Table Of ContentDEUTSCHE AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU BERLIN
ZENTRALINSTITUT
FÜR ALTE GESCHICHTE UND ARCHÄOLOGIE
B I B L I O T H E CA
SCRIPTORVM GRAECORVM ET ROMANORVM
T E V B N E R I A NA
s
LEIPZIG
BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT
1972
EVCLIDIS
ELEMENTA
VOL. III
LIBER X CVM APPENDICE
POST
I.L. HEIBERG
EDIDIT
E. S. STAMATI S
§3
uikiq
BSB B. G. TEUBNER VE R L A G S G E S E L L S C H AFT
1972
BIBLI OTHECAE TEVBNERIANAE
HVIVS TEMPORIS
REDACTOR : GÜNTHER CHRISTIAN HANSEN
VLN 294-375/3/72 . ES 7M
2. AUFLAGE
COPYRIGHT 1972
BY BSB B.G.TEUBNER V E RL A G S G E S E L LSC H AFT, LEIPZIG
PRINTED IN THE GERMAN DEMOCRATIC REPUBLIC
SATZ: LEIPZIGER DRUCKHAUS, GRAFISCHER GROSSBETRIEB
DRUCK UND BUCHBINDERISCHE VERARBEITUNG:
DRUCKEREI „ZENTRALDRUCK" KG, LEIPZIG
HOC VOLVMINE CONTINENTVR
Praefatio ab Heiberg conscripta VII
Additamentum praefationis a Stamatis additum VIII
Tabulae :
Tabulai XI
Tabulali XII
Tabula III XIII
Tabula IV XIV
Tabula V XV
Testimonia XVI
Indices XXX
Ordo rerum mathematicarum quae Elementorum libro X
continentur XXXI
Conspectus siglorum XXXII
Euclidis Elementorum liber X 1
Appendix 211
PRAEFATIO
Praeter codices solitos PBFVb, quos ipse contuli,
nisi quod cod. Bodl. B ab initio usque ad finem defi-
nitiunuin alt. p. 77, 11 benevolenter conferendum sus-
cepit G. A. Stewart, v, d. Oxoniensis, in hoc libro X
uti mihi licuit palimpsesto cod. Musei Britannici Add.
17211 (L), de quo cf. quae scripsi in Philologo 44, 1885,
353-366; continet
X prop. 15 p. 25, 1 fjiETQi'jaEi ad finem prop.
X prop. 16 p. 25, 13 (fj,e,ye)$o<; - p. 25, 19 Sri
p. 26, 4 (fis)rQsl ad finem prop.
X, 16 lemma p. 26, 9. 10 -¡J,ov EXXEIJIOV ad finem.
X prop. 31 p. 52, 1 (/ie)am ad finem prop.
X prop. 32 totam.
X prop, 32 lemma ab initio ad p. 54, 9 o'Aa>.
X prop. 80 p. 136, 5 dvvarov ad finem prop.
X prop. 81 ab initio ad p. 138, 8 vno.
X prop. 112 p. 203, 17 BA ad finem prop.
X prop. 113 ab initio ad p. 206, 6 ovro)g.
In appendiceal hie, ut semper, ea sola recepi, quae
in uno saltern meorum codicum in textu legebantur;
quare in mea editione quaedam eorum, quae Augustus
in app. V habet, frustra quaeras; sunt enim scholia
marginalia, quae in vol. V suo ordine edentur. prolego-
mena critica quominus vel huic vel quarto volumini
praemitterem, sicuti constitueram, prohibuit ratio scho-
liorum, quae quinto volumine comprehendentur. nam
VII
PRAEFATIO
cum inde non pauca subsidia ad codices aestimandos peti
posse viderem, statui iis demum editis ad prolegomena
ilia accedere.
Scrib. Hauniae mense Novembri MDCCCLXXXV
I. L. Heiberg
ADDITAMENTVM PRAEFATIONIS
Euclidem decimum librum Elementorum scripsisse
;;enset scholiasta quidam, ut et de magnitudinibus coni-
mensurabilibus atque incommensurabilibus et de magni-
tudinibus rationalibus atque irrationalibus doccret. paulo
fusius de eadem re loquitur Abu Othman, qui vixit sae-
culo X et e fontibus Graecis, videlicet Pappi commen-
tariis, hausisse videtur. utrumque locum in testimonia
recepì.
