FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik: Hintergrundinformationen, Tipps und Tricks

269 Pages·2012·13.37 MB·German

by  Lutz Nasdala (auth.)

FEM – Formelsammlung Statik und Dynamik

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Book ID: 291018_2_De Chapter ID: BookFrontmatter Dispatch Date:18/02/2012 ProofNo: 1
Lutz Nasdala
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FEM – Formelsammlung
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Statik und Dynamik
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Hintergrundinformationen , Tipps und
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Tricks
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2., akt. Aufl . 2012
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Book ID: 291018_2_De Chapter ID: BookFrontmatter Dispatch Date:18/02/2012 ProofNo: 1
Dr.-Ing. Lutz Nasdala
München, Deutschland

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ISBN 978-3-8348-1841-6 ISBN 978-3-8348-2260-4 (eBook)
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DOI 10.1007/978-3-8348-2260-4
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detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufb ar.
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Book ID: 291018_2_De Chapter ID: BookFrontmatter Dispatch Date:18/02/2012 ProofNo: 1
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Vorwort zur 2. Auflage
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Seit dem Erscheinen der FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik“ vor zwei Jahren
”
habe ich neben vielen positiven Ru¨ckmeldungen, fu¨r die ich mich an dieser Stelle ganz
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herzlich bedanken m¨ochte, auch eine Reihe von Anfragen hinsichtlich m¨oglicher inhalt-
licher Erg¨anzungen erhalten, u¨ber die ich mich ebenfalls sehr gefreut habe. Der Wunsch

