Expérimenter et manipuler pour apprendre en mathématiques

36 Pages·2014·3.31 MB·French

22/01/2014
Les mathématiques sont d’abord une science qui
nous apprend des choses sur le monde.
Expérimenter dans le monde, c’est traduire le
réel par des signes.
Traiter ces signes, c’est faire des
mmaatthhéémmaattiiqquueess..
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
Expérimenter et manipuler
pour apprendre en
mathématiques
Thierry DIAS, HEP Lausanne
[email protected]
http://perso.orange.fr/dias.thierry/
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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22/01/2014
http://www.michaelolaf.net/maria.html
http://ecole.decroly.free.fr
EExxppéérriimmeenntteerr eenn
mmaatthhéémmaattiiqquueess ??
1. Pourquoi
http://falling-walls.com
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
“ L’individu entre en contact avec le
monde par une activité globale, d’abord
confuse, puis progressivement organisée
et structurée.” Ovide Decroly
« La fonction du milieu n'est pas de
former l'enfant mais de lui permettre
de se révéler. » Maria Montessori
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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« Il faut insister sur l'aspect ludique de la
mathématique, montrer que c'est un objet en évolution
permanente et étroitement lié avec le monde qui nous
entoure ; les mathématiques sont partout : ordinateurs,
GPS, téléphones, vol de la chauve-souris, répartition
des tâches du pelage d'un léopard…»
CédricVillani
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
Préambule… quelques maximes personnelles :
Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre en
e
dr mathématiques.
n
e
r
p
p Faire des mathématiques c'est aussi agir, discuter,
a
penser.
Les mathématiques sont une science expérimentale.
r
e
n
g
ei Il est souvent plus difficile d'enseigner les
s
n
e
mathématiques que de les apprendre.
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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observation
Expérimenter nécessite :
manipulation
 des idées,
 des questions,
 des objets, question
 des instruments, http://mathblogger.free.fr
réflexion
 et des connaissances !
alors pourquoi pas en mathématiques ?
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
De la croix au carré ?
Découper cette croix en 5 parties. Assembler ces 5 morceaux sans les
chevaucher et sans laisser de trous pour former un carré.
ce carré aura la même
Indice
airem qauteh élam carotiixq u! e ?
des idées,
des questions,
des objets,
des instruments,
et des connaissances !
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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un brin d'histoire, Instructions Officielles, France, janvier 1957
"N'est-il pas indispensable de faire bien saisir à
l'enfant, puis à l'adolescent, les liens étroits qui
unissent les mathématiques au monde sensible.
N'est-ce pas là un moyen pour mettre en confiance le
débutant, pour éviter qu'il ne se sente très vite rebuté
par une étude où il pourrait ne voir qu'une sorte de
jonglerie, souvent purement verbale et sans
significationapparente.»
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
L'enseignement des mathématiques et l’éducation
scientifique 53 ans plus tard...
Déclindu nombre d’étudiants pour les
études scientifiques
(hors secteur santé)
http://www.education.gouv.fr/pid316/reperes-references-statistiques.html
Stabilisation des acquis des
élèves en culture scientifique à
un niveau moyen…
(PISA 2009)
http://www.education.gouv.fr/cid54147/la-france-dans-pisa-2009.html
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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Mathématiques
PISA mesure la capacité des élèves d'analyser, de
raisonner et de communiquer des idées de façon
efficace en sachant poser, formuler et résoudre des
problèmes mathématiques dans une grande diversité de
contextes. La définition élaborée par PISA et l'OCDE pour ce
domaineestlasuivante:
"La culture mathématique est l'aptitude d'un individu à
identifier et à comprendre le rôle joué par les
mathématiques dans le monde, à porter des jugements
fondés à leur propos, et à s'engager dans des activités
mathématiques, en fonction des exigences de sa vie en
tantque citoyen constructif, impliqué et réfléchi."
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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518
516
514
512
1998
Des représentations 510 1999
508
bien différentes
506
pour les mêmes 504
1998 1999
données
600
numériques !
500
400
300 1998
1999
200
100
0
1998 1999
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
Bon alors que faut-il faire ??
Des mathématiques créatives, re-créatives,
différenciées, adaptées, …
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apprendre en mathématiques
construire une culture scientifique
des connaissances des attitudes
des capacités
référence : socle commun
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
ccoonnssttrruuiirree ddeess ccaappaacciittééss savoirs
faire
des méthodes, des
techniques
une culture
scientifique à l'école savoirs
être
savoirs
ddéévveellooppppeerr ddeess aattttiittuuddeess
•raisonnement, recherche
aaccqquuéérriirr ddeess ccoonnnnaaiissssaanncceess •pensée critique
des concepts, des objets, des
relations
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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construire des connaissances
à l’école primaire, on ne vise pas
l'acquisition de connaissances formelles,
mais principalement des connaissances
fonctionnelles…
… utiles pour résoudre des problèmes
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
savoirs savoirs
faire
construire des connaissances
Olfaveut creuser un bassin dans son jardin. Elle a fait quatre dessins différents
parmi lesquels elle doit maintenant choisir celui qui a la plus petite aire.
Quel est le bassin qui a la plus petite aire ?
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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EExxppéérriimmeenntteerr,, mmaanniippuulleerr
22.. CCOOMMMMEENNTT
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
EExxppéérriimmeenntteerrcc''eesstt ::
expliquer
agir
convaincre
dire
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prouver
Thierry DIAS –Narbonne–sept. 2012
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