Extremum Problems with Total Variation Distance Metric on the Space of Probability Measures and ...

239 Pages·2015·2.08 MB·English

s
i
Department of Electrical and Computer Engzineering
t
r
o
Extremum Problems with Total Variation
z
Distance Metric on the Space of Probability
T
Measures and Applications

s
i
n
by
n
Ioannis Tzortzis
a
o
IA DISSERTATION SUBMITTED TO THE DEPARTMENT OF
ELECTRICAL AND COMPUTER ENGINEERING OF UNIVERSITY
OF CYPRUS
IN PARTIAL FULFILLMENT FOR THE DEGREE OF
DOCTOR OF PHILOSOPHY
January 2015
s
i
z
t
r
o
z
T

s
c Ioannis Tzortzis, 2015
(cid:13) i
n
n
a
o
I
Declaration of Authorship
The present doctoral dissertation was submitted in partial fulfillment of tshe requirements
for the degree of Doctor of Philosophy of the University of Cyprus. It is a product of
i
original work of my own, unless otherwise mentioned through rezferences, notes, or any
otherstatements.
t
r
o
z
T
..............................................
s
IoannisTzortzis
i DepartmentofElectricalandComputerEngineering
n
UniversityofCyprus
n January,2015
a
o
I
iii
s
i
z
t
r
o
z
T

s
i
n
n
a
o
I
Abstract
Extremumproblemswithtotalvariationdistancemetriconthespaceofprobabilitymeasures
s
are of fundamental importance in stochastic optimal control, information theory and com-
i
munication, mathematical finance, decision theory and in statistics and probability. Among
z
others, the investigation of such problems utilizes concepts from measure and probability
t
theory and function space optimization, and has applications in minimax stochastic control
r
via dynamic programming, approximation of high-dimensional probability distributions by
o
lower-dimensional, model reduction, etc. In this thesis, the formulation of extremum prob-
z
lems involving total variation distance metric, their extremum solutions, their discussion in
terms of applications, and their application Tto the areas of minimax stochastic control and
Markovprocessapproximation,areinvestigated.

The first part of the thesis deals with the formulation of extremum problems, in which
s
systems are represented by probability distributions on abstract spaces, and pay-offs are
i
represented by total variation distance metric defined on the space of probability measures,
n
subject to linear functional constraints on the space of probability measures, and vice-versa;
thatiswiththerolesonftotalvariationmetricandlinearfunctionalinterchanged. Byutilizing
concepts from signed measures, the extremum solutions of such problems are obtained in
a
closed form, and an associated emerging water-filling property of the partitioning of the
alphabet sopaces of the extremum solutions is elaborated. The results are derived for abstract
spaces, while the high level ideas are also discussed for denumerable spaces endowed with
I
thediscretetopology.
The second part of the thesis addresses optimality of stochastic control strategies on a
finiteandonaninfinitehorizon,viadynamicprogrammingsubjecttototalvariationdistance
ambiguity on the conditional distribution of the controlled process. The stochastic control
problem is formulated using minimax theory, in which the control minimizes the pay-off
while the conditional distribution, from the total variation set, maximizes it. By employing
certain results of the first part, new dynamic programming recursions are derived which, in
addition to the standard terms, include the oscillator semi-norm of the value function that
codifythelevelofambiguitywithrespecttototalvariationdistanceball. Inaddition,forthe
infinite horizon case new policy iteration algorithms are presented to compute the optimal
v
vi
strategies.
The third part of the thesis deals with the problem of approximating a finite state Markov
process with a large number of states by a lower-dimensional process, with respect to cer-
tain measures of discriminating or approximating the distribution of the high-dimensional
Markov process by a reduced one. By drawing upon the results of the first part, the approx-
imation problem of finite state Markov process by another non-necessarily Markov process
with reduced state space, is formulated as an optimization problem, with respect to a cer-
tain pay-off subject to a fidelity criterion defined by the total variation distance metric. The
s
water-filling behaviour of the transition probabilities of the approximated process and the
i
proposed recursive algorithms are new, and applicable to a variety of approximation prob-
z
lemsspanningfromoptimalstatereductiontooptimalstateaggregation.
