Estudio poliedral y algoritmo branch-and-cut para el problema de coloreo equitativo en grafos

149 Pages·2012·1.04 MB·Spanish

UNIVERSIDAD DE BUENOSAIRES
FacultaddeCiencias Exactas y Naturales
Departamento deComputación
Estudio poliedral y algoritmo branch-and-cut
para el problema de coloreo equitativo en grafos
Tesispresentadaparaoptaral títulodeDoctordelaUniversidaddeBuenos Aires en elárea
Ciencias delaComputación
DanielE. Severin
Directoras deTesis: Isabel Méndez-Díaz
GracielaL. Nasini
ConsejeradeEstudios: Isabel Méndez-Díaz
Lugardetrabajo: DepartamentodeMatemática
FacultaddeCiencias Exactas, IngenieríayAgrimensura
UniversidadNacionaldeRosario
Buenos Aires,2012

Estudiopoliedralyalgoritmo Branch-and-CutparaelProblemadeColoreoEquitativoenGrafos
Resumen
Losproblemas decoloreo degrafos constituyen una familia deproblemas deuna gran relevancia tanto
teórica como práctica. Todos ellos son variaciones del problema del coloreo clásico, cuyo estudio se inició
en el Siglo XIX. El origen de estas variaciones radica en las restricciones adicionales que imponen las
aplicaciones a problemas de la vida real. En esta tesis abordamos en particular el Problema de Coloreo
Equitativo enGrafos.
ComomuchosproblemasdeOptimizaciónCombinatoria,elProblemadeColoreoEquitativoesunpro-
blema NP-difícil. Los algoritmos Branch-and-Cut basados en el estudio poliedral de una formulación del
problema como programa lineal entero, son la herramienta más efectiva que se conoce para la resolución
exactadeproblemas NP-difíciles.
En esta tesis se propone un modelo de programación lineal entera para el Problema del Coloreo Equi-
tativoyseestudia elpoliedro asociado. Sederivanvariasfamiliasdedesigualdades validasyseprueba que
siempredefinencarasdealtadimensión,locualesunbuenindicadorparalautilizacióndelasmismascomo
planos de corte. Finalmente, sedesarrolla eimplementa un algoritmo Branch-and-Cut para el Problema de
ColoreoEquitativoqueresultaaltamentecompetitivo conlosalgoritmos exactosconocidos.
Palabrasclaves: Branch-and-Cut
ColoreoEquitativodeGrafos
Programación LinealEntera
Poliedros
PlanosdeCorte

ApolyhedralstudyandaBranch-and-CutAlgorithmfortheEquitableGraphColoringProblem
Abstract
Thegraphcoloringproblemsconstituteafamilyofproblemsofgreattheoreticalandpracticalrelevance.
All of them are variations of the classical coloring problem, whose study began in the nineteenth century.
The origin of these variations arises from the additional restrictions imposed by applications to real life
problems. Inparticular, thisthesisdealswiththeEquitableGraphColoringProblem.
Like many combinatorial optimization problems, the Equitable Coloring Problem is NP-hard. It is
knownthatBranch-and-Cutalgorithmsbasedonthepolyhedral studyofaformulation oftheproblemasan
integerlinearprogram,arethemosteffectivetoolforsolvingNP-hardproblems.
Thisthesis proposes alinear integer programming modelfortheEquitable Coloring Problem andstud-
ies the polytope associated to that model. Several families of valid inequalities that define faces of high
dimension are derived in order to use them later ascutting planes. Finally, a Branch-and-Cut algorithm for
theEquitableColoringProblemthatishighlycompetitive againstknownexactalgorithmsisdeveloped.
Keywords: Branch-and-Cut
EquitableGraphColoring
IntegerLinearProgramming
Polyhedra
CuttingPlane

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Agradecimientos
Agradezco principalmente a mis directoras por el amplio apoyo que me dieron desde que inicié mi
doctorado.
Agradezco también a los integrantes del Grupo de Optimización Combinatoria de la Universidad Na-
cional de Rosario y del Departamento de Computación de la Universidad de Buenos Aires, por haberme
acompañado alolargo deestelargo proceso generando unagradable entorno detrabajo yhaciéndome más
sencillo eldíaadía.

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AmipapáAurelio
AmihermanaMaríaJulia
AminoviaDiana
AlamemoriademimamáAdriana