Table Of ContentWalter Wittke
Felsmechanik
Grundlagen
für wirtschaftliches Bauen im Fels
Unter Mitarbeit von
Stephan Semprich und Bertold Plischke
Mit 798 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Prof. Dr.-lng. W. Wittke
Lehrstuhl und Institut für Grundbau,
Bodenmechanik, Felsmechanik und
Verkehrswasserbau der RWTH Aachen
Dr.-Ing. S. Semprich
Eilfinger + Berger Bauaktiengesellschaft
Mannheim
Dr.-lng. Dipl.-Phys. B. Plischke
Prof. Dr.-lng. W. Wittke
Beratende Ingenieure für Grund-und Felsbau GmbH
Aachen
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek:
Wittke, Walter
Felsmechanik: Grundlagen für wirtschaftl. Bauen im Fels I Walter Wittke.
Unter Mitarb. von Stephan Semprich u. Bertold Plischke. -
Berlin; Heidelberg; New York; Tokyo: Springer, 1984.
ISBN 978-3-642-52236-9 ISBN 978-3-642-52235-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-52235-2
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München, wahrgenommen.
©Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1984.
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin, Heidelberg New York 1984.
Softcover reprint of the bardeover l st edition 1984.
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benutzt werden dürften.
2060/3020-543210
Vorwort
Seit 20 Jahren befasse ich mich mit der verhältnismäßig jungen ingenieurwissen
schaftlichen Disziplin, der Felsmechanik. Dabei lag mein besonderes Interesse stets
in der Formulierung von Gesetzmäßigkeiten zur Beschreibung des mechanischen und
hydraulischen Verhaltens von klüftigem Fels und deren Berücksichtigung in nume
rischen Rechenverfahren sowie der Anwendung der gewonnenen Erkenntnisse auf die
Lösung von Aufgaben des Felsbaus. In meiner langjährigen Tätigkeit in For
schung, Lehre und Praxis habe ich festgestellt, daß man auf diesem Wege das
Tragverhalten von Felsbauwerken besser versteht und somit wirtschaftlicher ent
werfen und bauen kann. Aus diesem Grunde habe ich mich veranlaßt gesehen, die
Grundlagen des Faches und meine Erfahrungen mit deren Anwendung den Fachkolle
gen und Studierenden zugänglich zu machen.
Angeregt, mich mit diesem interessanten Gebiet zu befassen, hat mich mein ver
ehrter Lehrer Herr Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing.h.c. H. Leussink. Großzügige Unter