t
r
o
z
T

s
i
n
n
a
o
I
—æ(cid:252)º(cid:239)ª(cid:239)(cid:242)
˙ (cid:226)(cid:229)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)(cid:231)(cid:243)(cid:231) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:222)(cid:236)Æ(cid:244)ø(cid:237) (cid:236)(cid:229) ÆŒæ(cid:252)(cid:244)Æ(cid:244)Æ (cid:240)(cid:239)ı (cid:247)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:239)(cid:253)(cid:237) ø(cid:242) (cid:236)(cid:229)(cid:244)æØŒ(cid:222) Æ(cid:240)(cid:252)(cid:243)(cid:244)Æ(cid:243)(cid:231)(cid:242)
s
(cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:239)ºØŒ(cid:222) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231) (cid:243)(cid:244)(cid:239) (cid:247)(cid:254)æ(cid:239) (cid:244)ø(cid:237) (cid:236)(cid:221)(cid:244)æø(cid:237) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)ø(cid:237) (cid:229)(cid:223)(cid:237)ÆØ Ł(cid:229)(cid:236)(cid:229)ºØ(cid:254)(cid:228)(cid:239)ı(cid:242) (cid:243)(cid:231)(cid:236)Æ(cid:243)(cid:223)Æ(cid:242)
i
(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:237) (cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:247)Æ(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:252) (cid:221)º(cid:229)ª(cid:247)(cid:239), (cid:243)(cid:244)(cid:231) Ł(cid:229)øæ(cid:223)Æ (cid:240)º(cid:231)æ(cid:239)(cid:246)(cid:239)æ(cid:223)Æ(cid:242) ŒÆØ (cid:244)z(cid:231)(cid:242) (cid:229)(cid:240)ØŒ(cid:239)Ø(cid:237)ø(cid:237)(cid:223)Æ(cid:242), (cid:243)(cid:244)(cid:231)
(cid:236)ÆŁ(cid:231)(cid:236)Æ(cid:244)ØŒ(cid:222) (cid:247)æ(cid:231)(cid:236)Æ(cid:244)(cid:239)(cid:239)ØŒ(cid:239)(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:223)Æ, (cid:243)(cid:244)(cid:231) Ł(cid:229)øæ(cid:223)Æ Æ(cid:240)(cid:239)(cid:246)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237) ŒÆØ (cid:243)(cid:244)Æ(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:222)(cid:242) ŒÆØ (cid:243)(cid:244)(cid:231)(cid:237) Ł(cid:229)øæ(cid:223)Æ
t
(cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)ø(cid:237). (cid:204)(cid:229)(cid:244)Æ(cid:238)(cid:253) (cid:220)ººø(cid:237), (cid:231) (cid:221)æ(cid:229)ı(cid:237)Æ (cid:244)(cid:221)(cid:244)(cid:239)Øø(cid:237) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)(cid:220)(cid:244)ø(cid:237) (cid:247)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:229)(cid:223) (cid:221)(cid:237)(cid:237)(cid:239)Ø(cid:229)(cid:242) Æ(cid:240)(cid:239)
r
(cid:244)(cid:231)(cid:237) Ł(cid:229)øæ(cid:223)Æ (cid:236)(cid:221)(cid:244)æ(cid:239)ı ŒÆØ (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)ø(cid:237), Æ(cid:240)(cid:239) (cid:244)(cid:231)(cid:237) Ł(cid:229)øæo(cid:223)Æ (cid:226)(cid:229)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)(cid:231)(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:243)ı(cid:237)Ææ(cid:244)(cid:222)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237),
ŒÆØ (cid:221)(cid:247)(cid:229)Ø (cid:229)(cid:246)Ææ(cid:236)(cid:239)ª(cid:221)(cid:242) (cid:243)(cid:244)(cid:239) (cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:247)Æ(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:252) (cid:221)º(cid:229)ª(cid:247)(cid:239) (cid:229)ºÆ(cid:247)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:236)(cid:229)ª(cid:223)(cid:243)(cid:244)ø(cid:237) (cid:236)(cid:221)(cid:243)ø (cid:228)ı(cid:237)Æ(cid:236)ØŒ(cid:239)(cid:253)
z