nach weiteren Themen zeigt, dass allen Unkenrufen zum Trotz der FEM-Anwender von
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heute sich nicht damit zufrieden gibt, Modelle auf gut Glu¨ck zusammenzuklicken und
bunte Bilder zu erzeugen, sondern die theoretischen Zusammenh¨ange verstehen will.
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Neben einigen neuen U¨bersichten und vielen Verbesserungen im Detail sind mit den Ab-
schnitten ImpliziteZeitintegrationmittelsEuler-Ru¨ckw¨arts-Verfahren“ und Filternbei
” T ”
expliziterAnalyse“ zweih¨aufignachgefragteThemenhinzugekommen,diezudeminhalt-
lichen Schwerpunkt der FEM-Formelsammlung“ z¨ahlen: der Statik und Dynamik“.
” C ”
Einnochgr¨oßererInformationsbedarfbestehtdenRu¨ckmeldungenzufolgeaufeinemGe-
biet, das auch im Studium oft nurEam Rande behandelt wird: den Materialmodellen“
”
und hierbei insbesondere die Frage nach der Identifikation der zugeh¨origen Parameter.
Aus diesem Grund wurde der ARbschnitt u¨ber hyperelastische Stoffgesetze deutlich erwei-
tert: Es wird gezeigt, warum der ¨aquibiaxiale Zugversuch dem einaxialen Druckversuch
entspricht, wie der einfache Schubversuch in reine Scherung u¨berfu¨hrt werden kann und
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was es mit dem ebenen Zugversuch auf sich hat.
Weitere Ausfu¨hrungenOzum Themenkomplex Materialmodelle, insbesondere der Bereich
Sch¨adigungs-undBruchmechanik,sindinPlanung,weshalbichdiesbezu¨glichenAnregun-
gen offen gegenu¨ber stehe. Selbstverst¨andlich freue ich mich aber auch u¨ber Kritik und
C
Themenvorschl¨age aus anderen Teilgebieten der FEM.
Viel Spaß beim Lesen und allzeit gute Konvergenz!
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Mu¨nchen, im M¨arz 2012 PD Dr.-Ing. habil. Lutz Nasdala
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Vorwort zur 1. Auflage
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Die vorliegende Formelsammlung“ richtet sich an die Anwender kommerzieller Finite
”
Elemente Programme sowie an Studierende, die bereits mit den Grundlagen der Finite
Elemente Methode (FEM) vertraut sind und sich u¨ber diePM¨oglichkeiten der heutzutage
verfu¨gbaren, sehr leistungsstarken Programmpakete informieren m¨ochten. Im Gegensatz
zudeneinschl¨agigbekanntenLehrbu¨chern,indenendie zurImplementationerforderlichen
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Gleichungenausfu¨hrlichhergeleitetodernureinigeDetailaspekteherausgegriffenwerden,
ist die Formelsammlung als Nachschlagewerk und Ideengeber konzipiert.
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Leider ist immer wieder zu beobachten, dass insbesondere Berufseinsteiger, die lediglich
dieimRahmeneinertypischenEinfu¨hrungsvorlesungerworbenenFEM-Grundkenntnisse
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mitbringen, sich mit umst¨andlichen Workarounds“ behelfen, da ihnen viele der imple-
”
mentiertenAnalysearten,ElementeoderKontaktalgorithmennochunbekanntsind.Soist
z.B. die statische Analyse von komplexeCn Kontaktproblemen wie dem Montagevorgang
eines Dichtungsringes mit Konvergenzproblemen verbunden, w¨ahrend eine mit einem ex-
pliziten Zeitintegrationsverfahren duErchgefu¨hrte quasistatische Analyse bei gleicher Er-
gebnisqualit¨atnureinZehntelodernochwenigerRechenzeitinAnspruchnimmt.Umden
in der Praxis t¨atigen BerechnunRgsingenieur fu¨r diese und andere Tipps und Tricks“ wie
”
Submodellanalysen, zyklische Randbedingungen oder axialsymmetrische Elemente mit
Torsionsfreiheitsgrad, die u.a. zur Berechnung von Kupplungen hervorragend geeignet
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sind, zu sensibilisieren, wird anhand der wichtigsten Formeln, erl¨auternder Skizzen und
anschaulicher Beispiele die gesamte Bandbreite der FEM fu¨r statische und dynamische
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Problemstellungen kurz vorgestellt.
Die Formelsammlung basiert auf den Vorlesungsunterlagen des Kurses Finite Elemente
C ”
AnwendungeninderStatikundDynamik“,denicherstmalsimWintersemester2001/02
—unterdemanf¨anglichenNamen NumerischeSchadensanalyse“ —fu¨rStudierendedes
”
BauingenieurwNesens an der Universit¨at Hannover angeboten habe. Ziel dieser Lehrver-
anstaltung ist, die M¨oglichkeiten der FEM anhand von begleitenden Rechneru¨bungen
(Nasdala & Schr¨oder, 2004) in allgemeingu¨ltiger Form aufzuzeigen, ohne dabei auf spe-
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zielle Schlu¨sselw¨orter oder programmspezifische Details einzugehen. An dieser Software-
Unabh¨angigkeithatauchmeinWechselEnde2005zurFirmaAbaqusDeutschlandGmbH,
dieAnfang2009zurDassaultSystemesSimuliaGmbHumfirmierteundalsfu¨hrenderHer-
stellervonFE-Softwaregilt,nichtsge¨andert.Trotzdersichzwangsl¨aufigergebendenVor-
eingenommenheit habe ich versucht, kein deutschsprachiges Abaqus-Benutzerhandbuch
zuschreiben,sonderndieFormelsammlungneutralzuhalten.Solltemirdiesesanirgend-
einer Stelle nicht gelungen sein oder jemand allgemeine Anregungen und Verbesserungs-
vorschl¨age haben, bin ich fu¨r eine Ru¨ckmeldung dankbar.
Mu¨nchen, im Januar 2010 PD Dr.-Ing. habil. Lutz Nasdala
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Inhaltsverzeichnis
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1 Einleitung 1
1.1 Fragen, Fragen und nochmals Fragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
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1.2 Blick u¨ber den Tellerrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Weiterfu¨hrende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Matrizenschreibweise . . . . . . . . .D. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Tensorschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Software-Anbieter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
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1.5 Nichtlinearit¨aten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.1 Gleichgewichtspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
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1.5.2 Ursachen nichtlinearen Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Herleitung der FEM C 13
