..•.......... 55
4.1 Simulation des Gruppenfaktors von ebenen Gruppen
unter Berticksichtigung der Kopplung zwischen
den Elementen .........•....•.•.••........•...... 60
4.2 Ausblick auf weitere Simulationen von Fernfeld
diagrammen unter Berticksichtigung der Element-
Kopplung ...••...••...•.•..•.....••.........•.... 61
6
Anhang - Bemerkungen zum 16 rom-Film tiber die Simulation bei
dynamischer Parameter-Variation ••.••.•••.•.•••••• 62
Literaturverzeichnis 64
Abbildungen •.••••••••.•....••••..••.••••.•.••.••••.•.••••• 67
7
1. Gruppenfaktor-Simulation ohne BerUcksichtigung der Strah
lungskopplung zwischen den Elementen
Im folgenden werden einige Vorbetrachtungen (Grundformel [ 1] ,
Koordinatensystem, DampfungsmaBnahmen fUr den Schwingkreis,
FehlerUberprUfung einiger Rechnerkomponenten) angestellt, die
zum Verstandnis einer sinnvollen Simulation als notwendig
erscheinen.
1.1 Grundlegende Theorie des Gruppenfaktors
Obwohl normalerweise das Fernfelddiagramm einer Antenne von
Interesse ist, kann man sich bei Annahme gleichartiger (hier
Rundstrahler) Elemente bei Gruppenstrahlern auf den Gruppen
faktor [7] beschranken, der durch das multiplikative Gesetz [ 8]
mit dem Gesamtdiagramm zusammenhangt. Aufbauend auf [1] behan
delt der folgende Teil des Berichts, wie der Gruppenfaktor
eindimensionaler Gruppenstrahler mit nicht strahlungsgekoppel
ten Elementen kugelfarmiger Charakteristik auf dem hybriden
Analogrechner simuliert wird. Die BestUckung des Analogrech
ners TR-48 (EAI) wurde gegenUber [1] we iter vervollstandigt und
die zusatzliche Digitalsteuereinheit DES-30 eingesetzt. Auf
grund dieser Hardware-Zunahme gegenUber der fUr [1, 6] vorhan
denen wuchsen auch die Maglichkeiten der Simulation von Grup
penstrahlern, die sich vorher aus den oben angefUhrten GrUnden
auf eine Gruppe von nur wenigen Strahlern beschrankte.
Im folgenden solI noch einmal auf die in [1] naher besprochene
und [2, 3, 4, 5] zugrunde liegende Gl. (1) eingegangen werden:
sie eignet sich durch die Winkel-Zeit-Analogie [1] zur Simu
lation.
Eine lineare, eindimensionale Gruppe von isotropen Strahlern
sei so aufgebaut, daB die N Elemente auf der x-Achse (Abb. 1)
liegen, und der Gruppenfaktor in der x-y-Ebene (Azimut) be
stimmt werden solI. Zur Vereinfachung sei nun der Aufpunkt pI
in die x-y-Ebene gelegt, so daB im folgenden nur Azimut-Variatio
nen behandelt werden. Diese stellt keine Einschrankung der All
gemeinheit dar, da die Elevations-tlberlegungen (x-z-Ebene) val
lig analog verlaufen.
Weil nun isotrope oder Kugelstrahler als Gruppenelemente ange
nommen werden, herrscht Rotationssymmetrie in der Elevations
ebene. Nach dem multiplikativen Gesetz L 8] ist jedoch die Be
rechnung des Gruppenfaktors fUr Elemente mit spezieller Ele
mentcharakteristik ebenfalls maglich. Der Beitrag 1n des n-ten
Strahlers einer linearen Strahlergruppe im Aufpunkt pI mit der
Elevation null und dem Abstand rn (31. 3) vom Ort des Strahlers
liefert (Abb. 2)
(1)
9
mit der Erregung nach Betrag und Phase
~n = I~nl exp(j6n} (2)
und
Freiraum-Wellenlange
Kreisfrequenz
Abstand des n-ten Elements vom Koordinatenursprung
Abstand des Aufpunkts vom Koordinatenursprung
Azimutwinkel
Speisephase am n-ten .Element.