(cid:240)æ(cid:239)ªæÆ(cid:236)(cid:236)Æ(cid:244)Ø(cid:243)(cid:236)(cid:239)(cid:253), (cid:243)(cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:221)ªªØ(cid:243)(cid:231) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:254)(cid:237) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)ø(cid:237) (cid:236)(cid:229)ª(cid:220)ºø(cid:237) (cid:228)ØÆ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237) Æ(cid:240)(cid:239)
ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:221)(cid:242) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)ø(cid:237) (cid:236)ØŒæ(cid:252)(cid:244)(cid:229)æø(cid:237) (cid:228)ØÆ(cid:243)T(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237), Œº(cid:240). (cid:211)(cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:240)Ææ(cid:239)(cid:253)(cid:243)Æ (cid:228)ØÆ(cid:244)æØ(cid:226)(cid:222), (cid:231)
(cid:228)ØÆ(cid:244)(cid:253)(cid:240)ø(cid:243)(cid:231) ŒÆØ (cid:231) (cid:229)(cid:240)(cid:223)ºı(cid:243)(cid:231) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)(cid:220)(cid:244)ø(cid:237) (cid:226)(cid:229)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)(cid:231)(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:236)(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:244)æØŒ(cid:222) Æ(cid:240)(cid:252)(cid:243)(cid:244)Æ(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:237)

(cid:239)ºØŒ(cid:222) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231), (cid:231) (cid:243)ı(cid:230)(cid:222)(cid:244)(cid:231)(cid:243)(cid:231) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:254)(cid:237) (cid:229)(cid:246)Ææ(cid:236)(cid:239)ª(cid:254)(cid:237) (cid:244)(cid:239)ı(cid:242), ŒÆŁ(cid:254)(cid:242) ŒÆØ (cid:231) (cid:229)(cid:246)Ææ(cid:236)(cid:239)ª(cid:222) (cid:244)(cid:239)ı(cid:242)
s
(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:237) (cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:247)Æ(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:252) (cid:221)º(cid:229)ª(cid:247)(cid:239) (cid:229)ºÆ(cid:247)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:236)(cid:229)ª(cid:223)(cid:243)(cid:244)ø(cid:237) ŒÆØ (cid:243)(cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:221)ªªØ(cid:243)(cid:231) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)Ø(cid:254)(cid:237) Markov,
i
(cid:229)æ(cid:229)ı(cid:237)(cid:254)(cid:237)(cid:244)ÆØ.
n
(cid:212)(cid:239) (cid:240)æ(cid:254)(cid:244)(cid:239) (cid:236)(cid:221)æ(cid:239)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:244)æØ(cid:226)(cid:222)(cid:242) Æ(cid:243)(cid:247)(cid:239)º(cid:229)(cid:223)(cid:244)ÆØ (cid:236)(cid:229) (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:228)ØÆ(cid:244)(cid:253)(cid:240)ø(cid:243)(cid:231) ŒÆØ (cid:229)(cid:240)(cid:223)ºı(cid:243)(cid:231) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)(cid:220)(cid:244)ø(cid:237)
(cid:236)(cid:229) ÆŒæ(cid:252)(cid:244)Æ(cid:244)Æ, (cid:243)(cid:244)Æ n(cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)Æ (cid:244)Æ (cid:243)ı(cid:243)(cid:244)(cid:222)(cid:236)Æ(cid:244)Æ (cid:229)º(cid:221)ª(cid:247)(cid:239)ı (cid:229)Œ(cid:240)æ(cid:239)(cid:243)ø(cid:240)(cid:239)(cid:253)(cid:237)(cid:244)ÆØ Æ(cid:240)(cid:239) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:221)(cid:242)
(cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)ø(cid:237) (cid:243)(cid:229) Æ(cid:246)(cid:231)æ(cid:231)(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:239)ı(cid:242) (cid:247)(cid:254)æ(cid:239)ı(cid:242), ŒÆØ (cid:244)Æ ŒæØ(cid:244)(cid:222)æØÆ Œ(cid:252)(cid:243)(cid:244)(cid:239)ı(cid:242) (cid:229)Œ(cid:240)æ(cid:239)(cid:243)ø(cid:240)(cid:239)(cid:253)(cid:237)(cid:244)ÆØ Æ(cid:240)(cid:239)
a
(cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:236)(cid:229)(cid:244)æØŒ(cid:222) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:239)ºØŒ(cid:222)(cid:242) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:243)(cid:244)(cid:239) (cid:247)(cid:254)æ(cid:239) (cid:244)ø(cid:237) (cid:236)(cid:221)(cid:244)æø(cid:237) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)Æ(cid:242) ŒÆØ ı(cid:240)(cid:252)Œ(cid:229)Ø(cid:237)(cid:244)ÆØ
(cid:243)(cid:229) ªæÆ(cid:236)(cid:236)oØŒ(cid:239)(cid:253)(cid:242) (cid:243)ı(cid:237)Ææ(cid:244)(cid:231)(cid:243)ØÆŒ(cid:239)(cid:253)(cid:242) (cid:240)(cid:229)æØ(cid:239)æØ(cid:243)(cid:236)(cid:239)(cid:253)(cid:242) (cid:243)(cid:244)(cid:239) (cid:247)(cid:254)æ(cid:239) (cid:244)ø(cid:237) (cid:236)(cid:221)(cid:244)æø(cid:237) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)Æ(cid:242) ŒÆØ
Æ(cid:237)(cid:244)(cid:223)(cid:243)(cid:244)æ(cid:239)(cid:246)Æ, (cid:228)(cid:231)ºÆ(cid:228)(cid:222), (cid:236)(cid:229) (cid:244)(cid:239)ı(cid:242) æ(cid:252)º(cid:239)ı(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:236)(cid:229)(cid:244)æØŒ(cid:222)(cid:242) (cid:239)ºØŒ(cid:222)(cid:242) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231)(cid:242) ŒÆØ (cid:244)ø(cid:237) ªæÆ(cid:236)(cid:236)ØŒ(cid:254)(cid:237)
I
(cid:243)ı(cid:237)Ææ(cid:244)(cid:231)(cid:243)ØÆŒ(cid:254)(cid:237) (cid:237)Æ (cid:229)(cid:237)ƺº(cid:220)(cid:243)(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:244)ÆØ. (cid:215)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:254)(cid:237)(cid:244)Æ(cid:242) (cid:221)(cid:237)(cid:237)(cid:239)Ø(cid:229)(cid:242) (cid:244)ø(cid:237) (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:231)(cid:236)Æ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)ø(cid:237)
(cid:236)(cid:221)(cid:244)æø(cid:237), (cid:239)Ø (cid:226)(cid:221)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:229)(cid:242) º(cid:253)(cid:243)(cid:229)Ø(cid:242) (cid:244)(cid:221)(cid:244)(cid:239)Øø(cid:237) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)(cid:220)(cid:244)ø(cid:237) ºÆ(cid:236)(cid:226)(cid:220)(cid:237)(cid:239)(cid:237)(cid:244)ÆØ (cid:243)(cid:229) Œº(cid:229)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:222) (cid:236)(cid:239)æ(cid:246)(cid:222)
ŒÆØ (cid:239)Ø Ø(cid:228)Ø(cid:252)(cid:244)(cid:231)(cid:244)(cid:229)(cid:242) (cid:244)(cid:239)ı(cid:242) (cid:229)æ(cid:229)ı(cid:237)(cid:254)(cid:237)(cid:244)ÆØ ŒÆØ (cid:243)ı(cid:230)(cid:231)(cid:244)(cid:239)(cid:253)(cid:237)(cid:244)ÆØ. (cid:212)Æ Æ(cid:240)(cid:239)(cid:244)(cid:229)º(cid:221)(cid:243)(cid:236)Æ(cid:244)Æ (cid:240)æ(cid:239)Œ(cid:253)(cid:240)(cid:244)(cid:239)ı(cid:237)
(cid:247)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:254)(cid:237)(cid:244)Æ(cid:242) Æ(cid:246)(cid:231)æ(cid:231)(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:239)ı(cid:242) (cid:247)(cid:254)æ(cid:239)ı(cid:242), (cid:229)(cid:237)(cid:254) (cid:239)Ø Ø(cid:228)(cid:221)(cid:229)(cid:242) (cid:244)(cid:239)ı(cid:242) (cid:243)ı(cid:230)(cid:231)(cid:244)(cid:239)(cid:253)(cid:237)(cid:244)ÆØ (cid:229)(cid:240)(cid:223)(cid:243)(cid:231)(cid:242) ªØÆ
ÆæØŁ(cid:236)(cid:222)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)ı(cid:242) (cid:247)(cid:254)æ(cid:239)ı(cid:242) (cid:229)(cid:246)(cid:239)(cid:228)ØÆ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:239)ı(cid:242) (cid:236)(cid:229) (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:228)ØÆŒæØ(cid:244)(cid:222) (cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)º(cid:239)ª(cid:223)Æ.