2.1 Lineare FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Direkte Methode/FrEeischneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 Galerkin Methode/Differentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Stationarit¨at deRs Gesamtpotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.4 Prinzip der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Nichtlineare FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
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2.2.1 Impulsbilanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Prinzip der virtuellen Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 KonsistOente Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Raumdiskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 ZeCitdiskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Statische Analysen 27
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3.1 L¨osungsverfahren fu¨r nichtlineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Klassifizierung singul¨arer Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 UStabilit¨atsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 Lineare Stabilit¨atsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 Nichtlineare Stabilit¨atsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.3 Beispiel: Stabilit¨atsversagen einer Pendelstu¨tze. . . . . . . . . . . . 34
3.4 D¨ampfung/Stabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.1 Unged¨ampfte statische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.2 Ein kleiner Exkurs in die Welt der Dynamik . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.3 Lokale Stabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.4 Globale Stabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4.5 Stabilisierungsenergie und Stabilisierungsleistung . . . . . . . . . . 45
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VIII Inhaltsverzeichnis
4 Dynamische Analysen 47
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4.1 Lineare Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.1 Berechnungsebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
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4.1.2 Eigenfrequenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.3 Transiente Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.4 Station¨are Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . .O. . . . . . . . . 63
4.1.5 D¨ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.6 Geometrische Nichtlinearit¨aten bei transienter Analyse . . . . . . . 78
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4.1.7 Fußpunktanregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.8 Antwortspektrum-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.1.9 Zufallsantwort-Analyse . . . . . . . . . . .P. . . . . . . . . . . . . . 99
4.1.10 Komplexe Eigenfrequenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.2 Nichtlineare Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
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4.2.1 Implizite Zeitintegration mittels Newmark-Verfahren . . . . . . . . 111
4.2.2 Implizite Zeitintegration mittels HHT-Verfahren . . . . . . . . . . . 112
4.2.3 Implizite Zeitintegration mittelsEEuler-Ru¨ckw¨arts-Verfahren . . . . 113
4.2.4 Explizite Zeitintegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2.5 Filtern bei expliziter AnalyseT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.6 D¨ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
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5 Elemente 133
5.1 Klassifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
E
5.2 Formulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.1 Verschiebungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
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5.2.2 B-bar-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.3 Gemischte/hybride Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2.4 Reduziert iRntegrierte Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.2.5 Elemente mit inkompatiblen Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.3 BalkenelementOe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3.1 Bernoulli-Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3.2 Timoshenko-Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
C
5.3.3 Balkenelemente mit Verw¨olbungsfreiheitsgrad . . . . . . . . . . . . 146
5.4 Schalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.1NU¨bersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.2 Kirchhoff-Schalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4.3 Reissner-Mindlin-Schalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
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5.4.4 Allzweck-Schalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4.5 Komposit-Schalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.5 Kontinuumsschalenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.6 Kontinuumselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.6.1 3D-Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.6.2 2D-Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.6.3 Axialsymmetrische Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.6.4 Halbunendliche Elemente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.7 Spezielle Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
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Inhaltsverzeichnis IX
6 Materialmodelle 171
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6.1 Rheologische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.1.1 Grundelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
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6.1.2 Kombination der Grundelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.1.3 Zwei-Elemente-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.1.4 Drei-Elemente-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . .O. . . . . . . . . 175
6.2 Lineare Elastizit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.1 Isotropes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
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6.2.2 Transversal isotropes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.3 Orthotropes Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.2.4 Anisotropes Material . . . . . . . . . . . .P. . . . . . . . . . . . . . 181
6.2.5 Volumetrische und isochore Anteile bei isotroper Elastizit¨at . . . . 181