Multi homines docti, inter quos nominandi sunt Simon
Stevin, Jean Montucla, G. H. F. Nesselmann, M. G.
Zeuthen, Moritz Cantor, Thomas Heath, Paul-Henri
Michel, explanare conati sunt, quo Consilio Euclides de-
cimum librum conscripserit.
Mea quidem sententia Euclides sibi proposuit, ut de-
monstraret quae fieret congruentia consensusque, cum
in construendo triangulo rectángulo magnitudines irra-
tionales simplicissimae adhiberentur. in propositionibus
10 et 27-35, in quibus magnitudines irrationales simplicis-
simae construuntur, theoriae fundamenta iaciuntur. in
propositionibus 36-41 sex summae irrationales harum
magnitudinum efficiuntur:
1. ex duobus nominibus prop. 36
2. ex duobus mediis prima prop. 37
3. ex duobus mediis secunda prop. 38
Vili
PRAEFATIO
cum inde non pauca subsidia ad codices aestimandos peti
posse viderem, statui iis demum editis ad prolegomena
ilia accedere.
Scrib. Hauniae mense Novembri MDCCCLXXXV
I. L. Heiberg
ADDITAMENTVM PRAEFATIONIS
Euclidem decimum librum Elementorum scripsisse
;;enset scholiasta quidam, ut et de magnitudinibus coni-
mensurabilibus atque incommensurabilibus et de magni-
tudinibus rationalibus atque irrationalibus doccret. paulo
fusius de eadem re loquitur Abu Othman, qui vixit sae-
culo X et e fontibus Graecis, videlicet Pappi commen-
tariis, hausisse videtur. utrumque locum in testimonia
recepì.
Multi homines docti, inter quos nominandi sunt Simon
Stevin, Jean Montucla, G. H. F. Nesselmann, M. G.
Zeuthen, Moritz Cantor, Thomas Heath, Paul-Henri
Michel, explanare conati sunt, quo Consilio Euclides de-
cimum librum conscripserit.
Mea quidem sententia Euclides sibi proposuit, ut de-
monstraret quae fieret congruentia consensusque, cum
in construendo triangulo rectángulo magnitudines irra-
tionales simplicissimae adhiberentur. in propositionibus
10 et 27-35, in quibus magnitudines irrationales simplicis-
simae construuntur, theoriae fundamenta iaciuntur. in
propositionibus 36-41 sex summae irrationales harum
magnitudinum efficiuntur:
1. ex duobus nominibus prop. 36
2. ex duobus mediis prima prop. 37
3. ex duobus mediis secunda prop. 38
Vili
PRAEFATIO
4. maior prop. 39
5. spatio rationali et medio aequalis quadrata prop. 40
6. duobus spatiis mediis aequalis quadrata prop. 41
Tum Euclidee trianguli rectanguli auxilio usus (de quo
vide definitiones alteras) alteras sex summas irrationales
efficit :
1. ex duobus nominibus primam prop. 48
2. ex duobus nominibus secundam prop. 49
3. ex duobus nominibus tertiam prop. 50
4. ex duobus nominibus quartam ProP- 51
5. ex duobus nominibus quintam prop. 52
6. ex duobus nominibus sextam prop. 53
Tum primum theoriae caput demonstratur, quod in
tabulis I et IT reddidi. Euclides cum in propositionibus
36-41 sex summas magnitudinum irrationalium consti-
tuent, in propositionibus 73-78 sex differentias earundem
magnitudinum irrationalium efficit. sunt autem hae:
1. apotome prop. 73
2. prima apotome mediae prop. 74
3. mediae apotome secunda prop. 75
4. minor prop. 76
5. recta cum rationali totum medium efficiens prop. 77
6. recta cum medio totum medium efficiens prop. 78
Tum iterum trianguli rectanguli auxilio usus (de quo
vide definitiones tertias) alteras sex differentias irratio-
nales efficit:
1. apotome prima prop. 85
2. apotome secunda prop. 86
3. apotome tertia prop. 87
4. apotome quarta prop. 88
5. apotome quinta prop. 89
6. apotome sexta prop. 90
Tum alteram theoriae caput demonstratur, quod in
tabulis III et IV reddidi.
IX