(cid:212)(cid:239) (cid:228)(cid:229)(cid:253)(cid:244)(cid:229)æ(cid:239) (cid:236)(cid:221)æ(cid:239)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:244)æØ(cid:226)(cid:222)(cid:242) Æ(cid:243)(cid:247)(cid:239)º(cid:229)(cid:223)(cid:244)ÆØ (cid:236)(cid:229) (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:226)(cid:229)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)(cid:231)(cid:243)(cid:231) (cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:247)Æ(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:254)(cid:237)
(cid:243)(cid:244)æÆ(cid:244)(cid:231)ªØŒ(cid:254)(cid:237) (cid:229)º(cid:221)ª(cid:247)(cid:239)ı (cid:243)(cid:229) (cid:240)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æÆ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:239) ŒÆØ (cid:243)(cid:229) (cid:220)(cid:240)(cid:229)Øæ(cid:239) (cid:247)æ(cid:239)(cid:237)ØŒ(cid:252) (cid:239)æ(cid:223)(cid:230)(cid:239)(cid:237)(cid:244)Æ, (cid:236)(cid:221)(cid:243)ø (cid:228)ı(cid:237)Æ(cid:236)ØŒ(cid:239)(cid:253)
(cid:240)æ(cid:239)ªæÆ(cid:236)(cid:236)Æ(cid:244)Ø(cid:243)(cid:236)(cid:239)(cid:253) (cid:247)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:254)(cid:237)(cid:244)Æ(cid:242) ø(cid:242) Æ(cid:240)(cid:252)(cid:243)(cid:244)Æ(cid:243)(cid:231) Æ(cid:226)(cid:229)(cid:226)ÆØ(cid:252)(cid:244)(cid:231)(cid:244)Æ(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:239)ºØŒ(cid:222) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231)
(cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:228)(cid:229)(cid:243)(cid:236)(cid:229)ı(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:231)(cid:242) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:222)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:229)º(cid:229)ª(cid:247)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ(cid:242). (cid:212)(cid:239) (cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:247)Æ(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:252) (cid:240)æ(cid:252)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)Æ
(cid:229)º(cid:221)ª(cid:247)(cid:239)ı (cid:228)ØÆ(cid:244)ı(cid:240)(cid:254)(cid:237)(cid:229)(cid:244)ÆØ (cid:247)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:254)(cid:237)(cid:244)Æ(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:237) Ł(cid:229)øæ(cid:223)Æ (cid:229)ºÆ(cid:247)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:236)(cid:229)ª(cid:223)(cid:243)(cid:244)ø(cid:237), ŒÆ(cid:244)(cid:220) (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)Æ
vii
viii
(cid:231) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ (cid:229)º(cid:221)ª(cid:247)(cid:239)ı (cid:229)ºÆ(cid:247)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:229)(cid:223) (cid:244)(cid:239) ŒæØ(cid:244)(cid:222)æØ(cid:239) Œ(cid:252)(cid:243)(cid:244)(cid:239)ı(cid:242) (cid:229)(cid:237)(cid:254) (cid:231) (cid:228)(cid:229)(cid:243)(cid:236)(cid:229)ı(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:231) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:222)
