Farbige Parkette: Mathematische Theorie und Ausführung mit dem Computer. Vier Aufsätze zur ebenen Kristallographie

194 Pages·1988·6.276 MB·German

by  Prof. Dr. phil. Klaus Bongartz, Prof. Dr. rer. nat. Walter Borho, Detlef Mertens, Andreas Steins (auth.)

MM4:
Mathematische Miniaturen 4
Springer Basel AG
Farbige Parkette
Mathematische Theorie und
Ausführung mit dem Computer
Vier A ujsätze zur
ebenen Kristallographie
K. Bongartz
W.Borho
D. Mertens
A. Steins
1988 Springer Basel AG
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Farbige Parkette - Mathemathische Theorie und
Ausführung mit dem Computer: Vier Aufsätze
zur ebenen Kristallographie / K. Bongartz ...
(Mathematische Miniaturen; 4)
ISBN 978-3-7643-2223-6 ISBN 978-3-0348-5260-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5260-9
NE: Bongartz, Klaus [Mitverf.); GT
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© 1988 Springer Basel AG
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1988
ISBN 978-3-7643-2223-6
Unseren Eltern gewidmet:
Elisabeth und Hubert Bongartz
J osefine Borho
Karl Mertens
Renate Steins
Inhaltsverzeichnis
Zur Person der Autoren 11
Einleitung 13
Ein Interview
Mathematik - Tradition
und Zukunjtsperspektiven 19
Walter Borho
Farbige Ornamente
Mathematische Theorie und
Entwurf mit dem Computer 27
Zusammenfassung 29
Vorbemerkungen 30
Abbildung 1: Motive aus der Alhambm 33
1. Einführung: Farbige Ornamente
und Parkette in der Ebene 37
Abbildung 2: Computergmphikornamente 41
2. Die siebzehn Ornamentg ruppen der Ebene 44
Abbildung 3: Die siebzehn Ornamentklassen 48
3. Dirichlet-Kammern und Parkette 54
Abbildung 4: Die elf Laves-Netze
als Dirichlet-Parkette 56
4. Die elf Laves-Netze 59
5. Die einundachtzig Parkett klassen 61
Abbildung 5: Die einund-
achtzig Parkettklassen 64
6. Mathematische Theorie der
Farbsymmetrie und Farbornamente 66
7. Wie der Computer aus Zahlentabellen
farbige Ornamente macht 69
Abbildung 6: Entstehungsphasen
eines Computergmphik-Ornamentes 72
7
8. Die Auswahl der Farben 75
Literaturverzeichnis 78
Farbtafeln 79
Legende zu den Farbtafeln 89
Klaus Bongartz und Andreas Steins
Über Dirichlet-Parkette 93
1. Dirichlet-Parkette und
ihre Symmetriegruppen 96
2. Die 37 Typen von Dirichlet-Parketten 102
3. Der Fall PGG 105
Abbildung 1: Die siebenunddreißig
Typen 'Von Dirichlet-Parketten 114
Abbildung 2: Entartungen
'Von Dirichlet-Parketten 118
Literaturverzeichnis 121
Klaus Bongartz und Walter Borho
Ein Bericht über farbige Ornamente und Parkette 123
Zusammenfassung 125
Vorbemerkungen 126
Einleitung 126
1. Ornamentgruppen 131
2. Parkette 132
3. Netze und Zellenkomplexe 132
4. Topologisch komplette Symmetrie 135
5. Zweiklassige Kachelungen
Ein Exkurs über ein
aktuelles Forschungsergebnis 135
6. Parkettgruppen 136
7. Farbornamentgruppen 137
8. Drehinvariante Farbornamente
Ein Ergebnis unserer
Studentenarbeitsgemeinschaft 138
8
9. Farbparkettgruppen
Das aktuelle Programm
unserer Studentenarbeitsgemeinschaft 139
Anhang
Tabelle der 101 Klassen mehrfarbiger
drehinvarianter Farbornamentgruppen 141
Literaturverzeichnis 145
Klaus Bongartz und Detlef Mertens
Die achthundertdrei Klassen
drehlnvananter Farbparkettgruppen 147
Zusammenfassung 149
Einleitung 149
1. Parkette und Farbparkette 152
1.1 Topologische Äquivalenz von Parketten 152
1.2 Die 81 Parkettklassen 159
1.3 Farbparkettgruppen 161
2. Der Algorithmus 163
2.1 Untergruppen von Ornamentgruppen 163
2.2 Transitivität 165
2.3 Drehinvarianz 166
2.4 Realisierbarkeit 168
2.5 Reguläre Realisierbarkeit 169
2.6 Das Speichern 170
2.7 Schlußbemerkungen 171
Tabelle der 81 Parkettklassen 171
3. Die Ergebnisse 175
3.1 Die 803 Konjugationsklassen
drehinvarianter Farbparkettgruppen 175
3.2 Farbparkette mit höchstens zwölf Farben 178
Anhang
Ausführliche Tabelle der 803 Konjugations-
klassen drehinvarianter Farbparkettgruppen 182
Literaturverzeichnis 203
9
Zur Person der Autoren
Prof. Dr. phil. Klaus Bongartz wurde 1949 in Koblenz
geboren und studierte von 1968 bis 1974 Mathematik
in Mainz und Bonn. Danach arbeitete er als Assistent
am Mathematischen Institut der Universität Zürich, wo
er sich 1982 habilitierte. Seit 1985 ist er Professor auf
Zeit an der Bergischen Universität - Gesamthochschule
Wuppertal. Sein Arbeitsgebiet ist in erster Linie die Dar
stellungstheorie endlichdimensionaler Algebren.
Prof. Dr. rer. nato Walter Borho, 1945 in Hamburg gebo
ren, studierte von 1967 bis 1972 in der Hansestadt Physik
und Mathematik und arbeitete anschließend fünf Jahre
zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter, später als
Assistent am Mathematischen Institut der Universität
Bonn. Nach seiner Habilitation 1977 lehrte er als Pri
vatdozent an der Universität Bonn und wurde im seI ben
Jahr an die Bergische Universität - Gesamthochschule
Wuppertal berufen.
Zu Forschungszwecken hielt er sich in Frankreich, Eng
land, Italien, Israel, den USA, Kanada und Japan auf.
1983 lehnte er sowohl einen Ruf nach Hamburg als auch
nach Wien ab.
Borhos Veröffentlichungen befassen sich hauptsächlich
mit seinen Hauptarbeitsgebieten: der Lie-Theorie, Alge
braischen Gruppen, daneben aber auch mit der Elemen
taren Zahlentheorie und Mathematischen Kristallogra
phie sowie der Ringtheorie.
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