stützung haben meine Forschungsarbeiten durch die Deutsche Forschungsgemein
schaft erfahren. Die Anwendung neuer Erkenntnisse ist nicht ohne Aufgeschlossen
heit der am Bau Beteiligten und dabei insbesondere der Bauherren möglich. Stell
vertretend möchte ich hier der Schluchseewerk AG und ihrem damaligen Vorstand,
Herrn Prof. Or.-Ing.E.h. E. Pfisterer sowie den Herren der Neubauabteilung der
Bundesbahndirektion Stuttgart und dabei insbesondere Herrn Bundesbahndirektor
R. Grüter danken.
Einen besonderen Anteil an den Arbeiten haben meine früheren Doktoranden, die
Herren Dr.-Ing. C. Louis, W. Rodatz, M. Wallner, P. Rißler, S. Semprich,
B. Pierau, K. Gell und B. Plischke. Wegen seiner langjährigen Tätigkeit als Ober
ingenieur meines Instituts und seiner aufopferungsvollen Mitarbeit habe ich die
Leistung von Herrn Dr. Semprich besonders hervorheben wollen. Ebenso verdient
meiner Meinung nach die Mitarbeit von Herrn Dr. Plischke an der Erarbeitung der
theoretischen Grundlagen eine besondere Erwähnung. Einen wesentlichen Anteil an
der Erarbeitung des Manuskripts haben darüber hinaus mein derzeitiger Ober
ingenieur Herr Dipl.-Ing. J. Rechtern und Herr Dipl.-Phys. J. Kiehl. Erwähnen
möchte ich schließlich die Mitwirkung der Herren Dipl.-Ing. R. Breder,
P.-J. Erban, J. Feiser, W. Krajewski und W. Lange. Für die aufopferungsvolle
VI
Mitarbeit meiner langjährigen Sekretärin Frau B. HaseHer sowie von Frau
Ch. Möller möchte ich mich an dieser Stelle nochmals bedanken. Die zahlreichen
Abbildungen des Buches wurden vom Leiter des Zeichenbüros meines Instituts Herrn
H. Bayer und Herrn A. Bvers gezeichnet. Dem Springer-Verlag sei für die gute
Ausstattung des Werkes und die angenehme Zusammenarbeit gedankt.
Bedanken möchte ich mich bei meiner Mutter für ihre Unterstützung bei meinem
beruflichen Werdegang. Meiner Frau danke ich für das Verständnis, das sie meiner
Arbeit stets entgegengebracht hat.
Aachen, im Dezember 1983 W. Wittke
Inhaltsverzeichnis
1 Binleitung ..•...............................................
TeiiA Modellvorstellungen ......................................... . 5
2 Modelle für das Korngefüge und das Trennflächengefüge von
Fels •...•.•..............•...........•..................... 7
2.1 Allgerneines •..•..•...•.....•..•............•..•....•.......• 7
2. 2 Entstehung der Gesteine 7
2. 3 Korngefüge der Gesteine ........•............................. 18
2. 4 Trennflächengefüge ....•.•..•.......•...•........•..•......... 31
2.5 Kennziffern des Trennflächengefüges ..•.................•....... 39
2. 6 Gefügemodell des Felses ...................•...•...•..•.•...... 42
3 Modell für das Spannungsdehnungsverhalten von Fels ............ . 44
3.1 Allgerneines •.........•..•...........•......•................ 44
3.2 Spannungsdehnungsverhalten von Gestein ..•....•...•••.••..•••.. 46
3. 2 .1 Elastisches Verhalten ........................................ . 46
3.2.2 Gesteinsfestigkeit .•...••.......••...•.....•...•.............. 66
3. 2. 3 Viskoplastisches Verhalten 78
3.3 Trennflächen 91
3.3.1 Einfluß einer Trennfläche auf die Spannungen und Verfor-
mungen bei Beanspruchung unterhalb der Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . 91
3. 3. 2 Festigkeit von Trennflächen . • • • . . . . . • . . . • . . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . 101
3. 3. 3 Fließregel für Festigkeitsüberschreitungen auf Trennflächen . . . . . • . 110
3.4 Fels • . . • . . • • . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . . . . . . . . . . . 114
3.4.1 Beschreibung des Spannungsdehnungsverhaltens von Fels mit