Æ(cid:240)(cid:239) (cid:244)(cid:239) (cid:243)(cid:253)(cid:237)(cid:239)º(cid:239) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:239)ºØŒ(cid:222)(cid:242) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231)(cid:242), (cid:244)(cid:239) (cid:236)(cid:229)ªØ(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:229)(cid:223). (cid:215)æ(cid:231)(cid:243)Ø(cid:236)(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:254)(cid:237)(cid:244)Æ(cid:242) (cid:243)ıªŒ(cid:229)ŒæØ(cid:236)(cid:221)(cid:237)Æ
Æ(cid:240)(cid:239)(cid:244)(cid:229)º(cid:221)(cid:243)(cid:236)Æ(cid:244)Æ (cid:244)(cid:239)ı (cid:240)æ(cid:254)(cid:244)(cid:239)ı (cid:236)(cid:221)æ(cid:239)ı(cid:242), (cid:237)(cid:221)(cid:229)(cid:242) (cid:229)(cid:238)Ø(cid:243)(cid:254)(cid:243)(cid:229)Ø(cid:242) (cid:228)ı(cid:237)Æ(cid:236)ØŒ(cid:239)(cid:253) (cid:240)æ(cid:239)ªæÆ(cid:236)(cid:236)Æ(cid:244)Ø(cid:243)(cid:236)(cid:239)(cid:253)
(cid:229)(cid:238)(cid:220)ª(cid:239)(cid:237)(cid:244)ÆØ, (cid:239)Ø (cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)(cid:229)(cid:242) (cid:229)Œ(cid:244)(cid:252)(cid:242) Æ(cid:240)(cid:239) (cid:244)(cid:239)ı(cid:242) ŒºÆ(cid:243)ØŒ(cid:239)(cid:253)(cid:242) (cid:252)æ(cid:239)ı(cid:242) (cid:243)ı(cid:236)(cid:240)(cid:229)æغÆ(cid:236)(cid:226)(cid:220)(cid:237)(cid:239)ı(cid:237) (cid:229)(cid:240)(cid:223)(cid:243)(cid:231)(cid:242) ŒÆØ
(cid:244)(cid:239)(cid:237) (cid:244)ƺÆ(cid:237)(cid:244)ø(cid:244)(cid:222) (cid:231)(cid:236)Ø-(cid:237)(cid:252)æ(cid:236)Æ (cid:240)(cid:239)ı Œø(cid:228)ØŒ(cid:239)(cid:240)(cid:239)Ø(cid:229)(cid:223) (cid:244)(cid:239) (cid:229)(cid:240)(cid:223)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239) (cid:244)(cid:231)(cid:242) Æ(cid:226)(cid:229)(cid:226)ÆØ(cid:252)(cid:244)(cid:231)(cid:244)Æ(cid:242). ¯(cid:240)Ø(cid:240)æ(cid:252)(cid:243)Ł(cid:229)(cid:244)Æ,
(cid:252)(cid:243)(cid:239)(cid:237) Æ(cid:246)(cid:239)æ(cid:220) (cid:244)Æ (cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:247)Æ(cid:243)(cid:244)ØŒ(cid:220) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:222)(cid:236)Æ(cid:244)Æ (cid:236)(cid:229) (cid:220)(cid:240)(cid:229)Øæ(cid:239) (cid:247)æ(cid:239)(cid:237)ØŒ(cid:252) (cid:239)æ(cid:223)(cid:230)(cid:239)(cid:237)(cid:244)Æ, (cid:237)(cid:221)(cid:239)Ø Æºª(cid:252)æØŁ(cid:236)(cid:239)Ø
(cid:240)Ææ(cid:239)ı(cid:243)Ø(cid:220)(cid:230)(cid:239)(cid:237)(cid:244)ÆØ ªØÆ (cid:244)(cid:239)(cid:237) ı(cid:240)(cid:239)º(cid:239)ªØ(cid:243)(cid:236)(cid:252) (cid:244)ø(cid:237) (cid:226)(cid:221)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)ø(cid:237) (cid:243)(cid:244)æÆ(cid:244)(cid:231)ªØŒ(cid:254)(cid:237) (cid:229)º(cid:221)ª(cid:247)(cid:239)ı.
