Exercices de mathématiques spéciales, tome 2: Topologie, analyse

318 Pages·1997·15.97 MB·French

by  Gostiaux

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Topologie, analyse
Tome2

Exercices de mathématiques spéciales
Tome 2
Topologie, anab'se
COLLECTION DIRIGÉE PAR PAUL DEHEUVELS
EXERCICES
DE MATHÉMATIQUES
SPÉCIALES
MP, MP*
nouveaux programmes
TOME 2
Topologie, analyse
BERNARD GOSTIAUX
PRESSES UNIVERSITAIRES DE FRANCE
ISBN 2 13 o4'1728 9
llSN 0246-sS22
Dépôt légal - 1re édition : 1997, septembre
© Presses Universitaires de France, 1997
1o8, boulevard Saint-Gennain, 75oo6 Paris
Avant-Propos
L'étude d'exercices de mathématiques ne doit pas être considérée
comme un « gavage mémoriel » de résultats même si cet aspect inter
vient, mais comme l'occasion de développer un esprit d'analyse du pro
blème posé, des outils dont on dispose pour trouver la méthode permet
tant de résoudre la question posée.
Je me suis efforcé, en préambule, d'analyser ainsi un certain nombre
d'exercices etje souhaite que vous puissiez appliquer pleinement cette
façon de faire.
Les nouveaux programmes permettent de disposer d'outils très effi
caces pour étudier les fonctions définies par les intégrales impropres.
Les derniers exercices du chapitre 9 sont donc rédigés en utilisant les
Théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone, ce qui,
lorsqu'ils s'appliquent, donne des résultats facilement.
Bien sûr, comme on ne peut pas banir par simple décret les intégra
les semi-convergentes, les raisonnements à l'aide des limites uniformes
d'intégrales sur des segments « croissants » de réunion l'intervalle
d'intégration sont toujours d'actualité, et c'est pourquoi j'en ai gardé
aussi.
Une partie importante du programme est consacrée aux espaces
fonctionnels, ainsi qu'aux séries entières et aux séries de Fourier, c'est
pourquoi j'ai préféré mettre les exercices sur les espaces hermitiens ou
préhilbertiens dans ce tome d'exercices d'analyse.

TABLE DES MATIÈRES
Tome 1. Algèbre
1. Analyse d'énoncés.
2. Algèbre générale, arithmétique.
3. Polynômes.
4. Algèbre linéaire.
5. Formes quadratiques, espaces euclidiens et préhilbertiens réels.
Tome 2. Topologie, Analyse
6. Topologie.
7. Analyse réelle et intégrales.
8. Suites et séries numériques.
9. Analyse fonctionnelle.
10. Séries entières.
11. Espaces hermitiens, séries de Fourier.
Tome 3. Géométrie, géométrie diffé rentieUe
12. Calcul différentiel.
13. Équations différentielles.
14. Géométrie affine, géométrie métrique.
15. Arcs paramétrés.
16. Nappes paramétrées.
17. Formes différentielles, intégrales multiples.