einem diskreten Modell 114
3. 4. 2 Homogenes Modell 121
3. 5 Stabilitätsproblerne .•••..•................•...•............... 157
3. 6 Anmerkungen zur Idealisierung des Spannungsdehnungsver-
haltens und verfeinerte Modell Vorstellungen . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 15 9
VIII
3. 6 .1 Abweichungen von der Linearität und der Zeitunabhängigkeit
des Spannungsdehnungsverhaltens für Beanspruchungen unter-
halb der durch das Bruchkriterium beschriebenen Festigkeit . . . . . . . 159
3. 6. 2 Critical-State-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6
4 Grundlagen für die Berücksichtigung quellbedingter Ver-
formungen 172
4. 1 Allgemeines 172
4. 2 Die Umwandlung von Anhydrit in Gips ......................... . 173
4.3 Quellen des Corrensits ....................................... . 174
4. 4 Zerfall des Gesteins ......................................... . 175
4.5 Modell für das Spannungsdehnungsverhalten 177
5 Modellvorstellung für die Siekarströmung im Fels ................ . 183
5. 1 Allgemeines 183
5. 2 Strömung in Trennflächen .................................... . 184
5. 2 .1 Grundgleichung für die stationäre Strömung inkompressibler
reibungsbehafteter Flüssigkeiten 184
5. 2. 2 Zweidimensionale laminare Parallelströmung im offenen Spalt 187
5.2.3 Zweidimensionale Sickerströmung in einem mit Boden ge-
füllten Spalt . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 0
5. 2. 4 Eindimensionale Spaltströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2
5. 2. 5 Rohrströmung . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . . 2 0 0
5. 2. 6 Anwendung der Gesetze der Spalt- und Rohrströmung auf die
Durchströmung von Trennflächen ....•.......................... 202
5.3 Wasserdurchlässigkeit des Trennflächengefüges .................. . 213
5. 3.1 Diskontinuierliches Modell 213
5. 3. 2 Homogenes Modell, Gesetz von Darcy ........................... . 220
5.4 Berücksichtigung der Wasserdurchlässigkeit des Gesteins 235
5. 5 Strömungsdruck und Auftrieb .........•........................ 236
5. 6 Zuordnung zu den Gefügemodellen des Felses 241
TeilS Berechnungsverfahren ...................................... . 247
6 Berechnung von Spannungen und Verformungen im Fels nach
der Methode der Finiten Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6 .1 Allgemeines 249
6.2 Diskretisierung des Berechnungsausschnitts . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . 2 52
6. 2 .1 Geometrie des isoparametrischen Raumelements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 52
6. 2. 2 Weitere Elementtypen . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
IX
6. 2. 3 Halbautomatischer Aufbau und perspektivische Darstellung von
Elementnetzen 263
6. 3 Aufstellen eines linearen Gleichungssystems für die Knoten
punktverschiebungen bei linear elastischem Verhalten . . . • • • • • . • • . . 2 6 5
6.3.1 Verformungsansatz für das isoparametrische Raumelement . . . • • . . • . . 265
6. 3. 2 Darstellung der Verzerrungen und Spannungen im isoparame-
trischen Element durch die Knotenpunktverschiebungen • • • • • • • • • . • • 2 7 2
6. 3. 3 Herleitung eines Zusammenhangs zwischen Knotenpunkt-
verschiebungen und Knotenkräften am isoparametrischen
Raumelement 276
6.3.4 Numerische Berechnung der Elementsteifigkeitsmatrix • . • • • . • . • . . . • • 278
6. 3. 5 Numerische Berechnung des Lastvektors . . . • . . . • . . • • • . • • • • • • • • • • • 284
6. 3. 6 Zusammenhang zwischen Knotenpunktverschiebungen und Kno-