(cid:212)(cid:239) (cid:244)æ(cid:223)(cid:244)(cid:239) (cid:236)(cid:221)æ(cid:239)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:244)æØ(cid:226)(cid:222)(cid:242) Æ(cid:243)(cid:247)(cid:239)º(cid:229)(cid:223)(cid:244)ÆØ (cid:236)(cid:229) (cid:244)(cid:239) (cid:240)æ(cid:252)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)Æ (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:221)ªªØ(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:236)ØÆ(cid:242)
s
(cid:240)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æÆ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ(cid:242) Markov (cid:236)(cid:229) (cid:221)(cid:237)Æ (cid:236)(cid:229)ª(cid:220)º(cid:239) ÆæØŁ(cid:236)(cid:252) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237) Æ(cid:240)(cid:239) (cid:236)(cid:223)Æ
i
(cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ (cid:247)Æ(cid:236)(cid:231)º(cid:252)(cid:244)(cid:229)æø(cid:237) (cid:228)ØÆ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237), ø(cid:242) (cid:240)æ(cid:239)(cid:242) (cid:239)æØ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)Æ (cid:236)(cid:221)(cid:244)æÆ (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:221)ªªØ(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242)
z
ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:222)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ(cid:242) Markov Æ(cid:240)(cid:252) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:237)(cid:239)(cid:236)(cid:221)(cid:242) (cid:247)Æ(cid:236)(cid:231)º(cid:252)(cid:244)(cid:229)æø(cid:237) (cid:228)ØÆ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237).
t
`(cid:237)(cid:244)º(cid:254)(cid:237)(cid:244)Æ(cid:242) Æ(cid:240)(cid:239)(cid:244)(cid:229)º(cid:221)(cid:243)(cid:236)Æ(cid:244)Æ Æ(cid:240)(cid:239) (cid:244)(cid:239) (cid:240)æ(cid:254)(cid:244)(cid:239) (cid:236)(cid:221)æ(cid:239)(cid:242), (cid:244)(cid:239) (cid:240)æ(cid:252)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)Æ (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:221)ªªØ(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:236)ØÆ(cid:242)
r
(cid:240)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æÆ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)(cid:231)(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ(cid:242) Markov Æ(cid:240)(cid:239) (cid:236)ØÆ (cid:220)ºº(cid:231) (cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ ((cid:236)(cid:231)-Æ(cid:240)ÆæÆ(cid:223)(cid:244)(cid:231)(cid:244)Æ Markov) (cid:236)(cid:229)
o
ºØª(cid:252)(cid:244)(cid:229)æ(cid:229)(cid:242) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)Ø(cid:242) (cid:228)ØÆ(cid:244)ı(cid:240)(cid:254)(cid:237)(cid:229)(cid:244)ÆØ ø(cid:242) (cid:221)(cid:237)Æ (cid:240)æ(cid:252)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)Æ (cid:226)(cid:229)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:240)(cid:239)(cid:223)(cid:231)(cid:243)(cid:231)(cid:242), (cid:236)(cid:229) (cid:244)(cid:239) ŒæØ(cid:244)(cid:222)æØ(cid:239)
z
Œ(cid:252)(cid:243)(cid:244)(cid:239)ı(cid:242) (cid:237)Æ ı(cid:240)(cid:252)Œ(cid:229)Ø(cid:244)ÆØ (cid:243)(cid:229) ŒæØ(cid:244)(cid:222)æØÆ ÆŒæ(cid:223)(cid:226)(cid:229)ØÆ(cid:242) (cid:239)æØ(cid:243)(cid:236)(cid:221)(cid:237)Æ Æ(cid:240)(cid:239) (cid:244)(cid:239) (cid:236)(cid:221)(cid:244)æ(cid:239) Æ(cid:240)(cid:252)(cid:243)(cid:244)Æ(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242)
(cid:239)ºØŒ(cid:222)(cid:242) Œ(cid:253)(cid:236)Æ(cid:237)(cid:243)(cid:231)(cid:242). ˙ (cid:243)ı(cid:236)(cid:240)(cid:229)æØ(cid:246)(cid:239)æ(cid:220) (cid:244)ø(cid:237) (cid:240)ØŁÆ(cid:237)(cid:239)(cid:244)(cid:222)(cid:244)Tø(cid:237) (cid:236)(cid:229)(cid:244)(cid:220)(cid:226)Æ(cid:243)(cid:231)(cid:242) (cid:244)(cid:231)(cid:242) (cid:240)æ(cid:239)(cid:243)(cid:229)ªªØ(cid:230)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:231)(cid:242)