Weiterhin gilt in GI. (1)
rn = ro - dncos'P. (3)
Mit den oben angegebenen Vereinfachungen ergibt sich aus GI. (1)
(4)
da der Faktor exp(-j(wt -(2w/~}.ro}) fUr aIle Elemente im Fern
feld naherungsweise gleich groB (konstant) ist und daher bei
der Simulation nicht berUcksichtigt zu werden braucht. Bei n
isotropen Strahlern ergibt sich damit der Gruppenfaktor als
Summe der Einzelbeitrage
LN-1
~ ('P ) & exp (-j (qn cOS'P - 6 n) } (S)
n=o
1.1.1 Unabhangigkeit der Fernfeldphasenvariation vom
Koordinatenursprung
Urn die Richtigkeit der Fernfeld-Simulation zweier Strahler mit
Real-, Ima~inarteil, Betrag und Phase zu UberprUfen, wurde in
[1) einer der beiden Strahler im Koordinaten-Ursprung angenom
men. In diesem Fall (Abb. 2a) liegt das Phasenzentrum der Grup
pe auBerhalb des Koordinatenursprungs. Mit realer, konstanter
Speisung der Elemente liefert diese Gruppe nach Abb. 2a ein
(azimutales) Gesamtdiagramm der Form
C('P} = p1exp(-j(2w/~}ro} + p2(exp(-j2wro/~}·exp(j2wdcos(tp}/~}}.
(7)
Dividiert man (7) durch exp(-j2wro/~}' so ergibt sich mit
P1 = P2 = 1 als normiertes Diagramm
c' = 1 + exp (j2wd·cos('P}/~) (8)
und mit
(d/2}.2w·cos('P)/~ = x (9)
10
ergibt sich
c' (¥') = ejx (e-jx + e+jx) (10)
oder
C'(¥') = 2 cos X· exp (+jx). ( 11)
Dabei gibt, wie oben erwahnt, der Faktor exp(+jx) die Phasen
variation im Hinblick auf Strahler 1 des Bezugspunktes. Ein
Beobachter im Aufpunkt P nimmt eine Phasenvariation, die cos
formig verlauft, bei Rotation der Gruppe urn den Koordinatenur
sprung wahr.
Bei einer Element-Anordnung, wie sie in Abb. 2b dargestellt
ist, und nach der im folgenden vorgegangen werden solI, ergibt
sich dagegen fur das Diagramm
c' (¥') = P1exp(+j (211'/A). (d'/2)cos¥') + P2exp(-j (211'/A) (d'/2) ·cos¥')
(12 )
und wieder mit P1 = P2 1 und Gl. (9)
( 211' /A ) • (d' /2) • cos¥, x (13)
folgt daraus
C' (¥') = e+jx+e-jx i cos x = 2 cos ( (211' d~/A ) cos¥, ) • (14)
Wichtig ist dabei, daB bei symmetrischer Anordnung der Elemente
und bei Rotation urn den Koordinatenursprung keine Phasenande
rung auftritt. Definiert man eine spiegelsymmetrische Anordnung
[8,9] folgendermaBen, daB zu jedem Element Pn mit der auf den
Mittelpunkt bezogenen Phase 6n und der Laufwegdifferenz qncos¥'
ein Element von gleicher Starke P~ = Pn aber entgegengesetzter
Phase -6n und entgegengesetzter Phasendifferenz -qncos¥' existiert,
so gilt allgemein fur eine Anordnunq nach Abb. 3a und Gl. (5)
n
~(¥') = 2 ~ IEnl cos(qncos¥' - 6n) (15 )
n=1
und fur eine symmetrische Anordnung nach Abb. 3b, bei der ein
Element in den Koordinatenursprung gelegt wird
n
~ (¥') Po + 2 ~ IEnlcOS(qncos¥' - 6n)· (16 )
n=1
Zu beachten ist, daB bei dieser Strahleranordnung der Gruppen
faktor M(¥') rein reell wird. Im folgenden wird nach Moglichkeit
nur sOlch eine Strahleranordnung betrachtet, da so sehr viele
Rechnerkomponenten eingespart werden konnen.
11