tenkräften für das Stab- und Federelement . • . • • . • • • . . . • . . • . • • • . • 286
6. 3. 7 Herleitung eines Zusammenhangs zwischen Knotenpunktver-
Schiebungen und Knotenkräften am Gesamtsystem ...••••••••••••••• 290
6.4 Einführen der Randbedingungen ..•...•.••....••••.•....••••.••. 291
6.5 Lösung des Gleichungssystems 295
6.6 Berücksichtigung von Bauzuständen .••••••.•.••••••••.••.•.•.... 297
6.7 Berücksichtigung viskoplastischen Verhaltens ...•••.•..•...••.•.• 300
6.8 Programmsystem FEST 03 ....•.......•••••••••••••••••••.••••.• 312
6.8.1 Allgemeines •••.••••••..••••••••.•......•...•.••••••.•••••••• 312
6. 8. 2 Ablauf des Programms .••.••...••••••..•.•....••.•.•..•..•..•• 313
6.8.3 Wirtschaftlichkeit ••••••.••••.•.•••••••••••.••••.•.••.••..•.•. 315
7 Berücksichtigung quellbedingter Spannungen und Verformungen
in Finite-Element-Berechnungen 318
7.1 Veranschaulichung der beim Bau eines Tunnels auftretenden
Quellerscheinungen . . • • • . • . . . . . . . . . . . • • . • . . • . • . . . • . • . • • . • • . • . • 318
7. 2 Berechnung quellbedingter Spannungen und Verformungen . . . . • • • • . . 320
8 Berechnung der Standsicherheit von Felskeilen . . . • . • . • . • • • . • . • • • . 3 2 4
8.1 Einleitung . • • • • • • • . • • • • • . . • • • . . . . • • . . . . • • • . . • • • • • . • . • • . . . • • • 3 2 4
8. 2 Translation und Rotation von Felskeilen . . . • • • . . • • • . • . • • • . • . • • • • 325
8.2.1 Kinematik • • • • . . • • • . • • . . • • • • • . • • . . . . . • . • . . . • • . • . • • • . • • • • • . . • • 325
8. 2. 2 Einfluß der Geometrie und der Lasten auf die auftretenden
Bewegungen .••.•••..••••.•.•••...••.•..•...•••.•.•••••••••.. 335
8. 3 Ebene Probleme •••••••••.••....•••.•••••..•••••••••. • ••••. • • • 341
8.3.1 Gleiten auf einer Trennfläche .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. • 341
8. 3. 2 Rotation um eine veränderliche Drehachse • . • • • • . • . . . • . . . • • • . • • • • 344
8.4 Räumliche auf zwei Trennflächen gelagerte Felskeile . . • • . • • • . • • • • • 349
X
8.4.1 Allgemeines 349
8.4.2 Rechnerische Lösung • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • . • . • . • . • • • • • • • • • • • 3 4 9
8.4.3 Lösung mit Hilfe von Nomogrammen • • • • . • • • • • • • • • • . • • • • . • • • • • • • • 362
8.4.4 Grafische Lösung . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • . • • • • 366
8. 5 Räumliche auf drei Trennflächen gelagerte Felskeile nach
Londe • • • • • • • • • . • • . • • • • • • • • • . • • • . . • . • • • • • • • • • • . • • • • • • . . . • • . • 375
9 Berechnung der Siekarströmung im Fels auf der Grundlage des
diskontinuierlichen Modells 378
9.1 Allgemeines 378
9.2 Ebene Problemstellung • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • . • • • . • . • • • • • • • • • 3 7 8
9.2.1 Rechnerische Lösung bei Annahme laminarer Strömung • • • • • • • • • . • • • 3 7 8
9.2.2 Rechnerische Lösung bei teilweise turbulenter Strömung • • • • • • . . . • . 383
9.3 Räumliche Problemstellung • • • • • . . • • • • . . • . • • • . • • . • • • . • . • • • • • • • • • 385
10 Berechnung der rllumlichen Siekarströmung im Fels auf der
Grundlage des homogenen Modells mit der Methode der Finiten
Elemente 388
1 0 • 1 Allgemeines • • • • • . . • . • • • • . • . • • . . . • . • • • . • . • . . . . • . • . • • . • . • • . . • • 3 8 8
10.2 Diskretisierung des Berechnungsausschnitts • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 389
1 0. 3 Aufstellen eines linearen Gleichungssystems für die Stand
rohrspiegelhöhen der Knotenpunkte . • • • • . • . • . . • . • . • • . . • . • . • . . • . . 390