(cid:228)ØÆ(cid:228)ØŒÆ(cid:243)(cid:223)Æ(cid:242) ŒÆØ (cid:239)Ø (cid:240)æ(cid:239)(cid:244)(cid:229)Ø(cid:237)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:239)Ø Æ(cid:237)Æ(cid:228)æ(cid:239)(cid:236)ØŒ(cid:239)(cid:223) ƺª(cid:252)æØŁ(cid:236)(cid:239)Ø (cid:221)Ø(cid:237)ÆØ ŒÆØ(cid:237)(cid:239)(cid:253)æªØ(cid:239)Ø, ŒÆØ (cid:236)(cid:240)(cid:252)æ(cid:239)ı(cid:237)

(cid:237)Æ (cid:229)(cid:246)Ææ(cid:236)(cid:239)(cid:243)(cid:244)(cid:239)(cid:253)(cid:237) (cid:243)(cid:229) (cid:236)ØÆ (cid:243)(cid:229)Øæ(cid:220) (cid:240)æ(cid:239)(cid:226)º(cid:231)(cid:236)(cid:220)(cid:244)ø(cid:237) (cid:240)(cid:239)ı (cid:229)Œ(cid:244)(cid:229)(cid:223)(cid:237)(cid:239)(cid:237)(cid:244)ÆØ Æ(cid:240)(cid:239) (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:226)(cid:221)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:231) Æ(cid:237)ƪøª(cid:222)
s
ŒÆ(cid:244)Æ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237) (cid:221)ø(cid:242) ŒÆØ (cid:244)(cid:231)(cid:237) (cid:226)(cid:221)º(cid:244)Ø(cid:243)(cid:244)(cid:231) (cid:243)ı(cid:237)(cid:220)Łæ(cid:239)Ø(cid:243)(cid:231) ŒÆ(cid:244)Æ(cid:243)(cid:244)(cid:220)(cid:243)(cid:229)ø(cid:237).
i
n
n
a
o
I
Acknowledgements
First and foremost, i would like to express my deepest appreciation and thasnks to my advi-
sor, Professor Charalambos D. Charalambous, who has been a great advisor for me and his
i
commitmenttoexcellencehasinspiredme. Thankyousomuchforyzourexcellentguidance,
constant encouragement, patience and unlimited support during my postgraduate studies at
t
theUniversityofCyprus. Ithasbeenagreatpleasureandarprivilegetohavetheopportunity
toworkwithyouthelastsevenyears. o
Special thanks go to Dr. Themistoklis Charalambous, who apart from being a brilliant
z
collaborator, he is also a good friend. I sincerely appreciate your invaluable contribution,
support and enthusiasm about my research.TThank you very much for your brilliant com-
ments,remarkableadvicesandfriendshipduringmyPhDstudies.

IwouldliketothankProfessorJanH.vanSchuppenfortheinterestingdiscussionswehad
s
during his visits at the University of Cyprus. I am deeply indebted to you and thank you for
i
your kind concern about myresearch work. I benefited by your advice and yourwillingness
n
togivemeconstructivecommentswhichshapedmyworkbetter.
n
For this dissertation I would like to thank my committee members Professor Christoforos
HadjicostisandDr. IoannisKrikidis,fortheirtime,interestandhelpfulcomments.
a
I would also like to thank my schoolmates and friends Christo Kourtellari, Photi Stavrou
o
and Ioanna Ioannou, for their help in various ways. I am very grateful for the time we spent
learningtogetherandforallthefunwehavehadinthelastsevenyears.
I
Finally, I would like to thank my family. Words are not enough to express my love to my
mother Maria, my father Andreas, my sister Anastasia and my brother George. Thank you
foryourlove,support,understandingandencouragementineverypossibleway. Lastbutnot
least, my deepest love, respect and gratitude goes to my lovely wife Katerina and my son
Andreas. Andrea your birth gave a new meaning to my life. I can’t wait seeing you beside
me at my PhD graduation ceremony. Katerina your unconditional love, selfless support,
patience and encouragement have motivated me to proceed through the doctoral program
and complete my dissertation. Thank you for sharing all the joy and hardships during my
longacademicjourney.
ix
s
i
z
t
r
o
z
T

s
i
n
n
a
o
I