6.3 Hyperelastizit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
D
6.3.1 Volumetrischer Anteil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.3.2 Hyperelastizit¨at formuliert in Invarianten . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.3.3 Hyperelastizit¨at formuliert in HaEuptstreckungen . . . . . . . . . . . 185
6.3.4 Einaxialer Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.3.5 Invariantenebene . . . . . .T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.3.6 Versuchstechnische Realisierung der reinen Scherung . . . . . . . . 190
6.3.7 Druckversuche. . . . . .C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.4 Lineare Viskoelastizit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.4.1 Charakteristische Differentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 196
E
6.4.2 Relaxationssteifigkeitsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.4.3 (Komplexe) dynamische Steifigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
R
6.4.4 Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.5 Plastizit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.5.1 FließkriterieRn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.5.2 Fließregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.5.3 VerfestOigungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.6 Sch¨adigung und Versagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.7 Viskoelastoplastisches Softeningmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
C
6.7.1 Sch¨adigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.7.2 Viskoelastizit¨at mit Sch¨adigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.7.3NElastoplastizit¨at mit Sch¨adigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.7.4 Viskoelastoplastisches Sch¨adigungsmodell. . . . . . . . . . . . . . . 215
U
7 Kontakt 217
7.1 Optimierungsproblem mit Nebenbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.2 Kontaktformulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.2.1 Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren . . . . . . . . . . . . . 218
7.2.2 Penalty-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.2.3 Augmented Lagrange-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.2.4 Kombinierte Kontaktformulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.2.5 Reibkontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.3 Kontaktdiskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.3.1 Reines Master-Slave-Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Book ID: 291018_2_De Chapter ID: BookFrontmatter Dispatch Date:18/02/2012 ProofNo: 1
X Inhaltsverzeichnis
7.3.2 Symmetrisches Master-Slave-Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
F
7.3.3 Fl¨achenbasiertes Master-Slave-Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.3.4 Schalendicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
O
7.3.5 Geometrie- und Kontaktkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.3.6 Presspassungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.3.7 Quadratische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . .O. . . . . . . . . 231
7.3.8 Kleine Gleitwege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.4 Dynamischer Kontakt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
R
7.4.1 Lineare Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.4.2 Implizite Zeitintegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
7.4.3 Explizite Zeitintegration . . . . . . . . . .P. . . . . . . . . . . . . . 234
8 Tipps und Tricks 235
D
8.1 Es muss doch noch schneller gehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
8.1.1 Die Hardware-Keule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
8.1.2 Gleichzeitige Analyse verschiedenEer Lastf¨alle . . . . . . . . . . . . 236
8.1.3 Substrukturtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8.1.4 Submodelltechnik . . . . . .T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
8.1.5 Adaptive Vernetzungstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8.1.6 Starrk¨orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
C
8.1.7 Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
8.1.8 Reduktion der Ausgabedatenmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
E
8.2 Daran scheiden sich die Geister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.2.1 Lineare oder quadratische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
R
8.2.2 Tetraeder oder Hexaeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.2.3 Kleine oder große Dehnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.3 Wie man richtig beRlastet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.3.1 Einleitung von Einzellasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.3.2 SchrauObenvorspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.3.3 Tr¨agheitsrandbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
8.4 Nur nicht die Kontrolle verlieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
C
8.5 Top 10 der beliebtesten Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
LiteraturverzNeichnis 255
Sachverzeichnis 257
U
Book ID: 291018_2_De Chapter ID: BookFrontmatter Dispatch Date:18/02/2012 ProofNo: 1
1 Einleitung
1.1 Fragen, Fragen und nochmals Fragen
Zu Beginn einer jeden FE-Analyse steht eine Reihe von Fragen:
1. Lineare oder nichtlineare Analyse?
2. Liegt ein Stabilit¨atsproblem vor?
a) Kann ein Bogenl¨angenverfahren angewandt werden?
b) Gutartiges oder b¨osartiges (imperfektionsanf¨alliges) Verhalten?
c) Muss eine begleitende Eigenwertberechnung durchgefu¨hrt werden?
d) Kommt eine Stabilisierung der Analyse in Frage?
3. Kann statisch gerechnet werden, oder ist eine dynamische Analyse erforderlich?
a) Frequenz- oder Zeitraum?
b) Was fu¨r Prozeduren gibt es im Rahmen der linearen Dynamik?
c) Implizites oder explizites Zeitintegrationsverfahren?
4. Was fu¨r Elemente?
a) Volumen- oder Strukturelemente?
b) Du¨nneoderdickeSchalenelemente(Kirchhoff-oderReissner-Mindlin-Theorie)?
c) Platten- Scheiben- oder Membranelemente?
d) Balken- (Bernoulli- oder Timoshenko-Theorie) oder Stabelemente?
e) Konnektor-Elemente: Kugelgelenke, Scharniere, Kardangelenke usw.?
5. Welche Elementformulierung?
a) Verschiebungs-, gemischte, hybride oder Enhanced Stress/Strain“ Elemente?
”
b) Lineare oder quadratische Ansatzfunktionen?
c) Volle oder reduzierte Integration?
d) Treten Delaminationen (Grenzschichtversagen) oder Risse auf?
6. Welche Materialformulierung?
a) Isotropes oder anisotropes Materialverhalten?
b) Lassen sich ratenabh¨angige Effekte beobachten?
c) Ist Plastizit¨at zu beru¨cksichtigen? Welche Arten der Verfestigung gibt es?
d) Wird das Material gesch¨adigt (Softening, Ermu¨dung, Entfestigung)?
7. Muss Kontakt beru¨cksichtigt werden?
a) Methode der Lagrange-Multiplikatoren, Penalty oder Augmented Lagrange?
b) Reines, symmetrisches oder ߬achenbasiertes Master-Slave-Konzept?
c) Wie werden Presspassungen berechnet?
L. Nasdala, FEM – Formelsammlung Statik und Dynamik, DOI 10.1007/978-3-8348-2260-4_1,
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