10.4 Berücksichtigung von Randbedingungen 395
10.4.1 Oberblick über mögliche Randbedingungen ••••••••••••••.•....•.• 395
10.4.2 Vorgabe bekannter Standrohrspiegelhöhen für Knotenpunkte auf
Randflächen oder für einzelne Knotenpunkte •••••.••••••.••..•... 397
10.4.3 Freie Oberfläche •.•••••..•••.•..••.•.•••.••••••.••••••••••••• 400
10.4.4 Sickerfläche 402
10.5 Pseudoräumliche Probleme der Siekarströmung ••...•.•.••••.•••••• 406
10.6 Bestimmung der unbekannten Standrohrspiegelhöhen und Be-
rechnung weiterer Größen •.••••••••••••••••••••••••••.•••••••• 412
10.6.1 Lösung des Gleichungssystems •••••••••••••••••.•••.••••.••..•. 412
10.6. 2 Berechnung der Gradienten und der Filtergeschwindigkeit so-
wie der Auftriebs- und Strömungskräfte . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 412
10.7 Ablauf des Rechenprogramms HYD 03 • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 413
TeiiC Anwendung der Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
11 Tunnel und Stollen 419
11.1 Allgemeines 419
11.2 Durchführung und Auswertung von Berechnungen 420
XI
11.2 .1 Zweidimensionale und pseudoräumliche Berechnungen an verti-
kalen Gebirgsscheiben •••••••••••••.•••••••••••••••••••••••••• 420
11.2.2 Simulation des Tunnelvortriebs •••••••••••••••••••••••••••••••• 447
11.3 Tunnel in isotropem, elastischem Gebirge 459
11.3 .1 Vergleich der Ergebnisse zwei- und dreidimensionaler Berech-
nungen .................................................... . 459
11.3.2 Parameterstudien 464
11.4 Homogenes, transversal isotropes Gebirge 472
11.5 Sedimentgestein mit weichen Schichten •••••••••••••••••••••••••• 479
11.6 Tunnel in druckhaftem Gebirge ••••••••.••••••••••••••••••••••• 488
11.7 Parameterstudien zur Beanspruchung der Innenschale von
Tunnels in quellendem Gebirge •••••••••.••••••.•••••••••••••••• 498
11.8 Beanspruchung der Innenschale ••••••••••••••.••••.••••••.••••• 504
12 Kavernen •••••••••••••••.•••••.••.•••••••••••••••••••.••••.• 507
12.1 Allgemeines ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 507
12.2 Einfluß des Durchmessers bei kreisförmigen Querschnitten •••••.••• 507
12.3 Einfluß der Bauzustände und der Primärspannungen •••••••••••••• 511
12.4 Binfluß der Hohlraumabmessungen bei koppeiförmigen Kavernen ••••• 517
12.5 Nichtelastisches Verhalten •••••••••••.•.••••••••••••••••••••••• 520
12.6 Allgemeine Hinweise 525
13 Druckstollen 527
13.1 Allgemeines 527
13.2 Berechnungsverfahren •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 528
13.3 Untersuchte Fälle ••••••••••••.••••••.•••••••••••••••••••••••• 530
14 Gründung von Staumauern 537
14.1 Allgemeines ••.•••••••••••••••••••••••••••••.•.•••••••••••••• 537
14.2 Beispiel für eine Schwergewichtsmauer •••••••••••••.•••.•••••••• 541
14.2.1 Aufgabenstellung •••••••••.••••.••...•••••••..••.•••••••••••• 541
14.2.2 Unterläufigkeit •••••••••••.••••.••••••••••••••••••••••.••.••. 544
14.2.3 Spannungen und Verformungen im Fels •••.•••..•••••••••.••••••• 548
14.3 Einfluß der Neigung eines Injektionsschleiers bei einer
Bogenmauer •.•••••••••••.••••.•••••.•.•.•••••••••••..••••••• 550
14.3 .1 Aufgabenstellung ••••••••••••••..••••••••••..•••••••••••••••• 550
14.3.2 Sickerströmungsberechnung •••••••.•••••••••••••••••.•••••••••• 553
14.3.3 Berechnung der Spannungen und Verformungen ••••••••••••••••••• 555
15 Bösebungen . . • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • . • • • • • . • • • • • 55 B
15 • 1 Allgemeines • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • . • • • 5 5 B
